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环境压力、气体温度和燃烧反应对液滴蒸发的影响

摘 要

本文通过三维数值模拟的方法研究环境压力、初始气体温度和燃烧反应对单液滴燃料和多液滴燃料蒸发的影响。在环境压力0.1–2.0 MPa, 初始气体温度1000–2000 K 和质量负载率0.027–0.36范围内，有无燃烧反应环境压力、初始气体温度、和质量负载率各不相同。结果表明，无论有没有燃烧反应，在低的初始气体温度1000k及以下的条件下，液滴寿命随着环境压力的升高而增加；然而尽管在高的初始气体温度1500k到2000k的条件下液滴寿命会由于燃烧反应而变短，但是液滴寿命会随着环境压力的升高而减小。湍流造成的ML和液滴分布的不均匀性增加使得液滴的寿命增加；因为在当地位置高的液滴质量负载率导致了气体温度的减少和对蒸汽表面质量分数蒸发燃料质量分数的增加。

关键词：液滴蒸发、喷雾燃烧、高压、数值模拟

1.引言

喷雾燃烧被利用在许多的工业装置中，比如燃气涡轮机和柴油机。最近，喷雾燃烧通过两维或三维直接数值模拟（DNS）(如[1–17])或大涡流数值模拟（LES）（如[18–22]）的方法进行研究。然而，我们对喷雾燃烧的机理尚未完全了解。特别是由于测量方面的困难，燃烧条件和获得的属性是非常有限的，使得环境压力对喷雾燃烧行为的影响还不能被很好地阐明（如[23–25]）。液滴蒸发是决定环境压力的最重要的影响因素之一，因此改变了在高环境压力条件下的喷雾燃烧行为。Miller et al. [26] 通过和实验结果进行详细的比较研究了蒸发模型的有效性。同时，Miller和Bellan [27]做个一个三维直接数值模拟的实验并且讨论了在湍流混合层中液体质量负载率、初始斯托克斯数字和初始液滴温度对液滴蒸发的影响。然而在这些研究中，大气压力下的环境压力是固定的0.1 MPa，因此环境压力对液滴蒸发的影响没有研究。

目前，已经研究了环境压力对单个液滴或一系列多个液滴蒸发过程的影响Nomura和Ujiie [28]实验性地研究了在0.1– 5.0 MPa环境压力范围内，不同的环境压力下单液滴的蒸发率，并且说明了液滴燃烧寿命的压力独立性。在和Nomura与Ujiie实验条件相同的前提下，Yang和Wong [29]做了单个蒸发液滴绕流的数值模拟。他们的实验结果表明，实验中用来悬挂液滴的纤维的热传导和来自炉墙的辐射强烈影响液滴的蒸并且说明了发率。同样的，Harstad和Bellan [30]数值研究了在环境压力0.1–10.0 MPa范围内不同环境压力下单液滴的蒸发率并且在亚/超临界下验证了蒸发模型。他们陈述到刘易斯数的精确估计在超临界条件下至关重要。另一方面，Mikami et al. [31]研究了在环境压力0.1–6.0 MPa范围内，俩个相互作用的液滴在不同环境压力下的燃烧寿命的压力独立性。也就是说总相互作用系数（相互作用液滴的燃烧寿命与单液滴的燃烧寿命的比值）变化很小。然而在这些研究中，没有讨论多液滴蒸的特征。

本文研究的目的是通过三维数值模拟的方法研究环境压力、初始气体温度和燃烧反应对单液滴和多液滴燃料蒸发特性的影响。在环境压力0.1–2.0 MPa初始气体温度1000– 2000 K 和质量负载率0.027–0.36范围内，环境压力、初始气体温度和质量负载率各自不同。

2.数值模拟

2.1控制方程

现阶段的数值模拟是基于欧拉-拉格朗日框架执行的。气相阶段的控制方程就是质量、动量、能量和各个种类的质量的守恒方程，像下面

并且是理想气体状态下的守恒方程。这里rho;是密度，u是气相速度，p为压力，为粘性应力张量，h为比焓，气体的热扩散率有公式给出。这里是热传导率。是在路易斯数字假设下给出的kth种类的质量分数和质量扩散系数。

气体和分散的液滴耦合阶段的计算是用粒子源细胞(PSI-Cell)方法，源项有下列方程给出：

这里是气相计算阶段控制体积的体积，是液滴的质量，是液滴速度，是燃油液滴的比焓，N是控制体积内的燃油液滴数。是燃烧反应的源项，下文会讲到。

关于燃料液滴的蒸发, 采用非平衡朗缪尔克努蒸发模型。各个液滴的位置，速率，温度和质量由下列方程给出：

这里T是气体温度，是混合气体的比热容，是液滴的比热容，是在温度下的汽化潜热，是粒子响应时间，定义如下：

这里是液滴密度，是粘度是液滴直径。气相阶段普朗特和努塞尔特数字由下列方程给出：

基于滑动速度的雷诺数定义如下：

斯托克斯阻力修正和燃油液滴蒸发的传热由[2,26,34]给出。

2.2蒸发模型

最近各种各样的蒸发模型被提出并且被验证[26,27,33,35–39]。在这项研究中，采用了非平衡朗谬尔克努森蒸发模型。液滴内部温度梯度由于影响小而忽略[26]。液体燃料则采用正庚烷和癸烷。在Eq.(12)下，蒸发率由下面方程给出：

