简化的牛顿拉夫逊潮流计算方法外文翻译资料

简化的牛顿拉夫逊潮流计算方法

摘要：本文提出了一个众所周知的牛顿-拉夫逊法潮流计算的简化版本方法，其基于电流平衡原理来制定一组非线性方程。虽然存在几个基于标准牛顿 - 拉夫逊的强大的功率流解算器（NR）方法，由于需要计算，其对应的问题公式并不简单其雅可比矩阵中的导数。所提出的方法采用非线性电流失配方程而不是常用的功率失配，以简化总方程复杂性。推导的雅可比矩阵的更新公式与标准的比较Newton-Raphson方法。为了证明其使用，选择了一个简单的3总线电源系统数值示例。通过计算机模拟来检验所提出的方法的有效性通过五个测试系统：（1）5总线测试系统，（2）6总线测试系统，（3）24总线IEEE测试系统，（4）30总线IEEE测试系统（5）57总线IEEE测试系统。它的收敛和计算时间是仔细观察并与通过标准NR功率流方法获得的溶液进行比较。的结果表明，建议的NR方法花费的执行时间比标准方法少具有相似的收敛特性。

关键字：潮流计算、牛顿拉夫逊迭代法、浮点运算计数、二次收敛

1、介绍

电力系统的主要功能是充分、有效和经济地向其负载输送电能。互联电力系统的稳态性能在正常操作期间的分析可以基于非线性节点分析形成潮流方程,必须由一些高效的迭代方法去解决(1 - 9)。潮流分析通常用作电力系统操作和规划的一部分。自从半个世纪前交流潮流计算方法被发现以来，就存在两种广泛使用的数值方法（高斯-赛德尔：GS和牛顿-拉夫逊：NR）来解决这个问题，因此被称为GS和NR潮流计算方法。众所周知，牛顿拉夫逊法已被成功发现，并被认为是最强大的电力系统潮流分析算法。在包含几百或多达千条总线的大规模电力系统中，标准NR方法由于需要在每次迭代时重新计算和因式分解的大的更新的雅可比矩阵而给出较慢的执行时间。因此，释放了去耦合和快速去耦合潮流版本。因此，可以更快地获得潮流解。这种方法在实际的电力系统分析中是非常有用的，例如应急分析，在线潮流控制等。

长时间的发展使得潮流算法有了许多各种各样的应用。在许多方法中潮流计算的算法效率都已经被提高。网络划分技术可以将整个电力系统分为子系统，因此可以通过直接耦合基于GS方法的独立子系统的解决方案来获得完整系统的潮流计算。这个概念对于并行化潮流算法非常有用，以便在计算机集群上实现并行和顺序的潮流计算，无论GS方法或者诸如逐次超松驰迭代法（SOR）的一些其它数值方法被用作主解算器。从某种角度来看潮流计算的初始客户解决方案是导致慢计算的关键因素之一，在基于有功和无功功率分解的解耦原理初始线性解中，被用作潮流计算的起点。此外，还有一些修改版本的NR潮流计算方法来处理故障电力系统。这种计算算法已经被世界各地的研究人员不断开发。对于三相不对称潮流计算方案引入了复杂形式的潮流计算。基于局部搜索方法的潮流计算方案被要求保护，并且适用于传统潮流计算方法失效的那些情况。由于FACTS技术的进步，潮流计算方程被修改并改写为电流注入形式，用于并入FACTS设备和各种类型的控制策略。此外，对于特定应用的潮流计算方案的研究也被报道出来，例如经济调度，最理想潮流，FACTS设备和AC / DC电源系统。

几十年来，电力系统已被表征为使用节点分析法来求一组电压解。 通常，电力需求以恒定功率来定义。这就导致节点电压方程的非线性。到目前为止，标准NR潮流计算方法是最强大的算法之一，具有悠久的发展历史，并且被广泛用于开发商业潮流计算软件。虽然标准牛顿拉夫逊潮流计算方法非常有效，并且通常用于一些电力系统教科书中的潮流计算，但是要求解迭代雅可比更新矩阵方程需要复杂的公式和很长的表达式。在本文中，迭代牛顿拉夫逊方法仍然被用作主要解决方案框架。本质上的区别是它所提出的算法是找到电流匹配方程的根，而不是功率匹配方程的根。这种方法可以将长而复杂的数学公式简化为短而简的数学表达式。通过这种简化，总执行时间将会减少。为了达到这个目的，必须导出用以获得雅可比更新矩阵公式解的表达式。

