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四旋翼无人机点跟踪的非线性控制：

实际执行情况和实验测试

Young-Cheol Choi, Hyo-Sung Ahn

摘要：本文介绍了一种的非线性控制方案及其仿真和实验结果。采用欧拉-拉格朗日方法获得的四旋翼无人机的动力学具有欠驱动、强耦合、不确定性、多输入多输出等特点，使得四旋翼无人机的控制变得困难。我们提出了一种新的非线性控制器，利用类反步反馈线性化方法控制和稳定四旋翼无人机。设计的控制器分为三个子控制器，即姿态控制器、高度控制器和位置控制器。通过李雅普诺夫稳定性定理验证所设计控制器的稳定性。为实现所提出的非线性控制算法，给出了具体的硬件参数和实验装置。仿真结果表明了所提出的控制方案在不同仿真场景下的有效性。实验结果表明，该控制器能够完成起飞、悬停、定位等任务。

关键词：自主飞行试验，反步，线性反馈，四旋翼无人机，跟踪控制

简介

近年来，诸如四旋翼等自主飞行器以其广泛的应用领域和诸多优点引起了人们的广泛关注。四旋翼无人机具有垂直起飞和降落能力、悬停能力、高机动性和灵活性。与标准直升机相比，四旋翼直升机在体积小、效率高、安全等方面也具有更多的优势。由于这些优点，四旋翼可用于军事服务，监视，救援，研究领域，远程检查和摄影。

对于四旋翼的自主飞行，最重要的技术之一是有效的姿态控制和稳定性。然而，由于无人机系统具有高非线性、强耦合、多变量等特点，其控制并不容易。此外，由于无人机系统的动力学有六个输出(x,y,z,phi;,theta;,psi;)，而它只有四个独立的控制输入 (U1-U4)，因此它是一个欠驱动系统。与物理参数相关的不确定性也给控制设计带来了另一个挑战。因此，非线性和欠驱动的四旋翼无人机很难控制。

针对无人机的控制问题，提出了不同的控制策略。线性控制方法如比例积分微分 (PID) 控制和线性二次型调节器已被应用于解决这个问题，然而，这些方法的稳定性仅在有限域内得到保证。与线性控制相比，非线性控制方法可以大大扩展可控飞行的范围。线性化、饱和、反步、滑模控制等多种非线性控制方法被用来对无人机系统进行控制。例如，基于嵌套结构分解和反馈线性化的非线性控制器已经被在[9]提出；在[10]中提出了含有高阶导数项的反馈线性化控制器；并且反馈线性化控制被设计用来控制内环的姿态[11]。然而，在这些线性化方法中，只考虑了不考虑物理参数的高能级动力学。反步控制是解决无人机系统非线性控制问题的另一种方法。在包括室内实验[3]在内的四旋翼无人机自主飞行系统中应用积分反步方法，并采用反步控制稳定无人机姿态系统。将一种新的反推控制策略应用于可视为互联子系统[12]的无人机，将反推方法和参数自适应设计结合起来设计轨迹控制问题[13]的自适应控制器；并且提出一种使用滑模观测器的全状态反推控制方案的新方法应用于无人机[14]。然而，在这些反推方法中，并没有研究低电平电机系统中的气动效应和角速度控制，而这正是无人机精确非线性控制的基本问题。对滑模控制器进行了试验，验证了多螺旋桨多功能航空机器人[17]的飞行模式，并采用零动态的动态逆方法控制线性和非线性系统，其中涉及一个内反转环[18]。提出了基于 Lyapunov 分析的嵌套饱和控制算法来跟踪期望轨迹，包括实验测试 。然而，在这些滑动模式、动态反演和嵌套饱和方法中，姿态、高度和位置动态之间的关系没有被考虑。

如前所述，尽管已经有一些工作来处理无人机系统的非线性，在这些现有的工作中，更高级别的理想环境的模型已经被考虑。尽管有几篇论文介绍了实验测试 [3]，但这些测试在某些理想情况下也仅限于室内情况。然而，为了进行精确的室外试验和验证，需要精确地考虑无人机系统的物理参数，因为这些参数对其性能有重要的影响。就作者而言，考虑到整个系统参数问题的非线性跟踪控制的室外实验没有结果。本文介绍了用拉格朗日-欧拉法获得的无人机的详细动力学。提出了一种基于反馈线性化的反步进方法，保证了飞机的稳定性。我们提出了一种基于反馈线性化的反步方法，保证了飞机的稳定性。设计的控制器分为三个子控制器：姿态控制器、高度控制器和位置控制器。为了控制无人机的 x、y 位置，需要考虑所需的侧倾角和俯仰角。为了跟踪给定的轨迹，我们主要考虑输出 (x，y，z) 和虚拟控制器的可能组合；在跟踪过程中，通过姿态控制保持两个角度的稳定。利用李雅普诺夫稳定性定理证明了所设计的控制律的稳定性。我们将所设计的控制算法实现在无人机平台上，并通过实验验证了控制原理。因此，为了便于在实际的无人机平台上实现和测试，本文着重研究了利用实际的无人机物理参数进行精确仿真的问题。为了进行精确的仿真和实验，我们根据经验识别了与无人机动力学相关的所有物理参数，例如转动惯量、无刷直流电机输入和输出之间的关系以及空气动力学效应。在作者看来，考虑到整个系统参数问题的非线性跟踪控制的室外实验没有结果。

