使用神经网络法和扩展卡尔曼滤波法进行锂离子电池荷电状态估计外文翻译资料

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使用神经网络法和扩展卡尔曼滤波法进行锂离子电池荷电状态估计

Mohammad Charkhgard, Mohammad Farrokhi

摘 要

本文提出了一种用扩展卡尔曼滤波法（Extended Kalman Filter，EKF）和神经网络（Neural Networks，NNs）来建立锂电池模型和估计电池荷电状态（State of Charge，SOC）的方法，神经网络使用通过电池充电过程所收集的数据进行脱机训练，这种神经网络需要扩展卡尔曼滤波的状态空间方程来建立模型，状态变量来源于先前样本的终端电压，而SOC来源于当前样本。而且对EKF中过程噪声的协方差矩阵进行了合适的估计，上述的方法在锂离子电池上进行了试验，用于在线估计电池的实际SOC。实验显示这种SOC估计方法精确度很高，并且能使EKF的状态变量快速收敛。

关键词：电池估算，卡尔曼滤波，监测，神经网络

0 引言

有些电池对过度充电或深度放电这些可能会对设备造成永久损害的操作非常敏感^[1-2]。在充电的过程中，我们总希望在不过度充电的前提下尽可能快的用最大和最安全的电流充满电^[1,3]。因此，精确估计电池SOC对电池管理来说必不可少^[2,4-7]。此外，电池的健康状况需要电池SOC始终维持在一个特定的范围内^[2-3,8]。

用最简单的话说，SOC的定义就是电池当前存储的电量与电池所能存储的最大电量之比^[2-3]，SOC的估计不是一个简单的工作，它取决于电池的种类和应用^[2]。总得来说，对电池SOC估计可分为两类：直接法和间接法。在间接法中，我们通过测量电池的一些物理性质如酸度或阴极电流脉冲来估算电池的SOC，估算这些量需要精密的测量且在实践中有许多限制条件^[3,9]。其中一种间接法是测量电池的开路电压。在这种方法中，电池必须静置一段时间使开路电压处于稳定的状态。因此，这种方法在实际中没有得到应用，因为实际中电池不允许在电路中开路^[2-3,10]。在另一种方法中，使用电池的放电电压来估计电池的SOC^[11-12]。文献[12]用人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANNs）估计剩余时间来得到电池的放电截止电压。对于电池这样的电化学过程来说阻抗谱法是一种常用的间接法。这种方法不仅用于SOC估计，同时也用于SOH估计^[13-14]。然而，这种方法需要做一些额外的测量工作才能适用于实验测试，但却不适用于实际应用^[2-3]。在[15]中，电池通过频率变化改善充电过程并由此估计电池电阻。在[16]中，SOC由估计的电动势电压来决定，在这篇论文中，必须通过交流电流和电压来测量电阻，这些都很适合在实验室测量。一些研究使用模糊逻辑来建立电池SOC和基于阻抗谱测量得到的指标之间的模型关系^[17-18]。

直接法中有一种安时计量法用于SOC估计，这种方法需要初始SOC，电池内部消耗的计算和精确的电流传感器^[2,19]。在某些研究中ANNs也同样被用于直接估算SOC^[20-28]。在这些方法中，需要一些输入输出数据作为训练设置，而这需要通过其他估算方法获得，然后，这些经过训练的网络可以被用于估计SOC。

卡尔曼滤波法（Kalman Filter，KF）是一种用于状态估计的有效方法，有些研究通过滤波法来估计开路电压或电池的其他与电池SOC有直接关系的参数^[29-32]。在[33-34]中，卡尔曼滤波法被用于估计一些对电池SOC有直接影响的物理量。在一些论文中，SOC被定义为一种模型状态并且通过KF来估计^[8,35-37]。然而KF需要合适的电池模型，且由于滤波法要用到反馈，所以需要合适的状态初始值，不然状态可能不会收敛。

在这篇论文中，提出了一种由神经网络（Neural Network，NN）估计的状态空间模型，通过使用这种模型和扩展卡尔曼滤波来估计电池SOC，将这种方法在锂离子电池上应用和验证。实验结果显示，该方法能精确的估计锂离子电池的SOC且有很好的收敛性。

这篇论文的结构是这样的，第二章描述了电池的模型，第三章提出了SOC的估计算法，第四章显示了实验的设备和结果，最后第五章，得出了一些结论和未来工作的方向。

1 建模

在这篇论文中，SOC被定义为一种独立的状态空间变量且使用径向基函数（Radial Basis Function，RBF）NNs来建模^[38]。

1.1 SOC作为状态空间变量

SOC可以被定义为电池中存储的电量和电池能存储的总电量之间的比值^[3,16,35]：

其中就是SOC，是起始SOC，是额定容量，是瞬时电流(在放电时为正，在充电时为负)， 是库伦效率(放电时=1，充电时)^[35]。

为了使用KF，必须在（1）中离散化模型。假设采样率足够小并且用欧拉近似法代替积分部分，（1）可以被写成：

（2）

如（2）中所示，SOC被定义为一种在状态空间模型中独立的状态变量，在下一章节中会给出其他状态变量和输出方程。

1.2 提出模型

电池SOC与它的端电压和电流之间有非线性关系^[32]。得到它们之间的非线性关系并不容易，其中用分析化学反应方程式来发现它们间关系的方法非常复杂。

在一些论文中，研究者利用电阻，电容和电感得出电池的电子模型，电感来源于电极和连接器之间的几何关系。在许多应用中，由于电感的值很小，它们的影响也可以忽略^[15,33]。因此电池模型被简化为RC模型，而得到电压和电流之间的微分方程是最重要的^[16,30-31]。因此，在离散模型中，有理由认为电池在取样时间k时的终端电压是在取样时间k-1时的终端电压和在取样时间k时的电流和SOC的非线性函数^[36]。

