一类Hermitian矩阵行列式函数的极值问题文献综述

Hermitian矩阵作为线性代数中的重要概念，在信号处理、量子信息等领域有着广泛的应用。

其行列式函数的极值问题一直是矩阵理论研究的热点和难点。

本文首先介绍了Hermitian矩阵、行列式、极值问题等基本概念，并回顾了国内外学者对Hermitian矩阵行列式函数极值问题的主要研究成果，包括经典的Hadamard不等式、Fischer不等式等，以及近年来在特殊矩阵类、特殊约束条件下取得的新进展。

然后，本文重点阐述了Hermitian矩阵行列式函数极值问题的几种主要研究方法，包括矩阵分析方法、代数几何方法、优化理论方法等，并分析了各种方法的优缺点和适用范围。

最后，本文对Hermitian矩阵行列式函数极值问题的未来研究方向进行了展望，指出了一些有待进一步研究的开放性问题和挑战。

关键词：Hermitian矩阵；行列式函数；极值问题；矩阵分析；优化理论

#1.1Hermitian矩阵Hermitian矩阵，又称自伴随矩阵，是指等于其共轭转置的复方阵。

具体来说，对于一个n阶复矩阵A，如果满足A=A^H，其中A^H表示A的共轭转置，则称A为Hermitian矩阵。

Hermitian矩阵具有以下重要性质：Hermitian矩阵的特征值都是实数。

Hermitian矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交。