本文介绍了用拉格朗日-欧拉法获得的无人机的详细动力学。提出了一种基于反馈线性化的反步进方法，保证了飞机的稳定性。设计的控制器分为三个子控制器：姿态控制器、高度控制器和位置控制器。为了控制无人机的 x、y 位置，需要考虑所需的侧倾角和俯仰角。为了跟踪给定的轨迹，我们主要考虑输出 (x，y，z) 和虚拟控制器的可能组合；在跟踪过程中，通过姿态控制保持两个角度的稳定。利用李雅普诺夫稳定性定理证明了所设计的控制律的稳定性。将所设计的控制算法实现在无人机平台上，并通过实验验证了控制律。因此，为了便于在实际的无人机平台上实现和测试，本文着重研究了利用实际的无人机物理参数进行精确仿真的问题。为了精确的模拟和实验，我们根据经验确定了与无人机动力学相关的所有物理参数，例如转动惯量、无刷直流电机输入和输出之间的关系以及空气动力学效应。因此，本文的主要贡献可总结如下。首先，本文在李亚普诺夫稳定性定理的基础上，提出了一种新的非线性控制算法，并进行了稳定性分析。其次，在实际应用中，考虑了系统的转动惯量、电机与电池的关系以及空气动力学效应等参数。第三，将所设计的非线性控制器应用到无人机系统中进行室外实验。需要注意的是，现有的非线性控制算法主要用于理想环境下的室内试验。通过对比实验测试，我们发现我们的控制算法比其他现有的非线性控制算法有更好的性能。

1. 四旋翼无人机动力学模型及平台

在对所设计的控制律进行解释之前，给出了四旋翼的动态特性。其总体机制如图 1 所示。通过改变提供给四个不同电机的电流实现基本动作来改变作用在无人机上的力和扭矩天平。精确的包含模型不确定性的无人机动态数学模型是设计非线性控制器的关键。在接下来的部分，我们将描述无人机的动力学模型，并介绍无人机实验平台。

A 动力学模型

采用欧拉-拉格朗日方法建立了四旋翼无人机的动力学模型。无人机的姿态和位置的完全动力学基本上是六自由度旋转刚体的动力学。无人机的结构包括自由体图和坐标系如图 2 所示。设 q = (x,y,z,phi;,theta;,psi;) isin; R6为广义坐标，其中xi; = (x,y,z) isin; R3表示无人机相对于固定惯性框架的质量的绝对位置。欧拉角，即为无人机的方位，用 eta; = (phi;,theta;,psi;) isin; R3表示，其中 phi;是绕 x 轴的滚转角，theta;是绕 y 轴的俯仰角，psi; 是绕 z 轴的偏航角。

图1： 无人机的坐标系

假设欧拉角有界，如下所示：

无人机系统的动力学模型分为平动坐标系和转动坐标系。无人机的质量是m，其平动方向上的动能是。转动方向上的动能是。矩阵 I 是无人机全旋转动能的转动惯量矩阵，直接用广义坐标eta;表示。势能是 U =mgz，需要考虑的是，标准重力势能，其中 g 是重力引起的加速度。然后，我们可以定义拉格朗日模型如下：

由外加广义力的 Euler —拉格朗日方程获得全无人机动力学：

其中，F 是由于机身框架中的节流控制输入而对无人机施加的平移力，tau;是侧倾、俯仰和偏航力矩。平移力为，其中 R 为旋转矩阵，F_R 为惯性框架中的平移力。旋转矩阵 R 等于 ，它是无人机的取向。F_R 定义如下：。其中 U1 是主推力。主推力是推力力矩的总和，如下所示：

，其中，Ti 是推力力矩。推力力矩由每个 BLDC 电机产生，其定义如下：。其中，b 是表示螺旋桨推力系数的常数，w_i 是 BLDC 电机 i 的角速度。然后，变量eta;的广义矩是：。其中，l 是电机到重心的距离，d 是阻力系数。螺旋桨系数 b 和 d 将在后面解释。因此，无人机的四个 BLDC 电机的控制分布如下：。

如果给定所需的推力和力矩，我们可以用 (8) 求解转子力。我们可以把 (2) 中的 和 结合起来，因为拉格朗日在动能中不包含交叉项。欧拉-克拉格朗日方程可以分解为坐标和坐标下的动力学方程。因此，无人机的最终模型表示为

