基于吸引半径的防雷效率估计算法外文翻译资料

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基于吸引半径的防雷效率估计算法

Dragos-Lucian Machidon, Marcel Istrate, Ioan Viorel Banu “Gheorghe Asachi” Technical University of Iasi, Romania machidon.dragos@ee.tuiasi.ro

摘要：由于与雷击灾害相关事件的严重影响，对于电力系统设备的直接雷击防护在设计人员和操作人员中备受关注。设计合理的避雷针保护系统能够确保更高的直击雷防护能力。尽管滚球法是设计避雷针系统最常用的方法，但这种方法是根据60年代后期建立的电学理论原理来阐述的。从80年代末直到今天，新的估算闪电朝向地面方向的模型出现了，从而建立了一种被称为先导发展理论新的理论。本文提出了一种新的计算避雷带尺寸的方法，即吸引半径法。

一.引言

闪电放电是最迷人的自然现象之一，它引起了人类的钦佩和恐惧。尽管如此壮观，闪电依旧是全球电力系统运行安全的最令人不安的因素之一。

由于电站和架空输电线路的性质，它们很容易遭受雷击，从而导致电力设备损坏、供电中断，并影响电力系统的稳定性。

如果防雷系统设计得当，这种事件是可以避免的。通常这种保护系统包括垂直接闪杆或水平接地线，它们必须捕获大部分下降的闪电，从而确保电力装置的有源元件得到保护。在为电站设计防雷系统时，确定避雷针系统的保护区后必须确定垂直杆的数量、高度和安装位置。保护区代表避雷针周围的特定空间体积，对于该空间体积，放置在该保护空间内的所有物体都被认为以一定的概率被保护从而免受直接雷击，因为大多数闪电放电最终将落在避雷针上。

从这个意义上来说，用于估计雷电保护区的方法非常重要，因为较小的保护区将反映在过大的雷电保护系统中，反之亦然。

从这个意义上说，最有效的方法之一是基于电几何理论的滚球法。根据其原理，在[1]-[3]文献中提出了一套完整的分析和图形方法，用于计算接闪杆和接地线系统的防雷区尺寸。

正如一些众所周知的公式所示，由于撞击距离值与单个参数即雷电流强度有关，滚球法的实施非常容易和方便。其所计算出的保护体积对于用于估计超过预计雷击距离的雷电电流的保护电流值的被认为是有效的。

滚球法在椭圆模型建立后略有改进。使用椭圆模型时，闪电指向地面的距离和指向地面上的特定物体距离之间有着明显的差别，因为闪电会从比直接击中地面更远的距离击中地面上的特定物体^[4]，[5]。

当考虑上述方面时，可以注意到，保护边界不再由半径等于撞击距离的球体确定，如RSM所假设的，应该是使用扁椭球体，也称为椭球体，从而产生椭圆模型。在[6]中提出了一种根据椭圆模型计算保护区尺寸的新的分析和图形方法。在[7]中对滚球法和椭圆模型提供的结果进行了比较分析，结果是椭圆模型提供了稍大一些的保护区。

自80年代后期以来，因为闪电定位过程的最后阶段通过埃里克森、里兹克、德拉和加尔巴那蒂、韦塞拉和库雷等一些研究者开发的几个模型，比以前的电几何理论描述得更准确，一种新的理论出现了。这些模型奠定了领导发展理论的基础。尽管距自第一个先导发展模型提出以来已经过去了20多年，但目前还是没有根据这一新的理论开发出新的计算保护区域尺寸的方法。

Rizk进行了这方面的第一次尝试，在[8]中有介绍，但是当分析较为复杂的雷电防护系统(如安装在发电站中的系统)时，其所提出的数学表达式是不足以解决问题的。

在这篇文中，作者继续了Rizk在[8]中所做的工作，成功地改进和发展了一套完整的方法，为一至四个接闪杆组建立了计算保护区尺寸的图形构造规则和数学表达式。所得到的模型被命名为吸引半径法，它将在本文的下一节中介绍。

二.先导发展理论的原则

根据先导级数理论，闪电的下行先导只有从它相等的横向距离或者在从等于或小于用Ra标注的物体的吸引半径接近物体时才会击中该物体，如图1所示。

图1 根据先导级数理论，闪电指向接地物体

吸引半径Ra，[8]的一般数学表达式如下：

(1)