[26,27,33]这里和 是施密特和舍伍德数由下面方程给出：

并且是质数量，由下面的方程给出：

这里是由单元格的值定位的燃油液滴在远场条件下燃油蒸汽的质量分数（与u和T的条件相同），并且是蒸汽表面质量分数（例如饱和蒸汽的质量分数）由下面的方程给出：

这里是液滴表面燃油蒸汽的摩尔分数，是饱和蒸汽压（稍后讨论），P载气压力，载气的平均分子量，是燃油蒸汽的分子量，在方程（20）中，非平衡效应被认为是使用的朗谬尔克努森蒸发定律，在朗谬尔克努森蒸发定律中非空间蒸发参数由下面方程给出：

克努森层厚度的值由以下面方程估计估计：

这里R是宇宙气体常数。

2.3饱和蒸汽压

在很多情况下，饱和蒸汽压在方程（20）中由下面方程计算：

这个方程由克劳修斯克拉珀龙方程

在假设为常数和理想气体条件下推导而来，方程中是气体摩尔体积，是液体摩尔体积。然而，这些假设的有效性还没有被完全验证。这里是沸点温度，可以用萨托的非极性物质的方程[40]来计算：

这里是实验常数，对于正葵烷和正庚烷来时=-22.4066和=-21.9011，需要注意的是在这个方程中P的单位是[mmHg]。

为了准确计算方程（24），应该集中使用、、的准确值。变量使用沃森方程[41]来估计计算：

这里是正常沸点温度，是临界温度，是在温度下的潜热。另一方面，用实际气体状态下的方程计算，用符合相应状态的方程计算。随着彭罗宾逊方程[42]和耿氏山田方程[43]的各自使用，彭罗宾逊方程描述为下：

这里z是压缩系数，由下面方程给出：

这里a和b有下面方程计算：

这里是临界压力，并且是简化的温度，正葵烷和正庚烷的偏心因子分别是0.488和0.349[44]。耿氏山田方程描述为下：

这里用计算如下：

另一方面，的经验公式是安东尼[45]和佐藤[40]根据测量推导出来的，安东尼[45]的方程由以下表达：

这里、和是实验常数。对于正葵烷=4.07857，=1501.268和=-78.67；对于正庚烷=4.02832，=1268.636和=-56.199。需要注意的是在这个方程中，的单位是[bar] 。在方程（25）中使用的萨脱的非极性物质的方程描述如下：

需要注意的是在这个方程中P的单位是[mmHg]。

图一显示了正葵烷（a）和正庚烷（b）的饱和蒸汽压随液滴表面温度（由方程（23）（24）（34）和（35）计算而来）的变化关系。作为方程（24）的综合方法，第三奥得河龙格库塔方法被采用。尽管方程（24）对的准确估计能够很好符合安东尼和萨脱的经验表达式，但是方程（23）的假设预测高估了它们。相应的，在现阶段的计算中采用萨脱的表达式[40]。

（a）正葵烷

（b）正庚烷

图一. 正葵烷（a）和正庚烷（b）的饱和蒸汽压P_sat随液滴表面温度T_d（由方程（23）（24）（34）和（35）计算而来）的变化关系

2.4计算细节

图二为计算域的示意图和初始液滴分布。计算域是一个边长为5mm的立方体，在每个方向上被分为50个统一的计算网格点。通过和计算个网格点而获得的计算结果比较来确定这个网格点的数量。在各种情况下，液滴寿命（之后介绍）之间的差异小于1.3%。计算包含燃油单液滴蒸发的计算和燃油多液滴蒸发/燃烧反应的计算。起初，燃油单液滴和燃油多液滴的计算域分别分布于计算域的中心和中心区域一个直径为2mm的球形里。初始的液滴直径设置为燃油单液滴为700lm、燃油多液滴为7.5lm。这些液滴的尺寸取决于俩个因素，一和实验相比较[28]；二从数值准确性的角度来说满足网格大小的需求（通过使用PSI-Cell的方法[10]获得足够的精度需要网格间距大约是液滴尺寸的十倍大）初始的液滴温度是300k。对于燃，正葵烷和正庚烷用于燃油单液滴的蒸发，而且正葵烷用于燃油多液滴的蒸发和燃烧反应。

