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12.弹塑性分析

12.1 引言

一个正常的结构的破坏是由弹性阶段稳定的影响和构件塑性屈服。第9章用塑性理论来确定理想的刚塑性结构的破坏荷载，其中弯曲效应占主导地位，轴向效应可以忽略不计。第11章认为理想的弹性结构，其中轴向力是估计得的，在杆件的应力完全在崩溃的弹性范围内。因此，故障发生由于在弹性临界载荷的结构的屈曲效应。本章涉及的结构的破坏荷载的测定，考虑到塑性屈服和不稳定的影响。

图12.1

（a）线弹性响应

图12.1所示的统一框架设计了一个对刚性塑性崩溃（忽略不稳定效应）和负载因子对弹性不稳定（假设成员表现出不定的弹性行为）的负载因子怒江。无论是不稳定效应和塑性屈服，该框架的线性弹性响应的比例增加所施加的负载是线性的，如图12.2所示。之间的线性关系存在(b)刚塑性响应

的水平偏转，X2，关节2和施加的载荷W。）

刚塑性倒塌模式的框架如图12.1（I），和比例加载的极限载荷：

W=3Mp /l

Mp是构件的塑性弯矩。

图12.2

对于一个价值0.667wl抵抗塑性弯矩载荷因子，对刚塑性倒塌：

忽略的几何形状的变化，随着负载的增加，刚塑性响应曲线如图12.2所示的水平线，没有位移产生，直到负载吴施加。

(c)线性弹塑性响应

线性塑性弹塑性响应曲线是通过跟踪塑性铰形式随荷载的增加而确定的。在负载小于吴的线性弹性效应，线性响应曲线其次是负载增加，直到第一个塑料铰链形成在帧4接头在负载系数为1.60。图12.1（ii）所示的等效载荷适用于该塑性铰形成后的框架。铰链的形成可能是模拟由一个无摩擦铰链插入在4和一级MP中的应用。帧的刚度降低，和位移，对于施加的负载的增加，大于在原来的帧。线性弹塑性响应是一系列的直线与位移的增长速度增加的刚性恶化与每个塑性铰的形成。铰链的顺序如图12.2所示，和等效框架，对每个额外的铰链的形成，如图所示在（iii）和（iv）的图12.1。第二铰链形成在3的负载系数为1.74，和第三个铰链形成在5的负载因子为1.94。崩溃机制时产生的最后一个铰链形成关节1上的应用程序的负载吴在负载系数为2

（d）弹性失稳

假设无限弹性、弹性临界荷载可由等效框架得到载荷如图12.1所示（V）的方程的联合2零刚度。因此，允许斜对称和忽略的轴向力的约束：

其中PE是欧拉荷载的柱12,PE的值为9.82w负荷系数对弹性失稳：

无位移发生在帧中，直到临界载荷施加时产生无限位移，导致在图12.2所示的水平线。

（e）弹性响应

实际帧的实际负载的弹性响应，允许不稳定的影响，并假设不确定的弹性行为，是非线性的，和位移接近无穷大的弹性临界载荷接近。一个接近的弹性响应是通过以下方式获得乘以林耳弹性位移在一个给定的负载因子n的放大因子1 /（1 N / Nc）。这是因为结构的变形主要是由晃动变形控制，和最低临界模式的位移分量占主导地位的第一临界载荷approached1,2。

（f）弹塑性响应

在实际的框架，允许两个不稳定的影响和塑性屈服的成员，弹性响应后，直到第一个塑料铰链形成在关节4在负载系数为1.21。现在增加的位移更迅速的反应遵循一个新的弹性曲线相应减少，或进行跨世纪的基本战略，结构。这种恶化的结构是通过以下方式获得只有部分的实际结构，仍然是弹性行为。恶化的结构，在第一铰链的形成，如图12.1所示（VI），其恶化的临界载荷，WD1，是所施加的负荷，导致恶化的结构刚度矩阵变得奇异值。此值是由：

在第一铰链形成后，位移遵循图12.2中的虚线所示的曲线，这是渐近的负载因子ND1。第一个塑性铰形成在较低的负载比线性弹塑性的情况下，由于减少的刚度的帧的不稳定效应。

第二塑性铰的形式在关节3在1.30的负载系数，和恶化的临界载荷，第二恶化的结构如图12.1所示（VII），是ND2 1.7。这是低于刚塑性负载系数，很明显，这个负载因子不能达到。载荷位移曲线再次表现出在联合3的塑性铰形成不连续的斜坡，和位移跟踪曲线，渐近的负载因子分析。

