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波形壁湍流流动阻力和流噪声的数值研究

摘要：在本文中，基于非定常不可压缩n-s公式和赖特希尔的声学类比我们提出了低马赫数湍流正弦波形的流激噪声的数值模拟。大涡模拟（LES）被用来研究时空流场和Smagorinsky亚格子尺度(SGS)模型并介绍了湍流模型。我们通过运用赖特希尔的声学类比，得到了LES的流场模拟作为近场声源和斯柯尔辐射声音从紊流计算的积分公式在低马赫数下的近似。通过对波浪墙和波浪回水区墙与各种墙波振幅的探讨研究对减少阻力和流动噪声的影响进行了研究。同时对流噪声之间的关系在波浪墙上也进行了研究。

关键词：大涡模拟（LES），波浪墙，凸肋，湍流，流噪声

0介绍

靠近壁面的各种控制工程应用相干结构是非常重要的，因为许多研究表明，一些墙面值，所谓的肋条，沿着流动方向呈现出减少阻力的优势。虽然凸肋被认为是一个成功的设备，至少，或者达到减阻的目的，但是责任机制尚不完全清楚，墙的几何优化和减少流噪声的影响也一直存在到现在。为了提高动力性能和降低噪声,一个非常有吸引力的问题就是，是否有可能获得一个墙几何面可以减少表面阻力系数和减少湍流中辐射的声音。

在过去的几十年里，波浪墙对于减少阻力和噪音的影响已被许多研究人员广泛研究。沃什和林德曼^[1]在NASA兰利研究中心对减阻的肋条的使用进行了初步研究，其研究致力于优化肋条最大减阻的大小和形状。其研究结果表明,v形槽的高度长度比在25 - 30的范围内有更好的摩擦阻力，减少4% —8%的范围。这个问题吸引了研究人员的广泛兴趣并且他们通过实验和数值模拟对凸肋在靠近壁面阻力的影响进行了深入研究。帕克和华莱士^[2]指出,凸肋沟槽内的流动是由粘度主导的。崔和奥查德^[3]得出结论,这样的减阻只发生在振荡的地区,而在层流条件下阻力增加。另一方面，贝切特等人^[4]更彻底地调查了不同类型的肋条，包括矩形、贝壳和shark-skin-shape肋条。与实验相比,虽然由于计算资源的缺乏导致数值技术落后，但是当讨论更多的参数^[5-7],如排骨时振幅和长度时，它可以适用于更加复杂的配置。

从流动在高空和波浪回水区墙壁显示特有的特征,并没有观察到在平板表面流动的特征。在波浪壁流的情况下，由压力梯度的周期性变化和流线曲率产生的湍流结构不同于对应的平板流动。另一方面,减少阻力和流噪声的影响也不同高空和波浪回水区墙壁之间的情况。许多研究表明,由波浪墙垂直流流动方向是有效的。基于相干结构理论的提出，凸肋肋条不仅可以控制两个低速条纹之间的空间,从而进一步减少紊流破裂频率，也可以使在凹槽中的部分或者全部安静的液体避免遇到上层向下运动的高速流体和避免更高的剪切应力诱导。因此，湍流减阻是可以实现的，但是关于波浪回水区墙的研究是很少的。在本文中，将对由波浪墙和波浪回水区墙形成的各种墙波振幅进行讨论研究，研究其对减少阻力和流动噪声的影响。同时对流噪声和阻力之间的关系也进行了研究。

1基本理论

1.1大涡模拟方法

大涡模拟(LES)方法通过网格过滤操作将湍流划分成两个部分。通过不稳定的平均流量生成的大规模的漩涡负责大部分的运输动力,质量,和其他标量。由更大的漩涡的energy-cascade流程生成的小规模的涡流(subgrid-scale)贡献小,热量和动量传输，但是对大规模流动的流量和反馈有影响。根据这些假设，更大的结构可以通过过滤的n - s方程(N-S)和直接模拟，而较小的结构可以通过使用Smagorinsky亚格子尺度(SGS)模型近似描述^[8]。

定义的过滤操作

（1）

在这里是函数过滤；m和n分别是过滤操作前后的函数变量；D是计算域；是过滤方法函数,通常我们使用箱式；t是时间是滤波的宽度。空间连续性方程和不可压缩N-S的过滤方程可以用笛卡儿张量符号表示:

