基于FFT算法的实时间谐波检测和测量外文翻译资料

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基于FFT算法的实时间谐波检测和测量

IEEE高级会员Javier Valenzuela和IEEE高级会员Jorge Pontt

电子技术大学Federico Santa Maria教授

Av. Espantilde;a1680，Valparaiacute;so，CHILE

1jvalenzu@eso.org，2jorge.pontt@usm.cl

摘要：越来越多的非线性负载正应用于现代电力系统，如：双变换系统，电弧炉，电弧放电，大功率循环变换器（CCV）等。这些负载是谐波和间谐波源，因此，准确测量间谐波是重要的。快速傅立叶变换（FFT）由于其计算效率而用于信号处理。大多数电能质量计和数字继电器采用基于FFT的算法来表征测量信号的谐波。国际电工委员会（IEC）关于电源质量的标准定义了间谐波的术语及一些限制和测量指南。本文介绍了基于IEC技术的间谐波检测对窗口的影响，基于实时平台的仿真和实验结果进行了讨论。

I.引言

电力电子系统的快速增长和电力系统中的周期性时变负载已经导致严重的谐波和间谐波失真。IEC-61000-2-1 [1]定义了间谐波如下：“在工频电压和电流的谐波之间，可以观察到不是基波的整数倍的其他频率。它们可以表现为离散频率或宽带频谱。”表I提供了一个简单而有效的数学定义。

快速傅里叶变换（FFT）是最常用的谐波频谱分析技术。大多数电能质量计和数字继电器采用基于FFT的算法来表征测量信号的谐波。当电力系统中同时存在间谐波和谐波时，用于频谱分析的FFT的直接应用很多由于泄漏和分区效应而导致不准确。IEC标准草案61000-4-30和61000-4-7 [2]，[3]包含测量和解释谐波和间谐波失真结果的方法。它们参考50Hz系统合成，然后称为“IEC技术”，其窗口宽度必须恰好是基本周期的十个周期，对应于大约200ms，具有5Hz的频率分辨率。测量和分析经验表明，在电力系统的间谐波检测和测量中出现了很大的困难，如基于FFT算法的高功率循环转换器（CCV）[4]，由于泄漏问题其具有可接受的准确度水平[5] - [6] 。几个研究应用复杂的窗口已经进行了间谐波检测[7] - [8]。对不同窗口到双音信号的详细谐波分析[9]表明窗口对附近存在的强谱线时弱谱线的检测的影响。本文介绍了使用Rectangle和Hanning窗口对基于IEC技术的谐波和间谐波分析的综述。呈现了使用实时平台的模拟和实验结果，用于在FFT上的适当频率分辨率的采样数据（即N）和采样频率（即fs）之间的同步分析。

表I

数学的数学定义

*其中f1是基波电源系统频率

II. 数学基础

如果x（t）是具有周期T的连续周期性信号，并且其满足Dirichlet条件，则可以通过傅里叶级数表示

其中被称为基波角频率，是第k次谐波的傅里叶系数。这意味着非正弦周期信号可以被分离为具有频率的一系列正弦分量，所述频率是基频的整数倍。为了在计算机中实现傅里叶分析，在时间和频率上的信号是离散的并且具有有限长度。然后引入离散傅里叶变换（DFT）。假设x（t）以每个周期N点的速率采样，即

。相应的DFT将是

其中是所谓的x（n）的频谱。这里，x（n）被假定为周期信号的一个周期。光谱的角频率分辨率由信号的长度确定为Delta;w=2pi;T。因此，如果选择T作为x（n）的一个周期，则结果频谱将仅示出为基频的整数倍的分量，其被定义为谐波。 然而，如果数据长度被选择为基本的p1个循环（p1gt; 1并且是整数），则频率分辨率将改变为Delta;w=2pi;/p1 T= w1/ p1。根据IEC定义，这些非整数阶分量被称为间谐波。

III. IEC标准61000-4-7

IEC标准草案61000-4-7和61000-4-30包含测量和解释谐波和间谐波失真结果的方法。对于谐波的评估，根据等式（3）（图1）DFT的输出首先被分组为两个相邻谐波之间的平方中间线的和。所产生的阶数n的谐波组（对应于阴影区域中的中心线）具有大小

（rms值）。

其中是对应于DFT的输出频段（频谱线）的频谱分量的rms值，并且是所得到的rms。谐波组的值。

图1.谐波和间谐波的频谱分量的IEC分组

谐波阶数n等于k / N，其中k是傅立叶分量的数目，N是时间窗口中的周期数（在50Hz系统中N = 10）。使用根据等式（4）分组的DFT的每个5Hz的输出分量Ck获得的在标准中定义的谐波子群。

其中是阶数n的谐波子组。

间谐波组在标准中定义为两个连续谐波频率之间的间隔中所有间谐波分量的r.m.s值。该分组提供了间谐波分量的总值，其包括谐波分量的波动影响。公式（5）可以计算间谐波组的值：

