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基坑支护和竖井抗隆起的简化设计
从隧道开挖到完工的时间内，需要几个用作车站或灌浆工程的基坑和竖井，在这里必须要考虑基底隆起。为了预防隆起破坏，经常使用近视解来确定必要的嵌固深度，但近似解会导致不安全或者过分的结果。由于嵌固深度是在输入参数和目标值时同时产生的，所以其他的是不切合实际的。为此，对平面条件、空间条件、均质各向同性以及层状和各向同性土壤条件进行了广泛的数值研究，这些结果演变出了100多个设计图表。这些图表所确定的嵌固深度考虑到了土壤条件和几何条件，除了数值研究和相关的设计图表，还提了一个确定必要嵌固深度的公式。基本公式相当简单，适用于平面条件。但拓展公式适用于空间条件下基坑的前面、侧面和拐角。此外，通过使用加载项，公式允许在不同的容重和安全水平下来确定必要的嵌固深度。因此，该公式在大多情况下可以代替大量计算，也可以为复杂的基坑和土壤条件提供实际的参考价值。此外，该公式可用于软件中计算静态必要嵌固深度，所以，静态软件和流量计算之间转换的努力是无效的。
1、前言
市内隧道不仅需要隧道的设计与施工，发射井和接收井，也需要车站和轨道转向等许多附属结构，以及用作紧急出口和灌浆的井。假设位于地下水位以下，要么用专业的土木工程来保证基坑密封防水，要么修建足够深的支撑墙来隔绝水流。有许多去顶抗隆起必要嵌固深度的近似解可以用[2] [3] [4]，但这些结果之间相差很大。如图1所示。
图 1 由一个宽B=10 m，水位差H=10 m的基坑得到的嵌固深度T的近似解
根据使用的近似值，当前示例的嵌固深度大致随8个因素的变化而变化，这取决于近似值是否考虑决定性约束，例如基坑宽度。这特别容易被忽视，因此对于窄条型基坑常得到不安全的结果。相反的，其他过程则高估了嵌固深度，导致了不经济的结果或者只是一个冗长的迭代过程而不切实际。
为此，在岩土工程的基础上对隆起做了大量的数值研究，有这些数值研究做出了这些设计图表和公式，使得必要嵌固深度的确定变得简单、快速和更经济。
2、欧洲规程下的设计程序
在欧洲，EN 1997-1 (2009)：“欧洲规程7：岩土工程设计—第一部分：基本原则“[6] 适用于岩土工程设计。关于抗隆起，欧洲规程7要求验证每一个相交的土柱，极不稳定的总孔隙水压力的设计值udst;d 在该列中，或者渗透力的设计值的底部Sdst;d 在该列是小于或等于稳定总垂直应力sigma;stb;d在该塔的底部或浸没重量G′stb;d 在同一列的：
补充的德国标准 DIN 1054:2010-12 [8]，明确地只允许根据公式2进行验证，为以下图表和结果提供了基础。为了确定渗流力和浸没重量的设计值，将特征值乘以局部安全系数。
表1 根据奥地利Ouml;NORM B 1997-1-1 和 German DIN 1054 规范而来的句不安全系数：
这些局部安全系数可以在国家的基础上制定，例如德国和奥地利，并且和表1中的全球安全系数在各自的情况下比较。
在DIN 1054 中，有利的土壤（砾石,砂砾，粗砂，中砂，硬粘土）和不利土壤（松散固结的砂，细砂，粉砂，软粘土）存在差别。这反映了对内部侵蚀和管道式侵蚀的不同易感性。
关于公式3中的体积，首先考虑每个相关土柱用欧洲规范7验证。但，如果挡土墙墙角的地面可以从到顶部流动，DIN 1054允许基于太沙基理论假定地面体的渗流力，地面体的宽度为挡土墙嵌固深度的一半。
3、我们的研究
为了研究这个问题，亚琛工业大学岩土所主席进行了大量的数值计算。模型生成时已经考虑了决定性的几何约束，如挖掘长度L，宽度B，水位差H以及含水层厚度S（图2）。
图2. 基坑包含边界条件符号的 挖掘系统图
然后，使用迭代过程进行数值计算，以确定各种情况的必要嵌固深度。改变嵌固深度T直到满足验证方程（2）或（3），并且mu;d 荷载系数正好为1。为了确定平面体的渗流力和重力，基于DIN 1054考虑所谓的太沙基体（参照第二部分）。在三维条件下，拐角、前面、长边是不同的，对于边的处理过程与平面情况类似。另一方面，在拐角处考虑，侧边长度I为嵌固深度一半的等腰三角形。在嵌固深度大于开挖宽度的情况下，假定破坏体的宽度或侧边长度b=I= B/2，并选择平面的形状。这相当于拐角和前侧的整个区域的破坏。在圆形基坑中，还选择了一个半径r = B/2的圆形平面。考虑到类矩形基坑会降低渗流力，更多破坏体从文献和大量比较计算中测试的细节见于[1]，此外，还计划在专家杂志地理板块上刊登一篇主题为处理决定破坏体的文章。
