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附录A 译文

配水系统优化设计的水力分析模型鉴定

摘 要

将配水系统水力分析分为需求驱动分析和压力驱动分析。在需求驱动分析中，假设不受节点压力影响，节点需求得到充分供应，主要适用于正常工况。然而，在异常情况下，如管道故障或需求意外增加，需求驱动分析方法可能会导致不现实的结果，如负压。然而，尽管在设计过程中强调了这些现实的配水系统水力分析方法，但在设计方面却缺乏这种考虑。因此，本研究将基于需求驱动分析的设计模型与基于压力驱动分析的设计模型进行设计比较，并分析其设计特点，以识别异常系统条件下配水系统设计的效率。将所开发的压力驱动分析模型应用于一个知名的基准系统和一个真实的全球民主网络，结果表明所提出的模型在处理异常负压时优于其他报道的模型。此外，提出了考虑全球民主网络的压力驱动分析的优化设计，降低了最优施工成本，提高了压力驱动分析的利用率。

关键词:配水系统;水力分析;需求驱动分析;压力驱动分析;优化;系统的弹性

1. 介绍

在配水系统的水力分析中，在过去的几十年里，有几种方法可以更真实地设计和表示这些系统的行为，特别是在异常运行条件下。这种异常情况在配水系统领域如管道破裂、泄漏、极端需求(如火灾流)中经常出现，因此，需要通过有效的水力分析方法对损害进行现实的量化。水力分析的两种主要方法是需求驱动分析和压力驱动分析，它们具有不同的特点和复杂程度。传统的水动力系统水力分析是一种需求驱动的分析，能量方程是非线性的。因此，需要一些迭代方法来求解一组水力方程(非线性能量方程和线性质量平衡方程)。这些迭代方法的发展历史是漫长而广泛的;最后，Todini和Pilati[3]提出了梯度法，梯度法是Newton-Raphson方法的改进版本，它同时假设并获得节点头和管道流的未知值。这种方法在方法的开始不需要方程的平衡，与以往的方法相比是一个很大的改进，成为最突出的迭代方法，公式简单，计算效益。该方法在正常操作条件下(无泄漏、管道破裂或意外火灾需求)的准确结果足以使其应用于商用液压求解器，如EPANET[4]和KYPipe[5]。

然而,这些模拟器,应用基于水力分析方法,在系统异常情况下,比如一个突然增加的需求流由于火灾,网络条件的影响在管道损坏,恢复和替换。

在现实中，当网络出现问题时，通常每个水头的水压都可能小于满足节点要求的最小水压。因此，与正常工况下的节点压头相比，模拟得到的节点压力为负值或低得不可接受[6-8]。也就是说，需要通过水力分析，根据异常情况准确预测供水和缺水面积，近似实际系统的行为，并据此针对每一异常情况进行设计和操作技术。为了克服这种负压和其他不现实的结果，开发了一种压力驱动分析来解决不现实的水力分析问题。压力驱动分析识别出压头能满足当前需求的节点;否则，节点的要求可以部分满足，并依赖于可用的压头。传统的基于需求驱动分析的配水系统水力分析考虑的是固定需求，不考虑系统的正常和异常情况，应用整个节点的需求。然而，水资源可持续发展计划的模式已经从提供所需的水量转变为类似于正常条件的稳定供水，即使是在异常的系统条件下。因此，配水系统的设计需要考虑成本、系统弹性和鲁棒性和稳定供水的稳健性，并为未来不确定的系统条件做好准备。一些研究应用进化优化方法，在各种系统故障场景(如管道故障、火灾流、与所有水源的连接隔离)下，对配水系统进行优化设计[9-13]。它们使用需求驱动的水力分析来检查配水系统设计过程中的水力约束(即最小节点压力和管道流量)。此外，利用后处理优化设计后的条件，可以评估系统的弹性。最小割集法考虑了管道破裂情况，计算了系统异常条件下的弹性。Cimorelli等人[14]在系统建设成本约束下利用水力回弹性进行配水系统设计，通过回弹性与管道失效条件后处理的相关性推导出配水系统设计。Jung和Kim[15]考虑了两种冗余措施(即拓扑冗余和机械冗余)和系统成本，提出了多变量线性可靠性模型，并推导了Pareto最优解。最近，Choi和Kim[16]开发了一个在异常条件下使用系统冗余措施(即拓扑、机械和液压冗余)的优化设计模型，并确定了网络配置与每个冗余因素之间的关系。这些研究包括两个步骤:(1)通过考虑建筑成本或可靠性和鲁棒性来获得优化设计，(2)应用于异常情况(如泄漏、管道破裂和火灾情况)来评估后设计过程中的系统弹性。