{50 Hz电源系统} （5）

是阶数n的间谐波组，其对应于谐波阶数n和n 1之间的间谐波组。间谐波组的频率被定义为组之间的两个谐波频率的平均值。

{50 Hz电源系统} （6）

是阶数n的间谐中心子组的r.m.s值，并且对应于阶数n和n 1的谐波之间的间谐波子群。间谐中心子群的频率也被定义为子群所在的两个谐波频率的平均值。

IV. 使用WINDOWS

将时间限制为信号的过程称为窗口，其在信号的频谱中引入误差。仅在观察时间和信号周期之间的精确同步的情况下，在窗口的末端不存在截断误差，从而信号的频谱是正确的。对于不随观测时间而周期性的信号的任何其它频率分量将由于窗口边界处的连续性的损失而在对分量的确定中将呈现不确定性。引入的误差被称为频谱泄漏。

在有功功率系统波形的分析中，频谱泄漏问题源自两个主要原因：

i）同步基波和谐波的误差，即实际值和用于计算信号处理的W T的值之间的差;

ii）与DFT仓非同步的间谐波的存在。

减少与有限观测间隔相关联的频谱泄漏的影响的经典方法是使用窗函数。选择窗函数的目的是获得最佳频率分辨率和来自干扰光谱分量的最小贡献。在谐波测量仪器中更常用的两个窗口是矩形和汉宁窗口。图2显示了矩形窗和汉宁窗的连续光谱。仅在失去同步的情况下允许汉宁加权。图3显示了使用IEC技术的测试信号的谐波频谱，如（7）中给出的，其中测量信号包含谐波和间谐波。

频率[Hz]

图2 矩形和汉宁窗口和DFT组件的连续光谱

其中

图3.获得的谐波谱为a）使用的测试信号 b）汉宁信号和c）矩形窗信号

在MATLAB中分析的测试信号（7）在信号f的基本周期和窗口宽度之间具有理想的同步。使用的采样频率和采样数据分别为fs =10kHz和N = 2000。另一方面，当对采样信号应用FFT时，如果谐波频率不是频率分辨率的整数倍，则不能正确地表示谐波频谱。这个问题导致实际谐波分量表现为谐波频率的最接近的标度，其被称为重定义效应。

V. IEC技术改进

基于IEC技术的谐波和间谐波分析被用于大约200ms和基本频率为10个周期的一个时间宽度。为了比较不同的信号处理技术对场的分析和测量，作者提出了一个修改的IEC技术，基于以下前提：具有1 Hz的频率分辨率（即fr= 1），采样数据的数量（即N ）等于采样频率（即fs）。为了演示这种特定情况，将通过考虑在53Hz附近的高频率的存在来修改测试信号。图4和图5示出了使用汉宁和矩形窗口的两种情况的信号频谱，其中4096（10个周期）和4096（25个周期）的点将在FFT算法上评估并与采样信号的时间宽度同步。

图 4.与N = 4096同步的FFT a）汉宁窗口和b）使用IEC技术的矩形窗口。

图5.与N = 4096同步的FFT a）汉宁窗口和b）使用等于1Hz的分辨率频率的矩形窗口

显然，当使用矩形窗口时，其给出用于检测附近的间谐波的频谱分辨率，以更准确地确定汉宁窗口。显然，循环次数随着N增长而增加。使用带有LabView平台的DAQ的实验结果可能为此而使用高精度算法。

VI. 实验结果

为了说明在MATLAB中获得的用于测量谐波和间谐波的仿真，实现并测试了LabView和TMS320C2000 ControlSTICK PICCOLOTM的测量系统。

1. 使用LabView平台

基于LabView的实验室测试设置用于实现IEC技术。如（7）中给出的测试信号通过使用DAQCard-6036的ADC虚拟生成和采样，并且被修改，使得测量的信号包含了基频（fih = 53Hz）的附近间谐波。

根据IEC技术，当分辨率频率等于5Hz时，由于有大约50Hz的栅栏效应，这种间谐波是不可能检测到的。图6示出了对于测试信号获得的谐波频谱。在该图中可观察到前两个谐波的投影和55Hz的间谐波（阵列效应）。

值得注意的是，当输入序列的大小不是2的幂，但可以作为小质数的乘积因子时，基于FFT的VI使用混合Cooley-Tukey算法来有效地计算DFT的输入序列。

当使用IEC技术时，获得的总失真谐波约为THD = 38％。

图6.a）基于IEC技术bin = 5Hz，fs = 10kS / s和N = 5000获得的谐波谱

图7.基于修改的IEC技术bin = 1Hz，fs = 4.10 kS / s和N = 4096所获得的谐波频谱

图8.基频值偏差为50.1Hz。的谐波谱

图7示出了使用采样频率等于采样数据的修改的IEC技术的相同频谱。在这种情况下，总谐波失真大约为THD = 35％。如表II所示，发现修改的IEC技术在确定信号测试的基波幅度方面非常精确。

改进的IEC技术应用了对基频值偏差简单的灵敏度分析。根据IEC标准的“A”类仪器，允许plusmn;10 mHz。图8示出了对于plusmn;100mHz的变化简单的测试，其中采样数据必须分别增加或减少大约plusmn;16个样本，以校正由于频移引起的栅栏效应。

表II

传统FFT，标准和修改的IEC技术之间的比较

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