由于用于确定嵌固深度的迭代过程与模型的连续性相关，十分费力，因此，在亚琛工业大学的水利工程和水资源管理学院合作开发了一个所谓的交互管理模型程序。运用这个模块，部分过程可以实现自动化，它可以对各种形状和地面条件进行广泛的研究，然后进行系统地评价和处理。作为研究的一部分，考虑了各种抗拔密度gamma; ′= 9 /12 kN/msup3;以下的密度，并依据规范DIN 1054 [8]，具有部分安全系数的或多或少有利地质条件的设计情况，通常假定为临时基坑。除非有说明，以下结果都是基于抗拔密度gamma; ′ = 11 kN/msup3;和有利地面条件产生的。
4、矩形基坑设计图
由于调查结果，产生了无尺寸的设计图。考虑到已经描述的约束，这些图可用于直接读出必要的嵌固深度T/H（参考图2）.由于这些图表是无量纲的，并且所有几何约束都直接(T/H, B/H, S/H, h/H)或间接(B/L)与水位差H相关，因此，它们适用于任何大小的基坑。图3给出了若干浮容重gamma; ′ =11 kN/msup3;的有利土壤条件下的设计实例。
图3. gamma; ′ = 11 kN/msup3;时的矩形基坑设计图
这些图表包括了矩形基坑开挖在均匀各向同向地基条件下，基坑拐角，面部，以及长边各种情况的详细内容。为了阐明基坑中不同位置的嵌固深度不同，图4对拐角，前侧，长侧以及平面体各种情况的结果进行了比较。
图4. B/L = 0.5，gamma; ′ =11 kN/msup3;，有利土壤条件下拐角，长边，短边处所需的嵌固深度
在三维和平面条件下，挖掘宽度B对必要嵌固深度具有很大影响。这是因为窄条型基坑的垂直流径上有更多的势能要分散，这导致渗透力增加，因此需要更大的嵌固深度。这意味着，不考虑挖方宽度的特殊解法在多数情况下是不适用的。比较还表明，嵌固深度的最大值在拐角处，以为从两侧到内部的三维流动中，拐角处的流动路径横截面的减小比侧面或平面处横截面的减小更大。这种差异在的B/H ge; 2.0基坑中特别显著，其中拐角处的嵌固深度是侧边嵌固深度的两倍。对于窄条型基坑，嵌固深度更接近，当B/H = 0.25时，拐角处的嵌固深度和侧面的嵌固深度大致相等。这是由于对于窄条型基坑，由于横截面显著减小，在基坑内部几乎完全是垂直流动，这就意味着，必须分散的势能在任何地方几乎都相同，故与基坑宽度无关。
结果还表明，前侧比长侧需要更大的嵌固深度，因为它距拐角处更近，三位流动的效果更显著。平面处的嵌固深度最小。
基坑的拐角处总是需要最大的嵌固深度，以此为了保证安全，至少对于小基坑，整个基坑的嵌固深度应该不小于拐角处的嵌固深度。但对于大基坑，这不是一个经济的解决方案，以为侧面实际上仅需要较小的嵌固深度，还可以节省材料和工期。因此研究了各种既安全又经的替代方案。一种情况是减小嵌固深度，将拐角处设成台阶状。当使用备选I设计图时，拐角处的台阶应以0.3L或0.3B来间隔布置（图五）。
图5. 边部呈台阶状的经济化设计
或者，使用备选II或备选III，备选II中，在长边设置另一个台阶，备选III中，台阶更靠近拐角处，但这需要将嵌固深度增大10 %。哪种方案最经济，不只是简单地取决于节约的面积，还在于施工和维护费用，以及开挖尺寸。详细内容参照[1] 和 [10]
5、竖井和圆形基坑的设计图
除了对矩形基坑进行了广泛研究外，还对竖井和圆形基坑畸形了灌浆测量和隧道中心点计算，对于类矩形基坑，设计图也进行了演变。
图6. gamma; ′ =1 kN/msup3;时竖井设计图
如图6所示的一个例子，为了明确这些差异，图7绘制出了圆形基坑和矩形基坑的对比曲线。对于圆形基坑，嵌固深度确实小于拐角处所需嵌固深度，但大于矩形基坑的侧面所需的嵌固深度。但D/H 大于2.0的大直径圆形基坑与相应宽度B/H的矩形基坑的边的嵌固深度较接近。对于D/H = B/H le; 1.0的小型基坑或窄条型基坑，其嵌固深度更接近于拐角处的嵌固深度。这可以用以下事实解释：流入大直径基坑的集水区域对应于侧面（边处）的集水区域，而小直径基坑的集水区域对英语拐角处（如图8）。
图7. gamma; ′ =1 kN/msup3; 圆形和方形基坑开挖的嵌固深度
