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小学生和中学生的数学焦虑

原文作者 Allan Wigfield 单位University of Michigan

原文作者 Judith L. Meece 单位University of North Carolina

摘要：我们评估了6 - 12年级儿童的数学焦虑(N = 564)， 作为对儿童数学信念、态度和价值观的全面纵向调查的一部分。验证性因素分析为数学焦虑的两个组成部分提供了证据，一个是消极的情感反应部分，一个是认知部分。数学焦虑的情感因素与儿童的能力感知、成绩感知和数学成绩的关系比焦虑因素更强、更消极。与情感因素相比，焦虑因素与孩子对数学的重视程度以及他们报告的实际数学成绩之间的关系更强、更积极。女孩对数学的负面情绪反应比男孩更强烈。九年级学生最担心数学，六年级学生最不担心数学。

关键词：数学焦虑； 小学； 中学；

近年来，数学焦虑对学生数学学习成绩的负面影响引起研究者的关注。理查森和伍尔福克(1980)讨论了数学的某些特征，比如它的精确性、逻辑性和对解决问题的强调，是如何使它对某些人尤其感到焦虑的。研究已经证明了数学焦虑对数学成绩和成就的负面影响。(Richardson amp; Suinn, 1972; Suinn, Edie, Nicltti，amp; Spinelli 1972)。 一些研究人员还提出，在数学成绩和课程注册模式的性别差异(如Fennema,1977;fox.1977: Tobias amp; Weissbrod, 1980)。

有关数学焦虑的各种问题一直没有得到足够的研究关注。首先，数学焦虑的维度尚未得到充分的探索。在考试焦虑领域，Liebert和Morris(1967)区分了考试焦虑的两个组成部分：焦虑和情绪。焦虑是焦虑的认知成分，包括对自已表现的自我贬低。情绪性是焦虑的情感成分，包括紧张、紧张的感觉，以及对测试情境的不愉快的生理反应。Morris 和Liebert指出，从经验上看，焦虑的这两个组成部分是不同的，尽管它们是相关的，而且焦虑比情绪更强烈地与考试成绩差有关(参见Moris, Davis，amp; Hutchings, 1981， 关于焦虑和情绪的研究综述)。焦虑理论家(例如，Sarason 1986; Wine(1971, 1980)认为考试焦虑的焦虑或认知成分对成绩表现的影响最大。

大多数数学焦虑的测量集中在对数学的情感反应上。例如，Dreger和Aiken(1957)的三项数学焦虑量表波用来评估情绪反应。

本文的撰写部分得到了美国国家科学基金会(National Science Foundation)向杰奎琳埃克尔斯(Jacquelynne Eccles)和艾伦威格菲尔德(Allan Wigfield)提供的BNS- 8510504资助。数据收集得到了国家教育研究所向Jacquelynne Eccles提供的G78- 022赠款的支持。

有关这篇文章的信件应寄给密歇根大学安阿伯分校5271ISR的艾伦威格菲尔德，邮编48106-1248。

数学。Richardson和Suinn(1972)的98项数学焦虑量表(MARS)是最常用的数学焦虑量表，旨在评估在日常生活和学术坏境中使用数学时的焦虑反应。研究人员评估了MARS及其对应的维度，并将其用于青少年，MARS- a (Suin amp; Edwards, 1982)， 得到了一些混合的结果。在Richardson和Woolfo1k(1980)对MARS的因素分析中，出现了一个主要因素。这个因素可以被最好地描述为情感因素，因为MARS主要是对数学的消极情感反应的测量。相比之下，Round和Hendel(1980)在分析MARS及其对应反应时发现了两个因素的证据。他们将一个因素标记为数学考试焦虑，另一个标记为数字焦虑，后者指的是日常生活中对数学的焦虑。毎个因素包含大约相同数量的项目。Suinn和Edwards(1982)使用MARS-A,也发现了这两个因素的证据，尽管98个项目中有89个项目在数字焦虑因素上，只有9个项目在考试焦虑因素上。然而，这两个因素区分了非评估性和测试性情况下的消极情感反应，而不是数学焦虑的情感和认知方面。

其次，提出了数学焦虑作为一种心理建构的特殊性问题。Fen- nema和Sherman(1976)使用他们的数学态度量表发现，在一个高中生样本中，数学焦虑和数学能力概念高度相关( r= -0.89)。需要做更多的工作来确定是否可以更清楚地区分这些构造。

