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—种新型宽频带低损耗小单元左手材料

Zhengrui He, Youlin Geng

天线与微波研宄所，杭州电子科技大学，杭州310018，中国

132040143@hdu.edu.cn,gengyoulin@aliyun.com

摘要：本文介绍了一种结构简单的左手材料.该材料由周期性排列的“Ⅱ”阵列组成，仅印制在电路板的一侧。这种简单的左手材料具有非常宽的负通带，并且损耗低，尺寸小。高频结构仿真软件（HFSS）的仿真结果表明，该材料在8.785-15.574GHz频率范围内的等效电磁参数为负值，最大单元损耗低至0.27dB,相对带宽约55.74%。

关键词：左手材料，“Ⅱ”形，负等效参数，低损耗，小尺寸

1引言

左手材料是一种介电常数和磁导率都为负值的新型人工超材料。与传统右手材料不同的是：左手材料的电场、磁场和波矢量遵循左手螺旋定则，这使得它们有许多独特的性质。

Veselago在1968年首次提出左手材料，但在那之后没有任何关于这种材料的研究。直到1996年，英国科学家Pendry提出了一种可以产生负介电常数和磁导率的方法.他指出负介电常数可由细线阵列提供，而负磁导率可由开口谐振环提供。Schelby和Smith在2001年提供的一份实验报告证实了在微波频段存在双负介质。此后，左手材料的应用流行于众多领域，如光学、电子与机械工程和材料科学等。

本文提出一种基于“Ⅱ” 形状的简单左手材料结构，其PCB样品仅印制在介质板的一侧，并按周期排列，这种结构简单并且易于制作。通过软件HFSS，可以获得仿真结果，并通过S参数法获得等效参数。从仿真和计算结果来看，可以观察到在8.785-15.574GHz频段范围内，介电常数和磁导率同时为负。

2 分析与仿真

2.1 分析与设计

本文提出的“Ⅱ”形左手材料单元结构如图1所示。本文所用的FR4基质介电常数为4.4，宽度a=0.905mm，厚度b=1.35mm，高度c=3.36mm，其他几何参数标注在图1中。

图 1 “Ⅱ”形结构的几何参数 t=1.20mm,l=2.60mm,w=0.12mm,s=0.18mm,d=1.00mm

为了用软件HFSS模拟S参数，在Y轴的顶部和底部设置两个波导端口，电场矢量E和磁场矢量H的方向如图2所示。

图2 “Ⅱ”形结构左手材料单元仿真模型

“Ⅱ”形左手材料由12times;5times;3个单元结构组成。

2.2反演法

通过S参数反演法计算等效参数（折射率、介电常数和磁导率），要使用从HFSS软件中获得的仿真结果。S参数反演法在[9]中介绍，这是目前最流行的方法。S参数反演法可以描述为：

（1）

（2）

其中为入射波的波数，d为介质板厚度，n为折射率，z为波阻抗，从本构关系重新确定等效参数如下：

（3）

（4）

3 结果与讨论

根据HFSS的仿真结果，S参数的幅度和相位曲线如图3所示。仿真频率为6-18GHz，频率间隔为0.01GHz。

图3 单元结构仿真：（a）S参数幅度曲线；（b）S参数相位曲线

在图3(a)中，和有两个谐振点，分别位于 8.79 GHz和15.57 GHz处,回波损耗为37.2 dB。 的相位在8.88 GHz处开始下降，标志着双负区域的开始,且在通带内的幅度大于1.35 dB,说明每个单元结构的平均传输损耗小于0.27dB.左手特征只能从它的S参数中找到。

利用S参数反演法和一段MATLAB代码分析转移矩阵和反射矩阵，以获得等效材料参数（ε，mu;，n，z），如图4所示。

图4 反演等效材料参数：（a）相对介电常数；（b）相对磁导率；；（c）折射率；（d）波阻抗曲线

在8.84GHz和15.55GHz之间有一个通带，其绝对频率带宽为6.789GHz，相对频率带宽为55.74%。这比其他传统左手材料宽得多。根据S参数反演法中提到的公式，已知折射率为负值，阻抗的实部为正值，则等效相对介电常数和磁导率都为负值，如图4（c）和图4（d）所示。等效材料参数随频率变化的分布如表1所示。

表1 等效材料参数随频率的分布

正如预期的那样，损耗在谐振点附近最高，导致在负折射区域内损耗很小，如图5所示。

图5 双负频段的品质因子

品质因子（FOM：figure of merit）是衡量损耗的一个参数，定义如下式。FOM的变化如图5所示，在双负频段内，它在96到3之间变化。

（5）

4 结论

本文提出了一种简单切易于制造的“Ⅱ”形结构左手材料，这是一种低损耗、宽频带的新型单侧超材料，它的绝对频率带宽是6.789GHz，相对带宽为55.74%，远远优于传统的超材料。我们将制造和测试这种超材料的样品以验证仿真结果。本文提出的左手材料结构可以是各种超材料应用的良好选择。

致谢

本项工作得到了中国国家自然科学基金（No.60971047）的支持。

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