考虑静态和动态边端效应的直线感应电机的新型等效电路模型外文翻译资料

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考虑静态和动态边端效应的直线感应电机的新型等效电路模型

Ebrahim Amiri and Ernest A. Mendrela

摘要：本文提出了一种用于直线感应电机的新型稳态等效电路模型。 新颖之处在于分类和包含静态和动态的边端效应，即与速度无关和与速度相关的两种边端效应。 邓肯模型用于解决动态边端效应并适当地修改以解释次级铁轭的饱和。 通过交变场分量表现的静态端部效应用类似于具有交变磁场的电动机的分支的附加电路分支来表示。 每种类型的端部效应都是单独建模和单独考虑的。 然后将关于基本性能特性的测定结果与从有限元（FE）模拟获得的结果进行比较。 还介绍了使用有限元模型识别此电路的参数的过程。

关键字：等效电路，有限元模型，直线感应电机，静态和动态端效应

1. 简介

直线感应电机一个已知属性是边端效应使磁通的畸变，进而导致电流不对称，功率损耗，和使电磁推力的减小。只有使用全面的时间步长有限元模型才能进行考虑边端效应的直线感应电机精确分析。然而，这种类型的模型需要非常长的计算时间并且提供关于电动机集总参数的信息很少，而这些信息这在设计阶段是必要的。

在传统的旋转感应电动机中，由于磁路对称性，可以容易地得到完全精确的等效电路模型。这种电机的圆柱几何形状不会出现沿着旋转运动方向的端部路径，这避免了边端效应的发生。然而，在直线感应电机中，由于有限的定子铁芯长度引起的静态和动态端部效应影响电动机性能，并且必须在这种电动机的等值电路模型中适当地体现出来。尤其对于具有极数较少的电动机必须进行考虑，边端效应对这类电机的影响更大。

在现有文献中，已经进行了许多研究以开发用于考虑动态边端效应的直线感应电机的等值电路模型，直线电机磁场分布的研究使研究人员能够确定用于动态端效应的数学模型[5]，[6]。在这些研究中，气隙磁场被看作是入口波和出口波的衰减加上主行波磁场的和。在[6]中，包含动态边端效应的等值电路中，提出用一个系数来修正气隙磁动势。在[7]，[8]中，关于边端效应设计参数的影响已经做了研究。邓肯提出一个非常著名的等值电路模型用来分析直线感应电机[9]。在他的模型里，等值电路的参数可以通过标准的开路和短路试验获得。其次，边端效应通过一个合适的系数和对励磁支路的修改来考虑。但是，在他的模型里，转子铁芯的磁场特性被假设是线性的，还有忽略了铁轭的饱和影响。后来邓肯模型被加以修改来适应在不同运行情况下的参数变化情况[10]。

尽管在等值电路中关于动态边端效应做了大量的工作，但还没有明确的方法论用来对静态边端效应加以阐述。一些研究进行是为了获得一个基于矢量控制的高性能的直线感应电机模型作为等效的方法。 Sugimoto等人在[11]中提出一种由实验测得的不对称常数的直线感应电机的等值电路模型。这种方法仅仅计算了不同每相的等值电路参数，并没有提出一个实际的等值电路模型，因此不能被当做一个标准方法去建立静态端部效应的模型。Kim等人在[12]提出在d-ｑ轴坐标中基于不对称常量的相同方法。在Kim论文中，邓肯的模型也被转换到d-q坐标中以考虑动态边端效应。在[13]中，通过相应的系数并通过小于实际值的等效极数对静态边端效应建模，基于一维气隙磁通密度方程导出T模型电路，以估计动态端部效应的影响。

在本文中，我们提出一个新的等值电路模型，考虑静态和动态的边端效应。在所提出的模型中，交流磁动力分量（由静态端部效应引起的交流磁动势），其交流磁通在定子和转子绕组中感应交流电压，通过串联接到常规等值电路模型的附加电路支路表示。该方法基于这样的概念，即交流磁动势分量可以被围绕初级绕组[14]的补偿线圈消除或者由具有反向电流的虚拟线圈消除。最后，对邓肯模型进行修改，并将其添加到模型中以表示次级铁轭的动态边端效应和铁芯饱和。把由新的等值电路模型获得的结果与有限元模拟结果进行比较以验证该新模型的正确性。