然而，在上述研究中，配水系统设计作为一种水力分析方法被应用于需求驱动分析方法中，尽管压力驱动分析具有较高的分析可靠性和即使在异常情况下也能进行现实分析。因为这些工程中的系统弹性指标是通过考虑稳态条件下的水力特性(如剩余水头/能量和压力亏损)和力学特性(如交替流道和网格度)来估计的。

因此，本研究将基于需求驱动分析的设计模型与基于压力驱动分析的设计模式进行比较，并分析其设计特点，以确定异常系统条件下配水系统设计的效率。为了进行有效的比较，我们采用了三种配水系统，当系统出现异常运行情况时，它们的规模和复杂程度各不相同。本研究将有助于在考虑异常情况的情况下，应用需求驱动分析和压力驱动分析技术，选择合理的水力学分析技术进行水力学设计;可为今后配水系统设计领域提供参考。

1. 方法

需求驱动分析假设无论节点的压头如何，节点的需求总能得到满足。需求驱动分析内部的数值模型是梯度法，它考虑了np管未知流量、nn节点未知水头(内部节点)和n0节点已知水头(如储罐水位)的水力网络。水力学可以通过求解以下系统来分析，其中包含一个非线性能量方程和一个线性质量平衡方程:

AppQp ApnHn = -Ap0H0AnpQp = dn (1)

式(1)中的第一个方程对应于定义两个节点间各管道水头损失的非线性能量方程。式(1)中的第二个方程是一个线性方程，它定义了系统的质量平衡，保证了系统的连续性。将式(1)中的元素更详细地解释如下:App =是(np | np)的对角矩阵，定义为:

App =! a1 Q1 {n1 - 1} 0 | | | 0 ! (2)

( 0 a1 Q1 {n1 - 1} | | | 0 ）

(

( 0 | | | apQp {nnp -1} ）

0

其中Qp = [np, 1]的放电矢量，ap =相关现场数据的校准参数，Apn =各节点关联的“连通性矩阵”和维度[np, nn]。它的每第i行只能有两个非零元素，定义如下:larr;1的列对应于初始节点管我和1 columon对应管我的最终节点,Hn =矩阵的维度(nn, 1)未知测压管水头向量,H0 =固定测压管水头向量维度(ns, 1) ns是固定头节点的数量,和Ap0 =矩阵维度(np,在与固定头节点连接的管路对应行中取n]，larr;1。

式(1)中的第二个方程对应于系统中节点的连续性方程:

AnpQp=dn (3)

其中Anp = Apn的转置矩阵，dn =维数为[nn, 1]的节点的需水量列向量。

矩阵中的方程表示为:

!┌!=! (4)

由于能量方程的非线性，需要采用迭代法求解。梯度法由一个截断的泰勒级数展开构成，它将两个方程同时计算如下:

┐〉 ┌ n ┐ ! = ┌ ! (5)

其中N是一个对角矩阵(n1, n2，hellip;和┌App - gt; =┌App -(当网络中没有泵时)。dE为各管道能量不平衡，ddn为各节点放电不平衡，给出:

[dE|]= [App][Qi] [Apn ][Hi] [Ap0 ][H0][ddn|]= [Anp][Qi]larr; [dn] (6)

梯度法求解式(5)所示方程组，考虑到每次迭代都满足以下条件:

[dQ]= [Qi 1]-[Qi][dH]= [Hi 1] -[Hi] (7)

最后，通过求解以下矩阵可得到式(5)的方程组的解:

[Hi 1] = -{ [Anp ]([N] [App ]- 1 [Apn]} -1 {[Anp ]([N][App ])- 1 ([App ][Qi]}[Ap0 ][H0]-([Anp][Qi]-[dn]} (8)

[Qi 1] = {[I]-([N] [App])- [App]}[Qi] - { ([N][App ])-1 ([ Apn ][Hi 1] [Ap0][H0])}

