灰色信息阐释与灰色系统建模框架外文翻译资料

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灰色信息阐释与灰色系统建模框架

谢乃明, (经济与管理学院，南京航空航天大学，南京，中国)

摘要：

目的：本文的目的是总结不同类型的灰色信息，解释灰色系统建模的机理，重构灰色系统理论的框架(GST)。

设计/方法：GST的发展已有三十多年的历史，但GST的框架仍处于演进过程中。本文首先对灰色信息进行了详细的解释，然后在有限的数据和信息条件较差的情况下总结了一系列的灰色系统模型。本文给出了不同类型的灰色系统模型的图和一般步骤。

研究结果：本文的研究结果明确区分了灰色信息和其他不确定性信息。明确了灰色系统模型与其他不确定性模型的区别。此外，给出了不同灰色系统模型的一般步骤，说明了灰色系统建模的方向。

实际影响：理论框架对于新理论的发展具有重要意义。本文阐明了灰色信息和基于灰色系统的建模机制，理解和解释GST的系统框架是非常有用的，它无疑有助于GST的完善。

原创性/价值：灰色信息是用有限的数据和两种类型的灰数来解释的。相应地，将灰色系统模型分为基于有限数据的灰色系统模型和基于灰色数字的灰色系统模型。

关键词：灰色系统理论, 灰数, 有限数据, 建模机构

类型：研究论文

致谢：本工作由国家自然科学基金71671090号、中国航空科学基金2016ZG52068号、教育部文科社会科学基金15YJCZH 189号和江苏省青蓝优秀青年和中年学术带头人项目资助。

1 引言

在二十世纪下半叶, 系统科学发展迅速, 并在繁荣中增长。它成为科学结构中与自然科学和社会科学平行的一个新领域。根据系统科学, 重建了许多学科的框架。此外, 随着认知能力的发展, 人们开始关注不确定性, 而不仅仅是确定性 (liu 等人, 2017年)。由于人们可以获得的信息总是有限的, 属于不确定性环境的范畴, 因此出现了各种不确定系统理论, 如模糊集 (FS)、粗糙集 (RS) 和灰色系统理论 (GST)。新时代的要求 (Pawlak, 1982年;zadeh, 1965年;deng, 1982)。王燕和霍利斯特总结了中国管理科学的理论突破;他们认为, GST本质上是中国诞生的在系统和管理科学的理论突破。他们认为GST是一个多学科理论, 涉及缺乏信息的系统 (wang 等人, 2008年)。我们认为, GST 是一种新的系统理论, 主要侧重于分析和建模有限或信息差数据的问题。GST的创办人，华中科技大学邓聚龙教授为GST的原始框架做出了贡献 (Deng 1982年)。在提出GST的一开始, 邓教授就试图将灰色数字与系统控制原理结合起来, 分析系统的发展趋势, 挖掘灰色信息, 帮助决策者做出正确的决策，控制系统向正确的方向演变。经过近35年的发展, GST已经衍生了很多新的模式, 这在很大程度上丰富了GST。例如, 灰色算子、灰色预测模型 (GFMs)、灰色关联模型、灰色聚类模型 (GCM)、灰色博弈决策模型、灰色投入产出模型、灰色规划、灰色目标决策模型和灰色控制模型全都是GST的新分支(Deng, 1984)。一般情况下, GST可以概括为灰色系统预测、灰色系统分析、灰色系统评价和决策、灰色系统优化与控制等。虽然这些分支在不同层面上发展起来, 但在一定程度上取得了进展。特别是GFMs、灰色关联模型、灰色决策模型（GDM）和灰色控制模型已被许多国际期刊广泛接受。此外, 这些模型还解决了经济预测、管理决策、科学评价、能源管理、工业过程控制、水资源分析、农业育种、综合设备的研究和开发以及重大项目的后评价等诸多实际应用问题(wu 等人, 2010年; Chen and Huang, 2013; Mahmod and Watanabe, 2014; Tabaszewski and Cempel, 2015; Intharathirat et al., 2015; Hamzacebi and Karakurt, 2015; Chithambaranathan et al., 2015; Li et al., 2016; Xu et al., 2016; Tsai, 2016)。

