利用有限元极限分析法进行边坡稳定性评价外文翻译资料

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利用有限元极限分析法进行边坡稳定性评价

K. Lim¹; A. J. Li²; A. Schmid³; and A. V. Lyamin⁴

摘要

本文采用有限元极限分析方法研究各种属性和自然边坡的稳定性。具体而言，就是研究软（软弱质）带边坡、震后边坡和岩质边坡。传统的摩尔-库伦破坏准则和霍克-布朗破坏准则是分别用于土壤和岩石边坡。霍克-布朗准则无需转换为等效摩尔-库伦参数，可以直接应用有限元极限分析方法。数值极限分析方法在土质和岩质斜坡的适用性显然已被证明。同样重要的是要注意本文提出的结果有两个不同的解决方案：上限和下限的解决方案。此外，研究也将给出其失稳机理。对于这些有限元极限分析方法并不需要事先假设的失稳机理，因此提供了一种边坡失稳更真实的理解。DOI : 10.1061/(ASCE)GM.1943-5622.0000715. copy; 2016 美国土木工程协会.

关键词：极限平衡方法；反分析；岩质边坡；安全系数；滑坡。

引言

边坡失稳是不符合需求的，为防止边坡失稳，目前已有对各种类型的边坡进行

调查。边坡稳定性分析通常是利用安全系数和极限荷载的形式。已经开发了许多方法来研究边坡的稳定性，包括传统的极限平衡法（LEM）(Bishop1955; Janbu等1956; Morgenstern和Price 1965；Spencer 1967), 有限元法（FEM） (Matsui和San 1992;；Griffiths 和Lane 1999；Manzari和Nour 2000；Zheng等 2005), 和极限分析方法(Michalowski 1995；Donald和Chen 1997；Chen等2003；Viratjandr和Michalowski 2006)。

有时,边坡的物理性质和/或强度参数在实际中不能准确测量；因此，往往是开展确定或反算失稳边坡土体强度参数的研究 (Duncan和Wright 2005)。传统上，极限平衡法和有限元法也用于反分析边坡失稳。事实上，一些基于有限元法分析也可以让我们对土体性状和失稳运动有更好的理解 (Potts等1997; Troncone 2005)。因此，为了更好地了解边坡稳定性，这个领域在不断地推进进步，也已经提出了许多正在发展的新方法，像Lyamin和Sloan(2002a, b)和Krabbenhoft等开发的有限元极限分析方法。事实上，Sloan（2013）强调了这些方法其实适用于许多岩土工程问题，其中就包括边坡稳定性问题。因此，验证数值极限分析方法的使用是有价值的。本文采用数值极限分析方法探讨斜坡的三种类型︰（1） 软（弱土）带边坡（2)震后边坡（3）岩质边坡。

先前研究

边坡失稳的回归分析法通常用来确定失稳时土体的剪切强度。例如，Jiang和Yamagami（2006）利用简步法的简化方法（Janbu 1973），不管圆形还是非圆形滑动面都通过将实际破坏面与预测破坏曲面相匹配来反算强度参数。此外Seed等 (1990), Eid等. (2000),和 Zhou和Cheng (2014)在边坡失稳上也进行了基于极限平衡法的反分析法。

除了极限平衡法，有限元法也被用于边坡稳定性分析(Matsui和San 1992； Griffiths和Lane 1999；Cheng等2007). 关于回归分析，Troncone (2005),Chai和Carter (2009), Tang等(2009),和 Chai等(2013)他们是用一种数值分析方法来研究边坡的失稳。事实上，利用数值模拟方法可以全面研究土体的应变软化特性和边坡的渐进破坏。

正如前所述，极限分析方法也被用来研究边坡稳定问题 (Michalowski1995, 2002; Donald和Chen 1997; Chen等2003, 2004)。而且一些研究还考虑孔隙水压力和地震三维(3D)的影响(Michalowski 1989,2010)。然而，虽然做了改进，但是以极限分析为基础的研究大多是基于上限的方法，这是不保守的。此外，传统的极限分析方法仍然需要预先确定失稳机理。除了前面讨论的土质边坡稳定性问题，岩质边坡的稳定性也是一个常见的问题，因此一些学者也进行了许多研究(Sonmez和 Ulusay 1999；Hoek和Marinos 2007；Tsiambaos和Saroglou 2010；Bozzanoet等 2012)。此外，一些学者提出了估算岩体强度的许多准则(Yudhbir等1983; Sheorey 等1989; Yu 等 2002)。Merifield 等（2006 年） 表明，已被开发和密切应用于节理岩体的霍克-布朗破坏准则是最突出的岩石破坏准则之一 (Hoek等2002)。然而，由于目前大多数岩土工程程序中仍然用的是摩尔-库伦破坏准则，所以它在边坡稳定性分析中的应用是相当有限的(Li等 2008)。

近些年来，有限元上限和下限分析方法(Lyamin和Sloan 2002a, b；Krabbenhoft 等2005)也逐渐发展起来。但对可能的失稳机理的假设并不需要这些技术理论。虽然许多的研究学者已在边坡稳定性分析中应用了这个方法(Yu 等1998；Li等 2010； Lim 等 2015)，但是在边坡设计中尚未被广泛采用。此外，霍克-布朗破坏准则理论上是可以属于上下限极限分析方法的(Sutcliffe等 2004；Merifield等 2006；Li 等2009)。因此，本文采用此准则对岩质边坡问题进行分析。此外，Hoek等 (2002), Li等 (2011)和Qian 等(2013)的研究结果表明霍克-布朗破坏准则（霍克等，2002 年）中发现的扰动系数(D)的大小可以显著影响岩石边坡稳定性评价。因此，本文对岩质边坡的探讨也进行了扰动系数D的计算。

