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用于制动尖叫和参数敏感性分析的汽车鼓式制动器建模

摘要：

目前已经有人进行了许多基础研究，来解释盘式和鼓式制动系统中产生尖叫的原因。然而，消除制动尖叫仍然是一个具有挑战性的研究领域。本文开发了一种数字建模方法，用于研究鼓式制动系统中尖叫产生的原因。制动系统的建模是基于从单个制动部件的有限元模型中提取的模态信息。制动鼓和制动蹄通过制动蹄摩擦衬片相耦合，该摩擦衬片被建模为位于离散鼓和制动蹄界面元件的质心处的弹簧。本文开发的多自由度联合制动系统模型是线性非自伴系统，其振动特性由复特征值分析确定。研究表明，由于静态耦合，两种系统模型之间的频率分离及其相关的模型形状在模型合并中起着重要的作用。模型合并和转换被认为是展示强相互作用的两种重要特征，而这些模型很可能导致耦合模型不稳定。本文开发了关于摩擦衬片刚度和制动器制动系统的刚度的参数灵敏度分析的技术，还讨论了摩擦衬片摩擦系数对尖叫倾向的影响。

1.介绍

汽车制动噪声和振动的控制对于提高车辆安静行驶和乘客舒适性已变得越来越重要。多年来，刹车噪声已经被按频率内容分类，给出了各种名称，如咕噜声，颤抖，呻吟声，呻吟声，尖叫声，吱吱声等。在最近关于盘式制动器尖叫的综述中，Kinkaid等指出，制动尖叫没有确切的定义。由于Nishiwaki 表明，同样的动态不稳定现象能产生呻吟声和尖叫声，因此可以通过使用相同的建模和分析技术来研究低频和高频噪声。这里的制动声音被定义为任何类型的弹性不稳定性，其涉及各种制动部件的弹性模型均在可听到的频率范围内。

制动尖叫的系统研究可以追溯到20世纪50年代，但仍然是当前研究人员和工程师的有效课题。由几个部件组成的制动器的结构是复杂的，摩擦的逃逸性质使问题变得更加困难。通过使用理论，实验和计算方法进行制动尖叫研究，已经提出了许多理论方法来探索尖叫机制。早期对制动尖叫的解释强调相对于相对速度的摩擦系数的负斜率引起自激振动。Spurr提出了滑动模型，引入了一种称为几何不稳定性的新机制，其中不包括摩擦特性。Millner也报道即使摩擦系数不变也可能发生制动尖叫声。North首先提出了一个简单的二自由度模型，其中摩擦导致了不对称刚度耦合，这意味着非保守力和不稳定性发生的可能。这种机制由许多其他研究者开发和进一步研究，指出制动尖叫主要是由于具有可变摩擦力的制动系统的动态不稳定性造成的。

近年来，刹车尖叫问题的主要焦点已经从基础理论研究转向了更为实际的解决问题的努力方向。制动系统模型往往包含更多的可以研究设计参数对稳定性的影响的制动部件，而不是一个简单的示意图。 Liles 基于盘式制动器组件的模态信息创建了一个线性系统模型，并进行了复杂的特征值分析来求解运动方程。 Guan和Jiang 构建了包括所有盘式制动器组件在内的耦合线性模型，并确定了对系统稳定性有重大影响的子结构模型。 Chowdhary开发了一种用于盘式制动器的尖叫预测的假设模型，并发现频率之间的间隔是确定颤振型不稳定性发生的重要因素。欧阳等考虑了制动盘旋转的影响，盘式制动器的摩擦引起的振动被视为移动负载问题。随着数值技术的进步，Hamabe等和Nack 直接对包括摩擦力的制动系统的有限元（FE）模型进行了复杂的特征值分析。在他们使用FE分析的盘式制动器尖叫工作中，Lee等进行非线性接触分析，以确定摩擦界面处的压力分布，随后进行系统线性化和复杂的模态分析。因此，在他们的研究中，接触刚度取决于局部接触压力。

