牛顿万有引力定律的新解释外文翻译资料

本科毕业设计（论文）

外文翻译

牛顿万有引力定律的新解释

作者：Dalgerti L. Milanese

国籍：巴西

出处：高能物理、引力和宇宙学杂志

中文译文：

摘要：本文使用傅里叶级数、Fortescue序列分量和Clarke的瞬时空间矢量来处理轨道体的椭圆运动，这些量主要用于电力系统分析。利用这种方法，证明了轨道系统和自治二阶电系统之间的相似性，本文提出了一种新的理论，其中利用叠加原理证明了牛顿引力场也可以被视为胡克弹性场的组合。事实上，这两个定律的方程式之间是一致的。此外，还进行了能量分析，引入了功率的新概念，这有助于更好地理解机械和电气系统中这些量的物理机制。作者认为，作为一个实际结果，现代工程技术可以人为地产生弹性型引力场，从而产生可能的卫星导航技术，减少对外部能源的依赖，甚至可以产生用于一般用途的新型能源。这种对轨道力学的重新解释也可能是对传统研究的补充，对其他理论如相对论、量子、弦理论和其他理论也有影响。

关键词：轨道运动，重力，牛顿第二定律，胡克弹力，傅立叶，电路，Fortescue和Clarke的变换

一、介绍

在对在不平衡和正弦条件下运行的多相电路进行稳态分析时，电气工程师通常使用Fortescue的方法[1]将这些电路分解为一组平衡电路，称为正、负和零序对称电路。相应的电量分别称为对称分量，即正序分量、负序分量和零序分量，其各自的相量在复平面上具有相同的振幅，且彼此对称间隔；不包括重合的零序相量。

在处理不平衡和非正弦电路时，对多相系统的每个相位进行傅里叶分析，然后使用上述相同的方法，获得每个谐波阶的对称时序电路集。

最近，对于三相电路，一种称为克拉克变换[2]的变换将这些电路变换到等效的两相电路上，这会带来原始电路的所有信息，即不平衡或平衡和/或正弦或非正弦电气量，如电压、电流、通量和电荷。克拉克的变换在复平面上产生了一个唯一的旋转矢量，即瞬时空间矢量（ISV）[2][3][4][5][6]。

应用Clarke变换后，进行傅里叶分析，分别使用逆时针和顺时针旋转的单位向量，将与正调和阶相关的正复傅里叶系数与负傅里叶系数分离。

这是获得Fortescue序列分量的另一种方法，因为它们实际上是傅里叶系数本身。

Fortescue的方法是在频域上执行的。克拉克的实验则是在时域上进行的。在这项工作中，傅里叶分析被应用于椭圆轨道运动的研究，椭圆轨道运动在复杂平面上表示为两个相关正交运动的组合。通过这种方式，所有机械量都被视为ISV，可以执行Clarke的逆变换，以获得等效的机械三相系统（也可以对多相系统进行其他逆变换）。这样一来，轨道机械系统和三相电气系统之间的相似性就得到了证明。更准确地说，椭圆轨道运动的动力学行为类似于在不平衡和非正弦条件下运行的自治、二阶、无损耗多相电路的行为，只有无功元件。

在复杂平面上，为机械变量生成的图形均为椭圆形李萨如图形。

用于轨道研究的傅里叶分析并非新鲜事，然而，在这里，使用上述Fortescue和Clarke变换，重点是此类运动的几何和动力学特性。此外，作者还仔细分析了储存的能量如何分布在谐波运动之间，以及它们在每个谐波运动内部的正序和负序之间，以及在不同谐波阶的运动之间的通量。在未来的工作中，当研究新的经济能源储存和消耗的可能性时，可以更好地研究这些能量通量，目的是如何操纵它们。

作为这项工作的主要贡献，证明了牛顿的万有引力定律，即平方反比定律，可以用弹性物体的胡克定律来研究。

作者认为，随着电力系统控制技术的可能应用，低损耗无功机电元件的出现，轨道动力学的研究和控制开辟了新的天地。

最后，使用的概念也可以扩展到静电力和天文学领域，并超越牛顿力学。

二、椭圆轨道运动的位置、速度和力矢量的离散傅里叶级数，以序列分量表示

对于轨道运动，开普勒方程用于计算位置向量rho;的极坐标，作为自近日点以来时间的函数。位置向量的振幅由下式给出：

rho;=a(1minus;e2)/（1 ecostheta;）(1)