1. 大多数关于数学焦虑的研究都是针对高中生和大学生进行的，因此很少有人知道它在年轻人群中的流行情况。少数关于低年级学生数学焦虑的研究表明，数学焦虑得分，像考试焦虑得分一样，随着年龄的增长而增加（Brush, 1980 ;Meece, 1981）。 我们也不知道低年级学生的数学焦虑是否存在性别差异，尽管在小学和初中阶段，男孩对数学的积极影响略多与女孩(Aiken, 1976)。 在高中和大学期间，女生对数学的焦虑程度高于男生(Betz, 1978; 刷.1980)。然而，Meece(1981)的结论是 ，数学焦虑的年级差异比性别差异更强，更普遍。

在这项研究中，我们评估了这三个问题。六年级到十二年级的孩子完成了一份最初由Meece(1981)开发的数学焦虑问卷(MAQ)。根据Liebert和Morris(1967)在考试焦虑领域的研究，MAQ包括旨在测量数学焦虑可能的认知和情感成分的项目。我们评估了是否可以识别出类似的数学焦虑成分。儿童完成MAQ是对儿童在数学方面的态度、信念、价值观和表现进行为期两年的全面纵向调查的一部分(完整研究的描述见Eccles, Wigfeld, Meece, Kaczala，amp; Jayaratne, 1986)。 在这项研究中，我们评估了数学焦虑与其他关键数学态度、信念、价值观之间的关系，并在更大规模的研究中测量了数学表现，以此作为评估数学焦虑作为一种结构的特殊性的一种方法。

最后，我们以两种方式评估了年龄和性别对数学焦虑的影响。首先,我们通过检验各组协方差矩阵的结构不变性，来检验年龄较大和年龄较小的学生，以及男孩和女孩是否以类似的方式对MAQ上的项目作出反应。其次，我们从因素分析中寻找年龄和性别的差异。根据之前的研究结果,我们假设数学焦虑会随着年龄增长而增加。女生比男生表现出更多的数学焦虑，尤其是在高年级。

数学和英语的努力程度，感知任务难度，以及许多其他结构，如性别角色认同，数学作为男性领域的性别刻板印象，因果归因，以及孩子对父母和老师对他们数学能力的看法。大多数这些构造都是用两个或更多的项目进行评估的，允许为这些构造开发规模。本研究相关分析中使用的数学量表可以分为以下几类数学能力感知，包括儿童的数学能力和表现感知(as = .80和77)以及当前和未来对数学的期望(as = .82和.81); 任务对数学的要求，包括当前数学课的难度，做好数学需要付出的努力，以及实际花费在数学上的努力(as = .79，.77 .43); 和数学成就价值，包括数学兴趣、重要性、有用性(分别为.67、.67和.78)。

方法

参与者

第一年的样本包括大约740名白人中产阶级学生，他们在年级到12年级之间。在第二年，样本包含大约575名6-12年级的儿童(8%的5-11年级一年级学生)。 其中564名(298名男生 和266名女生完成了MAQ。我们使用数学教室作为中间采样单元。每个年级的教室都是从自愿参加本研究的教师中随机抽取的。在每个教室里,所有的学生都被要求参与。项目工作人员向同意参与研究的学生发放了调查问卷，并向那些归还了表明父母同意的许可单的学生发放了调查问卷。所有的调查问卷都是在研究的每年春天发放的，大多数的构念都是在这两年中进行评估的。然而，MAQ只在第二年给出，因此在本研究报告的分析中，我们主要使用了第二年的数据。

学生的态度调查问卷

学生态度问卷(Student Atude Questionaite, SAQ)已经在两个主要的关于儿童对数学的信念和态度的研究中被使用和完善(关于SAQ的详细描述，见Eccles et al，1983;Eccls等人， 1986)。 它包括评估学生对成功的期望,激励价值，感知能力，感知数学和英语的努力程度和感知任务难度，以及许多其他构形,如性别角色认同，数学作为男性领域的性别刻板印象，因果因，以及孩子对父母和老师对他们数学能力的看法。大多数这些构念都是用两个或两个以上的项目进行评估的，允许为这些构念开发量表。在相关分析中使用的数学量表可以分为以下几类数学能力感知，包括儿童的数学能力和表现感知(as=.80和.77)以及当前和未来的数学期望(as = .82和.81); 任务要求数学,包括当前数学课的难度，做好数学需要付出的努力，以及实际花费在数学上的努力(分别为.79、.77和.43);和数学的成就价值，包插数学兴趣、重要性、有用性(分别为.67、.67和.78)。