在目前的工作中，提出了一种数值方法来研究鼓式制动尖叫。 FE型号首先被用于制动部件，包括制动鼓和制动蹄。摩擦衬片被建模为具有分布顺应性的层，其造成了制动鼓和制动蹄之间的刚度耦合。这种联轴器有两个部件，一个对应于横向位移，另一个是由于滚筒和滚子之间的摩擦联接而产生的切向力。通过将物理坐标模型转换为模态坐标模型来减小总自由度，所得到的系统模型具有对称和非对称刚度矩阵，并进行复杂的特征值分析以确定制动组件的稳定性。可以看出，没有摩擦的耦合鼓式制动系统的特征值转向和兼容模型形状是在存在摩擦时发生制动尖叫的必要条件。在作者的认知中，这是第一次特征值位移偏移和强模态耦合被清楚地识别为耦合模型不稳定性的必要条件。基于该模型，本文讨论了摩擦系数，摩擦衬片刚度和液压缸刚度对系统稳定性的影响。

2.鼓式制动系统的建模

创建线性制动系统模型的过程包括以下步骤：构建制动部件的有限元模型，进行模态分析和提取模态信息（频率和模态形状），增加摩擦衬片刚度和摩擦力的影响，最后加入边界条件的影响形成耦合模型。

四个参与鼓式制动系统振动响应的主要部件为：制动鼓鼓，制动蹄，摩擦衬片和底板。 附着在制动蹄上的摩擦衬片与制动鼓接触以在制动期间产生径向力和摩擦力。两个制动蹄由两个液压缸相连。 每个气缸都有两个浮动活塞，用于在任何制动动作中激活制动蹄。本文研究的鼓式制动系统的类型如图1所示。 制动蹄搁在底板上，因此被限制在z方向（离开纸面的方向）。

图1鼓式制动系统简图

以前对鼓式制动尖叫的研究表明，摩擦引起的振动是通过摩擦衬片对制动鼓和制动蹄之间的刚度和摩擦力耦合产生的。尽管底板振幅很大，甚至可能是导致制动系统产生的噪音的很大一部分，但这不是鼓式制动器中由摩擦引起的不稳定性的重要因素。 因此，简化的联接模型仅包括制动鼓，制动蹄和摩擦衬片，而底板刚度的影响被纳入边界条件。 参见Servis 全面审查鼓式制动尖叫的文献。

在ANSYS中，使用三维砖块（固体45）为这些部件生成FE模型。 用于分析的制动鼓和制动蹄的模型如图 2和图3所示，当制动蹄模型使用自由边界条件时，制动鼓被夹在螺栓孔位置。 为了将摩擦衬片的惯性和刚度影响包含在制动蹄的模态特征（模态频率和形状）上，摩擦衬片被建模为制动蹄的FE模型的组成部分。

图2 制动鼓模型 图3制动蹄与摩擦衬片模型

对每个组件的FE模型进行了细化和调整，使分析结果接近实验模态分析结果。组件模型的精确表示以及静态耦合模型对于实验尖叫特性与模拟特性之间的良好对应是非常重要的，因为制动系统的尖叫倾向对系统的几何形状和材料特性非常敏感。然后从FE模型的模态分析中提取每个分量的固有频率和质量归一化模态形状。组件的这些模态特性用于替代FE模型以形成耦合系统，并且大大降低了总的自由度。为了确保组件的模态表示的准确性和稳定性分析结果的收敛，各个组件模型的上限截止频率选择至少高达感兴趣的尖叫频率的两倍。已经发现，对于以这种方式构造的系统模型，静态耦合鼓蹄衬片系统的频率在感兴趣的范围内表现出收敛。更具体地说，对于本文后面报道的结果，模型中保留了50个模型的制动鼓，最高频率为6271 Hz，每个模型的制动蹄的频率为8522 Hz。