它的角度phi;rho;equiv;theta; .(2)

其中a是半长轴，e和theta;分别是椭圆的偏心率和真实异常。

我们在这里的方法，在以这种方式获得位置向量rho;rho;之后，根据傅里叶定理，从运动的傅里叶分析开始。因此，位置向量表示为一个傅里叶级数，由（所有向量量都表示在复平面alpha;minus;beta;上)

(3)

对于圆形和椭圆形轨迹，rho;rho;的实部和虚部分别为正弦和周期性非正弦振荡。现在，等式（3）用零序、正序和负序分量表示，改变了求和极限[6]：

(4)

因此，以下恒等式根据开普勒方程（左侧）和傅里叶级数（右侧）显示位置向量：

rho;=a(1minus;e2)/（1 ecostheta;）equiv;mag（）,(5)

phi;rho;equiv;ang() ,(6)

其中

omega;1是以rad/s为单位的基频。

矢量和是具有恒定大小和恒定角速度的旋转矢量，即它们描述均匀的圆形轨迹，第一个矢量以角速度h逆时针旋转，第二个矢量以角速度-h顺时针旋转。傅里叶系数和分别为正谐波相量和负谐波相量。

这两个向量之和

(7)

是另一个旋转矢量，但大小和角速度不同，它描述了图1（附录A）所示的椭圆。

因此，等式（4）也可以写成(8)

这表明由位置向量描述的椭圆轨迹是椭圆调和轨迹的组合。

反过来，可以根据和获得速度矢量，如下所示：(9)

其中

图1。简谐阶位置矢量轨迹图，显示了初始角度为零值时的正序和负序运动。

速度矢量通常由Clarke方程中位置矢量的时间导数得到，但其大小可以用Vis-viva方程表示；现在它也可以通过谐波位置向量和项的求和得到。因此，其大小和角度可以通过以下等式给出：(10)

(11)

注意，，这种正交性与谐波有关

第三章中提出的无功功率概念。总速度与总位置矢量不正交。在同一章中，我们详细研究了初等运动学的这些性质，涉及到所涉及的幂，然后提出了新的幂概念。

而引力，反过来，是从牛顿的普遍定律方程中得到的，现在，或者，根据调和位置向量和

(12)

这一结论证明，在轨道运动上，牛顿万有引力定律（也称为牛顿平方反比定律）和胡克弹性定律现在可以统一并写成一个恒等式：(13)

这些恒等式的右侧证明了胡克定律，因为每个谐波力分量与相同谐波阶位置向量的大小成正比，其中胡克的弹性常数为。

因此，引力可以作为调和位置向量的加权和给出。这个恒等式也可以解释为一种说法，即引力是和谐向心力的总和。

为了获得谐波相量，ISV在新复合物dminus; q坐标系由以角速度逆时针旋转的正交单位向量和决定，式中，是从alpha;的实轴alpha;开始测量的minus;beta;静止坐标系，例如，d-q顺时针旋转。

在这些新的坐标系上，每个h阶谐波旋转矢量，和成为静止矢量和，通常称为相量，所有其他不同阶的旋转矢量的实部和虚部的平均值为零。基本角速度（基频）由开普勒第三定律得出，该定律给出了轨道周期D。

该方法适用于任何闭合椭圆轨道，考虑到每个轨道由其半长轴的振幅、偏心率、中心和轨道物体的质量、引力常数和周期决定，基频（单位：Hz）的计算如上所述，并选择时间步长以避免混叠。

三、能量和功率分析

理想轨道运动是一个自治的保守（非耗散）二阶系统，即一个没有外部能量交换的系统，具有两个内部储能元件：引力场和运动质量。

将该运动视为两个正交运动的组合，以这种方式在这两个运动之间交换动能和势能：

对于理想的圆周运动，在两个正交运动之间以及势能之间存在动能交换，但在这两种形式的能量之间不存在能量交换，因此动能和势能之和是恒定的。振荡能量与力和速度成正交关系，它们的振荡速率在这里称为虚功率。

对于理想的椭圆运动，这两个运动之间也存在动能交换，以及势能交换，一个运动的动能与另一个运动的势能交换，因此动能和势能之和不是常数。这两种形式之间的能量振荡与同一方向（但不是同相）的力和速度有关，其振荡速率在这里称为实功率。后一种振荡能量的大小取决于轨道偏心率。对于电路分析中这些能量的类似形式，没有一个一致的解释[7]。