（a）计算域

（b）随机分布 （c）湍流不均匀分布

图二.计算域和初始液滴分布

蒸发的正葵烷和氧气的燃烧反应可以用一个一步宏观反应模型来描述，如下：

反应速率由阿伦尼乌斯公式给出：

这里是燃油的反应速率，和分别是燃油的分子质量和氧化剂，A是频率因素，T是气体温度，W为活化能，a、b和n三个参数取决于燃油。在方程（4）中，kth species 的源项用燃油的反应速率表达为：

这里分别是kth species 的摩尔化学计量系数和一步宏观反应的摩尔化学计量系数（产物为阳性的）。分别是kth species的分子量和燃油的分子量。

表一：不同条件下的计算条件：

*不同的水块模型，模型中一个水块代表俩个燃油液滴。

表一列出了本研究中涉及到的燃油多液滴的蒸发和燃烧反应。在0.1 - 2.0 MPa,1000 - 2000 K,和0.027-0.36范围内，环境压力p、初始气体温度、液滴的质量负载率ML各自不相同。这里ML是燃油液滴的总质量和球形区域气体质量的比值。为了研究燃烧反应的影响和液滴分布的不均匀性，在不同的气体氛围内（如：氮气和空气）和不同的初始液滴分布（如：随机和不均匀）进行了计算。这里的液滴分布不均匀数据是从松田等人的论文[47]中的各向同性湍流液滴分布的DNS数据得来的。为了增加不均匀分布液滴的ML，引用了水块模型（一个水块代表俩滴燃油）。这些应用水块模型的例子表示在表格一（标有、、和的数据）。在表格一中，G是组燃烧数，由下面的方程给出：

这里Le是路易斯数，是燃油液滴的总数，并且是燃油液滴间的平均距离。

气象阶段的数值逼近和非线性动量方程的离散化源自一个完全保守的二阶有限差分法[49,50]。像焓和质量分数这样的标量是用QUICK模式来计算的[51]。其他的微分方程通过二阶有限差分法来预估。第三阶龙格-库塔法是用来计算对流项的时间推进。分步法用作计算算法[52]。在所有的六个边界上，自由流出条件已经给出。

液滴密度的数值和液滴的比热使用来自NIST网站的书里的曲线拟合数据计算的[44]，其他的热物性参数和不同压力下的运输系数来自于CHEMKIN [53,54]。这里参考温度和参考质量分数用1/3规则计算，如下：

考虑到单液滴蒸发的计算，液滴直径700比计算网格大，因此PSI-Cell方法不能采用。因而，单液滴蒸发速率是基于假设由液滴蒸发引起的气体温度和燃油蒸汽质量分数的变动很小而忽略不计来计算的。

3.结果与讨论

3.1没有燃烧反应的燃油单液滴的蒸发

在这个部分，通过与野村和Ujiie的实验结果对比研究了环境压力和初始气体温度对燃油单液滴蒸发特性的影响[28]。在之前杨和王的数值研究中，他们指出来自炉墙的辐射和来自被用作悬挂燃油液滴的纤维的热传导可能增加实验中的液滴蒸发。而且，我们推测液滴表面的自然对流影响液滴蒸发。这是因为在实验中测得的1/100的正常重力的重力波动，尽管实验报告中声明实验是在微重力条件下进行的。

（a）没有辐射和自然对流

（b）有辐射

（c）有辐射和自然对流

图三.规范化的液滴直径的平方的时间变动与正庚烷的数值模拟和实验的对比（a）没有辐射和自然对流，（b）有辐射，（c）有辐射和自然对流。左边一侧的图表示低的初始气体温度的情况，右边一侧表示高的初始气体温度的情况。

（a）没有辐射和自然对流

（b）有辐射

（c）有辐射和自然对流

图四.正庚烷液滴直径平方的时间变动，（a）没有辐射和自然对流，（b）有辐射，（c）有辐射和自然对流。左手边表示的是低的初始气体温度的情况，右手边表示高的初始气体温度的情况

在图三中，显示了正庚烷分别在有无辐射和自然对流的条件下，规范化的液滴直径的平方的时间变动与数值模拟和实验的对比。这里俩个坐标轴都用液滴初始直径的平方来规范化。左边和右边的图分别为在低的初始气体温度和高的初始气体温度的情况。辐射热量的吸收通过下面公式计算：

这里是斯蒂芬玻尔兹曼系数，是表面吸收系数，由[29]给出，数值为0.93。为了考虑自然对流的影响，将重力效应引入努塞尔特和舍伍德数如下：

这里Gr是格拉斯霍夫数，定义如下：

[55,56],这里g是重力加速度。由于在试验中用来悬挂燃油单液滴纤维的条件不确定性，这里忽略由纤维引起的热传导的影响。很明显随着的增加而单调递减的预测是正确的，并

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