雷电浪涌条件下考虑土壤电离的土壤电极有限差分时域模拟外文翻译资料

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大气物理学院

毕业翻译

（英译汉）

雷电浪涌条件下考虑土壤电离的土壤电极有限差分时域模拟

摘要：利用有限差分时域数值方法研究了土壤电离对接地电极行为的非线性影响。 使用时变土壤电阻率来模拟土壤破坏; 一步一步地，电阻率值由电场的局部瞬时值与土壤固定的电气强度相比较来控制。 关于电极周围的电离区的几何形状不需要强制实施先验假设。 比较有限延伸的复杂接地电极相关的仿真结果。 通过将计算结果与技术文献中可用的数据进行比较，验证了该模型。 据报道，关于危险的跨步电压的讨论强调了土壤电离的作用。 较大扩展的电极可以通过较大的计算资源直接模拟。

1.介绍

雷电电磁（EM）瞬变在接地系统中的评估对雷电保护系统（LPS）的设计起着基础性作用。 瞬态过电压和不需要的电磁耦合现象可能会导致：电气元件的绝缘部分产生危险的电位差，破坏性放电，地面上危险的跨步电压，通信电缆中的异常信号以及接地系统上两点之间很大的电位差。

接地电极的任务是将由LPS的空气终端系统携带的雷电流排入土壤; 在这种情况下，它们的形状和尺寸比接地电阻更重要：它们应具有合适的参数以避免人身伤害并保护互连的电气和电子设备和装置。

因此，对于整个LPS的瞬态行为的模拟，接地系统和耦合的空中电极需要被系统化表示。

此外，实验和理论研究表明，当接地电极的不同部分泄漏到土壤中的浪涌电流增加时，电极表面上的电场可以克服电气强度。 因此发生电离现象。 正如科学文献[2-13]所报道的那样，这种现象对高强度电流供电的集中电极的性能有很大影响，并且已经以不同方式接近。 另一方面，已经表明，在扩展电极中也可以发生土壤电离，从而改变系统在没有土壤击穿方面的EM瞬态行为[14,15]。 去离子化过程跟随当地的土壤分解; 它在浪涌电流开始减少时开始并在土壤参数的稳定值恢复时停止。

为了在电离过程中正确地考虑接地电极的非线性行为以及随后的去电离过程，本文提出了一种FDTD方案。 使用[3]中提出的时变土壤电阻率方法来模拟土壤火花放电击穿的影响。 本文的主要目标是证明不需要引入土壤电离区的预定位置和形状; 因此根据局部电场强度，土壤区域可以被电离或不被电离。 所提出的数值方案已经通过与通过模拟稳态操作中的典型配置所获得的结果的精确解进行比较而得到验证。 此外，土壤电离模型已经通过将计算结果与技术文献中报道的与集中电极相关的结果进行比较来测试，其简单几何结构允许预测离子化壳。 据报道，与有限延伸和复杂几何形状的接地电极有关的仿真结果表明所提出的仿真工具的灵活性，其中对电离形状的猜测是困难的。 通过使用更大的计算资源，可以直接模拟更大更复杂扩展的电极。

2.土壤电离模型

当电流通过接地电极注入土壤时，空间电场分布将以如下的关系生成：，其中

是土壤电阻率， 是观测点处的电流密度矢量， 是总电场矢量。当土壤中的电场强度 超过了土壤电离的临界击穿场强，土壤电离发生。

正如文献[6]所报道的那样，可以说大多数土壤都是由非导电颗粒组成，但是其中包含着带有电解质的水，空气填充了土壤颗粒之间的空隙。带有电解质的水导致土壤可以导电，同时也决定着该土壤的土壤电阻率的大小。该值取决于水量和土壤中存在的盐量。土壤样品中颗粒的大小通常差异很大。 土壤中空隙的平均大小取决于粒子大小的频率分布。土壤空隙的分布十分不规律。这使得土壤间隙内的最大电场高于具有相同结构和尺寸的气隙内的最大电场。因此，当土壤颗粒之间的空隙中的电场变得足够大以使空隙中的空气离子化时，电离过程开始，原来通过带有电解质的水来导电的土壤此时已经转变为大部分主要通过土壤间隙中的被击穿的空气来导电。由于空隙的不规则形状以及土壤相对较大的介电常数的影响，土壤击穿电场的临界值比空气中临界击穿电场的值更小。 土壤电离区开始于电流密度/总电场具有最高值的电极表面。土壤电离区域从电极表面开始一直延伸到电场强度低于临界击穿场强的地方。否则，当电极注入土壤的浪涌电流开始减少时，电离区域的电场也开始减少，发生去电离过程，恢复稳定的稳定土壤特性。此外，通过改变电极形状和土壤特性，电离现象只因为获得电极周围不同形状的离子化区域而改变，但土壤电离和去电离的物理过程不会改变[3,6]。

