p-群的性质开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

p-群作为有限群理论中的一个重要研究对象，在群表示论、代数数论等数学分支以及密码学等应用领域中都扮演着重要的角色。

本选题的研究旨在深入探讨p-群的结构性质、自同构群以及其在相关领域的应用，为进一步研究p-群理论及其应用提供理论基础和研究思路。

1. 研究目的

2. 本选题国内外研究状况综述

p-群的研究历史悠久，成果丰硕。

许多重要的数学家，例如sylow,burnside,frobenius等人都对p-群理论的发展做出了重要贡献。

1. 国内研究现状

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

1. 主要内容

本论文将围绕p-群的性质展开研究，主要内容包括以下几个方面：
1.p-群的基本概念与性质:介绍群、子群、正规子群、商群等基本概念，以及p-群的定义和一些典型例子。

此外，还将介绍中心、交换子群、类方程、sylow定理等重要概念和结论，为后续内容的展开奠定基础。

4. 研究的方法与步骤

5. 研究的创新点

本研究力求在以下几个方面有所创新：
1.从新的角度研究p-群的结构性质:尝试运用新的数学工具和方法，例如组合方法、拓扑方法等，来研究p-群的结构性质，探索新的规律和结论。

2.深入探讨p-群自同构群与其结构之间的关系:研究p-群的自同构群与其子群结构、正规子群结构之间的联系，以及自同构群对p-群结构的影响。

3.探索p-群理论在其他领域的应用:尝试将p-群理论应用于其他数学分支，例如代数拓扑、代数数论等，以及密码学、编码理论等应用领域，探索p-群理论的新应用。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 张贺. 有限p-群的自同构群与幂结构[d]. 北京: 北京交通大学, 2022.

[2] 徐涛. 关于有限p-群的若干问题的研究[d]. 南宁: 广西大学, 2021.

[3] 冯丽. 有限p-群若干问题的研究[d]. 广州: 华南理工大学, 2020.