数学焦虑问卷

MAQ的开发分为几个步骤。Meece(1981)最初定义 了数学评估中焦虑或消极反应的六个可能维度不喜欢、缺乏信心、不安、担心、恐惧和恐惧，以及困惑沮丧。研究人员从现有的数学焦点量表中构建或改编了一些项目 ，以评估这些不同的维度。在我们的研究之前，我们对原来的项目进行了一些试点工作，以消除那些低变异性的项目，然后将22个用于评估这些不同维度的项目纳入一组测试中，这些测试是在我们的研究之前对250名5-1年级的学生进行的。

在我们的研究中,学生完成的最大可接受问卷包含的项目在之前的研究中有足够的可变性，并且高度依赖Mee(1981)得出的因素。该量表还增加了一项关于学生对数学的恐惧，以及一项关于孩子们在学校花多少时间学习数学的内容。在Meece的原始重表中， 有五项关于对数学缺乏信心的项目被删除，因为这些项目与自我能力概念重叠过多。评估数学和文本焦虑的研究人员发现，这种重叠使得区分这两种构念变得困难(Fennema amp; Sherman, 1976; 尼科尔斯,1976)。这19个项目在第2年纳入了资产评估。每个问题都以7分制进行了回答。对这些项目的初步分析表明，所有这些项目都有足够的可变性，没有一个是偏斜的。 在这里报道的分析中，由于我们关注于区分数学焦虑和低数学能力测试，四个关于数学困惑和沮丧的项目被删除了，因为它们与数学能力感知重叠太多。另外，对剩下的15个题项进行探索性因素分析，发现这4个题项构成了一个独立的因素，不喜欢数学并不等于对数学感到焦虑。这里报告的分析中保留的11个项目见表1。这些项目关注的是学生对数学活动的消极情感反应，以及学生对数学成绩的担忧。

结果

规索性因素分析

对其余11个项目进行了正交和斜向旋转的主成分因子分析。Kaise的标准 和attll(1966的cree测试都是

1如有需要，可向作者索取其他项目。

1. allan WIGFIELD和JUDITH L. MEECE

表I

固素分析包后数学焦虑问卷项目

1.当老师说他她要问你一些问题来找出你对数学知道多少，你有多担心你会做得不好?{一点也不，非常喜戏)

2.当老师向学生展示如何做一道题时,你有多担心其他学生可能比你更了解这道题?(一点也不，非常喜欢）

3.当我在数学的时候,我通常感觉(一点也不放松，非常放松)。

4.当我参加数学考试时，我通常感到(一点也不紧张和不安,非常紧张和不安)。

5.数学考试让我害怕。(我从来没有这种感觉,我经常有这种感觉)

6.我害怕做教学。(我从来没有这种感觉，我经常有这种感觉)

7. 一想到我要上高中高级数学，我就害怕(一点也不害怕)

8. 一般来说，你有多担心你在学校的表现?(一点也不，非常喜悦)

9.如果你缺课，错过了一项数学作业，你有多担心当你回到学校时，你会落在其他同学后面? (不大喜欢)

10. 一般来说，你有多担心自己的数学成绩?(一点也不，非常喜欢)

11.与其他学科相比，你有多担心自己的数学成绩? (比其他科目少很多，比其他科目多很多)

注意，每个项目的范围从1到7。

用来选择因子的个数。双因素解决方案最能描述数据(前三个特征值分别是3.95、1.98和0.85)。没有双重负荷高于.30。第一个因素(消极的情感反应)可以被概念化为主要利用对数学的强烈情感反应(例如，恐惧、恐惧、紧张)，第二个(担心)是利用对数学成绩的认知关注。表1中的前七项加载在第一个因素上，后四项加载在第二个因素上。斜向旋转时，各因素呈负相关( as= .40)。考虑到这些因素的相对清晰度，我们使用验证性因素分析(CFA)对其进行了进一步的探讨。

验证性因素分析

CFAs有两个主要目的。第一个是检验由解释因子分析提出的因子结构模型的拟合性，看看模型中的某些变化是否会导致更好的拟合。第二步是评估不同组的学生，特别是(a)大、小学生和(b)男孩和女孩，协方差矩阵是否存在不变性。对于年龄组的比较，研究了两个年龄组:一个较年轻的组由小学和初中学生(6年级、7年级、8年级和9年级)和一个较年长的组由高中学生(10年级、11年级和12年级)。CFAs是 用LISRel VI程序完成的(Joreskog amp; Sorbom,1981)。检验了几种拟合优度指标，包括Joreskog和Sorbom(1981)的拟合 优度指标(GFD)、卡方检验、检验参数与其标准差的关系以及归一化残差。

