占据栅格地图外文翻译资料

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9 占据栅格地图

9.1 引言

前两章讨论了概率方法在估算机器人姿态的低维感知问题中的应用。我们假设提前给定了机器人一个地图，这个假设在不少实际应用中是合理的，因为地图经常可以事先获得或手工绘制。然而，在一些应用领域并不事先提供地图，令人惊讶的是，大多数建筑物并不符合建筑师构想的蓝图。即使蓝图是准确的，它们也不会包含家具和其他物品，从机器人的角度考虑，主要是决定墙壁和门等环境的形状。能够从头学习地图可以大大减少安装移动机器人所做的努力，并且使得机器人能够适应变化而不需要人监督。事实上，地图建模是真正的自主机器人的核心竞争力之一。

使用移动机器人获取地图是一个具有挑战性的问题，原因如下：

• 所有可能的地图的空间，即假设空间是巨大的。由于地图是在连续空间上定义的，所有地图的空间具有无限多个维度。即使是离散近似，例如本章中将使用的栅格近似，地图也很容易地被描述为或更多的变量。这种高维空间的绝对尺寸使得难以在地图上计算完整的后验概率；因此，对于本地化工作良好的贝叶斯滤波方法不适用于学习地图的问题，至少在迄今讨论的它的初始形式中。
• 学习地图是一个“鸡和鸡蛋”的问题，这个理论通常被称为即时定位与地图构建(SLAM)或并发建图与定位。当机器人通过其环境时，它累积里程表中的误差，使得它逐渐不太确定它在哪里。当地图可得到时，如我们在前一章中所看到的，存在用于确定机器人姿态的方法。同样，当机器人姿势已知时，构建地图也是相对容易的——这一论断将由本章和随后的章节证实。然而，在不存在初始地图和精确姿态信息的情况下，机器人必须执行以下操作：估计地图并定位自己在地图中的相对位置。

当然，并不是所有的地图构建问题都同样困难。构建地图的困难在于收集，其中最重要的是：

• 尺寸。相对于机器人的感知范围，环境越大，获取地图越困难。
• 在感知和运行中的噪声。如果机器人的传感器和执行器是无噪声的，地图构建将是一个简单的问题。噪声越大，问题越困难。
• 感知模糊。不同的地方相似度越高，在不同时间点穿过的不同位置之间建立对应就越困难
• 循环。环境中的循环特别难以建模。如果机器人只是来回穿过走廊，它可以在回来时递增地校正测距误差。循环使机器人通过不同的路径返回，而当关闭循环时，累积的测距错误可能很大！

为了充分理解地图建模问题的困难，考虑图9.1，一个在大型室内环境中收集的数据集。图9.1a是使用机器人的原始测距信息生成的。该图中的每个黑点对应于由机器人的激光测距仪检测到的障碍物。图9.1b显示了将地图建模算法应用于此数据的结果，包括本章中描述的技术。这个例子给出了很好的问题。

在本章中，我们首先研究在机器人姿势已知的限制性假设下的地图建模问题。 换句话说，通过假设一些在地图建模过程中能告诉我们确切的机器人路径的预设，来回避SLAM问题的难度。我们将讨论一个流行的算法集，统称为占据栅格地图。

(a)

(b)

图9.1 (a)在大型室内环境中收集的数据集 (b)地图

占据栅格地图算法解决了在假定机器人姿态已知的情况下，从嘈杂和不确定的测量数据中生成一致地图的问题。该算法的基本思想是将地图表示为随机变量的区域，以均匀间隔的栅格布置。每个随机变量是二进制的，并且对应于位置的占用率。占据栅格地图算法对那些随机变量实现近似后验估计。

读者可能想知道需要精确姿态信息的地图建模技术的重要性。毕竟，机器人的里程表是不完美的！占据栅格技术的主要作用是进行后处理：在随后的章节中讨论的许多SLAM技术不生成适合路径规划和导航的地图。在通过一些其它方法解决SLAM问题并且得到的路径估计之后，常常使用占据栅格地图算法。

9.2占据栅格地图算法

对任何占据栅格地图算法的黄金标准是计算给定数据的后的地图的后验概率。

(9.1)