本文由六个部分组成。接下来第二节将介绍上面提到的牛顿拉夫逊法潮流计算问题的解决方案。 本节中还包括雅克比更新矩阵解的推导。 第3节介绍浮点运算计数以评估其计算工作量。在第4节中选择了一个简单的3总线电力系统作为数字示例。第5节介绍基于IEEE标准测试系统的5总线，6总线，24总线，30总线和57总线进行基准测试的仿真结果。 最后一节和第6节，提供了研究的结论。

2.简化的牛顿拉夫逊潮流计算方法

潮流问题是一个零查找的问题，是用来确定非线性功率失配方程的电压解。如果选择替代的非线性电流失配方程并将其用作估计根的函数。给定一个n条总线电力系统，其中1号总线被分配为恒定电压幅度和零相位角的松散总线。考虑第k个总线，表征该总线的电流平衡方程可以表示如下。

(1)

其中表示总线k处的发电机电流，表示总线k处的负载电流，表示总线k处的相量电压，表示系统总线导纳矩阵的第k行和第i列元素。 电力系统中的负载是以功率的形式，因此,为了方便，可以将（1）重写成如下的功率函数。

(2)

定义是总线k处的电流失配方程，

将上述带入式（2），得：

(3)

(4)

(5)

（4）和（5）是总线k处电流失配方程的实部和虚部。当所有未知总线电压被成功解决时，失配将为零。使用NR方法来找到一组电压解，这两个方程必须通过如下的泰勒级数展开。

(6)

(7)

其中s表示松弛总线。

用n-1个未知的复变量和n-1复电流失配方程，用于更新电压解的紧凑矩阵形式可以表示如下。

（8）

因此，雅可比矩阵的元素可以用标准NR方法的那些类似的方式导出，并且在（9） - （16）中被概括。

替换矩阵

(9)

(10)

替换矩阵

(11)

(12)

替换矩阵

(13)

(14)

替换矩阵

(15)

(16)

在NR方法中，对于Dd和D|V|迭代求解式（8）。 如果当前失配G和H的指定范围小于最大失配容限，则成功地获得电压解。否则，下一次h 1处迭代时必须更新h处迭代的实时电压解，如式（17）所示。

(17)

为了比较所提出的NR方法与标准NR方法的有效性，J1，J2，J3和J4的雅可比矩阵元素的表达式，G和H的计算的实数和虚数矩阵元素以及计算的有功功率P和无功功率和Q的基质元素需要在下一节中进行评估。

3.浮点运算计数的评估

潮流计算的执行时间取决于浮点运算量（FLOP）。假设两个NR方法的其他步骤完全相同，因此雅可比矩阵更新步骤支配整个执行时间。通常，执行乘法和除法所消耗的时间大致相同，但是大于加法和减法。因此，加法浮点运算的操作计数可忽略。在本文中，FLOPs总是意味着简单的乘法FLOP，并且它被用于评估所提出的算法的计算量。

如大多数电力系统分析教科书中通常所写的，用于标准NR方法的雅可比更新矩阵公式在式（18）中描述。

(18)

回到式（9）中，它表示在所提出的NR方法中J1的非对角元素的更新公式，而（19）描述了用于比较的标准NR方法[1]中J1的非对角元素的更新公式。

(19)

用于标准或所提出的NR方法的J1的每个非对角线元素可以在单项中表示。式（9）需要两次乘法，而式（19）需要三次乘法来执行。有个非对角元素。因此，标准NR方法每一次迭代需要 或次浮点运算。表示n的秩序。值得注意的是，这里提到的NR方法只需要次浮点运算。

对于J1的对角元素，式（10）是用于所提出的NR方法的表达式，而式（20）用于标准NR方法。

表1 浮点运算的次数

(20)

不论是标准的或这里提到的的NR方法中J1的每个对角线元素可以确定其操作计数。式（10）需要三次乘法和一次除法。为了方便起见，把它算成四次乘法。而式（20）需要次乘法。以此类推，表1中总结了每种方法配制雅可比矩阵所需的浮点运算数。

随着总线n的总数变大，在标准NR方法中FLOP的数量二次增长。有趣的是，所提出的NR方法所需的FLOP数量与总线n的总数成线性比例。图1示出了两种方法所需的FLOP的量。

在每次迭代时，分别使用式（4）和（5）更新实部和虚部电流矢量G和H，以评估当前失配。在标准NR方法中，有功功率P和无功功率Q也被重新迭代计算。式（21）和（22）是计算这些功率的表达式。