图8. 矩形和圆形基坑的集水面积
6、各向异性和层状土的设计图
由于原土、地面条件往往不是各向同性和均匀地，，因此，下一步还要考虑各项异性和分层土，因此产生了设计图表9。
图9. gamma; ′ =11 kN/msup3;时各向异性和层状土的设计图
对于水平方向的渗透性比垂直方向上渗透性的各向异性更大的情况，需要比各向同性条件更大的嵌固深度。其原因是基脚周围水平流径上要分散的势能比垂直流径上的势能小。
相较于均质条件，分层土需要更大的嵌固深度。在目前的的两层体系中，地层之间的过渡处于开挖倒置的水平，上层的渗透性比下层高十倍。尽管与均质条件相比，这只是微小的，但由于开挖水平以上分散的势能一般很小，故增大了必要的嵌固深度。
一般来说，对于各向异性和分层土，因为横截面收缩占主导地位，故对嵌固深度的负面影响岁开挖宽度的减小而减小（参照第4节）.这些影响的详细内容，以及其他地层分层，见于中[1] [2] [3] [4].。
7、平面条件下的嵌固深度公式
每个设计图表代表一个可以快速、相对精确地确定必要嵌固深度的工具。但大量的图表似乎相当笨重，因此，下一步是逐步开发近似或设计公式来实现相同的目的。嵌固深度与水位差H相关
– 任何基坑的宽度B
– 任何含水层厚度S
– 平面条件
– 均质、各向同性土
– 浸没容重gamma; ′ = 11 kN/msup3;的有利土壤
可以用下式确定：
公式的详细推导过程见于[1]。
8、三维条件下嵌固深度的确定公式
公式最初仅用于B/L = 0.3扩张挖方，接下来公式扩展为在三维条件下，无论是拐角、边都适用。为此，引入了A和U两个因素用于考虑所处位置的三维流动和周围环境。
当使用拓展公式时，应考虑表2中A和U两个因子，这使得公式可以对拐角、面边、长边进行区分。
9、任何密度和不同安全水平的扩展公式
以上公式都是基于浸没容重gamma; ′ = 11 kN/msup3;和有理土壤条件下的，如果土壤条件不同，或安全水平改变，需要进行转换。
有利土壤条件下不同浸没容重gamma; ′可以用gamma; ′ref = 11 kN/msup3; 乘以T/H来计算，平面条件下用公式（5），三维条件下用公式（6）计算。
不同的安全水平或不同的分项安全系数，在数学上看是与容重一样的情况，因此方程（7）可以扩展到实现不同的安全水平：
10、均匀、各向同性地面设计公式
原始公式和扩展公式的结合，使其可以适用于任何B/L.值[1]，这形成了图10所示的总体公式。其中，设计因子Be用于补偿原始公式与FE计算或设计图表精确值的偏差，这使得结果处于安全的一侧。对于有利的土壤条件，与FE结果的平均偏差为T/H asymp; 9 %，对于不利的地面条件T/H asymp; 12.5 %。没有设计因子，虽然有符号变化，但平均偏差只有T/H asymp; 2.5 % 和T/H asymp; 6 %。
应当指出，目前对非粘性土的研究已经在进行。在某些情况下，粘性土可能遭受完全不同的破坏机制，这使得公式不适用于粘性土。如果存在归类为不利的非粘性土，则是为了排除内部腐蚀的非典型破坏[1] [3]，额外的研究也是正常的实践。
最后，还应提到，依据图10而来的设计公式有意忽略了对各向异性土或分层土的延伸。其实质是，在各向异性土和分层土中，必要的嵌固深度受到渗透率的影响。但渗透性是最难确定的土壤参数之一，并且通常只能相对不精确或粗略地估计。因此，设计应始终基于安全假设，或至少应对渗透性进行敏感性分析。尽管如此，也发展出了允许估计在各向异性或分层土的嵌固深度的方法。详见[1] 和 [5].
图10. 均质各向同性土壤的设计公式
11、归纳与总结
为了产生大量的无量纲设计图表，进行了广泛的数值流动计算。根据水位差、含水层厚度、基坑宽度和基坑位置（拐角、面、长边、或圆形基坑）的决定约束条件，并根据地基条件（容重、各向异性、分层）可直接读取抗隆起所需的嵌固深度。
此外，还逐步推导出了近似公式，该公式还允许根据约束用简单的方法确定嵌固深度，用公式计算的嵌固深度与数值计算的嵌固深度的偏差一般不大。在均匀、各向同性土壤条件下，有利土壤条件下，平均偏差仅为T/HMittel asymp; 2.5 %，甚至不利土壤条件下的偏差也仅
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