问题定义

有限元极限分析方法(Lyamin和Sloan 2002a, b; Krabbenhoft等 2005) 包含两种不同的解法：基于运动许可速度场的上限解法和基于静力容许应力场的下限解法，图1显示了上限和下限极限分析方法相应边界的简单边坡网格构形示例。

图1 网格构形和边界条件:(a)上限；（b）下限

在本次研究中，边坡的几何形状和边界条件都是依据原来的研究。此外，重要的是无论如何要确保提供的边界足够大，以防止制约了破坏机制。上限和下限网格为更好地捕捉破坏机制以及生成更精确的结果会自动重新划分(Lyamin 等 2005)。在图1中看到，网格在破坏的区域分布地更集中。

需要注意的是，通过比重可以得到最优的上、下限分析解决方案。因此，本研究利用Sloan (2013)制定的强度折减法的过程，从而获得一些研究案例下安全系数的形式。强度折减法允许安全系数F通过使用公式（1）的迭代过程求得。根据定义，当m = 1时就可以得到F的值。在本研究中确定F的强度折减法是被应用在土体纵断面。

（1）

其中m=重力乘数，gamma;_ub和gamma;_lb=模拟上限、下限下各自的极限荷载；分母中的gamma;=研究实例中的实际重度。

在这项研究中，对土质边坡的研究采用摩尔-库伦破坏准则，对岩质边坡的分析采用霍克-布朗破坏准则。基于Hoek等人的研究（2002），霍克-布朗破坏准则的最新版本可以表示为

（2）

（3）

（4）

（5）

以前的等式表明，参数m_b、s和alpha;取决于地质强度指标（GSI）。地质强度指标是定义岩体质量的参数。我们可以在Hoek和Brown (1997), Marinos和Hoek (2000)和Hoek 等(2002)中发现关于如何确定霍克-布朗破坏准则的值和其他参数的进一步信息。因此，本文不讨论这些问题。在上述等式中的参数D是一个干扰系数，范围从0到1,0指的是原状岩体，1指的是扰动岩体。

案例1：软（弱）带边坡

图2显示了一个适用于本研究的软弱带的边坡Cheng等(2007)。在原来的案例研究中，极限平衡法和基于有限元法的强度折减法，这两种不同的边坡稳定方法都被用来研究这个问题。结果表明，这两种方法所产生的问题破坏面彼此吻合得很好。在本文中，采用有限元极限分析方法来研究数值极限分析方法对这种情况（软带边坡）的适用性。图2和表1分别显示了边坡的几何形状和土体的性质。 应当指出的是，土体2的厚度只有0.5米，且C^，=0，Phi;^，相对较小。

Cheng等(2007)进一步提到，类似这样的失稳状况（由软弱带控制）在香港（翡翠路边坡失稳破坏）确实发生过。

图2软带边坡方案（案例1）[引自 Comput. Geotech., Vol. 34(3), Cheng 等, pp. 137–150, Copyright 2007, with permission from Elsevier]

表1 取土区对应土体性质表

图3显示了从软带边坡得到的失稳机理。此外，从表2中可以看到从这个边坡（28米的域宽度）获得的上、下限极限荷载。对于极限荷载和域宽度的影响，后面会做进一步讨论。

图3 案例1（软弱带）破坏机制：上限塑性区（带）

Cheng等（2007 年）(注：亮实线=强度折减法;黑虚线=极限平衡法)

表2 12、20和28m域宽结果表

对不同边界域的讨论

数值上限法（塑性区）以及有限单元法和强度折减法，在Cheng等（2007）的研究中可以看出，三种不同方法的破坏面是非常相似的，失稳破坏都是沿着边坡最陡的软弱带。因此，这一发现表明，有限元极限分析方法是适用于处理与软带边坡的稳定性问题的。另外，在表2中，可以看到对于该边坡（28m域宽度）获得的上限和下限极限荷载。关于极限荷载和域宽度的影响，后面会做进一步讨论。

考虑到Cheng等人（2007）使用强度折减法的边界效应，本文分别研究了12、20和28 m的域宽。表2显示的是每个域的极限荷载。可以看到，极限载荷（上下解）的差值是在5％以内，或者更少。而且结果还表明，数值极限分析方法是不受域大小的影响。事实上，所获得的上限和下限关于极限荷载的结果低于原（实际）重度，这意味着边坡是处于不稳定状态的。因此，斯隆(2013)所描述的强度折减法的过程在这可以是用来获得安全系数（而不是施加的荷载）。在“问题定义”部分可以发现这个过程的简要说明。表3对本研究获得的安全系数与Cheng等（2007）提出的极限平衡法和强度折减法获得的的安全系数进行了比较。从表3可以看出，本研究的安全系数介于极限平衡法和强度折减法之间。使用强度折减法2（结合流动法则）获得的结果略高于强度折减法1（不结合流动法则）的结果。事实上，从强度折减法2获得的大部分结果也大于本研究获得的结果。

表3安全系数比较表

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