然而, 尽管已经开发了大量的模型, 大量的实际应用已经得到解决, 但仍有各种问题有待研究。从目前的理论进步和实际应用来看, GST似乎可以解决预测、分析、评价、决策和控制等几乎所有问题。然而, 每一种理论都有其空间和范围的具体用途。如果它能解决一切问题, 就会失去自己的特点。这种状况不仅迷惑了初学者, 也迷惑了资深研究人员。因此, 我们不仅要注意具体模型的制定和在具体情况下的应用, 还要注意理论基础的构建和解释, 以指导建模过程。例如, 什么是灰色？GST的具体特点是什么？灰色信息与其他不确定性信息 如模糊、粗糙、间隔等有何区别？灰色系统模型与其他系统模型和不确定性模型有什么区别？灰色信息和现有灰色系统模型之间有什么联系？为什么这些模型应该被命名为灰色系统模型？GST的框架是什么？更重要的是, 提出GST的总体思路应该进一步解释, 以帮助初学者理解这些概念, 帮助高级研究人员开发新的模型。此外, 应解释每种类型的灰色系统模型的机制, 以促进其正确使用。

本文旨在总结不同类型的灰色信息, 解释灰色系统建模的机理, 重构GST的框架。本文的结构如下: 第二节重新定义和解释了灰色信息的一般概念。第三节总结了有限数据灰色系统模型的一般机制。第四节总结了基于灰色数字的灰色系统模型的一般机制。最后, 第五节总结了整篇论文。

2 灰色信息的类型

在系统分析、预测、评价、决策和优化的过程中, 计算结果完全依赖于收集什么样的信息。一开始, 当提出GST时, 灰色被定义为部分已知和部分未知的信息。然而, '部分' 一词的含义在这一定义中不明确。后来, 灰色信息又被解释为小样本和贫信息。然而, 这仍然困扰着初学者和高级研究人员, 因为小样本可能与统计中 '样本' 的定义相混淆, 贫信息一词仍然不清楚并且难以理解。如图1所示, 我们将灰色系统视为包含灰色输入和灰色常规输出的系统。灰色信息可以进一步解释为有限的有价值序列数据、灰色数字信息和灰色系统结构。到目前为止, 还没有以研究灰色结构为重点的文献。绝大多数文献都关注有限的有价值序列数据, 包括GFMs和灰色关联分析 (GRA)。其他文献主要研究灰色数字信息灰色模型, 包括灰色聚类分析 (GCA)、灰色控制、GDM模型和灰色优化模型。

图1. 灰色系统的概念

根据两种类型的灰色信息, 我们重建了GST的框架, 如图2所示。所有的灰色系统模型都可以分为两组, 即基于有限数据的灰色模型和基于灰色数字信息的灰色模型。基于有限数据的灰色模型主要集中在灰色预测上 (图2的左侧部分)。序列算子可以看作是数据准备工作, 而GRA则被认为是测试GFMs模拟误差的方法。后来, GRA被发现适合解决其他问题, 不受数据集规模的限制。总的来说, 我们可以归纳出基于有限数据的灰色模型是一种新的预测模型用于解决基于有限有价值的序列数据的预测问题, 可与线性回归、指数平滑等其他传统预测模型进行比较。基于灰色数字信息的灰色模型主要集中在系统分析、决策、评估、控制和优化 (图2的右上半部分)。因此, 可以构建大量的灰色模型, 如GCM、GDM模型、灰色控制模型和灰色规划模型。所有这些模型都应该在灰数运算算法的基础上构造。也就是说, 这些模型关注的是灰色数字信息, 而不考虑数据规模是否有限。因此, 这些模型可以与模糊集(FS)、粗糙集(RS)和区间理论等其他不确定性理论进行比较。

图2. 灰色系统理论框架

3 基于有限数据的灰色模型

在传统的统计预测模型中, 数据必须满足规模要求, 即需要收集大规模的数据。这种情况并不总是能得到满足。特别是在经济和管理的情况下, 系统中不断注入无休止的新政策或新业务, 使系统演变规律经常被破坏, 只能收集少数宝贵的数据。因此, 必须构建一些与传统统计模型不同的新模型。GFM就是这样一种新模式。在本节中, 将总结GFM和GRA的机理。

3.1 GFM的机制

1984年, 邓教授首次提到灰色预测的概念, 并提出了两个GFM, 用于预测中国粮食的长期产量 (deng, 1984)。一个是一阶和单变量灰色动态模型 (缩写为GM(1, 1)), 另一个是一阶和多变量灰色动态模型 (缩写为GM(1, N))。此后, 提出了大量新的GFMs, 如离散GFM、灰色Verhulst模型、近似非均匀指数规则的灰色模型和多变量离散灰色模型 (Xie and Liu, 2009年;xie 等人, 2013年;wu 等人, 2015年)。这些模型已广泛应用于能源分析、技术预测、制造预测、经济分析等领域 (chang 等人, 2005年; Kumar and Jain, 2010年; Li等人, 2009年;zhao 等人, 2012年)。

