一种考虑多性能的基于阿基米德联结函数的大功率白化预测方法外文翻译资料

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一个基于阿基米德Copula函数的

考虑多种性能的大功率白光发光二极管预测方法

Bo Sun, Senior Member, IEEE, Yitong Cao, Qiang Feng, Member, IEEE,

Cheng Qian, Member, IEEE, Yi Ren, Member, IEEE,

and Dezhen Yang, Member, IEEE

摘要——流明、色度和相关色温是大功率白光发光二极管失效的三个主要性能指标。现有的预测发光二极管寿命的数据驱动方法通常认为三个性能指标是独立的，或者只有一个或两个性能指标用于预测，这可能不够准确。为了解决这一问题，提出了一种基于阿基米德Copula函数的方法来描述多个性能指标之间的相关性。以LUXEON报道的试验数据为例，结合三种性能的阈值建立了三维寿命预测模型，并说明了Copula函数的应用。结果表明不同的Copula函数结构对发光二极管的寿命预测影响不大，但考虑单性能和多性能的明显差异。其平均失效时间(MTTF)被证明比传统方法预测的L70寿命更保守。

关键词——色度、copula函数、相关色温、相关性、独立性、寿命预测、发光二极管、流明。

一 导言

如今，随着发光二极管(LEDs)的迅速发展，它已经应用于各个领域，包括汽车照明[1]，通用照明[1]，[2]，医疗应用[3]，[4]，畜牧业和农业[5]。在医学和农业育种方面，发光二极管具有明显的优势，但随之而来的一些问题也是由发光二极管的老化引起的。例如，在持续时间和安全性方面，发光二极管治疗新生儿黄疸优于传统方法并已成为最常见的方法[6]。然而，在发光二极管的性能老化的情况下，光线不足或变色都会不可避免地影响治疗效果，导致精神萎靡、食欲不振，甚至对新生儿造成严重的脑损伤。此外，作为农牧业的重要补充光源 [5]，一旦光的性能老化，农作物的生长将大大减缓，甚至适得其反，这将阻碍农作物的正常生长。因此，开发一种快速、准确、有效的寿命预测方法成为确定发光二极管使用寿命的关键问题。

数据驱动(DD)方法基于一些性能参数的老化数据，这是发光二极管[7]的主要预测方法。发光二极管的性能参数包括光、电、热等多个方面，其中基于光学老化的预测方法是主要方向，主要包括流明老化、色度偏差和相关色温变化(CCT) [8]。通过三种方法(近似方法、分析方法和两阶段方法)和三种统计模型(威布尔、对数正态和正态)，Fan等人[9]使用老化的一般模型，来分析发光二极管的流明维持数据，以预测发光二极管的流明寿命。黄等人[10]，吴等人[11]，和杨等人[12]分别使用维纳过程、伽玛过程和李维过程来模拟发光二极管器件的老化并设法预测寿命。Sutharssan等人 [13]将逻辑回归模型和卡尔曼滤波方法相结合，实现了对发光二极管寿命更精确的预测。Lall、Wei [14]、Padmasali和Kini [15]研究了扩展卡尔曼滤波方法处理发光二极管的流明老化、色度偏差和CCT变化数据以实现寿命预测的适用性。

然而，他们只考虑单一性能下的老化。在实践中，现代发光二极管系统往往具有复杂的结构和更多的功能，这意味着产品可能有多种老化失效模型。在忽略性能之间的相关性的情况下，发光二极管的老化过程不能被准确地表征。

可以得出结论，目前还没有考虑多种性能的发光二极管寿命预测的深入研究。近年来，描述变量间相关结构的Copula函数已逐渐应用于金融领域 [16]，气象学 [17]，桥梁工程 [18]，机械工程[19]。郝等人[20]假设流明和色度的老化受随机效应gamma;过程的控制，并利用Frank Copula函数来描述这两个相关的老化特性和实现寿命预测。然而，发光二极管的老化性能远远不止两个。当性能扩展到三维、四维甚至p维时，如何建立相应的Copula函数模型，扩展后的Frank Copula函数能否准确地描述性能之间的相关性，成为一个值得探索的问题。

数据收集

数据预处理

确定数据

的分布

边缘分布

参数估计

边缘分布

Copula模型

参数估计

Copula模型

选择

可靠性和

寿命预测

联合分布

图1 方法的流程图

本文将二维模型扩展到任何维度。首先确定单个性能的老化分布，然后利用Copula函数融合所有性能的可靠性来得到考虑相关性的发光二极管时变可靠性，最后通过综合可靠性得到平均失效时间(MTTF)。图1示出了解释该方法的简单流程图。

