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用于交流机器驱动的低频调制指数中同步PWM的可变时间步长控制

Sunho Jung, Jaeyong Park,Euihoon Chung, and Jung-Ik Ha

Department of Electrical and Computer Engineering,

Seoul National University

Seoul, Korea

sungho84@snu.ac.kr, qkrwodyd729@snu.ac.kr, ystar55@snu.ac.kr, and jungikha@snu.ac.kr

摘要—本文提出了一种具有同步PWM的可变时间控制器。由于在超高速或高功率驱动系统中的频率调制指数低，所以通过固定时间步长控制的调制电压包括很大的谐波分量。最优PWM方法是将谐波分量最小化的解决方案之一，但需要多次离线计算，结构复杂。本文所提出的可变时间步长控制算法计算量小，不需要离线计算。此外，调制电压的谐波分量很小，因为频率调制指数在所有速度条件下保持为整数值。同时提出了同步PWM方法之间的转换策略，并通过仿真和实验结果进行验证。

关键词：交流机器，高速驱动，低频调制指数，同步PWM，可变时间步长控制

1：引言

电压源逆变器（VSI）可以用小谐波分量调制精确的相电压，其中开关频率与相电压的基频的比率（称为频率调制指数（Mf = fsw / ffund））大于15 。 然而，在诸如风扇，泵和铁路牵引的高功率机器驱动中，开关装置的开关频率限于几百赫兹。 在超高速驱动系统中，如空气压缩机，主轴钻和便携式发电机，相电压的基频较大。 因此，在大功率或超高速驱动系统中，Mf是小的值不是整数，并且调制的电压具有大的谐波分量。

为了减少谐波分量，已经引入了最优脉宽调制（PWM）。在该方法中，最小化相电流的总谐波失真（THD）或消除某些谐波分量的最佳脉冲模式被预先计算并保存在数字控制器中。然而，脉冲图案修改器对于控制通量水平和补偿由步进参考变化引起的图案误差是必要的。此外，该方法需要大的系统存储器来保存最佳脉冲模式，并且它需要离线计算。预测电流控制方法也可以用于Mf低。在对当前电流矢量进行采样之后，使用机器模型方程来预测每个可用电压矢量中的一个采样周期之后的电流矢量。最后，选择使成本函数最小的电压矢量。一些论文称这种方法为有限控制集 - 模型预测控制。该方法在电流控制中具有高带宽，但是相电流的THD大。即使可以通过具有多个采样周期的预测来减少THD，计算负担也呈指数增加。

本文提出了一种具有同步PWM方法的可变时间步长控制，尤其是在低频调制指数。调制相电压的谐波分量很小，因为Mf在具有可变采样周期的所有速度条件下保持为整数值。此外，可以在每个采样周期中而不是在相电压的每个基本周期中修改调制相电压的平均幅度。由于该方法使用一般的电流控制方法，例如复合PI控制器，其结构简单，计算负担小。在第2节中，介绍了具有低频调制指数的同步PWM方法，其中每个扇区的采样数为1,2或3。在第3节中，介绍了具有同步PWM方法的所提出的可变时间步长控制器的结构。对于在宽速度范围内的机器驱动，提出了同步PWM方法之间的切换策略。在第4节中，显示了模拟和实验结果。

2：同步脉冲宽度调制

同步PWM方法分为中心向量连续切换（CVCS），中心向量不连续切换（CVDS）和边界向量（BV）策略。通过这些策略调制的相电压通常是三相对称，半波对称和四分之一波对称以减少谐波分量。在本文中，考虑每个扇区（Ns）的采样数非常低的同步PWM方法，例如1,2和3。

A每扇区采样一次

图1示出了当Ns = 1时电压扇区1中的电压参考的位置。 这里，一个采样周期是pi;/ 3。 在CVCS策略中，电压基准位于电压扇区1的中间。第一电压基准（alpha;1）的角度为30°，采样周期的边界为0°和60°。 在BV策略中，电压参考位于电压扇区1的边界中。alpha;1的角度为0°，采样周期的边界为30°。 即使电压扇区1中的电压参考在图1中示出。其他电压参考位于每个扇区中相同的。 这意味着当Ns = 1时，总共六个电压基准用于一个基本周期。

开关事件的数量取决于同步PWM方法。 图2示出了当Ns = 1时的电压基准，开关函数和调制的A相电压。 在CVCS策略中，两个有效矢量的持续时间相等，并且两个零矢量的这些在一个采样周期内相等。 载波频率是基频的三倍。 每个相开关具有三次开关事件，用于2pi;的电压角（theta;s）。 调制相电压是半波和四分之一波对称，如图1所示。 如图2（a）所示。 转子参考系中的调制电压是波动的，但是其平均幅度可以通过积分和除以采样周期来计算。 第一电压参考的调制电压的平均幅度为

