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桥式起重机设计智能优化方法
摘要：在起重机金属结构的设计优化中，目前的方法是基于简单的模型和混合变量，这在实践中难以实现，并且通常会影响舍入变量的优化结果。起重机金属结构最优设计（CMSOD） 属于带有离散变量的非线性约束优化问题。一种结合蚁群算法与基于突变的局部搜索（ACAM）的新算法被开发并第一次用于CMSOD。在新算法模型里，引入了连续数组元素的编码模式。这不仅避免了混合变量优化中的圆整优化设计变量的需要，还有利于启发式信息的构建，以及蚁群信息素的存储和更新。与此同时将新提出的ACAM，遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO）用于优化起重机的金属结构。优化结果表明ACAM的收敛速度近似GA的20%，约等于PSO的11%。由ACAM给出的目标函数值小于22.23％实用设计值，比GA减少16.42％，PSO减少3.27％。新开发的ACAM是一种用于起重机金属结构最优设计的高效的智能化方法，优于其他任何方法。
关键词：起重机金属结构，连续数组编码模型，蚁群优化，粒子群优化，遗传算法
1 引言
作为移动和运输材料的工具，起重机的本质是被用于各个领域完成重物的移动和运输任务，在现代生产中起重机是工厂，铁路，港口等实现自动化的关键。金属结构主要由冷轧型钢和钢板构成，并根据具体的结构组织规则进行焊接。起重机金属结构（CMS），也称起重机的桥梁，其作用是承载和转移起重机的载荷和自重，通常为机械骨架并且是起重机的主要部件，金属结构的设计质量直接影响整个起重机的技术效益和经济效益以及安全性。
一般来说，起重机金属结构需要大量的钢材，因此重量相当大。它的成本占总成本的三分之一以上，因此在满足实际设计规范的条件下，提高起重机金属结构的性能，节省材料，减少重量在成本节约方面具有重要意义。随着材料成本的增加和重型起重机箱型主梁的不同尺寸需求的不断增长，起重机金属结构优化设计（CMSOD）变得越来越重要。然而，由于大多数起重机制造商为了简化制造过程，对多跨度的起重机桥梁的箱型尺寸进行了标准化处理，在实践中人们很少关注起重机金属结构的最优化设计。
虽然有研究人员一直在研究这个问题，但基本上他们只是基于简单的模型。目前使用的方法包括：随机方向法，有限元法，人工神经元网络法，遗传算法等。PINCA等人对张力的分布状态进行了分析，同时采用COSMOS有限元优化法分析了结构内的形变力以确定移动式起重机主梁的尺寸[1]。LAGAROS等人提出了一种基于结构响应预测方案的神经网络，这种网络需要在优化过程中评估每个候选设计的质量。他们所提出的这个方法曾被应用于一座桥式起重机的结构设计，通过选择不同的有限元模拟方案满足固态离散化或壳型与梁型固体的混合离散化[2]。PANG等人将起重机主梁优化问题归类为混合离散变量优化设计问题。提出改良的人工免疫遗传算法并用于进行桥式起重机主梁的可靠性优化[3]。MIJAILOVIĆ等利用拉格朗日乘数讨论了塔式起重机桁架截面优化问题。该工程的总质量被选为目标函数并且将应力的限制标准作为约束[4]。JAacute;RMAI建立了一项在计算机上运行的决策支持系统（DSS）用于对桥式起重机钢结构的经济性设计[5]。参考文献[6]，利用数学优化算法对起重机跑道梁组合截面进行优化调查，例如对单个对称焊接的I型部分和钢筋卷部分进行优化调查。
为了使起重机能正常工作，其金属结构必须有足够的强度，刚度和在复杂运行条件下的稳定性。其中设计计算涉及到一个典型的空间结构超静定问题。所以它的计算模型和设计计算都很复杂。此外，实际设计和生产过程中，结构尺寸通常为整数（以毫米计），钢板厚度上规定单轧钢板公称厚度为“1”[7]。因此CMSOD应满足含有离散变量的非线性约束优化的要求，这是一个所谓的非确定性问题（NP-hard）而非混合变量优化问题。对于这种类型的问题，如果采用古典优化方法（如数学规划法和基于标准法）基本不存在解决方案，即使存在解决方案，也会消耗大量的优化时间。另外，它们需要梯度信息，但是一个复杂的计算模型会使差分计算困难或有导数不存在的问题，因此无法计算。反之，智能优化方法，如遗传算法，蚁群算法，粒子群算法等，不需要梯度信息，可以在一定的时间内获得满意的解决方案或接近最优解。到目前为止，智能优化方法已经成功应用于各种优化问题[8-11]并逐渐成为解决NP-hard优化问题最强大的工具，逐步引起了世界各地研究人员的极大关注。
