多属性决策情境下优先权重的确定：层次分析法与模糊层次分析法外文翻译资料

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多属性决策情境下优先权重的确定：层次分析法与模糊层次分析法

Sangwook Lee博士

摘要：层次分析法（AHP）自1980年引入以来，在多属性决策中得到了广泛的应用。人们一直认为层次分析法适用于以多种相关因素为特征的决策问题。 最近，由AHP引出一种新的方法，即模糊层次分析法，是通过将AHP与模糊集合理论相结合而开发出来的。这种新方法在施工管理中的应用的领域日益扩大。尽管模糊层次分析法得到了广泛的应用，但对于将模糊层次分析法计算优先权重向量与传统层次分析法计算相比的研究甚少。因此，本文主要通过研究实际案例中的权重向量来对比两种层次分析法。 吸取前人的研究，通过应用不同的模糊基本尺度和权重聚合来运用四种不同的模糊AHP方法，进一步测试以确定哪种方法的结果与传统AHP产生的最接近。 这四种方法得到的结果将在正文中进行详细介绍。

关键词：层次分析法、模糊层次分析法、决策、风险管理、绩效评估、定量分析方法

1、引言

选择关键因素的方法在长期施工管理中至关重要，这是由于许多施工问题往往需要同时考虑多种因素，并依靠专家的主观判断。这也是自从1980年引入它以来，层次分析法（AHP）被广泛应用于多属性决策中的原因^[1]。层次分析法被普遍使用归功于它使用简单，能够将各种定量因素和定性因素灵活的结合，将大量的应用程序、出版物以及软件包的运用相结合。 层次分析法作为决策支持系统优先级权重的计算方法已经成功应用于不同的施工管理领域，如先进施工技术评估^[2][2]，材料评估^[3][3]，竞价标记决定^[4][4]承包商选择^[5][5]项目和提案的评估^[6][6]，设备的选^[7][7]资产管理模式评估^[8][8]和行人区域的选择^[9][9]。

近几年来，层次分析法的拓展，即模糊层次分析法，是通过将层次分析法与模糊集理论相结合而开发出来的。应用模糊层次分析法的一个主要原因是，当决策者需要从1到9的标准尺度中选择一个的时候，传统层次分析法难以处理其中的不确定性。为解决这一问题，决策者需要使用模糊隶属函数和语言变量（例如非常好或平均）等更灵活的尺度而不是一个确定或者清晰的值^[10][10]。 这种新方法已被应用于建筑行业的各个领域，其目的与传统的AHP方法类似^[11][11]。

尽管模糊层次分析法被广泛使用，对于在多属性决策情况下，模糊层次分析法产生的计算优先权向量与传统层次分析法计算优先权向量的可比性研究却甚少。本文主要讨论由Lee和Chang之前运用两种方法的实际案例比较所得结果的相似性或不相似。该实证研究的权重向量结果不仅提出了一种与传统AHP方法最相似的模糊AHP方法，而且也得出了两种AHP方法之间的差异。本文首先介绍了传统AHP方法和模糊层次分析法的背景和原理；随后提出了一种研究方法和案例研究的应用，即投标决策；之后介绍所有计算结果，并提出有意义的讨论；最后提出建议和结论。

背景：传统的AHP方法

层次分析法的主要优点之一是它涉及无形和有形的标准。这一优势已经在工程，管理，经济和社会学等许多复杂问题中得到了成功的证明。该方法的开发旨在帮助涉及大量相关因素的决策问题。AHP在这些问题上的应用需要执行两个阶段：层次设计和评估^[12][12]。层次结构的设计及其评估需要充分掌握关于当前问题的经验和知识。这也使得应该侧重这部分的把握，因为很多判断都是主观的。 两个人可能会为同一个问题设计两个不同的层次结构，决策者在构建层次结构时尽可能全面地表达问题是非常重要的，同时评估也受到决策者主观判断的影响。假设两个决策者构成了相同的层次结构，他们的不同判断也可能产生不同的优先级权重。

评估阶段是于配对比较的概念，在相对条件下，层次结构中的各元素根据重要性和贡献度在给定标准内进行比较。总的来说，一个层次结构分为三个层次：目标，标准和替代你品。 目标放在顶层，标准放在中层，替代品位于底层。标准可能有多个层次，具体取决于给定问题的复杂程度。优先考虑标准进行成对比较，这个比较过程产生了元素优先级或权重的相对测量尺度。 然后，根据每个标准比较最低级别的备选方案。 最后，来自标准水平和替代水平的优先级被累加地汇总，从而得到总分。由于页面限制的考虑，计算的详细方法在此未具体叙述，但可以在别处找到^[13][13]。

