采用驱动约束的五轴数控机床进给优化外文翻译资料

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国际机床与制造杂志48（2008）733-745

采用驱动约束的五轴数控机床进给优化

B. Sencer, Y. Altintas , E. Croft

不列颠哥伦比亚大学制造自动化实验室，加拿大卑诗省温哥华

2007年7月9日收到; 2007年12月21日修订; 于2008年1月1日接受

2008年1月18日可在线查找

摘要：

五轴机床的实时控制需要在数控系统中平稳的生成、加速和反射，而不违反驱动器的物理极限。本文提出了一种数控系统的进料调度算法，以最大限度地减少加工表面五轴等高线的加工时间。沿着五轴的工具路径的馈线的变化以三次B样条形式表示。通过对五个轴的速度、加速度和脉动极限的研究，找出最优的路径，以确保伺服驱动器的平滑和线性运行，跟踪误差最小。通过反复调制B-样条的进料控制点，以最大限度地增加工具路径上的饲料，而不违反编程的进料和驱动器的物理极限，获得了最佳的进料运动。使用移动窗口技术可以有效地处理长工具路径。通过五轴仿真和数控机床的实验验证了五种驱动的生产效率和线性操作的改进。

关键词：CNC; 五轴; 进给系统优化

1. 引言

五轴机床广泛应用于复杂的雕刻表面，如模具、模具和叶轮等。该行业的目标是最大限度地提高材料的去除速度，同时避免破坏机床和刀具的损伤。该工艺受机床振动、材料的机加工和数控系统精度的影响。本文提出了一种不违反驱动器限制的五轴工具路径的优化进料调度，从而实现了更精确的数控性能和减少加工时间

五轴NC刀具路径由CAD / CAM系统生成，可作为立方体或NURB样条，可由现代CNC系统进行处理。 虽然在NC程序段中编程了一个恒定的进给，但是所有五个驱动器上的速度，加速度和冲击可能随着机床的路径曲率和反向运动学的不同而不断变化。 如果每个驱动器的速度，加速度和冲击超过其物理饱和极限，则会违反伺服控制器的线性运行，导致控制器表面上的严重标记或不稳定。 在当前的实践中，为整个路径的部分选择保守的恒定进给速度，或者有时为整个路径选择单个速度，以便不会违反轴限制，这可能导致冗长的加工时间，因为编程的进给不会 由机床到达。 本文提出了沿着花键路径进给的最佳调度，同时遵守机床驱动限制。

在不超过执行机构饱和极限的情况下，对最优馈电剖面的识别是一个非平凡的优化问题，主要由机器人研究人员进行研究。Bobrow et al .^[1]和Shin和McKay^[2]是第一个解决最小时间控制问题的人。他们认为轨迹生成与两个国家作为一个动态系统,如路径位移(s)和速度(查看MathML˙来源),并证明了执行机构力矩约束限制的速度沿着本文介绍。他们加速度(查看MathML来源uml;)之间的最大和最小限制在确定路径点生成一个暴烈行为风格的轨迹。席勒和卢^[3，4]开发了可靠的搜索程序来找到交换点。其他的方法，如动态规划(DP)^[5]或Pontryagin的最小原理^[6]也被应用于更有效地解决最优控制问题。机床文献已经在spline工具路径的笛卡尔坐标中实现了一些方法。用加速度极限来生成速度极限曲线，并采用类似的方法，用希勒和鲁的方法来寻找两轴笛卡尔坐标系下沿样条工具路径的最佳速率剖面。Renton和Elbestawi^[8]概述了一个计算效率的双通算法，以解决最小的时间feed优化问题。该算法通过对方向和方向进行扫描。Dong和Stori^[9]还包括了一系列机床的能力约束，并给出了一个两道结构。不幸的是，这样的轨迹具有不连续的加速度和扭矩配置，击败了使用光滑的工具路径的根本目的，并导致高速加工的不准确的轮廓。

专业术语

x，y，z，a，c 五轴数控机床轴坐标

s 沿着花键工具路径的路径位移

，， 作为沿着路径的路径位移的函数的切向速度（进给），加速度和冲击曲线

S_i 每个样条段的长度

f_i 在B样条控制点进料

N_i，3 B样条的立方（插值）函数

P=[P_x P_y P_z] 刀尖位置矢量及其标量分量（mm）

O=[O_x O_y O_z] 定向向量及其标量分量

R(s)=[P{P_x(s), P_y(s), P_z(s)}, O{O_x(s), O_y(s), O_z(s)}]^T 在工件坐标中定义的刀具的姿态向量

轴位置插值向量函数及其五个标量分量

,, 分别包含轴速度、加速度和加加速度曲线的矢量

q_s=[x_s(s),y_s(s),z _s(s),a _s(s),c _s(s)]^T,

q_ss=[x_ss(s),y_ss(s),z _ss(s),a _ss(s),c _ss(s)]^T,

q_sss=[x_sss(s),y_sss(s),z_sss(s),a_sss(s),c _sss(s)]^T 分别包含相对于路径位移的五个轴位置的第一，第二和第三导数的向量

q_s^v(s)=[ q_s,1^v(s), q_s,2^v(s),hellip;, q_s,5^v(s)]^T 包含速度限制的矢量归一化轴位置的一阶导数

q_s^a(s)=[ q_s,1^a(s), q_s,2^a(s),hellip;, q_s,5^a(s)]^T, q_ss^a(s)=[ q_ss,1^a(s), q_ss,2^a(s),hellip;, q_ss,5^a(s)]^T 包含加速度极限的矢量标准化了轴位置的第一和第二导数

q_s^j(s)=[ q_s,1^j(s), q_s,2^j(s),hellip;, q_s,5^j(s)]^T,q_ss^j(s)=[ q_ss,1^j(s), q_ss,2^j(s),hellip;, q_ss,5^j(s)]^T, q_sss^j(s)=[ q_sss,1^j(s), q_sss,2^j(s),hellip;, q_sss,5^j(s)]^T 包含加加速度极限的矢量标准化了轴位置的第一，第二和第三导数

