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通过课例研究鼓励教学创新使用几何画板

原文作者 Chew Cheng Meng , Lim Chap Sam 单位 马来西亚理科大学

摘要：这项研究是马来西亚的中小学教师通过课例研究数学学习从而鼓励教师在教学中创新使用几何画板。三个小组分别成立于三所中学，通过写教案收集，录影教学与学员进行个别采访来收集定性数据。研究表明利用几何画板在“二维空间的点”，“三维空间的直线与平面”和“平面和立体”上的知识与技能具有有效的实用性作用。这些体现在了数学教案，几何画板草图、工作表和录像教学上。研究揭示了对几何画板的研究所获得的令人积极的影响和反馈。因此，使用者将更有信心的将几何画板创新性使用应用在中学教学中。

关键词：几何画板，数学教学，课例研究

一、介绍

鼓励中学教师利用几何画板与数学教学创新性结合是这项研究的目的。首先，通过讨论几何画板对一般数学和几何学的重要性来开始论述本文。接下来我们将讨论该课题研究的意义，并以此来鼓励中学数学教师使用几何画板进行创新性教学。

二、几何画板的重要性

几何画板是一款构造和研究数学动态几何的软件，也是一个可以通过强大的空间表现形式来研究几何和数学其他领域的工具。同时，几何画板是创新性工具，它可以加强学生几何的学习能力。

2004年马来西亚教育部就购买了几何画板许可证并将几何画板软件应用到所有中学中，但是在马来西亚的数学教学课堂中运用几何画板仍然是在其起步阶段。虽然这一举措的初衷有利于许多教师和学生，但是让几何画板能在全国普及，充分发挥教师学习的热情和愿意程度仍是一个亟待解决的问题。在对151名教师进行了一项研究，研究显示有将近26%的数学教师参加了几何画板的培训课程，但是只有2%的教师会在他们的课堂上使用几何画板来进行数学教学。这些老师给出了两个重要的原因是：

1）缺乏时间准备一个几何画板课程以及

2）缺乏几何画板的操作能力以及在课堂上使用几何画板的信心。

因此，目前迫切需要在学校建立一个如课例研究小组的合作团体以提供持续不断的支持并在中学数学教学中不断利用几何画板进行创新性教学。

三、课题研究意义

该课题研究是一个由教师小组(4-5个人)在规定的时间计划，实施，评价，合作修改教案的过程。 它是由如校级或区级学习小组自行发起和组织的，目的是为了提高他们的教学能力。课题研究的主要目的是通过教师之间的同行审查，批评和合作来增强教师的教学知识和技能。这是一项在日本对于老师专业发展特别是小学教师的持续性实践。在日本教学生涯中，老师将通过参与课程学习小组以参加一个持续无情过程来改进他们的教学。其结果是，日本的教师已经很好地适应了课题研究，并将课题研究作为他们的教学生涯和职业的一部分。它是由教师发起和自我指导的教师专业发展的形式，使其成为一个在教师生涯中形成的一种独一无二的在职实践形式。事实上，课题研究已经在世界上许多其他的国家中开始实行了。

一个课题研究由以下6个步骤组成：

1.老师在一起合作计划课程。他们根据以往从观察和作业中对学生的能力和想法，和其他老师一起分享他们的教学知识和理念以便设计一个好的课程。最终得到一个详细描述了教与学的过程的一篇教案。

2.小组中的老师会利用自己的学生来实现计划课程。其他教师将作为课程中的观察员。有的时候还会邀请一个从教育机构的专家来观察课程实施情况。

3.老师会在一起反思在真实的课堂环境中的教学实施情况。老师分享他们在课堂上所观察到的现象并发表评论，提供建议。

4.基于教师的意见和教训的反思，教师将协同决定修订和更新课程计划。

5.这一步是可选的。往往是小组的另一位老师在另一个教室实行修改后的教学计划。与前面的步骤相似，其他老师将再次充当课程中的观察员。

6.老师们将再次聚首，讨论和反思教课的修订版。再次，教师分享他们的意见，意见和建议。在此之后，他们协同修改教案。

大量的调查研究数据表明课题研究改善教师的学习能力并帮助教师更专业的成长。然而，迄今为止，没有任何相关的研究发现，在马来西亚的中学老师之间利用几何画板来进行课题研究的教学和数学的学习。因此,这促使我们的动机和兴趣就是在马来西亚的中学数学教师中将使用创新性的几何画板进行课题研究。

