基于u分析法关于齿轮副的主动振动控制器外文翻译资料

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基于u分析法关于齿轮副的主动振动控制器

吴健大，林嘉宏

---台湾，单家路112号，大冶大学，机械自动化工程系

收到于2003年5月28日; 2003年12月22日修订完稿; 2004年2月12日接受完毕，2004年9月29日出版

摘要

本文描述了用于减少齿轮组轴中的周期性振动的主动振动控制器的数字信号处理器（DSP）。提出的控制算法发展了u分析法，旨在获得试验中超强的稳定性和完美的运行。在实验工作中，使用了三种不同的主动振动控制算法，并对它们在各种实验中的特征和性能进行比较。除了传统的自适应滤波器和反馈控制系统，还有一种混合控制器结合自适应控制器与滤波x最小均方算法和状态反馈理论与u分析方法，这样的目的是获得强稳的性能。实验结果表明，所有三个控制器都能有效减少齿轮轴振动，混合控制器在实验研究中表现出最佳性能。

1.前言

由于数字信号处理（DSP）算法和硬件的发展，主动控制在许多实际应用中开始取得突破。特别地，具有现代数字控制算法和技术的主动振动控制（AVC）已经在理论上和实验上进行了扩展研究[1-3]。在过去二十年中，由于DSP技术的改进，AVC技术已迅速发展，并已成为常规无源控制的有前途的替代方案。DSP倾向于关注在快速采样率的实时实现[4-6]。许多复杂的控制算法和技术也已经在DSP平台上实现用于实际应用。尤其是，合成振动源的主动振动控制已经被广泛研究。在主动控制结构中，当参考信号可用时，自适应控制已经成为最广泛使用用于减少噪声和振动的方法。 对于自适应控制，滤波x最小均方（FXLUS）算法是最广为人知的，已经广泛应用于许多应用中，例如管道中的自适应主动噪声消除[8]和转子中的主动振动控制[9]。 1999年，Rebbechi等人 开发了一种自适应AVC系统，以减少齿轮箱轴振动[10]。另外他还开发了其他应用，如直升机振动和转子振动控制[11-14]。到目前为止，AVC应用程序中的自适应控制是有效的方法之一; 然而，当实际应用FXLUS算法时，

收敛速度导致限制，因为自适应算法对快速响应变化的操作条件反映迟缓。同时，在实际应用中，参考信号不总是可以获得的。 在这种情况下，可以使用反馈控制结构来提高控制性能[15]。对于反馈结构，线性二次高斯（LQG）控制理论是一种众所周知的控制方法，它可以提供一种简单有效的控制方法来解决最优最小二乘问题[16,17]。然而稳定性问题将会上升，系统运行情况也不容乐观，这些都是因为它忽视了系统不稳定性。因此，在1981年的实际设计中提出了H1控制算法来替代LQG控制算法，该算法考虑了控制系统中的不确定性的影响[18]。H1控制的目的是最小化主系统的最大幅度放大系数和解决死板性控制系统。这意味着在设计AVC控制器时，应考虑真实装置和标称装置之间的扰动。 装置不确定性的常见原因是测量误差，建模误差和物理计算误差条件。例如，在旋转系统中，装置不确定性可能是由轴速度变化引起。

最近，u-合成被认为是一种有效的方法，因为它可以增加在控制系统中的鲁棒性能[19,20]。在本研究中，u合成方法用于提高齿轮组轴振动控制系统中的鲁棒性能。同时，本文还提出了由具有FXLUS算法的自适应控制和具有u合成理论的反馈结构的组合组成的混合控制算法，用以获得快速收敛和鲁棒性能。在控制器设计中，u-分析鲁棒控制法用于克服装置结构不确定性。本文提出的AVC系统在TUS320C32浮点DSP平台上实现，用以减少齿轮组轴振动。实验研究用以比较自适应控制器的衰减性能，反馈控制器以及所提出的混合控制器的衰减性能。 在以下部分中描述了三种控制结构的控制算法和实验描述。

2.AVC系统的控制结构

2.1. 自适应AVC系统

具有合成参考的多输入多输出（UIUO）FXLUS算法是用于控制结构的[21]。在这项研究中，控制结构是122系统（一个参考传感器信号; 两个误差传感器信号; 两个次级来源），正如图1所示，AVC系统的参考输入信号x（k）由传感器信号输入的具有光纤的信号发生器产生。e（k）是从加速度计获得的误差信号，y（k）是对于制冰机的控制信号。使用FXLUS控制算法的122 AVC系统的框图如图2所示。其中x（k）是参考输入信号，振动信号u（k）由电动机产生; P1（z）和P2（z）是从振动源到两个误差传感器的主要路径，误差信号e1（k）和e2（k）是轴的残余振动; 从自适应滤波器W1（z）和W2（z）产生输出信号y1（k）和y2（k）; S11（z）和S21（z）是从y1（k）到两个误差传感器的次级路径，S12（z）和S22（z）是从y2（k）到两个误差传感器的次级路径。 传递函数^Suneth;z是u = 1的Suneth;z的估计; 2和n = 1; 2：权重向量更新如下：