C_5x1(s) 优化约束向量函数

, , 相对于轴速度，加速度和加加速度极限的最大路径速度

为了平滑轨迹和提高跟踪性能，驱动器的加加速度限制被认为是以增加计算复杂度为代价的约束，需要与最优控制公式相反的迭代解决方案^[10]。 Piazzi和Visioli ^[11]使用轴加速度; Constantinescu和Croft ^[12]使用扭矩速率约束，并且迭代地优化了用于机器人操纵器的最小时间运动的样条轨迹。有限的轨迹也适用于机床，而且计算上有效的方法始终被实施在实时的CNCs上。 Weck等人提出了一种实用的饲料调制方案^[13]针对多轴机床，采用五阶花键工具路径。他们考虑了机床轴的速度和加速度极限，以确定刀具路径的每个样条段的保守进给。不考虑驱动器的加加速度限制，离散进给与加速有限立方加速度轨迹曲线相连。 Altintas和Erkorkmaz ^[14]随后将位移曲线定义为沿着刀具路径的最小抖动五次时间样条曲线，并且迭代地优化每个段的行进时间。他们考虑了驱动器的速度，加速度和加加速度限制，以实现更平稳的运动。尽管它们的方法对于任何类型的多轴机床都是可扩展的，但是要考虑的约束数量随着轴数的增加而急剧增加。例如，在两轴情况下使用14个约束，对于五轴机器，这些约束必须增加到32个。

2.进给系统优化的最短时间问题

本文的目的是尽量减少五轴加工时间，同时遵守加工和机床的约束。过程约束是沿着刀具路径的向量进给，由进程计划器在NC程序中定义。机床约束是所有有效直线和旋转进给驱动器的速度，加速度/扭矩和加加速度限制。如图1所示。必须沿着刀具路径调度进给（），使得约束不被违反。因此，沿着刀具路径的加速度（）和加加速度（）也变得依赖于以下路径：

(1)

让我们考虑一个通过节点P_k的任意花键路径(S)，其总长度为（见图2）。沿路径的瞬时进给是; 等效地，沿无穷小路径段（ds）行进的差分时间（dt）为：。饲料优化问题被定义为沿着整个路径（S_Sigma;）最小化总行进时间（T_Sigma;），同时遵守机器和过程的一组物理极限（C）。

（2）

通常将切向进给（）、加速度（）和冲击（）作为时间（t）的函数拟合为立方或五次样条，以避免多轴轨迹中的不连续性^[13，14]。本文使用圆弧长度参数化立方B样条来定义进给曲线作为路径位置的函数。

（3）

图1 沿工具路径的进给曲线

其中N_i，3（s）是B样条的基函数，并且f_i（i = 0,1，...，n-1）是用作调整沿刀具的进给曲线的优化变量的n个控制点、路径。 附录中给出了适用于饲料优化算法的B样条评估细节。

进给会影响切屑负载，因此影响切削力。可以限制沿着路径的切向加速度以抑制沿着路径的攻击性运动，并且可以限制切向加加速度以避免机床的激励路径相关结构模式。然而，物理限制是机器上各个驱动器的速度，加速度和冲击能力，不应该被违反，以避免在五轴轮廓加工过程中执行器饱和。工件坐标系中的典型五轴运动指令由刀具沿路径的一系列离散位置给出。每个刀具位置由其中心P=[P_x P_y P_z]的三个笛卡尔坐标和刀具轴的角度方向矢量O=[O_x O_y O_z]定义, 为

（4）

N_p刀具位置的顺序适合于立方体、五分体、Nurb或B样条，以便当刀具沿着路径行进时内插中间刀具位置（见图2）。样条刀具路径通常参考其长度^[15]。 在工件坐标系中给出的刀具位置和方向定义了作为路径位移的函数表示的刀具姿态

（5）

然后通过五轴机器的逆运动学模型将姿态转换为轴驱动位置作为路径位移的函数，

（6）

其中[x(s)，y(s)，z(s)]和[a(s)，c(s)]是线性和旋转驱动器。每个驱动器的速度()，加速度()和冲击()轮廓评估为，

（7）

其中

（8）

是轴位置的导数。

图2 五轴运动生成

1. 运动和动态约束

用户命令工具保持进纸沿着工具路径，以保留允许的刀具上的切屑负载，即。但是，作为衍生品的刀具路径改变、指令路径速度、饲料，可能会违反速度、加速度和冲击极限五轴机床上的主动驱动。饲料必须被约束以避免违反轴限如下。

3.1速度限制

等式(7)给出的五个驱

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