如图3所示, 灰色预测建模的一般过程可以概括为以下步骤: 变量选择、序列操作、模型选择、参数计算、误差分析、属性分析和预测。

图3. 灰色预测模型的一般过程

例如, 优化的一阶和单变量离散GFM (ODGM(1, 1)) 的过程可以表示如下。

步骤 1: 收集数据序列, 如下所示:

（1）

步骤 2: 通过一次累加生成操作计算:

（2）

这里：

（3）

步骤 3: 命名公式:

（4）

作为一阶和单变量离散GFM(缩写为DGM(1, 1) 模型)。和是参数。

步骤 4: 采用最小二乘法计算和, 应满足:

（5）

这里：

（6）

（7）

是的转置矩阵。

步骤 5: 从方程 (4) 中推导出的模拟值:

（8）

步骤 6: 考虑迭代基准不完全等于, 使用可修正的项目来表示和 之间的差异, 即。优化后的DGM (1, 1) 模型被命名为ODGM模型。参数可以用最小二乘法求解, 并采用无约束优化模型:

（9）

步骤7：将引入方程（8），给出：

（10）

步骤8：获取原始序列的模拟和预测序列如下：

（11）

其中序列是模拟序列和序列

是预测序列。

步骤 9: 通过检查原始序列的百分比误差 (PE) 和平均绝对百分比误差 (MAPE), 以一般方式评估GFM的模拟和预测性能，其模拟序列为。PE和MAPE的定义如下:

（12）

（13）

3.2 GRA的机制

灰色关联度是GRA的体现, 是衡量两个系列之间发展趋势相似度和总量终结的综合措施 (Deng, 1995, 1998, 2004;Wen和Chang, 1999)。到目前为止, 灰色关联度分析已经被用来进行因子分析、方案决策和优势分析。从灰色关联理论提出以来, 许多学者提出了大量的灰色关联度模型。邓提出了灰色一般关联度模型 (deng, 1985)。刘提出了灰色绝对关联度、灰色相对关联度和灰色综合关联度 (Liu and Lin, 2006年)。GRA的一般步骤可以概括为变量选择和数据收集、数据初始化、组件计算、GRA计算、排名和应用。例如, 灰色关联的相对程度可概述如下。

步骤 1: 变量选择和数据收集: 将设为特征序列，将作为行为序列。

步骤2：数据初始化：将的除以，将参数的值转换为无量纲值：

（14）

步骤3：将的起始点转移到0，即用以下方法将转移到

（15）

步骤4：计算和：

（16）

（17）

步骤5：计算和之间灰色关联的相对程度：

（18）

步骤6：排列。

4 基于灰数信息的灰色模型

1982年, 邓教授首次用灰数来解决控制问题 (邓, 1982年)。此后, 灰色数字被进一步用于灰色预测、决策、评价等。然而, 很多学者对灰数的定义感到困惑。我们经常犯用区间或区间 FS区分灰数的错误。许多学者认为灰数是区间数或区间模糊数, 因为灰数的运算与区间运算几乎相同。在本节中, 我们将重新定义灰数和灰数运算, 以区分灰数运算和区间运算。此外, 还给出了GCM、GDM模型和基于灰数的预测模型的步骤。

4.1 灰数的定义及其运算

2013年, 谢提出了新的灰数操作条例 (谢, 2013年)。在该论文中, 灰数是在信息背景的基础上定义的。与模糊数和区间数不同, 由于无法准确确定实数, 灰色数被定义为一个可以表示为集合的实数。在本节中, 我们重复了灰数、区间灰数和区间灰数运算规则的定义。

定义4.1 灰数 (标记为 '') 被定义为一个实数, 其精确值未知, 而潜在值集可以确定。集合D被定义为灰数的值覆盖集或信息背景。被定义为otimes;的真实或精确值。通常, 我们将灰数otimes;标记为:

（19）

考虑到集合的不同形式, D可以是一组连续区间、一组离散值或连续区间和离散值的聚合。对应地, 如图4所示, 表示为连续区间的灰数，表示为离散值的灰数表示为具有连续区间和离散值的灰数。特别是，如

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