（一）动能

考虑到阶次的简谐椭圆运动，相应的简谐动能，以序列分量表示，(14)

该能量的平均值可以如下所示：(15)

其中,(16)

,(17)

,(18)

、分别为正序和负序谐波虚（无功）功率。根据序列分量，运动的总动能如下所示：(19)

其中和两个量级和两个角度都以可变速率变化。

在一个循环中，总运动的平均动能可以如下所示：（20）

总动能变化率是引力场和运动质量之间交换的总功率。到目前为止，我们已经看到，卫星围绕中心物体的椭圆运动是由谐波椭圆运动的总和组成的，每个椭圆运动都与各自的谐波位置矢量有关。对于每一个简谐运动，都有势能和动能。这些能量的一部分是恒定的，另一部分在这两种形式的能量之间振荡。振荡能量的大小取决于轨道偏心率。例如，圆形轨道（e=0）仅储存恒定能量，即势场和运动质量之间没有能量交换。

（二）势能

考虑到无穷远点的引力势能，（21）

参考坐标系原点的弹性势能，（22）

机械能，是动能和势能的总和，（23）

当和，动能和弹性势能的总和弹性能（24）

当和，他们之间的关系如下：（25）

其中（26）

（27）

（28）

根据式（13），我们可以得到（29）

（三）功率

为了用胡克方程处理引力能及其变化率，本文采用了瞬时复功率（ICP）方法[3][4][5][6][8][9]。这种方法有助于理解每个谐波运动对总功率的贡献。

对于力和速度的每个谐波对，ICP为

（30）

和、和的实部和分别是正序和负序实功率，在非耗散运动（例如：无大气阻力）的情况下为零，虚部和分别是正序和负序虚功率，它们是常数。

方程（30）的其余项与每个谐次运动的动力学形式和引力形式之间的功率振荡有关。因此，由所有谐波对引起的功率振荡小计为（31）

由于不同谐波阶的力和速度，势场和运动质量之间也存在振荡功率

（32）

重力势场和运动质量之间的总功率振荡，即总动能的时间导数，由下式给出：（33）

（四）个案研究

本章展示了与位置、速度和力矢量的一个周期变化有关的离散复傅里叶（DCF）分析和综合结果。所有的数值运算都是代数运算，是在时域中发展起来的。

最初，原始位置、速度和力矢量是使用轨道运动的常规定律计算的，即开普勒方程、万有引力的Vis-viva方程和牛顿定律，但速度矢量角不是从Vis-viva方程获得的。用于获得位置向量的近似值如[10]所示。

然后，为了验证这项工作中提出的理论，对原始位置向量进行傅里叶分析，然后使用一个轨道周期的各自恒等式（5）、（6）、（10）、（11）和（12）的右侧对其进行合成，以及速度和力向量，并与左侧的进行比较。

所有结果都是用谷歌的硬盘电子表格计算出来的。从传统方法中获得的结果称为开普勒结果或原始结果。通过傅立叶分析和综合得到的结果将被称为胡克结果或计算结果。

所研究的轨道运动是卫星的近地轨道运动，参数如下：质量m=1kg，半长轴a=8000000thinsp;m、 初始瞬间、初始偏心异常、重力常数乘以地球质量GM=3.986005msup3;/ssup2;计算周期为P=7121.08thinsp;s、 基频为omega;1=8.82times;10^-4rad/s。

使用Vis viva方程计算的总能量（引力能）为=24912531.25thinsp;J使用方程式（20）计算的平均动能为Kav=24912.44thinsp;kJ（误差%=0.00），以恒定速率对位置向量进行采样，时间步长为84.77 s，总共84个样本/周期。

以下计算结果（e=0.3）（仅用于分析目的，因为对于这种偏心率，卫星落在地球上），显示了近日点和远日点的位置矢量是如何由方程（4）的项组成的。根据这个方程，所有的谐波位置向量在近日点对齐，每个偶数谐波位置向量在远日点相减，以这种方式使椭圆的中心从坐标系的中心偏移。总位移是由于这一个和零序向量在相反方向上的位移，也就是说，非球面方向。

从焦距c=2400.00开始thinsp;距离c

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