2、三原则

层次分析法有三原则：（1）、分解原则 （2）、比较判断 （3）、综合优先

1. 分解原则：这个原则需要构建层次结构来捕捉问题的基本元素。做到这一点的有效方法是从总体目标出发，逐步进行方案的迭代。目标（例如，选择最佳项目）出现在第一级，标准（如经济，公司和项目）置于第二级，然后是第三级的次标准（如果有的话）等等。在底层，显示了替代方案（例如项目A，项目B和项目C）。这是从普遍到更具体和明确的典型过程。随着问题的复杂性增加，决策层次也需要更多层次。
2. 比较判断原则：这个原则要求形成一个矩阵，以对第二层中的元素相对于总体目标的相对重要性进行成对比较。为对比组建了重要性量表，分为同等重要，中等重要，十分重要，非常重要和极其重要（表1）。将其转换为对应于1,3,5,7和9的数字判断。在多级标准的情况下，应该使用额外的矩阵来比较层级中的下一级（一个或多个）的元素。
3. 综合优先权的原则：优先权由第二级合成，方法是将本地优先级乘以其上级相应标准的优先级，并根据它影响的标准将它们添加到级别中的每个因子。该计算是为该组元素生成组合或全局优先级的。

表一：基本量表

3、层次分析法的局限性

尽管AHP包含许多积极的方面并且被广泛的应用，但在实践中使用该技术仍然存在一些限制或困难^[14][14]：

1. 一致的判断：使用AHP的困难主要来自判断。如果问题非常复杂并需要仔细分析，那么需要很多时间来引出判断。但是人脑在同时处理多种因素时有局限性，人们可能会很容易疲倦。这样复杂的问题可能会导致判断不一致。在选择标准时，决策者应该考虑米勒的魔术数字：72^[15][15]。他发现人们仅可以同时处理涉及7事实的信息。
2. 一致性比率：AHP通常容忍不一致性，指定为10％。 如果一致性比率（CR）高于0.1，则认为矩阵不一致，应谨慎使用结果。但是在实践中，在所有情况下都很难控制在误差程度内。当矩阵具有复杂结构并且由专家自信地进行评估时，可以应用稍微宽松的一致性比率限制，以使得可以使用具有大于0.1一致性比率的矩阵。
3. 等级逆转：随着等级逆转，其他等级的选择会根据选择的数量而变化。当因素A优先于因子B时，即使标准权重相同，并且所有矩阵保持一致，引入第三因子也会改变优先级。 由于这种性质，决策过程中替代方案的增加或减少可能会显着改变优先顺序。
4. 各种判断的综合：当多位专家判断相同的标准时，可能会产生不同的结果。在这种情况下，结合结果并非易事。如何结合评估人员的判断，在此提出一些建议，如几何平均数，算术平均数或平均值（包括权重）。一般来说，推荐使用几何平均值来进行判断综合。

4、研究方法论

在本节中，首先介绍了第二种方法-模糊层次分析法，这是比较传统层次分析法的结果所必需的，然后是用模糊层次分析法计算优先权的例子。之后提出一个计划来比较两种不同的方法。最后，将详细解释用作案例研究的决策层次。

4．1、模糊层次分析法

模糊层次分析法是基于Zadeh提出的模糊集合理论。Zadeh开发了一种理论来表示歧义，它不能用通常的数学术语来解释，比如“美丽的女性阶层”或“高个子阶。众所周知，模糊集理论在处理没有明显边界的问题时非常有效和精确的数字。此外，模糊数字不像刚性数学术语和方程式，它更接近于人类自然语言。

一个模糊集与一个清晰集不同。模糊数可以是模糊隶属度函数在区间[00，1]中的任何实数，而清晰集只允许0或1。当模糊数接近1时，数的隶属度更高。在许多应用中，三角模糊数（TFNS）由于其计算简单和能够促进模糊环境中的表示和信息处理而被使用^[16][16]。R上的三角模糊数可表示为（l，m，u），其隶属函数可定义如下：

((1)

当存在两个三角模糊时，=（）， =（）其运作规律如下：

(2)

(3)

(4)

（5）

本研究的主要目的是对传统层次分析法得到的权重结果进行比较和案例分析。为此，应首先仔细选择可比较的模糊AHP方法。介绍中提出了不同的模糊AHP方法在施工管理中的应用，但它们并不直接适用于本研究。从文献回顾中发现，并不是所有以前的研究都适用，因为他们没有使用Saaty的基本规模，涉及多个决策者，或者将模糊层次分析法用于权重确定。另外，还发现许多模糊AHP研究是由各个作者基于Chang提出的范围分析的。虽然在一般概念中有一些相似之处，但是详细的应用部分显示了先前使用的模糊AHP方法之间的变化，尤其是在模糊隶属函数和权重聚合方式方面。在模糊层次分析法中，决策标准的权重重要性使用表示为语言术语的修正基本尺度来评估。为评估标准而开发的模糊基本尺度有两种类型表二 和表三。观察到的另一个变化是如何聚合多个权重。在具有t专家的群体决策情境中，评估标准的重要性可以通过两种方式计算。 第一种方式如下：

1.权重集合1

（6）

（7）

其中是与第j个准则相比第i个准则的三角模糊权重。

第二种方法^[17][17]是基于模糊算术运算，如下所示：

2.权重集合2

表二：模糊基本量表1