图1 用于建模的RBF NN结构

幸运的是，ANNs是通用的，它可以逼近任何非线性函数且有良好的精度^[38]。在本文中，使用RBF NNs来建立非线性模型。图1显示了RBF NN的结构，输入是电池在取样时间k-1时的电池电压和在取样时间k时的电池估算SOC和电池的终端电流。神经网络得到电池在取样时间k时的终端电压的近似值，神经网络在隐含层的活化函数是格林函数(例如，高斯函数)，形式如下：

（3）

其中作为输入矢量应用于取样时间k时的网络，和是高斯函数的中心和标准偏差。M是神经元的隐含层层数，事实上，神经网络的输出（例如在取样时间k时的电池终端电压）是高斯函数加权后的和，形式如下：

（4）

其中(i = 1, . . . , M)是连接神经元中隐含层和输出层的权重，是线性输出神经网络的偏差权重。网络的自由参数是，，，。在使用如反向传播算法或最小均方算法等算法训练网络时，这些参数被确定下来^[38]。需要注意的是NN的所有的输入和输出变量都需要规范化。

考虑将在取样时间k-1时的电池终端电压和在k时的SOC作为第一和第二状态变量，状态矢量被分别定义为：

（5）

其中v和z代表电池的终端电压和SOC，通过前述的定义，状态空间模型可以被定义为以下这种形式：

（6）

其中F(rk)是非线性函数，通过RBF网络逼近，向量和分别是过程和测量噪声：

（7）

此外，(即神经网络的规范化输入矢量)被定义为：

（8）

其中的值在（5）中给出。可以注意到在k和k-1时的电池终端电压[即输出变量]。

2 估计算法

本文中的估计算法是基于EKF，而KF的表现基于很多因素，例如前面章节提出的状态空间模型的精确度。

2.1 自适应EKF

用来估计逼近非线性模型的线性时变模型的KF称为EKF。因此，如果系统带有非线性模型，非线性系统必须通过时变逼近的方法在操作点附近线性化。即使EKF的表现不是最好的，它在大多数应用中都表现的很好^[39]。对测量和过程噪声选一个合适的协方差矩阵是设计KF的一个重要问题，测量噪声（R）的协方差矩阵可以由电池数据直接决定。误差可以从电池终端电压的噪声测量的均方根的平方中得到。这假设了误差是独立的而且服从高斯分布^[30]。在本文中通过梅贝克估计器估计过程噪声（Q）的协方差矩阵^[40]：

（9）

其中矩阵G，A和P在表1中得到，N是最近的采样周期数，v是新息矢量，由下式得出：

（10）

在（9）中给出了自适应算法的证明，自适应KF的基础（即使用自适应协方差矩阵的KF）是基于创新序列的“变白”（“白”指的是白噪声序列）。将创新序列变白指的在j=0时应是半正定的，在jgt;0时应为零。Kailath^[41]提出KF的自适应算法保证是最优的，但计算的协方差不一定是真实的。Myers和Tapley^[42]也显示他们的自适应滤波用于过程噪声的协方差是负的。为了解决这个问题，他们重设了所有的对角元素为它们的绝对值。Blanche等人^[43]使用了不同的方法，他们计算了每个时间步长的Q的特征值并且用0替代了负特征值。在本文中使用了后一种方法即将自适应算法中计算的矩阵Q的负特征值设为0。

为了方便起见，在表1中给出了使用的自适应EKF算法的总结。

表1 自适应EKF算法总结

2.2 将提出了模型线性化

为了将EKF应用到提出的非线性模型（6）中，电池模型必须在每个采样实例中都线性化。定义非线性跃迁矩阵函数和非线性测量矩阵为：

（11）

区分和中的，且分别使，得到：

， （12）

其中是RBF NN的输出方程，因此：

（13）

其中对的导数可以通过（3）得到：

（14）

再通过得到：

（15）

此外，假设是像（3）中一样的高斯函数，得到：

（16）

将（14）-（16）替代入（13），得到：

（17）

3 实验设备与实现

将提出的SOC估计器在锂离子电池上进行测试，图2显示了实验设备的总体结构。硬件包括一个专用接口电路用于对电流，电压和电池温度进行取样。通过串行端口，这些取样数据被送到电脑中。用于数据操作和处理的编程语言是Visual C 。此外，为了获得数据用于训练RBF NN和用于测试提出的SOC估计器，需要一个能控制电池充放电开关时间的电池充电器。充电技术是基于反射式充电的，这被认为是最有效的充电方案^[44]。在这种充电法中，电池首先通过持续的电流充电一小段时间，再在极短时间中放电，最后休息一段时间。整个放电过程可以在电脑显示器中看到（图2）。

图3-5分别显示了所设计电路的取样接口，信号调理和可控充电器。如图三所示微型控制器89C52被用于传递取样的电压，电流和温度给电脑。此外，基于电脑所给的命令，这微型控制器通过加恰当的输入至驱动器来控制充放电开关时间。用LM35传感器检测温度。这种传感器用开式温度校准，比例因子等于10mV/◦C。所提出的方法的实验设备都在室温下进行操作。因此，在充放电过程中电池温度的变化可以忽略不计^[45]。在这里温度的显示只是用于检测目的。对于电流传感器。由于充电过程

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