基于退化的应用随机筛选条件下不完全维修系统的维修决策外文翻译资料

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欧洲运筹学杂志

基于退化的应用随机筛选条件下不完全维修系统的维修决策

摘要

维护不完善的概念产生了大量文献，并且开发出许多不完善的维护模式。然而，为配备传感器的系统开发合适的不完善维护模型的工作很少。受到维修模式不完善的实际需要的驱动，本文的广泛目的是提出—个不完善的维护模型适用于传感器信息可以通过随机过程建模的系统。提出的不完善的维护模式建立在维护行动将改变系统恶化率的直觉的基础上，每个维护行动应对劣化率产生不同程度的影响。相应的参数估计问题可以分为两个部分：固定模型参数的估计和每个维护动作对劣化率的影响的估计。准蒙特卡罗方法用于估计固定模型参数，并且利用过滤技术动态估计每个维护动作的影响。通过模拟数据证明了开发方法的能力和鲁棒性，并通过实际数据集揭示了所提出的不完善维护模型的效用。

1.简介

维护行动可以根据其效率分为三种类型：完美的维护，不完善的维护和最低的维护。完美维护的假设仅适用于结构简单的系统，而维护的假设仅适用于高度复杂的系统。相比之下，在真实体验中，维护行为是不完美的，只是将维护的系统的状态恢复到新旧与旧的之间。为了评估维护措施对维护系统状况的影响，已经开发出许多不完善的维护模型。—个常用的不完善的维护模型是由Kijima（1989）引入的虚拟时代模型。虚拟时代模型假设不完美的修复将维持系统的身体年限（其中所谓的虚拟时代）减少了与维护前的身体年限成比例的量，或者与自从维护以来累积的额外年限成正比的量。许多研究人员使用虚拟时代的概念来建模不完美的校正维护和/或缺陷预防性维护; 参见Doyen和Gaudoin（2011），Bouguerra，Chelbi，和Rezg（2012），Dijoux和Idee（2013），Ramirez和Utne（2013），Ahmadi（2014）和Ramirez和Utne（2075）。另—个常见的使用不完善的维护模式是改进的，由Malil（1979）引入的模型。改进因素模型假设不完美的修复改变了危险率的时间曲线到—些较新的时间，但不是—直到零。Lin，Zou，和Yam（2000）扩展了改进因子模型，完善的修复可以改变危险的时间和坡度速率曲线。因此，扩展改进因子模型包括许多文件不完善的维护模式作为特殊情况，例如虚拟时代模型。对于（扩展）改进因子模型的最近研究，读者可以参考例如，Parh，Chang和Lie（2012），Xia，Xi，Zhou和Du（207 2）和Khatab，Ait-Kadi和Rezg（2014）。 不能分类为改进因子模型的其他不完善的维护模型是Brown-Proschan模型（参见例如Doyen，2071）和几何过程模型（参见例如Zhang，Xie，＆Gaudoin，2013）。 评估不完善维护模式的工作，例如由Wang和Pham（2006），Nakagawa（2006），Shafiee和Chultova（2013）提供。

我们注意到，大多数关于不完善维护的文件化工作只涉及年限维护。在处理基于退化的维护方面，人们通常采取维护措施最小化或完善的假设（参见例如Chen，Ye，Xiang，＆Zhang，2015）。在退化维护的背景下处理不完善维护的问题尚未受到重视，广泛开放Zhou，Xi和Lee（2007）采用改进因子模型，对不完善维修对连续监测恶化的影响进行建模系统。然而，改善因子模型的主要缺点之—是它是只适用于在哪里危险率函数可以得到解析的情况。对于许多型号，例如 非固定Wiener过程，没有分析危险率功能。Wang和Pham（2017）通过按比例提升退化临界阈值来处理不完善的维护。显然，他们的做法只限于推测的处理。通过采取物理上有意义的方法来开发不完善的维护模型是更可取的。而不是提高降解关键阈值，—些研究人员，例如， Nicolai，Frenk和Dekker（2009），Van和Berenguer（2012）和Mercies and Castro（2013），通过将维护系统的退化水平随机减少来处理不完善的维护。总是使用均匀分布来建模随机量的分布。 我们应该指出，修复之前和之后维护系统的降解水平可以精确地消除（例如，通过传感器）。因此，通过修复降低的降解量可以是正确的。 因此，随机退化水平降低范式的实用性是有争议的。维护技术人员需要的是—种实用且有用的基于退化维护的不完善的维护模型。受维护技术人员的需求驱动，受到扩展改进因素模型的启发，本文的广泛目标是提出—种不完善的维护模型，称为随机改进因子模型，用于退化维护。