技术文献中可用的电离模型基于简化的假设，即接地电极周围的土壤的离子化区域是规则的，即这些形状必须预定义。由于很难猜测接地电极周围土壤的电离区域的形状，在技术文献中不同的物理现象的模型采用了不同的方式去描述土壤电离和去电离过程。一种通常采用的方法是将被电离土壤包围的接地电极的模型改变成非电离土壤的电极。通过对接地电极的半径时变增加来等效周围电离土壤对接地电极散流特性的影响[4,5,8]。然而，这个模型与真正的电离机制相差甚远，因为电极周围土壤的离子化区域被认为是规律的形状，并被更大尺寸的电极取代。 在图1中，作为技术文献中的假设采用了垂直棒周围的电离区的形状。

图1 Bellaschi，Darveniza和Geri假设的电离区域的形状，用于垂直接地极不同猜测的存在表明难以猜测电离区的真实形状

最近，提出了一种所谓的分形方法来模拟离散土壤击穿和丝状弧路径[14]。 然而，在[14]中只考虑了简单的形状电极。Darweniza和Liew提出的一种有用的方法，用于集中接地电极[3]，接地电极周围的土壤电阻率随着时间空间而改变。可变的土壤电阻率是关于土壤局部电场和时间的非线性函数。 这种方法在文献[3]中使用，其中作者还考虑了关于集中电极周围土壤的电离区域的形状的特定假设，用于计算瞬态接地电阻时间曲线。 在作者看来，使用时空变化的土壤电阻率函数似乎比先前综合的可变几何方法更接近物理现象。

为了克服对电离区正确猜测的困难，作者认为时空可变电阻率方法可以与基于麦克斯韦尔卷积方程的数值解的FDTD数值方案一起使用。 作者认为，这种方法也可以用于复杂结构。

当FDTD网格中的局部电场 超过土壤击穿的临界场强 时，那么该单元中土壤电离现象开始，时变电阻率的表达式如下表示[3]

(1)

其中 是稳态土壤电阻率， 是电离时间常数[3]。以同样的方式，在去电离过程中，采用以下时间可变电阻率的公式计算土壤电阻率[3]

(2)

其中 是电离过程中土壤电阻率达到的最小值， 是去电离时间常数， 是电场幅值[7]。以这种方式，没有必要预先确定电离区域的形状，因为这种形状自然地建立在研究区域内，随着时间递推迭代并且电离和去电离过程由网格内的局部电场值来确定。

很显然，所提出的模型只能模拟土壤电离区域的扩散增长，并且不能模拟离散击穿和丝状电弧路径; 但是，正如文献[13]报道的那样，这些影响在浪涌电流的最高值和土壤电阻率的稳定值的增加值上占优势。

此外，文献[3]中报道并在本文中使用的时间可变电阻率模型是通过观察实验电压和电流时间曲线建立的。 所以即使不能明确区分热效应和电离效应对土壤电阻率的影响，本模型在实验数据的基础上综合考虑了热效应和电离效应。这种观察到的土壤电阻率特性与电极形状无关（[3]，第124页，第3节）。此外，参数t1和t2已经过调整，以便获得特定浪涌电流的最佳拟合：所以这些参数仅与波形轮廓有关并且与电极的形状没有关系。Darveniza和Liew对此模型进行了测试，考虑了不同接地系统的实验结果：单个垂直接地极，四个垂直接地极和直接火花连接。 在[3]中报道的这些比较已经表明，即使简单的电极配置，对于不同的时间可变电阻率假设可以令人满意地再现实验结果; 这意味着无论电极的形状和土壤特性如何，模型都是非常正确的。 另一方面，电离过程中的土壤全局特征可以通过其电阻率瞬时值在宏观上描述：该全局参数既包含由于电导率特性导致的欧姆耗散项，又包含由于不理想的介电特性导致的耗散项土壤[16]。 在作者看来，这些考虑使得时间可变电阻率模型是相当普遍的。 此外，该模型真正嵌入到FDTD代码中能够控制在接地电极周围土壤电离的传播。通过求解麦克斯韦方程得到接地电极周围土壤的瞬时电场强度并与土壤电阻率临界击穿场强作比较。当最新被计算的值超过了临界场强，说明该区域的土壤开始电离过程，时变电阻率函数（1）使电阻率降低。 在该土壤区域土壤电阻率一直随着时间函数（1）进行下降，直到计算的瞬时电场小于临界击穿场强。此时，那些随着雷电流强度降低导致土壤的瞬时电场降低到土壤临界击穿场强时，土壤去电离过程开始，时变电阻率函数（2）使该区域的土壤电阻率上升。