其中：h是接地物体的高度；I是雷电流强度；a、b和c是不同研究者提出的系数，如表1所示。

从(1)可以看出，吸引半径不仅取决于雷电流强度，还取决于接地物体的高度。这是一个重要的观察结果，因为当计算保护区时，避雷针将与物体的整个高度共同计算，从而消除了电几何方法假设的无用高度的概念。

值得注意的是，对于地线来说，吸引半径被称为横向保护距离，它可以用与吸引半径相同的表达式来计算，同时使用一些作者提出的系数(1)的不同值。表一也列出了这些例子。

根据先导级数理论的原理，如果接地物体的吸引区域被完全包含在垂直接闪杆的吸引区域中，如图2所示，一根垂直接闪杆将保证对某一接地结构进行保护。

图2 先导级数理论中垂直接闪杆对接地物体的保护情况示意图

对图2进行的分析表明，只有满足以下表达式，垂直接闪杆才能保证接地物体受到保护^[8]：

(2)

其中：Ra1是垂直接闪杆的吸引半径，Ra2是被保护物体的吸引半径，x是这两个物体之间的距离。

三.基于吸引半径的算法

利用本节之前介绍的吸引半径的概念，提出了一种估算与系统相关的不同垂直接闪杆的防雷区域的方法。

当确定垂直接闪杆的保护区域时，从单个杆的简单情况开始分析，然后对多杆系统，如两个、三个或四个杆组成的系统进行分析。对于保护区的尺寸最需要关注的有以下几点：

a）在水平分析方案中：

·地面保护区的长度和确定的h_x的高度；

·地面保护区的宽度和对于多杆系统的情况的确定的h_x的高度。

b）在垂直分析方案中：

·两个相邻接闪杆之间的最小保护高度；

·在三个或四个垂直接闪杆组之间的内部空间中的最小保护高度。

Rizk于2010年在[8]中首次尝试使用吸引半径的概念建立计算保护区的方法。他提出了几个数学表达式，用于计算单杆情况下保护区的长度以及两到四杆之间的最小保护高度。然而，在计算复杂的防雷系统产生的保护区尺寸时，这些表达式是不够的，因为保护区在不同水平面上的尺寸也是非常重要的。

在本文中提出了一种方法，用于计算水平和垂直平面上多达四个杆组的垂直杆系统的保护区尺寸。图形建模和数学模型将在以下小节中针对每种情况进行介绍。

A.单根垂直接闪杆的情况

如图3所示，由单个垂直接闪杆产生的保护区呈抛物线锥形。围绕垂直接闪杆限定的保护体积的轮廓由以下表达式描述：

(3)

其中：h_p–距离垂直接闪杆x处的保护高度；R_A–垂直接闪杆的吸引半径；h–垂直接闪杆的高度；b–吸引半径表达式中的系数，(1)。

受保护区域的尺寸，即地面r0和特定高度hx处的受保护区域半径，rx可通过以下表达式确定：

(4)

(5)

图3 单杆保护区的垂直剖面图

B.两根垂直接闪杆的情况

在接闪杆具有相同的高度的这种情况下，受保护的区域由两个不同的区域组成，一个是外部保护区域，而另一个是杆之间的内部保护区域，如图4所示。

图4 两个相同高度的垂直杆的保护区域的垂直剖面图

外部保护区可以使用之前针对单根垂直杆提出的方法来确定，而这部分主要针对每根杆单独实施。

至于内部区域，如果出现以下情况，这两根接闪杆将共用一个保护区：

(6)

其中x是杆之间一半的距离。

如图4所示，在垂直面上，最小保护高度为杆之间距离的一半，其精确值可通过以下表达式确定：

(7)

除了杆之间的最小保护高度之外，其他尺寸必须在水平面上确定，例如保护区在地面上的最小宽度d0，和如图5所示的一个确定的h_x高度d_x。

由于两个杆具有相同的高度，保护区的最小宽度记为在杆之间的半距离x。这些参数的值可以由如下公式确定：

(8)

(9)

