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太赫兹应用中的可调石墨烯互补型频率选择表面（CFSS）

摘要：本文中，一种太赫兹应用中的石墨烯互补型频率选择表面（CFSS）被设计出来。该结构的传输特性可以由一个简单的电路模型算出，而且在感兴趣的频率范围内存在传输极点和零点。石墨烯的电化学势能够有效影响CFSS的中心频率和带宽。为增加电学的可调性，本文进一步设计了三明治石墨烯频率选择表面。通过同时调节位于顶层和底层的网格结构的电化学势，从而控制整个石墨烯SFSS的电磁特性，这一设计被全波仿真证明。

关键词：电路模型，互补型频率选择表面（CFSS），石墨烯，太赫兹技术，可调谐性。

1.引言

频率选择表面（FSS）被研究的十余年间，应用于制造各种电子器件，如吸收器[1]和滤波器[2]。许多的研究人员已经对GHz频段的金属性FSS进行了大量研究。通过改变形状和大小，可以设计出具有特殊性质的FSS。互补型频率选择表面(Complimentary FSS，CFSS)是一种特殊的频率选择表面，经常用于双带特性的设计[2,3]。通过改变上下层之间的相对位置，能够使两个通带具有更大的频率比[2]。

另一方面，石墨烯是一种2维单原子无带隙的材料，因其在电磁学、光学、机械和化学等方面具有优良性能，已在过去的十年中备受关注。许多性能优异的纳米器件，如由石墨烯为原材料的高速晶体管已经被报道。此外，也有石墨烯频率选择表面的相关工作被发表出来。特别地，基于石墨烯带内转换的宽带太赫兹调节器被报道出来[4]。在文献[5]中，设计的石墨烯的周期图案实现了电磁波的反射、吸收和极化的控制。文献[6]分析了石墨烯周期结构的电磁波传输特性。基于石墨烯的可调太赫兹吸收器也被设计出来[7]。

本文中，基于贴片结构和网格结构互补的石墨烯CFSS的电磁特性被第一次分析。根据有效的等效电路模型，设计实现了中心频率为0.85THz的石墨烯CFSS。相比于常规的金属性结构，通过改变石墨烯的化学势，其在太赫兹波段具有电磁特性可调的优点。

2. 自由空间中石墨烯互补型频率选择表面

由贴片型和网格型石墨烯组成的 CFSS 结构如图 1 所示，主要由三部分组成：独立网格型石墨烯、贴片型石墨烯和真空中的石墨烯CFSS。上层和下层石墨烯分别是网格型和贴片型。其周期，贴片间隙宽度g=0.5um，条带的宽度s=g/2，中间介质宽度为h=5um。石墨烯化学势，弛豫时间为。

图1 （a）独立网格型石墨烯；（b）贴片型石墨烯；（c）石墨烯CFSS

独立网格型结构具有感抗特性而贴片型结构具有容抗特性。文献[6]给出了网格型和贴片型结构的准确的分析模型。由石墨烯的表面电导率、电阻率和感应系数，可得其阻抗为[8]:

(1)

因此，对于石墨烯周期结构的阻抗的计算，其表面电阻和电感都有重要影响。由（1）式可以推导得到石墨烯网格型和贴片型的阻抗表达式分别为：

(2)

(3)

式中，是等效介电常数[6]；是角频率，是自由空间中的磁导率。

根据上述公式，石墨烯CFSS的等效电路模型如图2所示，其中也考虑了石墨烯电学性质（电阻和电感）的影响。如图2所示，代表石墨烯的电学性质，分别对应于网格型和贴片型石墨烯。石墨烯网格和贴片结构之间的介质可以等效为一段传输线，当介质厚度h远小于波长时，其影响可忽略。根据这个等效模型，可以很容易地计算出石墨烯CFSS的传输特性。

图2 石墨烯CFSS的等效电路模型

根据图2，可以看出石墨烯CFSS具有一个传输极点和一个传输零点。如图3（a）所示，传输极点处在于低频处，石墨烯贴片的电容与石墨烯网格的电感形成并联谐振（点A，约1.6THz处）；而传输零点处于较高频处，主要由石墨烯贴片的 LC 串联谐振产生（点B，约5THz处）。可知，石墨烯贴片高频呈感性而低频呈容性，石墨烯网格始终呈感性。

