架空和埋地电缆在雷电电磁场的相互作用外文翻译资料

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第十八章

第一部分

架空和埋地电缆在雷电电磁场的相互作用

Carlo Alberto Nucci, Farhad Rachidi andMarcos Rubinstein

18.1介绍

在近些年敏感负载的增加以及顾客对电力供应上与日俱增的高品质需求使得重新思考架空和埋地电缆的防雷保护方法的问题[1]。 雷电过电压的产生是闪络和干扰的一个主要问题。此外，闪电生成的突波同样也会因为随之产生的振幅和能量对电力功率器件有关联的网络及相关的电子设备造成威胁。

发生闪电时相关输电线的电压要求的评价应从电磁场变化相关知识入手。闪电回击通道处的电磁场完全可以假定为导电平面上的直线垂直天线。一些研究尝试考虑电磁场计算中通道的曲折度和倾角(e.g.[2–6])。沿通道内电流在空间和时间上的分布指定使用一个回击模型来模拟。

回击模型和电磁场计算的问题属于本章范围。并且，值得提及的问题还有：

• 闪电回击四类模型在Rakov 和Uman[7]文中提及: (1)气体动态模型 (2) 电磁模型,(3)分散式模型以及(4)工程模型。电磁模型分散式模型以及工程模型的输出能够直接使用在电磁场计算中。关于这三种模型的讨论请就近参照第八节内容。
• 三种不同的方法都非常贴切地符合地表上下的电磁场计算:(1)通过准确算法推导正确方程式的数值解,(2)使用数值方法麦克斯韦方程组的数值解，例如时域有限差分(FDTD) 法或矩量法(MoM)以及(3)使用简化表达式。这些方法均有在 Rakov 和Rachidi [8]文中提及。

在这部分，我们对闪电电击电压特定参考下描述输电线路的电磁场脉冲有一个一般性理论。

这章安排如下:18.2节包括输电线理论及基本假设的讨论的简单介绍。18.3节介绍埋地到架空输电线模型建议描述输电线的电磁场耦合。在这部分，导出方程能够延伸范围到解决多重损耗导体的公式和接地阻抗和的线路参数表达式导纳。频域和时域的求解方法均在此有所提及。另外，特别强调有地面损耗影响感应雷过电压的应用举例有所涉及。18.4节介绍直埋电缆的理论框架或模拟电磁场相互作用。还提出根据给出的线路参数表达式在频域和时域得出解决方法。闪电感应电流和使用人工触发闪电得到实验性数据的对比的例子在本节也有讨论。在18.5节中给出一般性结论。

18.2传输线理论

外部电磁场耦合到架空线的问题可以使用一些方法来解决。一种方法是使用基于麦克斯韦方程组通用方法得出的天线理论*[9]。然而，当长距离电力电缆也包括其中，天线理论的方法需要非常长计算时间和高性能计算机资源。另一方面，缺少资源情况下如传播是被忽视的并且耦合被形容成仅仅只在电路最小尺寸比电磁场最微小显著波长还要小集中参数元件渴求得到准静态近似[9]。在许多实际案例中，这种条件是不能满足的。例如，我们来考虑电力输电线受雷电电磁脉冲(LEMP)影响。一般来讲数千米超长距离电网远远超过LEMP相关的最小波长。确实 ，LEMP 的频谱重要的部分延伸至通信最小波长大约100 m或更小情况下频率上升到几兆赫或更多(e.g.[10])。

第三种方法以传输线理论著称。这种方法主要假设如下[11] :

1. 传播沿线路轴线传播。

2.线上任何截面线电流之和为零。换言之，地面-参考线是在 n方向架空电线的电流回程线路。

3.线路压电耦合响应是横向电磁波(quasi-TEM)或者换言之，由电荷和电流沿该线产生的电磁场被限制在横向平面和垂直于线轴线。

如果线路的截面尺寸电力性很小，传播能够假定仅仅沿中轴线发生并且第一个假设可以被考虑为较准确近似值。

此外,如果接地平面具有无限的导电性，在这种情况下电流和电压可以通过保证地面等幅和反向的电流获得使用的图像的方法，第二个条件便是满足的。

该线的响应条件是准TEM的条件仅满足高阶模式开始出现阈值频率以[9]。对于某些情况下，如无限平行板或同轴线，它可能得到一个确切的 低于TEM模式存在的截止频率表达式[12]。对于其他线路结构（即多个导体以上的接地平面），TEM模式响应一般满足只要线横截面电性小的情况[12]。

在这些条件下，线路可以描述为沿其轴架构分布参数。

对于具有小横截面尺寸的均匀传输线（不超过激励电磁场的最低有效波长的十分之一左右）理论和实验研究的数量已经显示出使用传输线近似获得的结果与通过天线理论或实验获得的结果之间的相当好的一致性(例子[1,13])。对传输线理论的基本假设的有效性的详细讨论超出了本章的范围。然而，值得注意的是，假设所有电流的总和等于零，我们只考虑“传输线模式”电流而忽略所谓的天线模式电流[9]。如果我们想计算线路的负载响应，这个假设是足够的，因为在线路端部附近的天线模式电流响应很小。然而，沿着线路，甚至对于电气小的线路横截面，天线模式电流的存在意味着横截面处的电流之和不一定等于零[9，12]。然而，由于接地平面的准对称性（如果存在）导致天线模式电流很小的贡献，因此，线路上的主要模式将是传输线[9]。