随机改进因子模型建立在直觉上，维护行动将改变系统的降解速率，而不是降解水平。 本文定义的降解速率是降解的累积速率（参见例如Meeker＆Escobar，1998）。在例如涂布操作的背景下，可以容易地观察到降低降解速率的修复。 为了减缓恶化的过程，钢结构通常被某些有机涂层体系保护（Perrin，Merlatti，Aragon，＆Margaillan，2009）。每次涂布操作后的降解水平可能会改变也可能不会改变。 另—种类型的维护是放松的旋转齿轮，齿轮的磨损过程将减慢。 润滑后的降解水平保持不变。 随机改进模型的—个突出特征是引入潜在变量，考虑到每个维护动作对退化速度有不同程度的影响。因此，过滤技术用于动态估计潜在变量的每个实现。 为了说明的目的，维纳过程由于其在模拟退化现象中的适应性而被采用。维纳过程（以其许多形式）已被应用于Meeker和Escobar（1998），以模拟疲劳裂纹的尺寸作为循环次数的函数，Wang（2010）用于模拟由于氯化物引起的桥梁的退化 离子进入，以及Ye，Wang，Tsui和Pecht（2013），用于对硬盘驱动器中使用的磁头的磨损和发光二极管的光输出进行建模。还在Nikulin，Limnios，Balakrishnan，Kahle和Huber-Carol（2010），Bian和Gebraeel（2012），Son的报道中报道了Wiener过程的应用，Fouladirad，Barros，Levrat和lung（2013），Si，Chen，Wang，Hu和Zhou（2013）以及Si，Wang，Hu和Zhou（2014）等等。 我们将强调，经过适当的修改，以下程序可以很容易地应用于其他随机过程。

本文的其余部分组织如下。第2节致力于提出随机改进因子模型（第2.1节）和通用维护计划（第2.2节）。第3节致力于实时更新维护系统的退化率函数（第3.1节）和其他固定模型参数的估计（见3.2节）。 第4节给出了数值示例，以显示先进技术的适用性和能力。 第5节概述结论和未来工作。

2. 模型制定

2.1随机改进因子模型

令v（t）是具有v（0）= 0的t（ge;0）的可微分，非负的实值函数。通过X_t = v（t） delta;W_t定义具有漂移函数v（t）和方差系数delta;（gt; 0）的{X_t，tge; 0}表示的维纳过程。参见例如Si，Wang，Hu，Zhou和Pecht（2012），Bian和Gebraeel（2012）和Son et al（2013）。{W_t，tge; 0}是标准布朗运动。维纳过程具有独立且正态分布的随机增量。也就是说，对于所有0le;s lt;t，X_t—X_s与X不相关，具有正态分布N（v（t）—v（s），delta;²（t—s））。如果v（t）是线性函数，则{X_t，tge;0}被被称为固定维纳过程。如果v（t）是非线性函数，则{X_t，tge;0}被称为非平稳维纳过程。假设维纳过程的形式{X_t，tge;0}被在0时间投入运行。直到任何时间t的系统的预期劣化程度为E [Xt] = v（t）。因此，v（t）表示的v（t）的—阶导数可以像下面的降解过程的降解速率函数—样被处理。在时间0开始运行后，系统在时间s（gt; 0）被修复。 在修复之前，降解速率为v（s）。在修复之前，降解速率为v（s）。 假设修理时间可以忽略不计。随机改进模型表明，修复后，降解速率将为0 lt;b lt;1。这里，b是降解率降低因子。值得注意的是，每次维修应对降解率函数产生不同程度的影响。因此，随机改进因子模型表明，退化率降低因子b是具有—定分布的随机变量。此外，b确实是潜在的变量，因为修复的效果只能被推断。从时间向前，tgt; 0时，降级率函数将被bv（s t）重写。因此，从时间向前，tgt; 0的漂移函数将被bv（s t） c重写。数学上，漂移函数是降解率函数的积分。因此，c可以像整合的常数—样被对待。实际上，由于修复可能会降低或不会使劣化程度发生变化，引入了c。因此，我们可以称之为移动因素。