图2（a）具有扁平结构和双层三相绕组的直线感应电机;（b）补偿磁场交流分量的双层绕组电路图;（c）电流密度和磁动势F分布。J1是J的一次谐波，Ft是F（行波分量）的一次谐波，Fa是F的交流分量（由初级有限长度引起），Fc是由放置在初级线圈侧产生的F补偿分量。

1. 具有静态边端效应的等值电路模型

1. 静态端部效应的补偿

以前在[14]-[16]中提出了补偿由于短初级引起的交流磁动势的方法。这些方法之一使用以适当匝数和电流绕在初级绕组上的补偿线圈。 该方法产生与ac 磁动势相反定向的磁场。 具有补偿线圈的直线感应电机的图示于图1中。

另一种方法如图2所示，其中应用了双层三相绕组。图2（c）显示出了在时刻t1绕组中流动的电流的分布及其空间一次谐波J1。 由定子的有限长度引起的由J1产生的磁动势的行进分量Ft和由定子的有限长度引起的磁动势的交变分量Fa，以及图2（c）中的补偿磁动势，Fc。

值得注意的是，图2（b）所示的绕组图是用于具有扁平结构的线性电动机。管状电机的绕组图不包括端绕组，如图3所示。

具有双层绕组的管状直线感应电机的剖面三维视如图3所示。在同步速度和堵转位置计算沿纵向轴线气隙中间的磁通密度分布，并与具有单层绕组的电机（图5）进行比较。可以观察到，具有双层绕组的模型中的通量密度分布更均匀，这表明这种类型的绕组显著消除了由静态端部效应产生的交变磁动势。

图5为表1中数据计算的气隙中间的磁通密度分布。（a）同步速度。（b）堵转位置。在同步速度下不考虑动态最终效应。

B. 交变磁动势的推导

为了得到描述交流磁动势的函数，我们将三相对称电流通入三相绕组，如图2（a）所示。电流为

我们考虑由放置在初级铁芯外部的绕组部分产生的磁动势，如图6（a）所示。如图6（b）所示，每相在时间t1的磁动势的分布具有矩形形状。为了进一步考虑，仅考虑磁动势空间分布F1（theta;，t）的一次谐波。

图6是在时刻t=t1由置于初级铁芯外部的绕组部分产生的磁动势

所得磁动势是这几部分的和：

其中，

其中N是放置在直线感应电机初级之外的每相中的线圈匝数，并且角度是

相电流ia，ib和ic是时间函数。通过用式（1）替换（3）中的相电流，然后将其带入（2）中，所得磁动势形式

经过三角变换，

即　　　　 (7)

依据式（7），放置在直线感应电机初级之外的三相绕组的一部分的合成磁动势可以被认为是具有双倍匝数（2N）并且电流等于C相的电流的单个线圈产生。由于式7描述了补偿元件的磁动势，由虚拟线圈产生的交变磁动势应该具有相反的符号，意味着放置在初级之外的单个线圈，具有两倍的匝数（2N）电流与C相的电流相等方向相反，可以模拟模型中静态边端效应的存在（图7）。

图7 直线感应电机具有单个虚拟线圈并且使电流与相C的电流相等和相反的匝数（2N）的两倍。

图8（a）正向和反向交变磁通（b）交变磁动势的等值电路模型。

因此，由虚拟线圈产生的交变磁动势由函数表示

上面导出的交变磁动势可以表示为在相反方向上旋转的两个余弦函数的和

C.交变磁动势的等值电路模型

静态边端效应的交流磁动势导致在初级绕组中感应产生电动势Eac和感应出次级部分中的涡流。为了将这种现象包括在直线感应电机的电路理论中，提出了类似于单相感应电动机的等值电路。 根据该理论，交变的磁通Phi;ac可以由两个磁通phi;f和phi;b表示，以相同的速度沿相反方向旋转（行进），如图8所示。在这个电路理论中，这两个分量如图8（b）表示在这个等值电路模型中。

X2ac：交流分量的次级漏电抗;

R2ac：交流分量的次级电阻;

Xmac：交流分量的磁化电抗;

Sf（b）：对交变磁通量的前向和后向分量而言的次级转差率。

在三相直线感应电机中，可以将交变磁动势的等值电路模型添加到与具有无限长初级（无静态边端效应的直线感应电机模型）的直线感应电机确定的行进磁场分量相关的单相等值电路中。如图9中表示。