。

Coriolis Ccentripetal 向量的定义如下：。

我们可以把它写为：

，。

最后，我们可以根据平移 (x，y，z) 和旋转推导出无人机的动态模型如下：

。

其中 c_phi; 是cosphi;，s_phi;是 sinphi;，并且

。控制输入 U1、U2、U3 和 U4 由下面式子决定：。

其中，U1 主要用于使高度达到预期值，U2 用于控制滚转和水平位移，U3 用于控制俯仰和垂直运动，U4 用于设置偏航位移，Ix、y、z 是方形转子的转动惯量，Jr 是转子的转动惯量，sigma; = omega;₁ minus; omega;₂ omega;₃ minus; omega;₄。因此，系统是一种具有六个输出和四个控制输入的欠驱动系统。

为了实现所设计的非线性控制器和扩展硬件部件，无人机系统在硬件和软件两方面的灵活性是非常重要的。在本研究中，我们选取了 Arducopter 作为主平台，它是一个由 Arduino 框架设计的四旋翼自动驾驶仪。它是通过集成不同的机械和电气组件而开发的。

完整的系统如图 3 所示，该系统由结构框架、推进系统、用于飞行的微控制器单元、外部传感器和电力系统组成。以下章节详细阐述了各组成部分。

1. 结构框架

四旋翼结构由主中心板和支撑推进系统的四臂组成。主题板是由碳纤维，这是轻于铝板的同等强度。除了推进系统外，几乎所有的部件都安装在这个主盘上。四个臂由铝制成，它们与主板相连。每个机械臂都有一个防滑系统，用于降落和防止无人机系统的损坏，无人机系统也是由碳纤维制成的。

（2）推进系统

推进系统由 BLDC 电机、电子调速器、螺旋桨组成。每个组件都有自己的性能特征和效率最高的区域。每个部件的选择和组合是实现整体推进系统的关键，非常适合应用并且高效。考虑到电机的效率和性能，选择了 925 kV 无刷直流电动机。该电机的重量为 0.53 N，最大推力为 7.845 N。选择 Arducopter 20 Amp 电子速度控制器运行 BLDC 电机。这种电子速度控制器具有低输出电阻和可编程的特点。采用尺寸为 10 4.7 的慢飞螺旋桨产生推力力矩。每套包含一个推进器（顺时针旋转）和一个拉杆（逆时针旋转）推进器。

（3）飞行微控制器处理器和姿态和航向参考系统

为实现控制律的机载处理和操作，使用 Arduino Atmega 2560 嵌入式处理器。Arduino 拥有组织良好的各种传感器和执行器的设备驱动程序库，是开源单板微控制器单元和集成开发环境的名称。Arduino 易于安装，使用串口可以轻松下载固件。此外，还有很多与硬件外围设备和信号分析相关的库。主机板集成了三轴加速度计和陀螺仪组成的惯性测量单元。数字罗盘 (HMC5883) 被称为磁力计，通过 I2C 端口连接到惯性测量单元，完成了无人机平台的姿态和航向参考系统。

（4）外部传感器和无线遥测

在主盘上安装了 MB1000 LV-MaxSonar-EZ0 型超声波传感器，用于测量无人机的高度。我们可以只能在很小的高度使用超声波传感器，因为因为超声传感器的检测范围限制在 6.5m。气压传感器 (MS5611) 用于补充超声传感器。全球定位系统 (GPS) 模块 (MT3329) 用于导航，并通过串行连接与 flight 处理器连接。安装 Zigbeemodule (EZBeeM100) 获取用于自主飞行试验的飞行数据。Zigbee 是一个很受欢迎的无线通信系统，因为它的设置简单、成本低、通信范围较大。

1. 电源系统

电源对于维持良好的性能和长的飞行时间是很重要的。电力系统应具有大容量、高能量密度和低重量。与其他类型的电池相比，锂聚合物电池显示出更好的性能，用于满足这些要求。因此，锂聚合物电池被认为是理想的三芯电池组，具有 11.1 V、3300 mAh 的容量和 45 C 的最大连续电流输出。

图2 无人机的配置

1. 物理参数问题

A转动惯量

转动惯量是系统精确动态建模的重要参数。在无人机动力学的设计和辨识过程中，需要对其转动惯量进行测量或计算估计。本文研究了测量无人机转动惯量的实验技术。双线扭法是一种测量飞行器转动惯量的方法，它具有简单、安全和精度较高的特点。双线扭法是一种测量飞行器转动惯量的方法，它具有简单、安全和精度较高的特点。如图 4 所示，双线扭转法包括由两根长度相同、高度 h 相同的细导线悬挂的试验对象，以及距离无人机重心的分离位移 a 和 b。通过拉格朗日动力学公式，双线扭转法可以很容易地由其动能和势能来定义。通过省略悬架导线中的足够小到可忽略的动能，将总动能转化为无人机的旋转动能。重力势能可以通过省略支承线的能量得到，而支承线的能量很小，可以忽略不计。

资料编号：[4827]