第三塑性铰的形式在关节1在1.33的负载系数，和临界荷载为恶化的结构如图12.1所示（VIII）是钕0.35。现在的结构不稳定；负荷必须降低保持平衡；和负载因子NF-kappa;B在第三铰链形式表示负载因子对弹塑性失效。越来越多的位移所产生的负载减少跟接近负载因子Nd3从上面的曲线

最后的塑性铰的形式在关节2在0.98的负载系数，这会产生如图12.1所示的倒塌机制（IX）。弹塑性破坏机理是完全不同于刚塑性倒塌机理。此外，铰链形成不同于线性弹塑性分析得到的序列，这是一个普遍的characteristic3。

已经提出了几种方法，用于确定的弹塑性破坏载荷，和三的这些方法将被认为在这里。

12.2朗肯商用负荷

朗肯商人方法是估计从刚塑性极限载荷值和弹性失稳破坏荷载一结构的破坏荷载的一种手段。一个很好的近似的弹塑性负载因子提供的朗肯负载系数，NR，这是由：

当产量效应占主导地位，这种经验表达式等于NR到怒江。同样，当不稳定的影响占主导地位，NR等同于Nc。因此，对于这些限制状态，NR提供了一个确切的估计NF。对于中间的条件也给出了很好的朗肯表达。

典型框架的线弹性荷载-位移关系如图12.3（I）所示。负荷系数对弹性失稳是Nc，线性位移在这个负荷率delta;C，和线性位移在任意负载因子，N，然后是delta;L.Ndelta;数控

点P得到的交点的水平和垂直线RP和QP。线性位移的框架在荷载系数ndelta;。然后

理想框架的线性弹塑性响应如图12.3（III）所示。框架位移遵循线性响应曲线，直到所有的塑性铰的刚塑性极限载荷同时形成。这个理想的框架的弹塑性响应如下弹性曲线OP，导出在（ii）的点P时，所有的塑料铰链同时形成和崩溃发生。因此，为了这个理想框架的弹塑性荷载因子等于朗肯负载因子期在一个实际的结构，使不稳定的影响和构件的塑性屈服，弹性反应后结构中的第一个塑性铰的形式。位移随着响应速度的增加而迅速增加，对应于减小或恶化的结构的弹性曲线。恶化的结构刚度对应于实际结构的一部分，仍然是弹性、塑性铰的摩擦铰链和tionless级MP外力矩应用插入模拟的形成。因此，在实际结构中，弹塑性响应低于理想的响应作为铰链形成一个时间和位移增加更迅速的刚度恶化。NF-kappa;B的价值似乎是低于NR的实践中，发现NR给出合理的下界的NF，提供侧负荷，图12.1所示的车架的朗肯荷载系数是

i

例12.1

确定荷载因素对弹性不稳定和刚塑性倒塌的框架如图12.4所示。确定一个比率MP / I 2基普在3的朗肯负载系数。性塑料矩值和成员的地区第二时刻是如图所示，和弹性模量为29000基普/平方英寸。

或

杆件刚度矩阵

收集相关条款：

刚度矩阵的行列式是一个价值0.775rho;21零。因此

刚塑性崩溃的框架发生在机制显示在（ii）和

因此

朗肯负荷系数

和

12.3恶化临界负荷

在一个框架中形成塑性铰相当于在框架tionless插入摩擦铰链。框架的稳定性取决于剩余弹性结构的刚度，一般情况下退化车架的弹性临界荷载低于原车架的临界荷载

12.5所示的框架折叠为在负载因子Nu（I）所示的组合机构。对弹性不稳定的Nc的负载因子被假定为高于Nu。随着载荷的逐渐增加，塑性铰的产生，其形成的中心的每束结果恶化结构显示在（ii）。这种恶化的结构有一个临界荷载与原结构相同，由于铰在反弯点在梁。在每个梁的右端的塑性铰的形成结果在恶化的结构显示在（iii）。这新的跨世纪的基本战略结构具有比原框架下的临界载荷，由于梁的刚度降低至约百分之75的原始值。在每个梁的中心和右手端的塑性铰的形成结果在恶化结构显示在（iv）。梁现在已经降低到零刚度，其余的弹性结构由两个独立的悬臂，三层的高度，其中有一个低得多的临界载荷比原来的帧。如果在塑性铰形成的任何阶段，劣化框架的临界荷载低于产生铰链的荷载，则达到了破坏荷载。确定破坏荷载的过程包括跟踪塑性铰发展所施加的负荷增加和确定

个框8恶化的临界载荷。对于简单的结构，这可能会影响力矩分配方法，使成员的轴向力的初步估计，并允许修改后的刚度和结转值。对于更复杂的结构，数字计算机的使用是必要的，而且是在12.4节提出了这个程序。

