英语原文共 8 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
衍射理论对莫尔偏折测量的理论分析
1南京理工大学信息物理与工程系，南京210094
2南京航空航天大学自然科学学院，南京210016
*通讯作者：sy0204@vip.sina.com
我们基于标量衍射理论提出了莫尔偏转测量理论。结果表明，莫尔效应不是纯粹的几何现象，而是实际上是多重干涉的结果。通过零级或一级滤波，观察平面中的场被认为分别是二重或三重干涉的结果。通过一级滤波，强度分布被证明是一个严格的余弦强度分布，衍射效应取决于两个光栅之间的距离，只影响莫尔条纹的相移。与以前的研究相比，我们得到了展开相位和偏转角度之间的更精确的关系。这些结果将对采用傅立叶变换轮廓术和相移方法的莫尔图案图像处理非常有用。 copy;2009美国光学学会
- 简介
对相位对象的实时可视化和定量测量的需求正在日益增加[1-4]。由于Kafri首次提出[5]，莫尔偏转仪已成为光学仪器测试[6]，风洞冲击波测量[7]以及温度分布[8]等各个领域的高效重要工具。火焰。与干涉测量相比，莫尔偏转测量具有机械稳定性要求低和动态范围大的优点，这在噪声环境中尤为重要[6]。虽然纹色方法如彩虹纹影[4,9,10]和背景导向纹影[11]以简单性着称，但它们不能提供与莫尔偏转相关的足够的量化信息。
许多方法已被应用于从莫尔条纹提取偏转投影，包括基于图像强度的条纹检测方法[12,13]，傅立叶变换轮廓术（FTP）[14-16]和相移方法[17]。条纹检测方法是测量条纹图案的最大值和最小值的最直接的方法。在这种方法中，数字图像处理方法用于获取，处理和自动解释莫尔条纹。然而，这种方法只能提取边缘骨骼上的信息，而边缘图案的其他点则需要插值。FTP和相移方案是众所周知的方法，常用于许多条纹检测问题[18]。这两种方法的主要任务是从条纹图案准确地提取相位信息。首先，应用傅里叶变换或相移操作来获得包绕相位图像。然后，相位展开算法[19,20]被用来重建一个展开的相位图像。与条纹检测方法相比，可以得到整个相位分布，并且可以大大降低条纹局部缺陷的影响。
在莫尔偏转测量中，来自展开的相位图像的相位信息被转换为偏转投影。此后，偏转层析成像可用于从多方向投影重建整个场分布[7]。在以前的研究中，莫尔效应通常被认为是一种纯粹的几何现象[21]。尽管用菲涅耳衍射理论分析了莫尔条纹的衍射效应和Talbot效应[21]，但莫尔条纹的形成被解释为两个光栅的强度的几何乘积。当FTP和相移方法应用于莫尔条纹的图像处理时，这些几何解释是不充分的，因为它们没有严格的余弦函数分布。
Bar-Ziv等人[22-24]已经研究了衍射对无限Ronchi透射图案和莫尔图案衍射效应的影响。发现衍射现象显着影响透射图案和莫尔图像。为了使这种影响最小化，光栅之间的距离必须恰好是Talbot距离。Dahan等人[25]提出了傅立叶变换方法来获得单个光栅的传输模式的单个正弦项来处理这些问题。
在本文中，莫尔条纹的形成来源于标量衍射理论，并且使用空间针孔滤波器来改善条纹对比度。获得了零阶和一阶滤波的莫尔图案。结果表明，波纹图案与Talbot距离的对比度最好，与零阶Talbot距离的最差对比度为零阶滤波。 另外，在一阶滤波中，取决于两个光栅分离的衍射效应似乎消失，并且两个光栅的分离仅导致莫尔条纹的相移。在第2节中，介绍了偏转投影和相位投影之间的关系。在第3节中，导出了莫尔图案的场，并讨论了具有空间滤波和其他实验结果的强度分布。第4节给出了一些结论性意见。
- 定向投影和相位投影