其中u是收敛因子。在等式 （1），u是将影响系统的稳定性和收敛速度的步长。 它与收敛时间成反比。应注意决定步长大小和最小均方的长度。一般来说，大的u保证了跟踪算法的能力; 然而，当均方误差（USE）过大时，该能力降低。与此相反，小的u将影响跟踪能力和收敛速度。 因此，在自适应控制结构中选择最佳收敛因子是非常重要的。

2.2. u分析AVC系统

齿轮组系统中反馈控制的通用控制框架如图3所示[22]。它包含使用两个加速度计测量的振动信号e（k）和输出信号y（k）。 H1控制器设计的一般问题是在一个配置中形成，正如图4所示的增强的Gz装置与加权函数的组合。在结构中，Keth;z是控制器，weth;t是包括噪声，干扰和参考信号的矢量信号。 ueth;t是控制信号，zeth;t是包括所有控制器信号和跟踪误差的矢量信号，y（t）是测量的输出信号。

系统模型可以表示为

其中子矩阵G ijz是增强厂的兼容分区; 信号变量被大写以表示S域中的符号。H1控制系统用于找到一个稳定的控制器Keth;zTHORN;，它使传递函数的无穷范数从wzz到Zeth;zTHORN;最小化，其中Tzweth;zTHORN;表示

Tzweth;zTHORN;可以通过较低的线性分数变换（LFT）表示

然而，确定最佳H1控制器通常是复杂的. 在实践中，我们尝试为Tzweth;zTHORN;系统找到一个容许的控制器Keth;zTHORN;，它容易满足无穷大范数，这将被称为次优控制器。次优控制器Keth;zTHORN;由y大于0给出; 稳定控制器描述

在所提出的研究中，不确定性模型包括在H1控制结构中。因此，引入他们的分析用以获得更好的鲁棒性能。u分析控制结构可以被投入到广义控制框架中，如图5所示。框架包含一个控制器Keth;zTHORN;; 增强的工厂Geth;zTHORN;和不确定性Deth;zTHORN;：不确定性Deth;z的输入信号deth;tTHORN;和输出信号veth;tTHORN;对应于模型不确定性或扰动，而wt。 ut;zt和yt定义如图4所示。闭环传递函数UGK描述如下：

在图6中，从wt到zt的传递函数通过线性分数变换（LFT）表示，

另外

不确定性模型▲z假设属于该集合

对于所有扰动满足 的条件， 它可以写成

在这是重复标量块的不确定性，是整个块的不确定性，表示最大奇异值。两个非负整数（k和r）分别表示重复的标量块的数量和完整块的数量。第i个重复的标量块的维度是si si; 而第j个完整块是uj* ui [23]。

在u分析中，结构化奇异值u是奇异值的泛化。 它用于在具有结构化不确定性的系统中分析鲁棒稳定性和鲁棒性能。 系统U的结构化奇异值u定义为

其是可能使闭环系统不稳定的最小不确定性的测量。 在图6中，不确定性影响系统的稳定性和性能，并且表示如下：

（A）标称性能是通过将问题公式中的模型不确定度设置为零;它只是一个标准测试

（B）鲁棒稳定性必须考虑图6中的结构不确定性。这必须满足在这部分中不规范; 它是一个结构化的奇异值检验。

（C）强劲的性能是为了满足（A）和（B）并且满足的条件。这部分意味着，在无限范数测试中描述的性能目标，在结构化不确定性存在的情况下，任何线性，时不变系统的鲁棒性能可以写成结构化奇异值测试。

2.3. 混合AVC结构

在本节中，提出了一种用于齿轮组轴振动衰减的自适应混合主动振动控制器。 混合控制结构如图1所示。 如图7所示，

参考输入信号xk从光纤传感器获得; 从两个加速度计测量误差信号ek; yk是振荡器的控制信号; TFF是具有FXLUS算法的自适应控制器，TFB是反馈u分析控制器。所提出的系统与传统的自适应算法的不同之处在于，其使用如图8所示的内部模型控制，

其中是反馈控制器要点（FCEP），由定义。是具有两个工厂功能和两个加权函数的分析控制器， uk是控制信号，是FCEP中的次级路径。 在图8的电域中，传递函数是用于稳定闭环系统的的估计，并且包括u分析反馈控制器和二次转移函数。 的模型设计是克服植物所必需的

