支承轴承与平衡轴的不平衡件的最佳位置的确定外文翻译资料

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支承轴承与平衡轴的不平衡件的最佳位置的确定

Chan-Jung Kim^a,b, Yeon June Kang^a, Bong-Hyun Lee^b, Hyeong-Joon Ahn^c,*

注：

1. 先进的机械设计学院，机械和航空航天工程学院，国立首尔大学（冠岳路599号，冠岳区，首尔，151-744，大韩民国）
2. 冰/电融合技术研究中心，韩国汽车技术研究院（74 yongjung RI、Pungse Myun、Chonan、Chungnam 330-912，大韩民国）
3. 机械工程系、崇实大学（511 Sangdo Dong，156-743铜雀区，汉城，大韩民国）

摘要：平衡轴模块是一种通过产生一个具有与震动相同幅度和相反相位的激励来直接地消除旋转机械简谐振动的智能设备。然而，平衡轴的失衡不仅会使该平衡轴产生相当大的弯曲变形，还会引起重要的能量和功率消耗。本文提出了一种通过确定不平衡件和支承轴承的最佳位置来优化设计平衡轴模块的最理想的优化设计方法，最佳策略是最小化平衡轴的弹性应变能和动能总和，然后，平衡轴模块的优化设计方案是由明确制定的支承轴承和不平衡件的全局最优位置而来，并且，文中对用于特定目标发动机的平衡轴的概念设计进行了仿真实验，最终验证了这一优化设计的合理性与可行性。

关键词：平衡轴概念设计，全局最优位置，弹性应变能，动能，不平衡件，支承轴承

1. 前言

旋转机械在工业中很普遍，它们通过利用旋转部件如齿轮或链条等将能量转换成旋转运动来执行有效的行动或有用功。然而，由于操作机制的性质，转动元件的谐波激励很难避免，由转动元件微小的不平衡量或偏心率引起的谐波振动，在元件持续高速的旋转下，可能会导致重大问题。

平衡轴模块为简谐振动产生直接的机械反作用力，这是解决这类问题最有效的方法之一。平衡轴模块是一个直观的装置，它能通过从不平衡转子上产生一个与振动的振幅相同但相位相反的激励来直接结束简谐振动。这种方法优于其他的间接的方法，例如使用支架系统来隔离震动路径的方法，因为由于用平衡轴模块将原来的振动源直接移除了，感应激励将不再被传送。

一个创造性的机械旋转平衡机构或平衡轴，最先是由兰彻斯特先生提出的，它包含两个旋转方向相反的不平衡转子，来有效地减少周期的发动机振动。此外，梅维斯提出不平衡位置应在偏置曲柄滑块机构内。实际上，两篇经典论文有助于开发一种新奇的平衡轴机制；然而，只有很少的技术方面的内容来解决平衡轴的优化设计问题。

某一个著名的目标系统是一种能从活塞往复运动中固有的诱导二次谐波激励的车用发动机。最近，兰彻斯特型平衡轴模块已经被广泛应用于四缸直列车辆发动机中，如图1所示。如果图1给出的等效质量倒数为mR，相应平衡轴的不平衡量按m_Br_B设计，以此来避免发动机的二次振动，可以依据m_R和m_Br_B之间的关系制定曲轴的角速度，omega;_C (dtheta;_C /d_t) 如公式 (1)所示。

（1）

命名

m_R，m_B 倒数部分与单平衡轴的等效质量

m_SYM，m_ASYM 对称部分和非对称部分的质量

I_SYM 对称部分的质量惯性矩

I_Z 对称部分相对于z轴的质量惯性矩

I_X 对称部分相对于x轴的二阶惯性矩

f_R，f_B 二阶导数部分和单平衡轴的力

f_b1，f_b2 前支承轴承和后支承轴承的反作用力

r_B，r_C 单平衡轴和曲轴的当量半径

_P 连杆等效长度

r_SYM，r_ASYM 对称质量和非对称质量的有效半径

_B 平衡轴长度

x_m，x_b 不平衡质量和支承轴承的位置

k 回转半径

k₀，k₁ 回转半径的第一项和第二项线性系数

M 弯矩

E 杨氏模量

theta;c 曲轴转角

_C，_B 曲轴和平衡轴的角速度

J 目标函数

V 弹性应变能

T 动能

gamma;_m 对称部分与非对称部分的质量比

gamma;_f 支承轴承的承载能力

gamma;_w 线性加权因子

x_m*，x_m** 无限支承轴承和有限支承轴承不平衡质量的全局最优值

x_b-i 支承轴承在#i的位置

x_b*，x_b** 支承轴承为无限支承轴承和有限支承轴承时的全局最优值

F_err 近似回转半径的误差函数

平衡轴几何中心

平衡轴模块是反谐波激励不可缺少的结构件，它的结构脆弱性源于轴的失衡，这样的失衡不仅造成了轴相当大的弯曲变形，而且在运行期间也会产生重大的驱动转矩消耗，前者可能会导致转子和支承轴承之间的摩擦或干扰，后者降低了车辆的燃油效率。