通常，是地图，是直到时间的所有测量的集合，是机器人的路径，即其所有姿态的序列。控制在占据栅格地图中不起作用，因为路径是已知的，因此，在本章中将省略它。

占据栅格地图算法考虑的地图类型是在位置的连续空间上定义的微栅格。到目前为止，应用占据栅格地图算法的最常见的领域是2D平面布置图，其描述了3D世界的2D切片。2D地图通常是足够的，特别是当机器人在平坦表面上导航并且传感器仅捕获世界的一部分时。当占据栅格技术推广到3D表示时，会增加大量的计算成本。

令表示索引为的网格单元。占据栅格地图算法将空间划分为有限多个栅格单元：

(9.2)

每个具有附加到它的二进制占用值，其用来指定单元是被占用还是被释放。写入“1”表示占用，“0”表示释放。符号或将指代栅格单元被占用的概率。

图(9.1)的问题是后验的维数：图9.1所示的一个地图中的栅格单元为成千上万个，因此在该空间中定义的地图的数量通常超过。因此，计算每个像这样的图的后验是很困难的。

标准占据栅格算法将估计地图的问题分解为一系列单独的问题，即估计的问题。

(9.3)

对于所有栅格单元。每一个估计问题现在变成了具有静态的二元问题。这种分解虽然方便但不是没有问题。特别地，它使我们能够表示相邻单元之间的依赖性; 相反，图的后验被近似为其边缘的乘积。

(9.4)

当我们讨论更高级的地图建模算法时，我们将在下面的9.4节回到这个问题。 现在，为方便起见，我们将采用这种因式分解。

得益于因式分解，对每个栅格单元的占用率的估计问题现在变成了了具有静态的二元估计问题。对于这个问题的滤波器已在第4.1.4节中讨论过，相应的算法在第75页的表4.2中描述。表9.1中的算法将此滤波器应用于占据栅格地图问题。 如在原始滤波器中，我们的占据栅格地图算法使用占用率的对数概率表示：

(9.5)

这个表示我们在第4.1.4章已经见过了。对数概率相对于概率表示的优点是，我们可以避免数值接近0或1时概率的不稳定。概率很容易从对数概率比中得到：

(9.6)

表9.1中的occupancy_grid_mapping算法循环遍历所有栅格单元，并且更新落入测量传感器锥中的。它通过算法的第4行的inverse_sensor_model函数来更新占用值，否则，占用值保持不变，如第6行所示。常数是占有率的先验，用对数概率表示为：

(9.7)

表9.1 占据栅格算法，表4.2中的二进制贝叶斯滤波器的一个版本。

函数inverse_sensor_model在其对数概率比形式中实现反转测量模型

Inverse_sensor_model (9.8)

在表9.2中给出了用于测距仪的这种函数的一个简单化的示例，并且在图9.7a和b中示出。该模型将传感器锥内的所有单元分配给的占用值，该传感器锥的范围接近测量范围。在表9.2中，该区域的宽度由参数alpha;控制，波束的张角由beta;给出。

占据栅格地图算法通过首先确定波束索引和单元的质心的范围来计算逆模型。该计算在表9.2中的第2~5行。和以常一样，我们假设机器人姿态由给出。在第7行中，每当单元在该传感器波束的测量范围之外，或者单元小于所检测的范围并且大于时，就以对数概率形式返回占有的先验概率。在第9行中，如果单元的范围在检测范围的内，则返回，如果单元的范围比测量范围短了超过时，则返回。图9.7的左侧和中间图显示了具有15°张角的声纳束的这种计算。

1. (b)

图9.2 两个不同测量范围的反向测量模型inverse_sensor_model的两个示例，每个栅格单元的暗度对应于占用的可能性

图9.3显示了一个靠近大型开放展厅蓝图的示例地图，并将其与机器人获取的占据图相关联。使用在几分钟内收集的激光测距数据生成地图。占据图中的灰度级别表示在均匀间隔的栅格上占用的后验概率：栅格单元越暗，它越可能被占据。虽然占据图本质上是概率性的，但它们倾向于快速收敛到接近两个极端后验1和0的估计。在学习地图和蓝图之间的比较中，占据栅格地图显示出了所有主要结构元素和障碍，因为它们在激光的高度上是可见的。关闭检查可以减少蓝图和实际环境构造之间的差异。

图9.4将原始数据集与从此数据生成的占据栅格地图进行比较。图(a)中的数据经过SLAM算法预处理，使得姿态对齐。由于人的存在，有些数据会损坏；用栅格地图可以很好的过滤掉图中的人。这使得占据栅格地图比多组扫描端点数据更好地适合于机器人导航：馈送原始传感器端点的计划器将很难找到通过分布如此散乱的障碍物的路径，即使相应的单元格确实超过了占用率。