不确定性获得快速收敛和鲁棒性能。

在这种混合结构中，FXLUS算法由闭环中的H1反馈控制器补偿。 为了获得快速收敛和稳定性，步长u是近似上界在FXLUS算法如下

图11在0-800Hz内测量的真实装置的频率响应。 （a）和的频率响应;（b和的频率响应：

其中是参考信号功率函数，L是滤波器的阶数; D是次级路径的小延迟[25]。 因此，小尺寸u可以用作混合控制器以获得快速收敛和跟踪性能。

3. 齿轮组系统的u-分析

在反馈结构中所提出的齿轮组系统的结构如图9所示。在鲁棒控制结构中，增强的相关关系表示为

其中是增强装置G的兼容分区; 如图1所示。 频域乘法类型的不确定性用于齿轮组AVC系统的鲁棒u分析。 问题可以表示为

其中是物理装置，是标称装置，代表乘法不确定性[26]。 在当前情况下，频率响应函数由信号分析器测量。 如图11（a）和（b）所示，物理设备在0-800Hz的频率响应函数中测得，而在0-30Hz中测量的四个频率响应被低通视为如图12a和b所示的标称装置中

图12.通过低通测量的标称装置的频率响应。 （a）和的频率响应;（b）和的频率响应：

图12（a）和（b）。 图13示出了考虑不确定性的结构系统的框图。 在图5中，u分析控制中的广义框架，包括增强的工厂的乘法不确定性的输入 - 输出关系被描述为

项Wb是用于期望频带中的干扰抑制的性能权重函数，Wbs是控制器权重函数，以将控制器增益限制在受控频率之外。 在当前情况下，Wb和Wbs被选择为带通和带阻加权函数。 同时，在目前的工作中，必须指定不确定性块的类型。完全复杂块选择为

其中是等式（12）的乘法不确定性，是一个有意的不确定性块，意在将加权输出灵敏度传递函数上的性能目标结合到u框架中。 假定每个传递函数的结构不确定性由高通加权函数限制。 在等式 （14），每个是不确定性加权函数，必须满足

由不确定性加权函数界定的计算不确定度如图14（a）和（b）所示。 此外，由于系统识别中的数字误差，不确定性不包括控制带宽（低于30Hz）。 因此，我们可以估计系统中不受控制的带宽（30Hz以上）的不确定性。在这项工作中，由于u分析控制器，系统具有鲁棒的性能，并被认为是结构不确定性的影响。方向X和Y的结构化奇异值的边界如图15（a）和（b）所示。 u图中，u的值在控制带宽内小于1。 在该系统中已经实现了稳健的性能。

4. DSP实现和实验调查

4.1实验安排

实验装置的照片如图16所示。 直流伺服电机的功率为12; 最大转速为3000转/分钟。 可以使用变频器控制电机。 轴的直径为20uu，轴由被动轴承支撑。 齿轮1的齿数为40，齿轮2的齿数为31.围绕轴1设计的具有两个电磁致动器和弹簧的主动控制器如图1所示。 运动结构是类似的主动控制器。 图。 图18示出了实验布置组件。 光纤传感器（LU339）用于检测电机转速作为控制系统的参考信号。 剩余振动信号通过使用两个加速度计（PCB型号353B15）测量。两个电磁致动器用于产生控制力以减少齿轮组轴中的振动。 控制器在配备两个16位模拟I / O通道和采样频率设置为2048Hz的TUS320C32 DSP上实现。 实际实现中的一些控制器设计考虑和控制结构验证总结如下。

4.2实验验证

在第一个实验实现中，具有FXLUS算法的自适应控制被应用于测试平台。 步长值u设置为0.01，选择的权重长度为30.频域识别用于获得自适应滤波器。 实验结果的不确定度X和Y如图19（a）和（b）所示。 定期振动功率衰减值在齿轮轴转速为27Hz（1620转/分钟）时为4和7 dB。 在使用反馈u-分析算法的实验中，在控制器设计中，Wb的增益为2，Wbs的增益为1。 控制器实现的伽玛值为5.6741，无穷大范数为0.2686。 方向X和Y的实验结果如图20（a）和（b）所示。 振动功率衰减仅在X和Y的方向上在约2和5dB处实现。在实验的最终情况下，使用混合控制器来实现振动控制。 LUS算法的阶数为30。

步长值u设置为0.01。 的下限和上限参数设置为和; 并且g的步长公差值设置为0.01。 实验结果示于图21（a）和（b）中。 实现的轴最大振动功率衰减值在27Hz的频率处为约7dB。

5. 结论

已经研究了用于减少齿轮组轴的周期性振动的基于DSP的AVC系统。除了自适应和反馈控制系统，提出了一种混合控制器结合自适应控制与FXLUS算法和反馈结构与鲁棒的理论，以获得快速收敛和优越的鲁棒性能。实验结果表明，所有三个控制器都有助于减少齿轮

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