使用非连续变形分析设计斗式提升机的最佳数值外文翻译资料

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使用非连续变形分析设计斗式提升机的最佳数值

J. L. Peacute;rez-Aparicio · R. Bravo ·

J. J. Goacute;mez-Hernaacute;ndez

摘要：斗式提升机是在工业和土木工程应用中用于运输散货材料的高效机器。这些材料由数百，数千甚至更多的粒子组成，用相互接触作用定义它们的全局行为。第一次分析颗粒材料的运输是通过非常简单的连续方法进行处理的，这种方法没有考虑它们的相互作用，产生了不能准确地适合实验结果的模拟。由于颗粒介质内部具有不连续性，所以需要合理地利用数值方法来分析颗粒材料。在90年代，一个离散元素法家族的成员用非连续变形分析（DDA）这种方法分析了类似的问题。在当前工作中使用的DDA是将颗粒作为具有摩擦、阻尼和最终内聚的刚性圆形颗粒，以达到模拟和分析斗式提升机装卸颗粒材料的目的。首先，根据简化的分析公式和从文献中获得的实验结果来获取和验证确定性计算机代码；然后，在特定工作条件下使用该计算机代码来获得最佳的二维叶片几何形状；最后，分析所得的几何形状并与标准的设计进行比较。这种优化的目的是使运输距离最大化和剩余材料最小化，同时还考虑了链斗的速度和颗粒的性质。

关键词：非连续变形分析，斗式提升机，数值接触，处罚方法，黄金分割算法，贝塞尔曲线

1简介

斗式提升机是能够在给定条件下将颗粒材料连续输送到特定位置的机器。它包括连接到移动带或链条上的可变数量的链斗，将颗粒材料装进链斗，进行输送，参见^[1],[2]用于补充机械描述。虽然机器的功能看起来很简单，但是粒状材料运动的研究则需要使用复杂的数值方法。

水在很早的时候就已经通过斗式提升机进行运输了。第一种现代斗式提升机用于低速度输送和堆装颗粒材料（重力卸料）。在这种情况下，重力是完成卸料的主要原因，并且材料被简单地倒入附近的堆场中，在运输的量和距离方面具有很大的限制。实验证明，谷物的性质类似于粘性流体的性质，因此输送谷物的链斗形状很简单，只要能大量输送材料就行了。为了使输送的距离更远，速度更快则采用离心力的作用来进行卸料。在这种情况下，斗式提升机的链斗结构不再简单，并且需要精确的工具来分析链斗内材料的性质。

传统上，已经使用了基于实际但不完全现实考虑的分析和实验程序来设计和分析了斗式提升机的链斗；参见^{[3] [4]}关于斗式提升机技术的状态。首先，制定设计用于离心卸料的链斗内颗粒材料的重心（cg）轨迹^[2][5]，并与实验对比。然后，在解决通过离心卸料完全卸空的问题时产生了“T型”链斗的实验设计^[6]，用于开发一个更详细的分析公式来描述离心力和引力卸料，从而提高某些条件下的运行效率^[7,8]。后一种方法是基于复杂的力学，更具体地考虑了运动学，但它只能描述cg的演变，而不是整个粒子系统的演变。

目前的数值技术可以分析构成链斗内颗粒流的大量颗粒。在第2节中，我们介绍了一种称为非连续变形分析（DDA）的机械力学方法，它是一种基于位移的方法，类似于（在接触力学意义上）力的离散元素法（DEM），参见 ^{[9] [10]}）。 DDA方法对于具有内部不连续几何形状的颗粒材料建模问题特别有效果。其适用范围从大规模问题（即岩石组件和砌体^[11-13]的机械响应）到小规模问题（即，以前的^[10]中的斗式提升机的颗粒卸出工作）。较新的参考文献有^{[14] [10]}。DDA通过分析每个构件的个体行为加上颗粒通过摩擦和非穿透接触的相互作用来考虑颗粒的全局行为，得到了具有接触限制的单个动量的平衡公式。

关于DEM在工业问题中应用的一些实例可以在^[15]中找到，例如用于装载煤炭颗粒的传送装置，以及在^[16]中用于分析粉末性质的一个旋转鼓。此外，DEM已被用于优化其他不连续的问题：粉末混合物^[17]，土壤 - 耕作相互作用的有效形状^[18]，隧道掘进机的岩石切割条件^[19]和球磨机的磨损^[20] 。在前面的参考文献中，选择最佳参数是基于对大量案例不同参数值的分析。如果不使用优化算法，则需要大量的计算和很高的后处理成本。DEM算法可以降低成本，如^[21]中所述，其使用多目标优化程序分析可以优化料斗的卸料时间和流量。