例12.2

底部的两个故事的多层框架如图12.6所示，其中第二层列，在3和4，可自由摆动，但固定对旋转。梁25有二面积的时刻我在和一个180基普抵抗塑性弯矩。所有列有二刻面积0.6i和100个基普抵抗塑性弯矩。如果柱的轴向载荷为欧拉荷载的0.28，确定弹塑性破坏的荷载系数。

在（i）所示的框架构件的刚度为

在联合2分布因素是

框架的初始固定结束时刻是

在框架的最后时刻

因此，随着加载的增加，塑性铰同时产生的光束的两端的负载因子

恶化的结构，在这个负载因子，表现在（II），和物质面向临界载荷等同的关节刚度为零得到2。因此

这是小于所需的负载系数，以产生塑性铰，从而弹塑性破坏发生在负载因子

12.4计算机分析

方法，提出了对线性弹塑性分析的框架和grids9,10为frames11,12弹塑性分析。另一种方法是可用的frames13,14,15,16弹塑性分析，但这也产生较大的刚度矩阵，非带状的缺点。

忽略不稳定的影响，该过程包括建立的刚性矩阵在通常的方式，并通过以下方式获得的线性弹性位移由负载矢量的反转和相乘。各成员的刚度子矩阵中的逆替换得到的成员力。当刚度矩阵和载荷向量需要修改时，载荷矢量逐渐增大，直到第一个塑性铰形成。

（a）线性弹塑性分析

对于图12.7所示的均匀框架，得到了线性弹塑性响应曲线，如图12.18所示。第一个塑性铰在47节中的接头7。对铰链形成之前，成员47的刚度矩阵，对位移和内力图12.8所示，是由：

在铰链7的铰链形成后，构件可以用铰接在铰链上的力矩7的构件替换。成员力从图12.9中获得，并由

在{时}和{ 47 }是内力和杆端位移

47，S是修改后的刚度矩阵，而{ 47 }是塑性力矢量

四十七

会员47。所有成员的刚度子矩阵的组合通常的方式给出的完整刚度矩阵的劣化结构S，和修改后的负载向量是通过以下方式获得的塑性力矢量从外部负载向量的对应的术语[ W ]。一般来说

分析的继续减少和加载系统用于检测结构跨世纪的基本战略。帧位移是通过以下方式获得的刚度矩阵的反相和乘以由修改后的负载向量。通过回代在刚度矩阵的每个成员的成员的力量，在必要时修改。

随着修改后的载荷向量逐渐增加，第58个塑性铰在接头8中形成。对于后续加载的刚度子矩阵成员5修改后，负载向量再次修改，并给出了成员力

第三个塑料铰链形成在第47节的第4节，现在铰链两端。成员力从图12.10中获得，并由

的结构和负载向量的完整刚度矩阵再次修改，并加载到最后一个铰链形式在联合5成员58。倒塌机制如图12.11所示，完整的线性弹塑性响应曲线如图12.18所示

（b）弹塑性分析

弹塑性分析的程序是相似的，由最初使用的刚度矩阵的每一个成员的结构刚度矩阵的建立，使不稳定的影响。对于一个成员12，考虑到力和位移如图12.12所示，这是

在符号中定义稳定性函数的地方。初步估计的轴向力的成员，并获得完整的刚度矩阵。求解关节位移和构件力提供了轴向力修正值。该过程继续进行，直到修改后的值的轴向力与以前的值接近一致。

当所施加的荷载的逐步增加，在成员的第一个塑性铰的形式；这对应于插入构件内的无摩擦铰链和应用外部力矩MP。修改后的刚度矩阵的成员12与塑料铰链在2获得图12.13

这些值用于组装的恶化结构[的]和降低负载向量{s} { W}–C12的刚度矩阵。因此，对于恶化的STR

那里是加载的向量，这是逐步增加，直到下一个塑料铰链形式，等等。

两端的塑性铰构件的修改刚度矩阵从图12.14中获得：

当津贴是为在图中所示的结构稳定性的影响

12.7，修改后的刚度子矩阵成员47

n初步估计是由所有成员的轴向力和完整的刚度方程。位移和构件力的求解提供了轴向力的修正值。该过程继续进行，直到获得正确的值。

随着载荷的逐渐增加，弹性响应曲线遵循直到第一个塑性铰形成联合7件47。成员力由

对于随后的加载，刚度矩阵和负载向量被穆迪字段，和响应现在如下一个新的弹性曲线，这是渐近的临界载荷因子的第一退化结构与Nc 3。加载直到第58个塑性铰在接头8中形成。

12构件的第三个塑性铰在NF 1.56的弹塑性荷载因子中在接头2。在此之前形成的铰链，刚性子矩阵的成员12，位移和力如图12.15所示，是由

在2塑性铰形成之后，构件力从图12.16中获得

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