当土壤电阻率恢复到 时，土壤电离和去电离过程结束; 也就是说，雷电流没有足够的能量来维持电离现象。

因此，所提出的FDTD方法能够充分扩展模拟不同特性的土壤和不同形状和尺寸的电极的能力。 在附录中，为了方便读者，报告了FDTD数值方法的简要概述。

3.模型验证

该模型已经通过使用不同的验证方式进行了测试。所提出的专门用于研究地面系统行为的数值方案，首先通过将仿真结果与稳态条件下一些典型配置的精确解进行比较来验证。为此，已经模拟了均质土壤中理想导体半球形电极的性能。 在图2中，描绘了具有四分之一半球电极的FDTD区域。

半径等于0.0315m的球体使用0.005m的立方单元进行了示意图; 土壤电阻率设定为50（）。为了模拟半球电极的性能，已经引入了两个完美的磁导体（PMC）平面来强化对称性[17]。PML概念（附录）与外部完美电导体（PEC）平面一起用作吸收边界条件（ABC）[17,18]。 在图3中，示出了用于馈送半球电极以研究稳态条件的一个安培脉冲波形电流。

为了获得接地电阻，已经计算出半球形电极的地电位升。 事实上，在土壤表面上，可以严格定义地电位升。 它通过梯形法则处理电场的y分量的线积分来进行评估。 具体来说，它是通过将从观测点到无穷远的各种电场值沿着放置在土壤表面上的路径的贡献相加来计算的，直到总和结果不变化，保持相当恒定; 实际上这个距离大约是电极半径的五倍。

在表1中，报告了涉及表面电场和接地电阻电极的计算值和分析值之间的比较。如图所示，计算结果十分精确。

作为第二级验证，将瞬态接地系统仿真结果与技术文献[3]中报道的现有数据进行比较。 具体而言，已经考虑了均质土壤中的单根垂直接地极（）。 在图4中，使用的FDTD区域被绘制出来。

该接地极由理想的浪涌电流发生器直接供电。四根辅助接地极用于在土壤中建立当前的电流回路。该电流发生器的波形是[3]中使用的波形，如图5所示。

接地极是用无损耗细线模型模拟的。在FDTD模拟中，细导线的半径小于单元的尺寸，内半径概念用于正确模拟这种类型的导体[19,20]。

根据此模型，内半径设为 ，其中 是空间网格的步长。由于在计算中 为0.061m，所以细线的半径被设置为 。即使在[3]的表4中报告的6.35mm的情况下，其电流曲线的两倍左右，图6的电压曲线也与[3]中所示的一致。另一方面，仿真的案例研究中，细胞大小 （）而不是采用的 。这需要额外的计算资源，因为时间间隔随着细胞的减小而减小，所以研究相同的时间间隔，细胞小的模型需要更多的时间步数。（即Courant条件 - 附录[17，18]）。 此外，与其他两个案例研究的比较已在下面添加，也证实了所提议方法的有效性。

土壤击穿临界场强 设定为 [3，6]，并且土壤电离模型使用（1）和（2）随规定的公式。此外，时间常数的选择与[3]（）中报道的值相同。

在垂直于接地极的轴线且属于空气 - 土壤界面的平面上，可以确定地电位升。 已经计算出接地极地电位升，并与[3]中报道的相比较。 在图6中，示出了具有和不具有土壤电离模型的图4的接地极的地电位升的时间曲线。 为了方便读者，将FDTD模型结果与文献中已有的实验结果进行比较，计算结果精确。

例如，在图8中，以 的时间步长报告了棒周围土壤的电阻率图。

图6显示了由于电离过程导致地电位升的降低; 在直接测量的情况下可能会有所帮助，但是完整的研究还必须考虑跨步电压，因为电极周围的地面的电离改变了电流在土壤中的分布。如图9所示，土壤的电离实际上等效让接地电极的注入表面更接近到所考虑的

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