非线性Schr#246;dinger方程的一个显式Sine拟谱方法文献综述

 2024-08-11 13:12:45
摘要

非线性薛定谔方程(NLSE)在非线性光学、等离子体物理、流体力学和Bose-Einstein冷凝物等领域中扮演着至关重要的角色。

它描述了波包在非线性介质中的传播,其解表现出丰富的动力学行为,如孤立波、呼吸子和调制不稳定性等。

由于解析解仅存在于少数特殊情况下,因此开发高效且精确的数值方法对于理解NLSE的解的性质和应用至关重要。


本文综述了求解非线性薛定谔方程的Sine拟谱方法。

首先介绍了NLSE的物理背景、数值求解的挑战以及Sine拟谱方法的优势。

其次,回顾了NLSE的重要性质,如守恒律和解析解的存在性,并阐述了数值方法在捕捉这些性质方面的重要性。

接着,详细介绍了显式Sine拟谱方法的原理、算法步骤、稳定性分析以及色散误差分析,并通过数值实验验证了该方法的有效性和优越性。

最后,对全文进行了总结,并展望了Sine拟谱方法在求解NLSE方面的发展方向。


关键词:非线性薛定谔方程;Sine拟谱方法;数值模拟;稳定性分析;色散误差

1.引言

非线性薛定谔方程(NonlinearSchrödingerEquation,NLSE)是一个描述波包在非线性色散介质中传播的非线性偏微分方程,其形式如下:
```ifrac{partialu}{partialt} frac{partial^2u}{partialx^2} alpha|u|^2u=0```
其中,$u(x,t)$是一个复值函数,表示波的包络,$x$是空间坐标,$t$是时间,$alpha$是一个实参数,表示非线性效应的强度。

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