本文开发并验证了分析斗式提升机所需的接触DDA方法。此外，“逐步变形优化算法”^[22]用于计算给定颗粒材料在给定工作条件下提供最佳卸料的链斗形状，所得到的计算机代码是识别关于颗粒卸料的链斗几何形状最重要的方面，用以分析颗粒流的动力学和设计链斗的最佳形状。第3节描述了从粒度流的角度来看的卸料过程，并列出了三种常用的通用链斗类型。在第4节中，描述了程序的数值算法：第一，运用轨迹模拟链斗内的单个颗粒并比较现有的分析公式；第二，对实际粒状物质的卸出进行类似的比较，其实验结果取自文献。在第5节中，展示了数千个颗粒的重力和离心卸料的模拟，其用于识别颗粒材料流。为了在填充期间模拟压实，则在重力的作用下将一定数量的颗粒从一定高度落入链斗中，作为旋转速度卸料函数的参数分析并与实验结果进行了比较。在第6、7节中，对几种操作条件和材料以及几种类型的铲斗形状进行了优化。

2非连续变形分析

在二维建模中，粒状材料表示为具有高度、尺寸可变的多边形粒子的聚集体。多边形可以用磁盘或其他易于测量的复杂形式（例如椭圆体）代替。DDA能够以较低的计算成本来分析不连续介质的物理性质。该分析包括颗粒之间的相互作用模拟和颗粒与容器相互作用的模拟。

2.1 DDA的公式

DDA基于经典力学定律，更具体地运用了汉密尔顿原理，是一种用拉格朗日函数构建的能量方法：

(1)

其中，是编号为i = 1，... ,n的一般物体的动能和势能。这些能量取决于速度和位移Uⁱ = {uⁱ，vⁱ}，函数定义为forall;x，yisin;i。

应用汉密尔顿的动量变异原理，则相应的欧拉 - 拉格朗日方程为：

(2)

由n个粒子组成的系统运动的微分方程为：

(3)

在等式 （3）中，M，C和K是在时间和位移的负载F的作用下的非线性系统的质量，阻尼和刚度矩阵。DDA通过形状函数的线性组合（等式4）从指定点的位移Di（t）到任何点处计算的近似值。指定点位于颗粒内部，通常是其cg，其变量携带子索引为o。是最简单的使用一阶形状函数来获得的近似值的方法。通常假定颗粒材料由具有高杨氏模量的岩石碎片组成，则该材料可被认为几乎不可压缩。因此，刚性固体运动的运动学假说是最合适的：

(4)

其中，是cg的水平和垂直位移，坐标x_o，y_o和gamma;_o是该cg周围的物体的旋转方向，其中三个分组为Di。 插入等式（2）（4）进行欧拉 - 拉格朗日方程变换得到的离散运动方程为：

(5)

这些方程必须在时间上进行积分，应用离散方法，例如传统的Newmark-beta;算法，其初始条件为和。

2.2 数值接触

DDA通过非穿透性接触和摩擦来模拟刚性颗粒之间的相互作用。 图1顶部描绘了两个互穿体的非实际情况。

图1 处罚方法：顶部为两个圆形体之间的接触和穿透。

其中为最大穿透，为切向位移，收敛后,asymp;asymp;0

底部间隙函数（X）用于测量两个颗粒之间的渗透，并且用于通过约束施加非穿透。

(6)

矢量X，Y定义物体i，k中两个最近点的坐标，= -是接触点处的法向矢量。实际上，物体应该满足接触时= 0或者分离时gt; 0。由于不等式（6）不能在数值计算中精确地执行，所以可能导致小的渗透lt;0。

为了描述接触点的切线方向上的运动，需要引入切向间隙的附加运动学条件：

（7）

其中，是两个物体接触点处某一时间增量相关的位移，是在接触点处的切向单位矢量，为了能够动态地分析非渗透，该方法施加了接触力：

(8)