3.耦合模型分析

对于该系统， 共耦合模型共纳入了150种组分模型。 这些包括制动鼓和两个制动蹄的前50个模型。 这些模型包括每个制动蹄的六个刚体模型，对于制动鼓来说，模型达到6271Hz的固有频率，制动蹄的高达8522Hz的非刚体模型。

液压缸刚度和底板接触刚度设置为等于零。这里的主要目的是了解模型合并和转向对制动器尖叫的发生的影响，而且这种解释与制动器类型和边界条件无关，最后的结果将会考虑其影响。

3.1.摩擦系数的影响

模型20-32（在2100-2900的范围内）的频率（或复数频率情况下的特征值的虚部）的变化 Hz）与摩擦系数mu;的关系如图所示，这些模型数字根据静态耦合模态模型的特征值的排序来确定。对于这个标称系统，没有其他模型在0 lt;mu;lt;0.5的范围内表现出任何不稳定性。

图4频数分布分析的异变

当摩擦系数变化时，频率和模型形状都会发生变化。 在摩擦系数的临界值下，一对模型合并，即它们的频率和模型形状变得相同。 这种合并状态定义了尖叫的开始。

在图所示的摩擦系数的频率范围和范围内观察到两次模型合并不稳定。一个模型合并发生在靠近mu;cr= 0.32的模型21和22之间。注意，对于系统的每个模型，系统的组件以特定的形状分布振荡。 mu;= 0的这两种模型的形状由制动鼓侧壁和制动蹄组件的弯曲模型支配。当mu;略大于mu;cr时，相应的特征值变得复杂，虚数部分（“尖叫频率”）在2176Hz附近。在mu;cr= 0.08附近的模型30和31之间发生第二模型合并，其中mu;= 0处的这两种模型的形状由制动鼓侧壁和制动蹄部件的扭转模型支配。此模型合并的尖叫频率接近2784 Hz。在不同频率对的各种关键值mu;中，最小值（mu;cr，min）是最重要的，并且定义了制动系统的稳定性边界。图中给出了这两个临界值mu;的标称鼓式制动系统的尖叫模型。回想一下，在临界值为mu;的情况下，两个不同的模型已经合并并具有相同的固有频率和相同的模型形状。

图5开始尖叫时两个不同临界值的模态模型

为了解释为什么制动尖叫发生在某些特定和不同的频率，许多调查人员进行了实验调查。 在这些实验中，发现尖叫频率通常接近于一个或多个组件的固有频率或靠近静态耦合系统的某些固有频率。 由于频率和模型形状都随制动器接合而改变，并且随着包含的摩擦力而进一步变化，可能难以确定哪些组件模型会导致尖叫。此外，在制动系统中还有更多的组件模型，很难解释为什么尖叫仅在几个频率下发生。

Chowdhary 在盘式制动器的工作中发现，由于静态耦合而具有最小分离的模型趋向于合并，并且对于较高的mu;值而变得复杂。这个结论与以下事实一致：通常，具有接近频率的相邻模型或由于组件对称性而产生的成对模型倾向于合并。

从图可以看出。 在图中，模型29和30在mu;= 0处具有最小的间隔; 然而，模型30被看作与模型31而不是模型29合并。预期一对模型的形状除了它们的频率的接近之外，在模型合并中也起着重要的作用。 考虑模型29-32的静态耦合系统的模型形状的径向分量，或者更具体地说，是这些模型中的制动鼓和制动蹄的模态变形。

图6静态耦合模型制动系统中制动鼓与制动蹄变形的径向部分

对于mu;= 0的系统的每个静态耦合模型，两个制动蹄的模型形状彼此相同或相差180°。制动蹄的模型形状与相应的制动鼓侧壁的两者通过摩擦衬片接触的形状非常相似。静态耦合模型可以分为两组：一组中，两个制动蹄（以及与制动蹄接触的制动鼓侧壁的部分）在相反的径向移动（一个向外移动而另一个向内移动））作为是模型30和31的情况，而在另一组中，两个制动蹄在与模型29和32的情况相同的径向方向上移动。同一组中的所有模型将被称为“兼容”，而模型来自不同群体将被称为“不相容”。兼容模型比mu;= 0时的不兼容模型更为相似，当mu;增加时，可能会变得相同。然而，诸如模型29和30的不兼容模型即使在mu;= 0时它们的频率分离非常小，也不会将它们组合到合并状态。