这里Vdc是直流样电压，并且phi;z是一个采样周期的零矢量的总持续时间角。 因此，可以通过调整phi;z将Vmag1从0修改为2Vdc /pi;。

在BV策略中，由于电压参考位于每个电压扇区的边界，一个有效矢量和两个零矢量用于一个采样周期。 此外，每个相位开关对于2pi;的theta;s的开关事件具有三次导通和关断。 调制相电压是半波和四分之一波对称，如图 2（b）所示。 第一电压参考的调制电压的平均幅度为

这里，Vmag1可以通过调整phi;z从0到2Vdc /pi;。

为了分析调制电压而不考虑系统参数，可以使用加权总谐波失真（WTHD）。 相电压的WTHD（VWTHD）定义为

Vn是第n阶谐波电压的幅度。 图3示出了当Ns = 1时CVCS和BV策略的调制相电压的WTHD。这里，电压调制指数（Mv）是基于2Vdc /pi;的相电压的基波分量的相对幅度。 在两种同步PWM方法中，Mv可以从0调整到1.尽管CVCS策略的切换次数与BV策略的切换次数相同，但CVW策略的VWTHD在每个Mv条件下小于BV策略的VWTHD。

图1：当Ns = 1时，参考向量在（a）CVCS和（b）BV策略的位置

(a).CVCS电压角度

(b). BV电压角度

图2：当Ns = 1时，（a）CVCS和（b）BV策略的电压基准，开关函数和调制相电压

图3：当Ns = 1时，CVCS和BV策略的加权总谐波失真

B每扇区采样两次

图4示出了当Ns = 2时电压扇区1中的电压参考的位置。 这里，一个采样周期是pi;/ 6。 在CVCS策略中，第一电压基准为15°，第二电压基准为45°。 采样周期的边界为0°和30°。 在BV策略中，alpha;1为0°，alpha;2为30°。 采样周期的边界为15°和45°。

图5示出了当Ns = 2时的电压基准，开关函数和调制相电压。 在CVCS策略中，载波频率是基频的六倍。每个相位开关对于theta;s的2pi;具有六次开关事件。 调制相电压是半波对称的，但不是如图5（a）所示的四分之一波对称。 第一和第二电压参考的调制电压的平均幅度是等式（4）和（5）。这里，phi;x是第一有效矢量的持续时间角。 第一电压基准的phi;x为0.366（pi;/ 12-phi;z/ 2），第二电压基准的phi;x为0.134（pi;/ 12-phi;z/ 2）。 这里，通过代替phi;x而不是phi;z，调制电压方程的平均电感量可以表示为phi;z的函数。

在BV策略中，由于第一电压参考位于每个扇区的边界处，因此在一个采样周期中使用一个有效和零矢量。 这里，载波频率是基频的十二倍，并且一个有效矢量位于采样周期的中间。 对于第二电压矢量，使用连续切换调制。因此，载波频率是基频的六倍，并且两个有效矢量位于采样周期的中间。 每个相开关具有5次的theta;s的2pi;的接通和断开开关事件。 调制相电压是半波和四分之一波对称，如 图5（b）。 第一和第二电压参考的调制电压的平均幅度为

这里，第一个电压基准的phi;x为pi;/ 6-phi;z，phi;x为第二个电压基准的pi;/ 12-phi;z/ 2。

图6示出了当N s = 2时CVCS和BV策略的调制相电压的WTHD。在CVCS策略中，第一参考电压的最大平均电压为0.980，而第二参考电压的最大平均电压为0.877，来自等式（4）和 （5）。 因此，在CVS策略中，最大Mv被限制为0.877，其中Ns = 2。 在BV策略中，第一电压基准的最大平均电压为1.035，但是来自等式（6）和（7）的第二电压基准的最大平均电压为0.965。 因此，在Ns = 2的BV策略中，最大Mv限于0.965。 即使BV策略的切换次数小于CVCS策略的切换次数，BV策略下的VWTHD小于CVW策略下的每个Mv条件下的VWTHD。

图4：当Ns = 2时，参考向量在（a）CVCS和（b）BV策略的位置

(a).CVCS

(b).BV

图5：当Ns = 2时，（a）CVCS和（b）BV策略下的电压基准，开关函数和调制相电压

图6：当Ns = 2时，CVCS和BV策略的加权总谐波失真

C每个扇区采样三次

图7示出了在CVCS或CVDS策略下当Ns = 3时电压扇区1中的电压参考的位置。 这里，一个采样周期为pi;/ 9。 第一，第二和第三电压基准为10°，30°和50°。 采样周期的边界为0°，20°和40°。