其中，是法向和切向接触力的分量。对于两个刚性圆形体的情况，该力施加在单个点处。切向位移由具有滑动函数的摩擦库仑定律表示：

（9）

在中，是摩擦力，mu;=tan是摩擦系数，是摩擦角。当滑动开始时，; 当lt;0滚动发生并且。

精确的非穿透性接触计算对K_N和K_T的适当调谐具有非常重要的作用。在模型非穿透接触的几种替代方案^[24]中，我们采用了惩罚方法，因为它已被证明对于大多数问题（如本研究中研究的问题）既准确又有效。

3 卸料基本理论和链斗类型

斗式提升机是沿垂直方向或沿着倾斜平面输送颗粒材料的机器。链斗的设计和性能随材料的特性而变化，并且必须要考虑链斗的几何形状和操作速度。

卸空链斗里的材料可以以两种主要方式进行：通过重力或离心力的作用（分别为图2的左和右）。在前者中，材料沿着链斗的内边缘下落，并且被送到排出口或偏转器，这种类型的卸料发生在0.5-0.8m/s的低操作速度条件下。通过离心力的作用沿着外壁排空材料进行离心卸料，则发生在运动从线性变为圆形时。颗粒材料卸料的早期研究认为材料质量集中在位于初始cg的单个点。该方法假设该cg与链斗的旋转中心（cr）保持恒定的距离。对于重力提升机，这一事实一般是正确的，正如Beckert和Fouml;ll^[25]在1966年论证的。然而，在下面的数值模拟部分中，我们将显示cg通常不占据恒定位置，而是沿着链斗的外壁在离心排出的情况下移动。因此，cg-cr作为链斗开度角的函数值增加，并且对于恒定的旋转速度，材料上的力逐渐减小。

图2 旋转期间链斗的重力（左）和离心力（右）卸料

图3 直桶型，左。T型，外壁双曲率，中间。对数型，外壁为对数螺线，右

在任何情况下，这种简化对于某些简单的计算都是有用的，例如获得材料离开铲斗的主要脱离角度。这些计算的结果与许多实验相辅相成，得到了斗式提升机设计的以下标准（图3）：

— 建议在使用具有导流板的铲斗时倾斜约45⁰。

—大容量深链斗由具有双曲率的郁金香形外壁限定。

—在离心力作用下，铲斗越深，其开度角越小，越难以清空材料。

— 浅链斗必须有一个大的出口周长和可变的开度角。

第一个标准主要与重力卸料相关，在任何时候都可获得最佳和可控的剩余量，并且在短距离处可以运输大量的材料。第二项涉及所谓的T型，该设计在预卸料和卸料阶段之间过早地排出材料。它还可以实现最佳排空，并且适合于各种颗粒状固体。第三项意味着为了在快速移动的安装中获得良好的结果，铲斗必须具有足够大的开度角，如图3中右。第四项适用于处理具有低粘结性和大流动性的细粒或类似灰尘的材料。在该设计中，外壁采用对数螺线的形式，这样有利于朝向外边缘的开口逐渐减小。这种形状使得材料在其出路中压缩，卸料稍微有点困难，但是获得了比常规设计更好的总体性能。

最佳设计应使铲斗几何形状适应所需的运输距离，材料的量和性质，并且应当满足铲斗的完全排空。第7节展示了所有这些目标的最佳设计。

4 数值验证

本节研究了惩罚函数的关键参数。有必要调整这个参数，以避免晶粒的不真实互穿。该部分还分析了颗粒材料的性能并描述了在填充和排出阶段期间链斗内的代表性颗粒材料的演变。

4.1 惩罚参数的最优值

惩罚参数的最小值将有利于避免颗粒材料的大穿透。一种可能的解决方案是当这些互穿超过一定公差时，顺序地增加参数值，例如增加25％。

表1展示出了对用于通过重力模拟卸料的惩罚参数的初始值的选择和灵敏度分析。这种卸料的实现在第5节中描述，假设K_N = K_T，则表中描述了选择的初始值，上述顺序方法到达的最终值以及数值模型收敛所需的迭代次数。从结果中，我们可以发现，对于初始值106 N/m ，该算法不需要增加用于代码收敛的任何接触迭代中的惩罚。因此对于这些类型的问题需要找到适当的值10⁶或稍大，并且迭代次数显著减少。

表1惩罚参数的演变K_N = K_T（N/m）和完全重力卸料模拟所需的迭代次数