四、研究目的

本研究的目的是鼓励马来西亚的中学数学教师通过课题研究来使用创新性的几何画板的教学和学习。本文的讨论范围主要在于对于马来西亚的中学数学教师，课题研究支持几何画板在数学教学和学习中的创新使用。

五、研究方法

该研究是一个以教师为主导的专业发展，教师这样自主参与是能保证其成功的一个重要因素。我们首先从槟城和吉打州的不同的学校招募接近敬业又志愿的数学教师为参与者。然后，他们被要求寻找四到五个数学教师从各自的学校组成一个课题研究组合。经过他们同意，我们尝试从各自的学校管理人中寻求允许招募教师参与者。最后，三组课题研究分别设立三所中学，两个在槟城州，一个在吉打州。这两个中学在槟城的课题研究小组被命名为学校A和学校B，而在吉打州中学被命名为为学校C。学校A和C是分别位于槟城、吉打州的普通公立中学。学校有120名教师和将近2300名学生，而学校C有77名教师和将近1000名学生，其中包括特殊需求的学生(聋哑学生)。 学校B是一个位于槟城大陆的寄宿中学，有70名教师将近670名学生。所有选中的学生都以高于平均水平的成绩入学。

首先，所有的参与者都参加了一个由几何画板专家组织的为期一天的进行几何画板的研讨会。其目的是为了展示和提高参与者几何画板的知识和技能。他们还简要介绍了课题研究的概念，过程以及研究程序。通过问卷收集的形式，以了解参与者在数学教学中的知识，技能，准备情况和几何画板的实际操作能力的数据。

在该项目结束时，尽管每所学校成功地实现至少两个课题研究周期，但在利用几何画板进行创新性教学的差异性和每个学校数学教学情况的不同造就了各所学校的所获得收益不同。这是因为每个课题研究小组在落实学习中遇到不同的限制条件和挑战。对于每一种情况下，通过书面教案， 几何画板草图，工作表，录影教学和讨论，以及教师和学生访谈收集作为定性研究数据。

六、研究结果

在本节中，我们将讨论在各个中学之间的课题研究小组在使用创新性几何画板的程度的调查结果。为了便于参考，在学校A，B和C的课题研究小组分别被命名为组A， B和C。

A组由四个数学教师，各个在数学方面精通，并有十余年数学教学经验。 GSI是科学和数学的在校高级教师，因此是课题研究组组长。在参与者之中， GSI具有较好的知识和技能基础来使用几何画板 ，因为她以前参加过由槟州教育厅组织了两次几何画板相关的培训技能。她对几何画板的背景知识和技能，无疑促进了她的优势并帮助带领她的课题研究小组成员中的实用几何画板新手。

这个小组完成了两个课题研究周期。 在此期间，该小组成员规定时间在放学后从事课题研究周期。有些会议在周末及公众假期还举行。虽然部分原因是由于教师在平日繁忙的工作日程，但是老师愿意牺牲自己的周末和假期学习和练习几何画板显然是一个令人鼓舞的事，反映了这些教师对课题研究合作的积极的态度。

在第一个课题研究周期中 ，该组成员选择在四年级的数学章节，分别是直线与平面的三维（3D）的一个话题。主要是简介在三维空间的线和平面，然后要求学生识别和计算：

1）两条线之间的角度。

2）直线和一个平面之间形成的角度。

3）两个平面之间的角度。

根据自己的教学经验，学生普遍会在识别和计算所需角度的时候遇到困难。因此，他们认为，通过使用几何画板 ，学生能够可视化所需角度，并通过直接操纵计算机屏幕上的3 D对象的来识别所需的角度。

三个课题研究讨论计划举行前一课的教学主题。在讨论过程中， GSI发现，她的小组成员都在努力学习如何创建几何画板的3 D对象。于是，她主动提出要自己尽可能用她在几何画板更多的知识和经验来帮助他们在几何画板创建3 D物体。事实上，由于GSI领袖作用促进了小组的每次会谈和讨论，而且她发现小组成员的互动是很有价值的经历。课程方案确定后， GSI自愿在学校的计算机实验室实施四年级的一个教学计划。教学是被所有成员以及扮演研究员和一个外部顾问的第二作者现场观察。