根据投影数据的不同形式，光学计算机断层扫描（OCT）可分为两种：相位断层扫描和偏转断层扫描。在相位层析成像中，投影数据包括相位，即沿着测试对象中射线的整个路径的相位差的累积，例如在干涉层析成像[26]中。偏转层析成像中的投影数据包括在被测物体中沿着整个光线路径的小偏转角积累，如莫尔偏转测量[5-8]，纹影层析成像 [4, 9-11] 和剪切干涉测量[27]。 在数学观点中，这些投影的积分器分别是相对折射率和相对折射率的一阶导数[28]。
OCT的坐标设置如图1所示。是环境折射率，是被测物体的折射率指数，。是一个紧凑的函数，所以相位投影为[26]
（1）
偏转投影为[5-8]
（2）
图1 建立坐标
折射率的变化非常小，所以。通过对上述公式两边的yrsquo;进行傅立叶变换，我们得到了
(3)
我们将表示为相位投影的傅里叶变换。同样，表示相位投影的傅里叶变换。因此，频率域中这两个投影之间的关系可以从公式（3）得出
（4）
公式（4）证明两个投影相互连接，这是一个重要的结果。将卷积定理代入公式（4）可以得到空间域的关系，
（5）
在[29]中可以找到类似的结果。公式（5）是偏转滤波反投影算法的基础。从公式（5）中，积分形式的关系被定义为
（6）
这意味着从数学角度来说，相位投影等于偏转投影沿yrsquo;轴的积分。公式（6）的导数形式是
（7）
相位投影实际上是畸变波前的相位分布。 因此，上述导数形式给出了相位与偏转角之间的关系。
-
莫尔边缘的理论分析
A.理论
图2是重新有些被重新排列的莫尔偏转测量的光学示意图。G1和G2是用准直单色相干光照射的两个相同的Ronchi光栅。它们被设定为分开的距离并且相对于y轴分别以角度和定向。f是透镜L1和L2的焦距。 F是滤波器。 OP是图像接收屏。L1，L2和滤波器F组成一个4-f系统。
图2 莫尔偏转光路图
当折射物O放置在G1之前时，G1之前的平面波失真。因为畸变波前的相位分布实际上是相位投影，所以G1之前的场是
（8）
其中，是波长。光栅G1相对于y轴形成的角度为，透射率可以通过其傅里叶展开得到
（9）
周期光栅在周期d的范围内被认为是无限的。将定义为和的角频谱作为傅里叶空间频率分量。场在光栅G1后面
（10）
所以的角度谱是
（11）
应用角谱传播的概念来计算G2之前的场。衍射现象是傅里叶域中的乘法二次相位因子，随着距离z的增加而增加。G2（）之前的平面的角度谱是
（12）
光栅G2相对于y轴形成的角度为，并且透射率可以通过其傅里叶展开来表示
（13）
假设是光栅G2后面的场的角频谱。用菲涅耳近似法，可写成
（14）
对应用逆傅立叶变换，G2后面的场推导为
（15）
其中*表示卷积运算。上式中的卷积部分只是距离为的菲涅耳微分的形式。卷积部分可以用双积分的渐近展开理论扩展[30]。因此，我们得到
（16）
上面的等式表明莫尔条纹实际上是多剪切干涉。
是G1引入失真波前的剪切。这与Talbot干涉测量相似。在Talbot干涉测量[31]中，折射物体存在于两个光栅之间，但在莫尔偏转测量中，折射物体存在于两个光栅之前。公式表示对光栅的Talbot效应。当两个光栅之间的距离满足时
（17）
上述指数项的值为 1或-1。
对项应用泰勒级数展开
将代入公式（17），得到
（18）
由于折射物体不在光栅之间，所以距离可以设定为较小的值。如果光栅的周期为0.05mm （20线/mm），并且K可以设置为小于10的整数，m的值为，则公式（18）。相位可以近似于缓慢变化的函数。由于角度alpha;接近于零或等于零，所以接近零或等于零，因此只需要保留泰勒展开中的前两项。用等式的扩展形式代替。将方程（8）代入方程（16）中得到
（19）
图3 的频谱分布；（a）,(b).