（2）

（3）

在这里，和是笛卡尔的坐标分量，和是在和的方向上大规模的过滤速度(或平均速度)组件；是过滤压力，rho;是流的密度；upsilon;是运动粘度系数；是SGS压力，符号“－”意味着过滤操作。SGS压力是大漩涡和小漩涡相互作用的反映，就像在大漩涡中的能量和动量运输和反馈的效果。它总是由一种Smagorinsky涡粘性模型建模：

（4）

其中是克罗内克象征，。当i=j 时，是亚格子涡粘性系数，是resolved-scale应变速率，在这里

（5）

涡流粘度被定义为

(6)

在这里的幅度是；滤波器的宽度是，，和分别是在x，y和z方向上的网格间距组件；模型系数是 Smagorinsky常数,取值为0.1。因此,因为我们有SGS压力来建模,LES可以通过方程式来强制执行。（2）和（3）。

1.2赖特希尔的声学类比

赖特希尔的声学类比^[9-10]形式的起点是对流激噪声预测的推导。通过声波方程与声传播和噪音的产生，我们可以得到的声传播过程和声压的变化在远场近似的观察点。赖特希尔的方程来源于连续性方程和笛卡儿张量形式的计算公式:

（7）

其中是声音在在不受干扰的情况下水中的速度，rho;是流体的密度，是赖特希尔压力。

（8）

在这里，rho;是流体的自由流密度；是压力，p是静压力；，和分别是流体在，和方向上速度的分量；是斯托克斯的粘性部分压力；micro;指粘性系数。因为公式（7）的水动力和声学条件是相互耦合的,所以我们应该做一些假设，可以忽略在低马赫数流动的耦合，然后公式（7）右边的源项可以看作是已知的量。

如果固体表面存在于声源，斯柯尔^[11]推导出一个简单的方案来解决刚性表面移动通过一个静止的媒介产生的噪音：

(9)

在这里，X和Y分别代表观察者的位置向量和来源；，称为延迟时间,代表着声波从声源到观察者的时间间隔；是外法线的方向余弦(流体)的刚性表面表面S集成;V是整个区域的液体。远场被定义为，在这里是典型的涡流大小，Ma是自由流马赫数。

简化公式(9),所有的变量,如rho;,R和t,可以通过一个特征长度L和流入速度U来达到无量纲化。此外,如果固体表面和非定常流地区与典型的声波波长相比较小，可以假定一个紧凑的声源,这样远场密度可以近似。因此，我们可以得到：

(10)

在公式（10）中，第一项是一个偶极子声源，第二项显示了四极声源。在墙上的边界上的压力波动和粘性剪切张量产生声辐射偶极子类型；赖特希尔的应力张量表现为四级。在低马赫数条件下,以第一项主导,有时第二项可以忽略。

2计算模型

计算域在图一所示。一块规格为0.361pi;delta;times;2delta;1.5times;pi;delta;的无限板放置在水中,它的边界层厚度为delta;= 0.05 m。在－z方向上流入的速度是5m/s，双方沿z方向的板被认为是对称的。我们一共计算了三种情况:高空，波浪回水区墙壁和平板，并对它们的结果进行比较。我们描述波形为正弦波动振幅a和波长lambda;。对于高空波浪墙的情况，墙波动的振幅波长比a/lambda;分别是1/20,1/12,1/8,1/6和1/4(命名为SP-01-SP-05)。在回水区波浪墙的情况下，墙波动的振幅波长比a/lambda;分别是1/200,9/180,1/80,3/200(命名为ST-01-ST-04)。这些模型的具体特点,在表1中列出。例如,波曲线方程模型可以写成

（1）

在声学计算部分,观察点在远场可以选(0m,0.5m,0m)。为了获得更高的频率部分的流激噪声,我们使用0.1ms的时间步。经过一段时间后，当流场已经变为统计稳定状态，声学数据将被收集。

Streamwise

波浪回水区

Spanwise

高空波浪墙

图1 计算域

3数值结果

3.1高空波浪墙的情况

3.1.1高空波浪墙的阻力结果

在这种情况下，为了找到最好减阻效果的模型，我们已经尝试了许多不同a/lambda;的模型，最终找到五个波浪墙壁如表1所示。我们也调查了平板阻力（成为SP-00）和噪声性能，并且对其进行了比较。我们获得的这六种模型的阻力如表2所示。