其中Ra0是设想物体的吸引半径，该设想物体放置在杆之间距离的一半处，并且高度与最小保护高度h0相等。

图5 两个相同高度的垂直接闪杆保护区的水平剖面图

C.两个不同高度接闪杆的情况

前面提出的方法可以扩展到两个不同高度的垂直杆的情况，下图为穿过计算出的保护区的垂直截面：

图6 .垂直截面图中h1 lt; h2的两根垂直接闪杆的保护区

为每个垂直接闪杆单独确立外部保护区，具体尺寸由以下表达式确定：

(10)

(11)

其中Ra1和Ra2是所考虑的垂直杆的吸引半径，而其余参数可以从图6中得出。

至于内部区域，从图6可以看出，杆之间的最小保护高度不再记为杆之间的一半距离处，而是记为从具有最小高度的垂直接闪杆用xrsquo;标注的特定距离处。因此，最小保护高度h0可以用以下表达式确定：

(12)

式中：

(13)

其中d为杆之间的距离。

在水平截面中，杆之间的保护区尺寸如下图所示：

图7 两个不同高度的垂直接闪杆保护区的水平剖面图

从图7可以看出，保护区的最小宽度是在具有最小高度的垂直接闪杆的不同距离处获得的。

在这个基础上，用drsquo;表示在地面获得的最小保护宽度的距离，而用d”表示在某个hx高度获得的最小保护宽度的距离。这些参数可以用以下表达式计算：

(14)

(15)

因此，地面的最小保护宽度通过以下公式确定：

(16)

而在式中hx高度，受保护的宽度由公式(9)给出。当在分析公式(14)时，根据不同的最高垂直杆的值h2和杆之间的距离d，会出现以下情况：

·分子等于零，因此最小保护宽度d0在与最小垂直杆相同的平面内取得，其值等于r01。

·分子是负的，因此最小保护宽度d0也在与最小垂直杆相同的平面内取得，并且其值可以使用(17)计算。

(17)

只有满足以下表达式，才会出现这些情况：

(18)

至于最小保护宽度dx，如果hxge;h0，该参数将等于零，因为这两个垂直杆在hx高度处不共享公共保护区。

D.多杆系统的情况

在三个或四个垂直接闪杆组的情况下，外部保护区的确定方法为分成四组两个相邻杆按照前面介绍的方法确定。

在确定四个垂直接闪杆之间的内部保护高度时，Rizk只考虑了两个垂直接闪杆的影响，这两个垂直接闪杆位于矩形的对角线上[8]。通过这种方式，很容易确定计算最小保护高度的表达式，但是获得准确的值可能是不现实的，因为这种方法只考虑了四个垂直杆中的两个。

事实上，在考虑到所有垂直杆之间的相互影响的情况下，可以获得如图8所示的内部保护区，其中呈现了四个具有相同高度的垂直杆的情况。

预计最小保护高度将位于矩形对角线的交点处。如果放置在该点的物体的吸引区域包含在这四个垂直接闪杆所描述的吸引区域中，则该物体将受到保护，免受直击雷的危害。

计算杆之间最小保护高度的表达式可以在分析图8的图形表示后确定。由此建立的关系式如下：

(19)

其中：x1，x2–矩形大小边长的一半；Ra–垂直接闪杆的吸引半径；I–雷电流强度；a，b，c–吸引半径表达式中的系数(1)。

尽管图8中正确地应用了先导发展的理论原理，但初步分析表明在(19)的不同假设中有一些不切实际的结果。实际上，在某些情况下，杆之间的最小保护高度似乎等于或大于杆的高度。显然，这样的结果是完全不现实的。

图8 .应用吸引半径法计算具有相同高度的一组四根垂直杆的吸引半径；ra—垂直杆的吸引半径；ra0—受保护物体的最大吸引半径。

本文的作者将继续他们的工作，以便建立一个合适的数学表达式来计算多杆系统的最小内部保护高度。

在此之前，对于实际研究，可以假设一个简化模型，根据该假设，最小内部保护高度与两个相邻杆之间的最小横向保护高度相等，如B小节和C小节所示，同样的原理也可以应用于三个垂直接闪杆的情况。

四.结论

滚球法是目前用于评估避雷带的最常用方法之一，既可以用于垂直杆，也能用于地线保护系统。尽管这种方法非常流行，但它基于几个简化的假设，其中最重要的一个假设是，

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