图9. 具有静态边端效应的直线感应电机的等值电路模型。

D.电路参数识别

初级电流I1会在初级绕组电阻R1和漏电抗X1上产生电压降。电压Et由行波场分量感应产生的，此外在前向和后向的磁场分量在初级绕组中感应的两个电压E f和E b。 注意，没有真正的物理线圈添加到电动机，而是，静态边端效应由虚拟三相（或单相与双匝）线圈建模，以模拟交流磁场的静态边端效应和其在次级中感应的电流及其对电动机性能的影响。

通过使用叠加原理的标准测试，通过FE [18]的方法分别计算与主行波磁场分量（具有无限长的初级的模型）和交流磁动势（静态边端效应）相关的参数。

正在研究的电机包括由叠压钢制成的定子铁芯和由如图10由铜层覆盖的实心铁管制成的动子。绕组和转子芯材料数据如表1所示。工作频率为50 Hz。

1. 行波磁动势分量：由于转子铁芯的非线性磁化特性，在某些操作条件下可能出现饱和，因此应予以考虑。以下简要概述解决方案过程。

在所研究的模型中，等值电路参数从由FE求解的场方程获得。首先，通过简化和迭代的方法，获得每个转差频率处的铁轭mu;的磁导率[10]，[19]。然后，基于这些值，在每个转差频率下计算磁通量穿透深度[10]，[19]。铁轭的有图10是具有单层绕组的管状直线感应电机的3D剖视视图。

效厚度相应地减小，使得铁轭的厚度等于每个特定滑差频率处的磁通量的穿透深度。接下来，场方程由FE求解，对于所有情况，滑差频率设置为零。这防止了在次级中感应出涡流并且使得建立的电机模型次级阻抗无穷大，就好像在每个运行转差率下它都以同步速度运行。现在，通过从总电感中减去漏电感可以获得磁化电感随滑差率的变化特性。初级相漏感根据机器的结构尺寸进行分析计算[20]。图11看出所研究的电机中的槽的轴向剖视图。电机Ll1的漏电感可以计算为槽漏电感Ls和齿尖漏电感Lt的和[20]。

其中，N是每槽的匝数，p是极数，q是每相每极的槽数，hs是齿的高度，bs是槽的宽度，ls是槽的平均长度，lambda;s是槽磁导。 齿尖漏感通过在槽口外部的气隙中流动的漏磁通的大小来确定，并且通过以下[20]

其中lambda;t由下式给出

图11是管状电动机中的槽的轴向剖视图

在（14）中，在这个特定的案例研究中delta;是气隙的长度，bs是槽开口宽度，其等于槽的宽度。

整相绕组的初级漏感采用[20]

初级相漏电感也在FE中计算，仅提供一个相带，并且在次级表面上设置边界条件以防止磁通量穿透。漏感的计算值如表2所示。

通过FE计算的漏电感由于齿中的磁场的饱和而略微降低。观察到齿尖漏电感是微不足道的，这是由于气隙太小导致的。

在获得磁化电感和总输入阻抗之后，可以通过简单的电路分析来计算次级参数。确定模型参数的过程在图12所示的流程图中示出。

图13表示出了由于铁轭的饱和导致的磁化电感随滑差率的变化。由于集肤效应，在次级中流动的感应涡流主要在表面上，并且次级电阻在较高频率（高滑差）变大（图14）。在相电流I=4.24A（最大）和电源频率f=50Hz下进行计算。

图12.参数确定的过程

图13.磁化电感随转差由于背铁饱和而变化的特性

1. 交变磁动势分量：为了简单起见，在确定与交流磁动势相关的参数（与静态边端端效应相关的部分）时，忽略磁化电感的饱和，并且通过FE的标准无负载试验将Lmac计算为所有运行滑差区域的单一值。为了获得适当的磁化电感值，首先计算漏感，然后从总电感中减去。然后通过堵转试验确定次级参数。所有电路参数的计算值包含在表III中。

如表III所示，对应于交流磁动势的漏电流和磁化电感显着低于主行波场分量，这意味着由交流磁动势引起的饱和远小于由主行波场引起的饱和，并且可以忽略。因此，在确定交流磁动势参数时考虑转子铁芯的线性磁化特性进行的假设不影响所提出的模型的精度

通常，就交变磁动势而言次级的滑差是不同于行进磁场的滑差的。众所周知，这取决于前向和后向的行波（旋转）分量的速度，表示如下：

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