二 基本原理

用于建模多个随机变量之间的依赖结构，Copula函数是一个强大的工具，因为它给出了与其多元联合分布相关联的依赖结构。

H(x₁, x₂, ..., x_n) = C(F₁(x₁), F₂(x₂), ... , F_n (x_n); theta;)

其中H是联合分布函数，C是Copula函数，F是边缘分布函数，theta;是参数。

测试发光二极管的性能(例如流明维持率、色度偏移、CCT和其他指标)以获得可靠性数据样本。假设如下。

1)测试样品并选择相同的检测时间，如下所示:

t₀, t₁, ... , t_m

2)指示灯有p种故障模式，表示为X₁, X₂, ..., X _p，相应的故障阈值表示为d_{1 f} , d_{2 f} , ... , d_kf。

3)在t _j时，n个样本的数据样本表示如下

x_k = (x_1k(t _j ), x_2k (t _j ), ... , x_nk (t _j )),

(k = 1, 2, ... , p; j = 1, 2, ... , m)

4)在t _j时，X_k的分布函数表示为F_Xk (t _j )。

5)(X₁, X₂, ... , X _p )是C_theta; (u₁, u₂, ... , u _p ) 相关函数，theta;是相关度参数。根据Sklar [24]定理，任何多元联合分布函数都可以分解成相应的具有Copula函数结构的边缘分布函数。

三 方法和模型

本文利用Copula函数将单个性能的多个边缘分布联系起来，得到联合分布函数，从而大大简化了考虑多性能的发光二极管建模问题。

A.边缘分布模型

在基于性能分布函数建模时，需要对每个时刻的数据进行分布检验，可以是正态分布、对数正态分布、指数分布或威布尔分布等。在本文中，使用Kolmogorov- Smirnov (KS)检验来确定数据是哪种分布。

值得注意的是，该假设没有给出F₀(x)的参数，因此有必要使用最大似然估计(MLE)方法来计算该参数。例如x_k= (x_1k(t _j ), x_2k(t _j ), ..., x_nk (t _j ))的平均值和标准偏差。

但是，如果x_k同时服从多个分布，则需要选择最佳分布模型。在本文中，通过如下计算相关指数来选择最佳模型。

其中，F_n (t_i )是经验分布函数，F₀(t_i )是拟合分布函数。R越接近1，模型精度越高。

B．参数老化路径拟合

实际上，根据某些物理定律，很少能得到产品老化的路径。因此，在本文中应该使用一些已知的模型来近似老化的路径。在许多情况下，一些简单和常见的模型，如线性模型、指数模型和幂律模型可以用来近似老化的路径。

以正态分布为例说明了拟合参数老化的过程。mu;(t)和sigma; (t)分别是正态分布的均值和标准差。常见模型如表一所示。

表一

常见模型

这些模型被代入正态分布的对数似然函数中，并由下式给出：

其他模型的最大似然函数值以相同的方式计算，并选择具有最大似然估计值的模型。其他分布函数可以使用相应的似然函数。

在确定了边缘分布模型和老化路径模型后，kth性能的可靠性模型可以得到为

其中，d_kf是kth性能的故障阈值，mu;和sigma;是边缘分布函数的参数，它们是时间的函数。

C．Copula函数最优辨识

Copula函数有三种主要类型:椭圆型、阿基米德型和二次型。其中，阿基米德Copula函数结构简单，计算简单，可用于构造形式多样、适应性强的多变量联合分布函数。

p维阿基米德copula函数由三个常见的阿基米德copula函数构成:Gumbel copula、Frank copula和Clayton copula，它们的形式表示为：

本文还构造了一个p维混合copula函数，其形式为：

C_M (u₁, u₂, ... , u _p) = w₁C_G w₂C_F w₃C_Cl (7)

其中w₁, w₂, w₃是不同copula函数的权重，w₁ w₂ w₃ = 1。

以上Copula函数模型都可以用来描述老化性能之间的相关性，但其中的最优模型需要通过拟合优度检测来检验。Zhang和Singh[25]介绍了各种copula函数拟合优度检验方法，包括KS检验、均方根误差（RMSE）和Akaike信息准则（AIC）。

D．基于Copula函数的寿命预测模型

根据基本假设，如果任何一个性能达到相应的故障阈值，则认为LED发生故障。假设性能下降是一个增量变量，则LED的可靠性 可以被具体写成如下：

R(t) = P(X₁(t) le; d_{1 f} , ..., X _p(t) le; d_pf ). (8)

如果假设性能是独立的，则 发光二极管的可靠性可以改写为

R(t) = P(X₁(t) le; d_{1 f} , ..., X _p(t) le; d_p

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