图3 （a）自由空间中网格/贴片/CFSS的电抗特性；（b）自由空间中石墨烯和金属的网格型、贴片型、互补型FSS的传输特性

图3（b）给出了自由空间中石墨烯和金属的网格型、贴片型、互补型 FSS 的传输特性。自由空间中石墨烯CFSS-1的低频传输曲线与对应的石墨烯网格FSS一致，高频传输曲线与对应的石墨烯贴片FSS一致。CFSS传输极点和零点通常由其几何结构和石墨烯的电感系数决定[6]。相应地，在感兴趣的频率区间内，金属性结构便不存在传输极点和零点。

图4 网格和贴片的电化学势变化时石墨烯CFSS的传输曲线

图 4给出了受电化学势调控的石墨烯 CFSS 传输特性，CFSS-1 表示网格和贴片电化学势都为0.5 eV，CFSS-2表示网格和贴片电化学势分别为0.8和0.2 eV，CFSS-3中网格和贴片电化学势分别为 0.2 和 0.8 eV。可见，增加网格电化学势会降低石墨烯CFSS 的 DC 传输系数，而增加贴片电化学势会使石墨烯 CFSS 的传输零点频率升高。因此，通过改变组成石墨烯 CFSS 的网格和贴片的电化学势，可以有效地改变石墨烯 CFSS 结构的并联和串联谐振点，从而调节 CFSS 的零极点，进而改变中心频率和带宽。

3. 可调三明治结构石墨烯频率选择表面

尽管石墨烯贴片的化学势能够严重影响石墨烯CFSS的电磁特性，但在实际应用中，石墨烯CFSS必须被介质支撑，石墨烯贴片单元互相隔离，难以同时改变所有单元的电化学势加以调控。这就意味着，石墨烯CFSS只能调节其上层网格结构的电化学势，可调性便受到了一定限制。为了增加调节的自由度，本文设计了如图5所示的三明治结构石墨烯频率选择表面(Sandwiched FSS，SFSS)。如图5（a）所示，其中间层石墨烯贴片不作调谐，设其电化学势恒为0.3 eV，而位于顶层和底层的网格结构可调，以此控制整个石墨烯SFSS的电磁特性。其物理结构与第2节的结构相同，相对介电常数为3.9。

图5 （a）可调石墨烯CFSS结构；（b）等效电路和HFSS仿真的Case 1的S参数

仿照上节的方法很容易构造图5（a）所示结构的等效电路模型，可用ABCD矩阵级联的方法求解。图5（b）所示的是表1中Case1情况下，用等效电路模型和HFSS全波仿真（使用商用软件ANSYS HFSS）得到的S参数曲线，两种吻合较好，验证了等效电路模型的有效性。当上下层网格型石墨烯的电化学势分别设为0.5和0.8eV（Case1），中心频率为0.85THz，3-dB带宽0.93THz，中心频率处插入损耗优于 1 dB。

通过偏置上下层网格型石墨烯的电场而改变它们的化学势，从而调节三明治结构石墨烯频率选择表面的性能。图6给出了表 1 中列出的六种不同电化学势的情况下石墨烯 SFSS 的 S 11 和S 21 参数，也总结了中心频率和 3-dB 带宽的仿真结果。

表1 六种不同电化学势情况下的中心频率和带宽

根据表1，Case 2、Case 1、Case 3 的结果表明，随着上层石墨烯网格电化学势的升高，SFSS 的中心频率升高而带宽下降，中心频率的调节范围为 0.7-1.0THz；对比 Case 4、Case 1、Case 5 的结果可以发现，调节下层石墨烯网格的电化学势也具有相似的规律，中心频率的调节范围为 0.6-0.9 THz。如果同时调节石墨烯的上下层网格的电化学势，SFSS 的中心频率和带宽调节范围能进一步提高。以 Case 6为例，当上层和下层网格电化学势分别为 0.2 和 0.1 eV 时，它的中心频率可以调节到0.4 THz，带宽可达 1.1 THz。所有情况下中心频率处的插入损耗均优于 1 dB。

图6 电化学势不同情况下石墨烯SFSS的（a）S₁₁ 和（b）S₂₁参数

4.总结

在本文中，结合网格型和贴片型FSSs设计的自由空间石墨烯CFSS第一次被报道。我们提出的石墨烯CFSS通过等效电路模型得到了有效的分析，并且准确地预测它的传输极点和零点的存在。石墨烯CFSS的电磁特性取决于网格型和贴片型石墨烯的电化学势。进而，设计出了三明治结构石墨烯频率选择表面，由位于中间的贴片型石墨烯和上下层的网格型石墨烯组成。这样的结构更适合于电学性质的调节。可调石墨烯CFSS的原型参数为中心频率0.85THz，3-dB带

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