(a)

(b)

图9.3 (a)占据栅格地图 (b)大型开放展览空间的建筑蓝图。请注意，某些地方的蓝色打印不准确

(a)

(b)

图9.4 具有正确姿势信息的原始激光测距数据。每个点对应于一个障碍物。大多数障碍物是静态的(墙壁等)，但有些是在机器人附近行走的人。(b)从数据构建的占据栅格地图。灰度表示后验概率：黑色对应于高确定性的占据，而白色对应于高确定性的自由，灰色背景颜色表示先验。图(a)由Steffen Gutmann生成

表9.2配备测距仪的机器人的简单逆测量模型。这里是障碍物的厚度，是传感器波的宽度。在第9和11行中的值和表示两种差异情况下读数的置信度。

我们注意到，我们的算法使得占用率完全基于传感器测量。另一个可供选择的信息源是机器人本身要求的空间：当机器人的姿势是时，围绕的区域必须是可导航的。我们在表9.2中的反向测量算法可以很容易地被修改以合并这个信息，即当机器人姿态是时，被机器人占据的所有栅格单元返回一个大的负数。在实践中，最好在生成地图时合并机器人的体积，尤其是在地图建模期间填充环境时。

9.2.1多传感器融合

机器人通常有多种类型的传感器。因此，很显然的目标就是将来自多个传感器的信息集成到单个地图中。如果传感器具有不同的特性，那么如何最佳地融合来自多个传感器的数据？这个问题是特别有趣的。例如，图9.5示出了利用立体视觉系统构建的占据图，其中视差被投影到平面上并且与高斯卷积。显然，立体的特性不同于基于声纳的测距仪的特性，因为其对不同类型的障碍物更敏感。

1. (b) (c)

图9.5 使用立体视觉的占据图的估计：(a)相机图像，(b)稀疏视差图，(c)占据图通过将视差图像投影到2D平面上并将结果进行高斯卷积

有两种基本方法用于融合来自多个传感器的数据，其中一种是使用贝叶斯滤波器。 我们可以用不同的传感器执行表9.1中的occupancy_grid_mapping算法，相应地替换inverse_sensor_model函数。然而，这种方法具有明显的缺点。如果不同的传感器检测到不同类型的障碍物，贝叶斯滤波的结果是不明确的。例如，考虑一个障碍物可以被传感器A而不是被传感器B识别，那么这两个传感器将生成冲突的信息，所得到的地图将取决于每个传感器系统置信度。但这通常是不可取的，因为单元是否被确认占据取决于不同传感器被轮询的相对频率。

第二种去整合来自多个传感器信息的更适合的方法是为每个传感器构建单独的地图，并使用最保守的估计来融合它们。设表示由第个传感器构建的地图，那么合并之后的地图为：

(9.9)

该地图是在给定其组件时的最不好的地图：如果任何一个特定传感器地图显示栅格单元被占用，则合并的地图也将被占用。虽然这种组合估计器在占据地图的因子中是偏置的，但是当具有不同特性的传感器融合时它比贝叶斯滤波器方法更合适。

9.3 从数据中获取逆传感器模型

9.3.1 逆测量模型

占据栅格地图算法需要边缘化逆测量模型。这个概率被称为“逆”，因为它对效果和起因都有影响：它提供了关于世界的信息，同时我们测量这个世界时会影响这个世界。它被边缘化为第个栅格单元；一个彻底的反转，即。在基本算法的演示中，我们已经在表9.2中提供了用于实现这样的逆模型的特定过程。这提出了一个问题，即我们是否可以从传统的测量模型开始，以更有原则的方式获得一个逆模型。

答案是肯定的，但是并不能一眼看出来。贝斯规则建议：

(9.10)

(9.11)

这里我们默默地假设，也就是说机器人的姿态并不告诉我们关于地图的信息——为了方便，我们将采取的假设。如果我们的目标是一次计算整个地图的逆模型，我们现在就完成了。然而，占据栅格地图算法通过每个栅格单元的边缘近似地图的后验概率。通过选择第个栅格单元的边缘来获得用于第个栅格单元的逆模型。

(9.12)

栅格单元的占用率等于该表达式对所有地图进行积分。显然，这个积分不能计算，因为所有地图的空间太大。我们现在将描述用于近似该表达式的算法。该算法包括从测量模型生成样本，并且使用函数近似器(或

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