对教案、几何画板草图、工作表和教学录像观察的分析确实有照亮GSI使用几何画板草图上课的能力。例如，上课开始于由GSI简要说明的直线与平面的三维的内容和概念。然后，她用了“动画项目”在图1和图2的论述。学生们选择在几何画板对象的选择，他们可以调整，并通过点击相应的按钮，使他们能够形象的从不同的角度观察两个平面之间的线，面和角度。

教学之后，立刻举行课堂反馈会议。该小组成员反映， 几何画板确实有效提高学生对3-D物体概念的理解。因为所有的小组成员就得这次教学过程很成功，没有对教案进行修改。虽然他们计划将同样的课程在另一个班级再上一遍看看效果如何，但是不幸的是没有一个小组成员愿意在他上课的时候被拍摄或者观察，所以也就没有继续实施。

但在第二个课题研究周期中，小组成员决定同时使用几何画板对三年级学生进行教学，每个小组成员对其中做些许的变化，这一课程对于三年级学生来说是很困难的。基于其在第一周期的课题研究的经验，他们觉得在一定时间内对教学观察学生的变化。 因此，他们选择了在二年级的上课的同一章主题，即二维（2D）的那个课程，按计划教授给三年级的学生。他们觉得使用几何画板的是适当的，并适合于教学的主题，另一个主要的原因是因为它可以帮助学生通过该点的动画充分模拟2-D运动。课程内容是关于一个动点与以下：1）的一个固定点，2）两个固定点，3）的直线，和4）的两条直线。距离相等的关系。

三个课题研究讨论会，其中包括了用几何画板进行课程计划和动手实践的做法是先于教学的进行。在讨论过程中，小组成员相互合作构建几何画板草图用于教学的主题中。再次，GSI促进三个讨论会议。小组成员自愿到计算机实验室对三年级学生进行他的第一次的学生需要使用电脑的集体上课过程。这个课也开始于由老师简要的介绍说明在二维空间中为点的内容和概念。

学生们在选择几何画板对象的时候，可以通过点击相应的按钮显示的点的轨迹。就像在第一个课题研究的周期中，在观察完课堂之后立马就召开了一次反馈会议。根据授课老师反映的经验，学生们太急于通过单击动作按钮来探索几何画板的后续步骤，而不是听老师的指示。结果是使得一些学生无法跟上上课的进度。为了解决这个问题，他们建议学生应当先尝试自己解决问题，然后再应用几何画板来进行检查他们的结果。

根据该建议，另一组成员一致同意在计算机实验室对另一个三年级班级学生在他们的小组活动时使用电脑，以进行第二次教学。这个建议的实施是的第二位老师在教学的时候表现的更加系统化。不过，他们发现所有学生在课堂上都表现的非常的积极，有动力，他们承认，学生们对使用几何画板的教学很感兴趣。

从写教案中可以很明显的发现参与的教师们试图充分的利用几何画板的功能，如动画和动态的能力，使他们的学生获得更好的理解几何概念。另一个值得关注的是，这些教师都设计了课程，特别是对一些更加接近公共设施的课题，如“点在两个平面上的研究”。这些问题和图表通过在课题研究合作的参与者的合作被充分准备。虽然这不是课题研究合作的明确的目标，然而老师和学生们都很积极的适应了。在公共考试中能提高学生成绩的任何方法也被马来西亚这种具有应试文化的社会的各个方面所接受。

外文文献出处： Creative Education.2011,03.

附外文文献原文

Encouraging the Innovative Use of Geometerrsquo;s Sketchpad through Lesson Study

Chew Cheng Meng, Lim Chap Sam

Universiti Sains Malaysia, Penang, Malaysia.

Email: cmchew@usm.my, cslim@usm.my Received March 10^th, 2011; revised April 8^th, 2011; accepted April 20^th, 2011.

The purpose of this study was to encourage the innovative use of Geometerrsquo;s Sketchpad (GSP) in the teaching and learning of mathematics among secondary school teachers in Malaysia through Lesson Study (LS). Three LS groups were set up in three secondary schooLS. Qualitative data were collected through w

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