可以得出结论：模型应该满足两个条件的合并：（1）静态耦合系统的两种模型的频率之间的间隔足够小，（2）它们的分量模型形状是兼容的。 当满足这两个条件时，两种模型在摩擦耦合的情况下具有很强的合并可能性并引起尖叫。 请注意，摩擦耦合不仅改变了这些模型的固有频率，而且改变了它们的模态形状，从而使它们更加接近并最终使它们在合并时相同（频率和模型形状）。

3.2摩擦衬片刚度的影响

摩擦衬片的有效刚度在很多方面对制动系统中的尖叫倾向有很大的影响。首先，摩擦衬片的压缩试验表明摩擦衬片的杨氏模量取决于接合压力，衬片在更高的接合压力下变得更硬。 其次，衬片的逐渐磨损会降低衬片的厚度，第二，衬片厚度的减小增加了有效的衬片刚度。 第三，衬垫刚度对于制动鼓和制动蹄模型的刚度和摩擦耦合是重要的。具有不同衬片刚度的制动器可能具有不同的尖叫倾向。 因此，调查衬片刚度对安静制动系统设计的尖叫倾向的影响是必要而且至关重要的。

当两个静态耦合模型交叉时，它们的模型形状是不兼容的。 由于曲线交叉的模型之间没有耦合，无论分离多小，当系统中存在摩擦时，它们不会合并或导致不稳定。 当两个静态耦合模型转动时，它们的模型形状是兼容的。 当耦合存在于两种模型之间时，模型相互作用，并且当摩擦存在并且超过临界值时它们可能会合并。 参考文献中的盘式制动器的情况下，也出现了“特征值偏差”现象作为相应特征值合并引起刹车尖叫的可能性的指标。

这里应当注意，虽然由于制动鼓的对称性引起的双重模型可能具有小的分离并且合并，但是具有不同顺序的制动鼓模型也可以合并。 因此，动态不稳定性比二次颤动更为普遍，更适合制动尖叫的机制。

3.3液压缸刚度的影响

为了研究液压缸刚度kh的影响，采用了四个恒定刚度的弹簧来连接制动蹄的两端。计算结果表明，当kh小于1times;106N / m时，耦合系统的稳定性几乎不受影响。 当kh增加到1times;10 6 N / m以上时，稳定特性的变化变得显着。 图中显示了kh = 6.5times;106N / m的情况。静态耦合频率增加不同的量，使得各种频率的分离变化。 模型21和22仍然合并，但是相应的不稳定区域从其原始位置在衬里刚度轴上向左移动。 由模型17和18合并而产生的不稳定区域在很大程度上转移。

图7静态耦合固有频率和临界摩擦系数随摩擦衬片刚度的变化

当由于参数的变化导致尖叫的频率和模型最终导致小的变化时，系统的稳定性特征可能会发生显着变化。由于频率分离的变化，一些不稳定的区域可能会改变其位置或甚至消失，并且可能会产生一些新的不稳定区域。 因此，不稳定区域对系统参数的变化非常敏感。 这明确指出在模拟实际的制动系统中出现的困难，因为系统边界条件不容易指定，因此不容易模拟。

4.结论与讨论

制动尖叫是由模型耦合引起的自激摩擦引起的振动现象。 本文提出了用于预测尖叫的鼓式制动器模型的途径，并分析可能导致制动尖叫的条件 根据运动线性方程的复杂特征值分析的数值模型和结果，得出以下结论：

(1)可以从FE分析中提取组分模态特征。FE分析可以轻松捕获组件的几何复杂性，并将接触分析的结果并入系统模型中。通过创建接触元件的虚拟网格，该

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