本文通过确定不平衡位置和支承轴承位置，提出了一种平衡轴的最佳概念设计，它始于一个目标函数的构想，包含了平衡轴的弹性应变能和动能。然后，优化设计推导出轴的对称部分和非对称部分的质量比函数和支承轴承的承载能力。本研究排除了由平衡轴引起或传递的任何外力，所以分析模型应该表述的一种自由状态。另外，假定两个支承轴承的位置关于平衡轴的几何中心对称。最后，我们进行了特殊的目标车辆发动机的平衡轴的仿真实验，证明了得到的优化设计方案与仿真结果相当一致。

1. 平衡轴优化设计构想

2.1 目标函数构想

最佳的平衡轴设计始于目标函数的定义，它应无缝地解决两个主要问题，如转轴的弯曲变形和驱动转矩消耗。目标函数推导出动能和应变能的计算公式，这用图2所示的简易转子模型说明。

fR

活塞

mR 平衡轴（右侧）

mB

平衡轴（左侧） P fB

2theta;C

mB

theta;C

2theta;C

fB

rC

机轴

图1 兰彻斯特式平衡轴配置：f_R是从四缸车用发动机发出的二次往复力，f_B是从单不平衡转子发出的平衡力

这里，转子相对于z轴的角速度表示为omega;_B，转子总长为l_B ，对称质量和它的有效半径分别表示为m_SYM和r_SYM，此外，非对称（不平衡）质量和它们的有效半径分别为m_ASYM和r_ASYM，因此，对称部分和不对称部分的质量惯性矩分别为和。

(1)由惯性质量矩引起的动能

平衡轴的不平衡性支配了相对于x轴的转动惯量，并引起了支承轴承上的附加弯矩。如果支承轴承位于回转半径上，x轴方向上的惯性力矩就能显著减小。如果如图2所示的转子的回转半径定义为k（x_m），公式为（2-a），那么因为I_SYM和比和更大，关于回转半径的方程式能近似的约等于，如公式（2-b）所示。

(2-a)

(2-b)

式中，（＞1）。

在x_m（0＜x_m＜l_B/2）的几何约束下，回转半径k(x_m)可在x_m和gamma;_m的基础上近似为线性公式，如公式（3）所示。在这里，终点拟合方法应用于两个边界条件，分别是x_m=0和l_B/2，它在公式(2-b)和公式(3)中的误差值被计算出，如公式(4)所示。那么，在可行的gamma;_m的选择中，这个线性近似法会承受约11%或更少的误差，如图三所阐述的一样。

Z

图2 一种简易的平衡轴模型的配置：表示平衡轴的几何中心，xm和xb分别表示从几何中心到不平衡质量和支承轴承的距离

16

实践区域

最大误差（%）

12

14

10

6

8

质量比gamma;m

4

6

5

4

3

2

1

图3 F_err(x_m)的近似误差：根据作者们的工作经验，gamma;_m已经在实践中被确定通常在2-4之间

(3)

(4)

式中，k₀和k₁是近似直线的一次系数和二次系数，其次，相对于z轴的转动惯量可以用k₀表示，如公式(5)所示。

(5)

驱动转矩非常容易受I_Z的影响，因为驱动转矩是转动惯量和角速度之间的内积，然而，相对于x轴的转动惯量被忽略了，这是因为由于支承轴承在回转半径上的位置，相对于x轴的角速度非常的小。因此，我们假设由转动惯量引起的动能是一个仅包含了I_Z的函数，如公式(6)所示。

(6)

(2)由弯曲变形引起的能量

转子的不平衡激励也会引起转子的弯曲变形，图2中简易转子模型的弯曲变形能用在几本经典的参考文献中所论述的梁理论来表示[29-31]。由不平衡力引起的应变能能够以公式(7)表示。

(7)

式中，

，E是杨氏模量，I_X是转子相对于x轴的横截面的二阶惯性矩

图4 线性系数的可行区域，k₀和k₁同样考虑到支承轴承的极限负载能力

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