另一方面，压力驱动分析被认为能够更真实地模拟系统在异常运行条件下的行为。对于这种方法，假设并不关注水的需求。相反，节点压力决定了根据几个条件可以提供多少水。这些条件或关系就是节点头-流出关系(HOR)和泄漏关系[17]。、

节点水头-出水关系(HOR)为抛物线型，并延续了当节点水头压力高于所需水头压力(Hdes)时，可撤回所需需求(Qreq)，而当节点水头压力低于最小水头压力(Hmin)时，不撤回所需需求的方程。如果所需需求介于阈值(Hdes和Hmin)之间，则可以撤回部分所需需求(Qavl)。许多研究者对这一关系进行了研究，Wagner等人提出的[18]的研究结果较好。对于网络中每个节点j，其HOR表示为:

足够的流量: Hj ge;Hjdes →Qjavl = Qjreq

局部流:Hj min lt; Hj lt; Hj des →Qj avl = Qj req （ { }(9)

没有流:Hjle;Hj min→Qjavl = 0

Germanopoulos[17]给出的系统管道中的泄漏关系对每个管道ij的泄漏进行建模，将其影响赋给其开始节点和结束节点如下:

QLi = CL ( )K (10)

式中，QLi、Hi、GLi分别对应节点i的泄漏排放头和地平面，Lij为节点i连接的管道长度，CL为采用该方法从[19]中得到的网络特性固定系数。K是由FAVAD理论[18]确定的压力指数。压力驱动分析的能量和质量平衡方程都是非线性的，以矩阵形式给出如下:

!┌ ! = ! (11)

其中大多数术语都可以从需求驱动的分析中衍生出来。Ann是由larr;dn与Hlarr;1的标量积构成的对角矩阵。dn为压力/头驱动节点需求列向量，Hlarr;1为节点泄漏流量列向量。给出了压力驱动分析中需要解决的系统如下:

Bpp iter = ( Dpp iter)-1 App iter

Fn iter = Anp (Qp iter -Bpp iter Qp iter)- Anp (Dpp iter)-1 (Ap0H0)- (dn iter Dnn iter Hn iter) (12)

Hn iter 1 = [Anp (Dpp iter)-1 [ Apn ] Dnn iter ]-1 Fniter

Qp iter 1 = (Qp iter -Bpp iter Qp iter)-(Dpp iter)-1(Ap0H0 ApnHn iter 1)

其中iter为迭代求解方法的计数器，Dpp为对角矩阵，其元素为水头损失函数对Qp的导数，Dnn为对角矩阵，其元素为dniter对网络压力的导数。

1. 应用程序和结果

本章通过(1)在配水系统中应用异常系统条件和(2)使用需求驱动分析和压力驱动分析方法评估优化设计，展示了该模型的制定，以考虑在配水系统中可能发生的现实世界问题。首先，利用液压模拟器(即EPANET[4]和WaterGEMS[20])创建并建模实际现场可能出现的异常工况场景，这些液压模拟器是著名的配水系统液压模拟器，应用于各种配水系统设计和运行问题。WaterGEMS是一款应用广泛的水力建模软件，用于配水系统，具有先进的互操作性[21-23]。在众多模块中，WaterGEMS可用于支持新配水系统的设计过程，评估消防流量，制定网络冲洗计划，识别水损失，管理和最小化能源使用，并优先考虑管道更新。将生成的异常情况场景应用于三个配水系统，并根据水力方法得出差异。然后，根据水力结果的特点，以成本最小为目标函数，以节点压力阈值为约束条件，采用元启发式优化算法对各水动力系统进行优化设计。

3.1应用水分配系统的描述

如前一节所述，为我们的模型应用程序选择的三个配水系统如图1所示。

图1所示 (a)双环网;(b)河内网;(c) Balerma网

双环网络[24]是一个小型网络，它允许我们验证结果的有效性。该网络如图1所示，由6个需求节点、1个水库和8个管道组成。河内网络[25]是位于越南河内市的一个著名系统，经常被研究人员使用。它由31个需求节点、1个单水库和34根管道组成。第三个配水系统是一个名为Balerma网络[26]的大型网络。它位于意大利，由443个需求节点、4个水库和454根管道组成。

3.2优化配方

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