图8示出了当Ns = 3时的电压基准，开关函数和调制相电压。 在CVCS策略中，载波频率是基频的9倍。每个相位开关对于theta;s的2pi;的9次开关事件。 调制相电压是一半和四分之一波对称，如图8（a）。 第一或第三电压参考的调制电压的平均幅度是等式（8）。 这里，第一电压基准的phi;x为0.408（pi;/ 18-phi;z/ 2），第三电压基准的phi;x为0.092（pi;/ 18-phi;z/ 2）。 第二电压基准的调制电压的平均幅度为

这里，第一个电压基准的phi;x为pi;/ 18-phi;z/ 2。

在CVDS策略中，载波频率是基频的9倍。 不连续开关被应用于第二电压参考，但是连续开关被应用于第一和第三电压参考。 每个相位开关具有9次2和6次的开关事件。 调制相电压是半波和四分之一波对称，如图8（b）。 第一或第三电压参考的调制电压的平均幅度是等式（10）。 第一电压基准的phi;x为0.408（pi;/ 18-phi;z/ 2），第三电压基准的phi;x为0.092（pi;/ 18-phi;z/ 2）。调制电压的平均幅度 第二电压基准为

这里，第一个电压基准的phi;x为pi;/ 18-phi;z/ 2。

图9示出了当Ns = 3时CVCS和BV策略的调制相电压的WTHD。在CVCS策略中，第一和第三电压的最大平均电压参考值为0.935，但是来自等式（8）和（9）的第二电压参考的参考值为0.948。 因此，当Ns = 3时，CVCS策略中的最大Mv被限制为0.948。 在CVDS策略中，第一和第二电压基准的最大平均电压为0.986，而第二电压基准的最大平均电压为0.857，来自等式（10）和（11）。 因此，在Ns = 3的CVDS策略中，最大Mv限于0.857。 在每个Mv条件下，在CVCS策略下的VWTHD小于在CVDS策略下的VWTHD。

图7：当CV = 3时，CVCS和CVDS策略的参考向量的位置

(a).CVCS

(b).CVDS

图8：当Ns = 3时，（a）CVCS和（b）CVDS策略的电压基准，开关函数和调制相电压

图9：当Ns = 3时，在CVCS和CVDS策略下的加权总谐波失真

D同步PWM方法之间的转换

图10示出了根据同步PWM方法的调制电压的平均开关频率和WTHD。 这里，考虑2极-400W同步机，其最大运行速度为100kr / min。 由于根据工作速度的Mv改变，在每个工作点计算同步PWM方法的WTHD。 这些WTHD值取决于机器参数。 平均开关频率是基频的整数倍，并且取决于同步PWM方法。 例如，当最大频率被认为是6kHz时，使用开关次数（Psw）为6的同步PWM方法的可操作转子速度在两极电机处达到60kr / min。 由于开关频率受到限制，所以不能以高速实现其Psw大的调制方法。 此外，当Psw增加时，相电压的WTHD减小。 这意味着调制方法应根据转子速度而改变。

在同步PWM转换1中，选择具有相电压的最小WTHD的同步PWM方法以最小化相电流的THD。这里，在40kr / min下Psw = 9的CSVS（Ns = 3）策略，Psk = 5从40kr / min到72kr / min的BV（Ns = 2）策略和Psw = 3的CSVS超过72kr / min。图。图11示出了根据静止参考系中的电压角（theta;s）的CSVS（Ns = 3），BV（Ns = 2）和CSVS（Ns = 1）策略的载波信号，相位参考和采样点。没有?的关闭两个PWM方法的采样点是同相的。在CSVS（Ns = 3）和BV（Ns = 2）策略之间的采样点的最小差为15°，BV（Ns = 2）和CSVS（Ns = 1）策略之间的最小差为5°。如果同步PWM方法从一个变化到另一个，其中采样点的最小差不为零，则转子参考系中的调制电压角突然被修改为最小差。因为这个原因，相电流可以在转变点处波动。为了使该电流波动最小化，应该在最小差小的情况下发生转变。

在同步PWM转换2中，选择具有相同采样点的同步PWM方法。 图12示出了根据?的CSVS（Ns = 3），CSVS（Ns = 2）和CSVS（Ns = 1）策略的载波信号，相位参考和采样点。 三个PWM方法的采样点在每个扇区的边界处是同相的。 当在这三种方法中将同步PWM方法改变为另一种时，调制电压角度不会突然改变，并且相电流的波动可以最小化。

3：可变时间步长控制器

在本节中，介绍了具有同步PWM方法的可变时间步长控制器。 如图1

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