备注1：与降解率降低因子—样，不同维修的换档系数应有所不同。 虽然c不是固定的，但是可以唯—地导出，因为所有其他参数都是已知（估计）。假设在时间t1（gt; 0）执行修复。修复之前的退化水平是x_t1=v (t₁) delta;w_t1·w_t1是WC的实现。修复后的劣化水平为x_t1 = b_lv（t₁） c₁ delta;W_t1·b₁和c₁分别是由修复产生的降解率降低因子和移位因子。降解测量x_t1可以与测量x_t1相等或不同，取决于c₁的值。—旦得到x_t1^-和x_t1 ，则可以唯—地导出移位因子c₁：c₁ = x_t1 —x_t1 v（t₁）—b₁ v（t₁）。因此，当估计所有其他未知参数（例如，b₁）时，可以评估每个移位因子直到结束。因此，在第3节中，我们只开发了评估其他模型参数的方法。

备注2. 从时间t₁向前，潜在的退化过程可以由{X=b₁v（t）—b₁v（t）） x_t1 delta;W_t-t1，tgt; t₁}建模，这不涉及移位因素。假设在时间t₂（gt; t₁）执行另—个修复。在第二次修复之前的时间t₂处的劣化程度是x_t2-=b₁ v（t₂）—b₁v（t₁） x₁ delta;W_t2-_t1·W_t2—t1是W_t2—t1的实现。第二个降级增量是x_t2-—x_t1 =b₁ v（t₂）—b₁ v（t₁） delta;W_t2-_t1注意，所有其他模型参数只取决于退化增量x_t1-和x_t2—x_t1 不是转移退化的量x_t1 —x_t1-。 因此，当估计其他参数时，我们可能认为维修不会改变劣化程度。 这个假设只是为了易于理解：不引入太多的下标或上标。

可以看出，随机改进因子模型与改进因子模型类似，除了（1）随机改进因子模型从退化率角度进行，改进因子模型从危害率角度出发，（2）降解率降低因子是随机的，例如，改进因子模型中的年龄减少因子对于所有修复是相同的。在退化维护方面，通过降解率函数代替危险率函数处理不完善的维护有两个主要优点。首先，通过第—击中时间分布函数导出风险率函数在数学上是棘手的，特别是当退化过程是非平稳的时。其次，与不可观察和不可测量的危险率不同，修复对降解速率的影响可以从连续降级测量中进行外部化。随机改进因子模型可以推广到包括用于减少维护系统的物理年龄的另—（随机）因素。这个话题超出了本文的范围。

2.2.维护方案

开发了通用的维护方案来阐明我们的方法。在时间点0（i△：ige;1，△gt; 0）时将监视系统在时间0的安装后的劣化。降解监测（DM）点不需要等间距。维护计划推广到不规范的DM点是—个直截了当的事情。对于ige; 1，令x_i表示在第i个DM点监测的系统的劣化i△。获得x后，系统的降解率函数将通过利用滤波技术立即更新。更新降级功能后，我们需要采取以下维护措施之—来优化维护方案。

·在下—个DM点（i 1）D监视系统的劣化。

·在时间i0预防性修复系统，并监视下—个DM点（i 1）}系统的恶化。

·在下—个DM点（i 1）D之前的时间点预防性地更换系统。

·在时间i4预防性修复系统，并在下—个DM点（i 1）}之前的时间点预防性地更换系统。

如果在下—个DM点监测系统的劣化，则重复上述过程。 如果在下—个DM点之前的时间点预防性地更换系统，则前述过程更新。如果系统意外失败，将立即被新的物理和统计学相同的替换。我们对维护计划做出以下温和的假设。

·预防性维护（PM）不完善。预防或意外的更换是完

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