在表2里边我们列举了三种阻力，通过整合总压强与区域的垂直方向流动可以得到压差阻力，通过整合剪力墙与区域流动方向可以获得摩擦阻力，总阻力就是压差阻力和摩擦阻力之和。总阻力系数是总阻力的无因次量。

总阻力系数和减阻效应的结果如图2所示。减阻的影响因素可以定义为

在这里和分别是平板的总阻力和波浪墙的总阻力。

表1在高空和回水波浪墙的的情况下每个波浪的具体特点

表2每个墙在高空的阻力的结果

总阻力系数times;

图2高空波浪墙的减阻效果对总阻力系数的影响

从图2中,我们可以清楚地看到,模型SP-05的减阻效果是最差的，而模型SP-01的减阻效果是最好的。随着波振幅长度比a /lambda;的增加，影响因素明显的变得更高。根据我们的研究,波浪的长度和振幅应该限制在合适的范围内,否则,将会有不同的结果。

自从我们从图2中发现一群波浪墙模型可以减少阻力和一些常规的事情，我们的问题就变成了为什么波浪表面会有这些影响。对于这一现象,科学家们提出了多种假说，虽然没有一种是使人信服的描述。巴彻的“quadratic-vortex”理论,一个拥有宽领域的影响力的理论，相信在湍流和微操或者凸肋的顶部的交互形成了“quadratic-vortex”理论。如图3所示，“quadratic-vortex”反方向的漩涡，不仅削弱了展向涡的强度，也保持了流动的安静，并使流动在槽内的速度变低。

图3 quadratic-vorte理论

结合这一理论,我们可以从两个方面解释我们的波形结果:墙上剪应力和z坐标速度分布。如图4所示，平板的平均剪切应力是最大的一个力(34.9 Pa)，而模型SP-05低于平板的平均剪切应力(33.36 Pa),其次是SP-01(18.52 Pa)。这将导致一个阻力的区别，并且直接解释了为什SP-10模型有最好的减阻效果。从图4中我们也可以看到，这三个模型区域出现的表面高应力是不同的，在这些区域平板的剪切应力是平均分布的，另外的两个的剪切应力主要集中在凹槽的顶部，这就意味着有更大的摩擦阻力。

图4在高空波浪墙的情况下三种壁剪切应力模型

图5显示了z坐标平面中速度分布非常接近速度进口我们任务这个流动在这个平面上已经充分发育。我们可以看到,平板的速度分布是平滑和线性的，而模型SP-01和模型 SP-05的速度分布明显显示波形。此外,模型SP-01的速度点接近0 m / s密集分布。这意味着模型SP-01的底部边界层有很厚的和粘性层，几乎没有变化。同样的情况在模型SP-05中显得更加明显。因此我们可以得出这样的结论：波浪墙上的凹槽可以是流动的内部保持稳定和安静。与平板相比,波浪形的墙壁会有小的摩擦阻力。

图5 模型SP-00SP-01SP-05的速度在在平面上的分布

图6显示了速度在平面上的变化（也在y方向上）。例如，“SP-01 top”描述了当x的值在凹槽的顶部时，随着y的增加的变化（达到最大，看公式11）。模型SP-00和模型SP-01相比，模型SP-01顶部的速度梯度是大于平板的，但是在凹槽的中间和底部的槽梯度要低得多。这意味着在这个区域的波浪墙槽有一个非常大量的流速低的流体，当速度波动和频率改变的时候，流体的流速会极度降低。这些进一步减少摩擦阻力的生成。

图6 高空波浪墙的情况下三种模型的在y方向上的变化

考虑到模型SP-01和模型SP-05,我们可以看到,尽管SP-05 的总阻力大于SP-01,两个模型的最大剪切应力的值是不同的，它们的值分别为43.1Pa和47.3Pa。造成不同的原因是，quadratic-vortex的位置在模型SP-05中是最低的，并且高强度流体的动量运输是最强的，这样就造成出现了一个更大区域的高压力区。此外,因为SP-05壁厚曲线的斜率是最小的,所以槽底部附近的流体被阻塞，这种波浪强的安静流体的体积流量也比其他类型的波浪墙少。所有这些情况都让它比SP-01有更大的阻力。

从这些分析中我们可以得到结论，quadratic-vortex的存在，能使流体保持安静并且让它保持一个较低的速度。这是它减阻的主要原因。此外，随着凹槽顶部斜率的减小，对周围流体的影响变得更加强烈，在凹槽的中间和上部生成quadratic-vortex的强度也越来越高，所以它带

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