图1 更新雅克比矩阵每次迭代的计算次数

图2 更新失配载体每次迭代的计算次数

(21)

(22)

式（4）和（5） 每次迭代需要次浮点运算。相比之下，计算有功功率P和无功功率Q只需要 次浮点运算。该差异可以在图2中用图形表示。

可以看出，当系统规模扩大时，所提出的NR方法比标准NR方法的浮点运算次数更少。这可以保证，如果两种方法的收敛速率（使用的迭代次数）相同，则可以预估用所提出的NR方法重新计算所有雅可比子矩阵以及所有失配矩阵的较短计算时间。接下来的两节将给出验证这个假设的详细步骤。

4、数值示例

在图1所示的简单的3总线电力系统中给出了通过本文所提出的NR方法来进行潮流计算。 获得的结果可以与[1]中的例子6.10中给出的解相比较。

总线导纳矩阵可以描述为:

从（4）和（5），通过以下等式获得在总线2和3处的实际电流失配方程以及在总线2处的虚拟电流失配方程的雅可比矩阵元素。

选取100 MVA基数，每单位的调度功率可以写为，

图3 简单的三总线电源系统的单线图

松弛总线电压V1为，从初始猜测电压 和,因而

可以获得如下初始状态的电流失配方程。

使用初始估计电压解计算雅可比矩阵，第一次迭代的更新方程变为，

因此，第一次迭代的更新的总线电压是：

第二次迭代，更新后的方程变为：

和

第三次迭代，更新后的方程变为：

因此，

表2 潮流计算的示例

图4 标准和建议的NR方法的收敛解

为了评估所提出的NR方法的有效性，在表2中给出了通过标准NR方法获得的与第三次迭代总线电压的比较。图4给出了两种方法的收敛解。

数值示例表明，标准NR和本文提出的NR方法对于简单的三总线测试系统显示出类似的收敛解。有人可能会说，这可能意味着简化NR方法以及标准NR方法的二次收敛。可以看出，它们的收敛之间没有显著差异，所以本文所提出的NR方法由于其简化而可能在解决潮流计算中执行得更快。

5．仿真结果

简化的牛顿 - 拉夫逊潮流方法的有效性是针对5总线，6总线，24总线，30总线和57总线IEEE测试系统。表3显示了每个修改的测试系统的潮流计算。每个单独的测试通过使用如表4所示的三个不同的处理器（Pentium，AMD和Duron处理器）来执行，其中潮流计算程序在MATLAB中编码。

通过计算机模拟，计算每个测试案例的电压解。这里使用的两个NR潮流计算方法每单位需要作为最大允许电压公差的终止标准。表5是通过比较与标准NR方法所需的迭代和计算时间，来对本文所提出的方法进行有效性的总结。它注意到，在表5中，SNR和PNR分别表示标准NR方法和建议的NR方法。

表3 模拟测试系统的潮流计算

表4 用于执行测试的三个处理器的规范

表5 所有测试案例的仿真结果

图5 比较所有测试案例对应两种方法各自的计算时间

图5显示了四个测试案例的计算时间比。从图中可以看出，所有测试案例使用PNR方法花费的计算时间较短。TC1和TC5分别表示PNR方法需要四次和三次迭代，而SNR方法分别需要五次和四次迭代。毫无疑问，这两个测试案例使用PRN方法更快。它对于第二和第四测试案例是不同的。两种方法需要相同的迭代次数（五次迭代）来获得电压解。由于PNR方法在每次迭代的雅可比矩阵中需要重新计算的次数很少，所以这两个测试案例的计算时间比率明显更大，因子分别为1.459和1.329。对于TC3，达到PNR方法和SNR方法的电压解所需的迭代分别是八次和七次。在这种情况下，PNR方法仍然比SNR方法所需的计算量少。所有这些都强有力地证实了PNR方法用于潮流计算的高效率。此外，为了描述每个测试案例的收敛性，图6—10给出了所有测试情况下在潮流计算过程中每次迭代的最大电压误差。

图6 TC1的收敛解

图7 TC2的收敛解

图8 TC3的收敛解

图9 TC4的收敛解

图10 TC5的收敛解

6.结论

潮流计算是电力系统运行中最重要的部分之一，以便正确地分析，模拟，设计和控制稳态系统性能。虽然存在基于标准NR方法的若干强大的潮流计算器，但是由于需要计算雅

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

英语原文共 8 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

资料编号：[140536]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word