由于由透镜L1，L2组成的4f系统，观测平面上的场应该与相同。 图3显示滤镜平面上的光谱分布，位于镜头L1后面一个焦距处。频谱的分布具有大的的菱形结构。随着的减少，分布呈现线性形状。图3（b）中的第p阶频谱可以看作是满足的频谱的多重剪切干涉。如图3所示，衍射能量主要集中在满足的频谱上，其他频谱可以忽略不计。我们现在将执行空间滤波操作来提取和项。
- 零级滤波
多剪切干扰可以通过空间滤波来简化。我们首先考虑的是零阶对应于的情况。公式（19）减少到
（20）
由于Ronchi光栅的特性，傅立叶系数是，。如图3所示，对于零阶的显着贡献来自三个频谱，包括，和；因此，具有零阶滤波的场可以被认为是以上三组干扰。观察平面上的强度分布应该是
图4 丙烷火焰作为具有零级过滤的对象；（a）Talbot距离，（b）子Talbot距离
如果两个光栅之间的距离是一个Talbot距离，用等式（17）代入上式，则强度分布可简化为
（21）
当K为偶数时，光栅G1的自映像出现在光栅G2的平面上，并且等式（21）有一个加号。当K是奇数时，自身图像是光栅G1的负值，并且等式（21）有一个负号。在本实验中，将来自本生灯的丙烷火焰置于G1之前。图4是具有零阶滤波的莫尔图样。图4（a）显示了Talbot距离处的莫尔图案，并且丙烷火焰的相应莫尔图案如图4（b）所示。如果距离是一个子Talbot距离，强度分布是
（22）
为了便于比较，图5示出了在没有折射物体的情况下从等式（21）和（22）计算的在Talbot距离和子Talbot距离处的模拟强度分布。莫尔图案在Talbot距离处具有更好的图像对比度而不是在Talbot距离处。Talbot距离处的莫尔图案周期是亚Talbot距离处的两倍。
随着Talbot距离，莫尔条纹方程
（23）
图5具有零级滤波的模拟强度分布.
其中Q是一个整数。 边缘宽度是
（24）
如图所示，在负性自我图像情况下，莫尔图案的条纹宽度只有项所表示的条纹宽度的一半，并且条纹结构与正自相关图案相同。方程表示折射物体到位时的条纹偏差。如果公式（7）代入条纹偏差，可以得到偏转角与条纹偏差之间的关系
（25）
在以前的研究[5-8]中，上述关系是从两个光栅的强度的几何乘积中推导出来的，并且产量
（26）
由于角度非常接近零，所以的值略小于1.环境折射率通常具有稍大于1的值。因此，的值非常接近1。方程（26）与先前研究的结果相一致，并且是更精确的形式。然而，具有零阶滤波的莫尔图案的强度分布不是严格的按照余弦函数分布。因此，对于具有零级滤波的这些条纹，FTP方法和相移方法是不合适的。
C.一级滤波
为了进行一阶滤波，选择或项。 这两个方程之间的唯一区别在于相位因子的标志，这对于检测信号并不重要。将代入方程（19）并且取两个主要的频谱，观测平面中的场可以被认为是双剪干扰而成
（27）
观测平面上的强度分布将表示为
（28）
这种强度分布是严格的余弦强度分布和FTP方法中描述的强度分布[18]。两个光栅之间的距离恰好出现在项中。这意味着取决于距离的衍射效应[22,23]不仅影响相移，还影响莫尔图案的图像对比度。
表示折射物体存在时的相位导数。用等式（7）代入相位偏差，则相位导数与偏转角之间的关系将为
（29）
在以前的研究[15-17]中，FTP方法被应用于没有针孔滤波器的莫尔条纹。上述关系是从对莫尔现象和产量的几何解释中推导出来的
如图所示，它与零阶滤波的情况非常相似。这意味着我们的结果不仅与之前的结果一致，而且也比以前的结果更精确。一阶滤波的边缘方程为
（30）
图6 丙烷火焰作为一级滤波对象.
边缘偏差与零阶滤波中的相同。图6是具有一阶滤波的莫尔图案，其具有与零阶滤波相同的条纹周期，但相对于零阶滤波对比度和亮度较低。图7是根据方程式计算出的强度分布的两个截面之间的比较。（21）和（28）而不折射物体。如图7所示，零阶滤波的光强几乎是一阶滤波的两倍。对于基于图像强度的条纹检测方法，高对比度的图像会更有帮助。换句话说，具有零阶滤波的莫尔图案对于条纹检测方法更有用，而FTP方法和相移方法足以用具有严格余弦函数分布的莫尔图案的一阶滤波。
图7 模拟强度分布
4.结论
给出了基于标量衍射原理的莫尔图形成理论和实验结果。莫尔图案被解释为多重干涉的结果。在
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[23456]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
课题毕业论文、外文翻译、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