18.3架空线上电磁相互作用

18.3.1导体地面上单线线路

我们首先考虑一条无损的单线线路在完美导电地面上。这种简单的情况将允许我们介绍各种场传输线耦合模型并讨论用来理解电磁场耦合现象至关重要的一些概念。在随后的章节中，我们将讨论有损和多芯线的情况。传输线是由其几何参数定义（导线半径a和地上高度h）及其终端和，如图18.1所示，这条线是由外部电磁场照射。感兴趣的问题是沿线路和终端的感应电压和电流的计算。

外激励电场和磁场和被定义为入射场的和和，地面反射场和在没有线路导线的情况下确定。在空间中的给定点处所有的场和由激励场和来自线的散射场的总和给出，后者被表示为 和。散射场由在线路导体和地面上引起的电流和电荷产生。

已经提出了三种看似不同但完全等效的方法来描述电磁场与传输线的耦合。在接下来，我们将依次呈现他们中的每一个个有关方程式的逐步推导，请参见参考文献11。

18.3.2 Taylor,Satterwhite和Harrison模型

派生的场传输线耦合方程由Taylor, Satterwhite和Harrison [14] 给出

(18.1)

(18.2)

图18.1 几何问题

和 是线路的每单位长度线路电感和电容，彼此相关。

对于有限长度的线路，如图18.1所示，必须执行负载电流和电压的边界条件。他们只是由

V(0)=-I(0) (18.3)

V(L)=I(L) (18.4)

需要注意的是，与传统的无线外部激励的方程不同，外部场的存在导致强制功能以电报方程式中的激励磁通和电场表达。

方程（18.1）和（18.2）通常被称为泰勒等人模型。他们可以用等效电路来表示，如图18.2。（18.1）和（18.2）中的强制功能（源术语）被包括为一组分布式串联电压和并联电流源。

18.3.3 Agrawal, Price和Gurbaxani模型

场传输线耦合方程的等效公式是在1980由Agrawal, Price和Gurbaxani[15]提出。这种模式通常简称Agrawal等模型。

Agrawal模型可以描述如下。激励场产生线响应为TEM。这种响应是表示在一个分散的电压，它被定义为从地面到线的散射电场的线积分。总电压可以通过以下方式获得的散射电压通过

(18.5)

图18.2电磁场激励下无损单线架空线路等效电路图(泰勒等模型)

场线耦合方程由Agrawal等人[ 15 ]推导。

给出了

(18.6)

(18.7)

请注意，在这个模型中，只有一个来源术语存在（在第一方程）并且简单地表示为与线路导体切线的激励电场(x,h)。

散射电压和总电流的边界条件如（18.6）及（18.7）所采用

(0)=-I(0) (0,z)dz (18.8)

(L)=-I(L) (L,z)dz (18.9)

该模型的等效电路表示（（18.6）-（18.9））如图18.3。对于该模型，强制功能（与线路导体相切的激励电场）由沿线的分布式电压源表示。 根据边界条件（18.8）和（18.9），在线路终端插入两个集总电压源（等于激励垂直电场的线积分）。

有趣的是该模型仅涉及激励场的电场分量并且激励磁场在耦合方程式中不作为源项明确地出现。我们将在下一节中看到我们介绍Rachidi模型，也可以仅在磁场方面表示耦合模型

图18.3通过电磁场激发无损单线架空线路的等效电路(Agrawal等模型)

18.3.4 Rachidi 模型

另一种形式的耦合方程相当于Agrawal等和泰勒等模型由Rachidi [16]派生。在这个模型中，只有激励磁场分量明确地出现在方程式中的强制函数：

(18.10)

(18.11)

其中（x）是所谓的散射电流有关的总电流

I(x)=(x) (x) (18.12)

激励电流(x)被定义为

(x)=dz (18.13)

此公式对应的边界条件是

(0)=dz (18.14)

(L)=dz (18.15)

对应于上述等效耦合方程组的等效电路方程如图18.4所示。注意，与Rachidi模型相关的等效电路可以被看作是对应于Agrawal等模型的双电路在电网理论的意义上（图18.3）。

图18.4通过电磁场激发无损单线架空线路的等效电路(Rachidi模型）

18.3.5 杂质损耗

在雷电感应电压的计算中，原则上损耗在电线和地面都要考虑。由于有限的地面导电性导致的损耗是最重要的，它们影响电磁场和沿线的浪涌传播[ 17 ]。

让我们参考图18.3的相同几何结构，现在让我们来讨论考虑到导线和地平面上的损耗。导线电导率和相对介电常数分别为和和地面，假定是均匀的，其特征在于它的导电性和其相对介电常数。Agrawal等人的耦合方程扩展到目前的情况下的电线以上的不完全导电的地面可以写为（一步一步见参考9）

I(x)=(x,0,h) (18.16)

(x)=0 (18.17)

和 分别是纵向和横向每单位长度的阻抗和导纳，分别给出[9，17]

(18.18)

= (18.19)

并且

• , 和 是单位长度的纵向电感，横向电容和横向电导，分别计算了一个完美的导电地面上的无损电线；

= for hgt;gt;a (18.20)

for hgt;gt;a (18.21)

(18.22)

• 是单位长度的内部阻抗的电线；假设一个圆丝和轴对称的电流，可以得到以下表达式对于导线内部阻抗（例如[ 18 ]）：

= (18.23)

=是在金属丝的一个and 传播常数的零阶和一阶修正贝塞尔函数，分别

• 是单位长度的接地阻抗，它被定义为[19，20]

(1

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