初

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We assessed math anxiety in 6th- through 12th-grade children (N = 564) as part of a comprehen-sive longitudinal investigation of childrens beliefs, attitudes, and values concerning mathematics. Confirmatory factor analyses provided evidence for two components of math anxiety, a negative affective reactions component and a cognitive component. The affective component of math anxiety related more strongly and negatively than did the worry component to childrens ability perceptions, performance perceptions, and math performance. The worry component related more strongly and positively than did the affective component to the importance that children attach to math and their reported actual effort in math. Girls reported stronger negative affective reactions to math than did boys. Ninth-grade students reported experiencing the most worry about math and sixth graders the least.

The negative effects of math anxiety on students achieve-ment in mathematics has interested researchers for several years. Richardson and Woolfolk (1980) discussed how certain features of math, such as its precision, logic, and emphasis on problem solving, make it particularly anxiety provoking for some individuals. Studies have documented the negative ef-fects of math anxiety on math performance and achievement (Richardson amp; Suinn, 1972; Suinn, Edie, Nicoletti, amp; Spinelli, 1972). Several researchers also have proposed that math anx-iety contributes to observed sex differences in mathematics achievement and course enrollment patterns (e.g., Fennema, 1977; Fox, 1977; Tobias amp; Weissbrod, 1980).

Various questions concerning math anxiety have received scant research attention. First, the dimensionality of math anxiety has not been explored fully. In the test anxiety area, Liebert and Morris (1967) distinguished two components of test anxiety, worry and emotionality. Worry is the cognitive component of anxiety, consisting of self-deprecatory thoughts about ones performance. Emotionality is the affective com-ponent of anxiety, including feelings of nervousness, tension, and unpleasant physiological reactions to testing situations. Morris and Liebert showed that these two components of anxiety are empirically distinct, though they are correlated, and that worry relates more strongly than emotionality to poor test performance (see Morris, Davis, amp; Hutchings, 1981, for a review of the work on worry and emotionality). Anxiety theorists (e.g., Sarason 1986; Wine, 1971, 1980) believe that the worry or cognitive component of test anxiety interferes most with achievement performance.

Most measures of math anxiety focus on affective reactions to math. For instance, Dreger and Aikens (1957) three-item math anxiety scale is used to assess emotional reactions to

The writing of this article was supported in part by grant BNS-8510504 from the National Science Foundation to Jacquelynne Ec-cles and Allan Wigfield. Data collection was supported by grant G78-0022 from the National Institute of Education to Jacquelynne Eccles.

Correspondence concerning this article should be addressed to Allan Wigfield, 5271ISR, University of Michigan, Ann Arbor, Mich-igan 48106-1248.

mathematics. Richardson and Suinns (1972) 98-item Math-ematics Anxiety Rating Scale (MARS), the most frequently used measure of math anxiety, is designed to assess anxious reactions to using mathematics in ordinary life and academic situations. Researchers assessing the dimensionality of the MARS and its counterpart for use with adolescents, the MARS-A (Suinn amp; Edwards, 1982), have obtained somewhat mixed results. In Richardson and Woolfolks (1980) factor analysis of the MARS, one major factor emerged. This factor may be characterized best as an emotionality factor, insofar as the MARS is primarily a measure of negative affective reactions to mathematics. By contrast, Rounds and Hendel (1980) found evidence for two factors in their analysis of responses to the MARS. They labeled one factor Math Test Anxiety and the other Numerical Anxiety, the latter referring to anxiety about math in everyday situations. Each factor contained about an equal number of items. Suinn and Ed-wards (1982), using the MARS-A, also found evidence for these two factors, though 89 of the 98 items loaded on the Numerical Anxiety factor and only 9 on the Test Anxiety factor. However, these two factors distinguish between nega-tive affective reactions in nonevaluative versus testing situa-tions, not between affective and cognitive aspects of math anxiety.

Second, questions concerning the distinctiveness of math anxiety as a psychological construct have been raised. Fen-nema and Sherman (1976), using their math attitudes scales, found that math anxiety and math ability concepts were highly correlated (r = -.89) in a sample of high school students. More work is needed to see whether these constructs can be distinguished more clearly.

Third, most studies of math anxiety have been conducted with high school and college-age students, and thus little is known about its prevalence in younger populations. The few studies of math anxiety in younger students show that math anxiety

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