1991年DORIGO等人受到现实生活中蚂蚁殖民的觅食行为的启发发明了蚁群优化，个体蚂蚁在从巢穴移动到食物源的路上或返航的路上释放一种称为信息素的物质，从而形成一个信息素踪迹，有助于其他的蚂蚁闻到并选择他们的路线。具有更多信息素的路径将更有可能被其他蚂蚁选择，进一步增加目前的路径上的信息素，形成正反馈过程。由于蚂蚁的行为，
一段时间后将形成从巢穴到食物源的最短路径。
第一个ACO算法——蚂蚁系统（AS），被应用于解决TSP问题[12]。因为ACO的搜索并行性是基于组件的解决方案级别的，因而ACO的搜索效率要高得多。所以，在推出AS之后，ACO元启发式已被广泛应用于许多领域[14-16]，包括结构优化问题[17-18]，并在各种其他应用程序中产生了明显效果。但是，这种方法尚未使用于CMSOD里，因为CMSOD长期以来被分类为混合离散变量优化问题，这导致了优化设计变量的结果必须四舍五入，但是是否圆整的设计变量在可行范围内仍然需要验证。当在CMSOD中使用遗传算法（GA）时，存在操作复杂和整体收敛速度低等缺点。由于构建人造神经网络结构的复杂性及其结果的不稳定性，对于它的使用和延伸需要进行更多研究。有限元法使得建模复杂化，导致计算成本增高。 鉴于这些原因，本文首次以起重机金属为基础结构，开发了一种基于突变的局部搜索（ACAM）的高效的蚁群算法，用于得到桥式起重机金属结构（OTCMS）的最优设计，过程包括设计离散变量并对算法的性能进行评估，将其结果与其他优化的结果进行比较。本文的其余部分安排如下。 第2节陈述了OTCMS及其优化问题的公式。 第3节构建了基于ACAM的OTCMS的最佳设计，并描述优化过程。 第4节将介绍使用ACAM的实际优化测试案例及其数值结果和讨论。最后，第5节得出结论。
2 OTCMS优化问题的陈述
起重机是机械性移动载荷的工具，在本文研究中，选择典型的OTCMS作为研究对象。如图1所示，它包括两个平行的主梁，主梁机架的宽度小于跑道桁架宽度，并在翼板的两侧各有两个末端支架沿纵向移动，其中包括轮辋。因为主梁是OTCMS主要的水平梁，它将支持力从端架传递到电车，所以主梁是OTCMS的主要承载组件，承受超过80%的总重。因此，OTCMS的最优设计主要是关于其主梁的设计。起重机的实心梁通常是由结构钢板制成的箱体，包括主板和腹板，顶部和底部凸缘，如图2所示。
图1.桥式起重机的金属结构 图2.主梁的横断面
因此给定一个跨度，其最优设计的关键是使用最小自重，即最小主梁横截面积，同时满足给定条件。 在这里，主要考虑一个实用的偏轨箱形主梁，它的最优化设计的数学模型总结如下表1 。
在使用中，OTCMS承受的负载主要包括以下内容：
1）静载荷（包括均布载荷和集中载荷（j=1,2hellip;hellip;）;
2）垂直移动载荷（即滑轮载荷Sigma;）是货物载荷和电车重量的总和;
3）水平惯性载荷（包括集中惯性载荷和均匀的惯性载荷），侧向力;
4）运动扭矩等。
表1.OTCMS最优化设计的数学模型
图 3显示主梁在垂直方向和水平方向上的力图，在图2中有关键截面1-1的计算图。要使设计变量满足结构强度，刚度，稳定性，制造工艺和尺寸限制的要求，依据起重机设计规范[19]，约束如表1所示。
图3.主梁力图
在表1中，约束g1（X），g2（X）和g3（X）对应于满载电车不同的工作状况，分别是电车位于跨中，下降和制动，与此同时起重机桥起动或制动。约束g4（X）和g5（X），对应于电车的工作条件为满载位于末端时的下降和制动，同时起重机桥起动或制动。假设起重机在正常工作状态下约束为 g6（X）和g7（X），当电车满载且位于跨中位置时可以计算出g9（X），g10（X），g11（X）和g12（X）。另外，根据法兰的宽厚比和腹板的高厚比，通过布置横向和纵向加强件以形成区域网格，可以保证主梁的局部稳定性，这里只用考虑主梁的整体稳定性g8（X）。总结，OTCMS主梁的优化设计是一个五维优化问题，具有22个约束，如表1所示。
3 OTCMS的最优化设计的蚁群优化
ACO是一些蚁群算法的总称，包括：AS [20]，蚁群系统（ACS）[21]，MAX-MIN蚂蚁系统（MMAS）[22]等。对于更多细节，感兴趣的读者可以参考文献[23]。
3.1解决方案的阐述和初始化
对于工程问题的合适阐述是改良设计的最重要的因素之一，人们不仅要理解传统工程问题建模的重要方面，还应考虑搜索效率，可扩展性，映射搜索空间和实际设计空间的相关计算问题。
理论上，主梁的高度和宽度是连续的实值变量。 但在实际设计生产中，这些变量通常是整数（以毫米计）。因此，主梁高度和宽度可以被视为离散的整数值变量（mm）。这种近似取值不仅可以满足设计和生产要求也能简化设计变量。此外，由于钢板厚度上规定单轧钢板公称厚度为“1”[7]。钢板厚度在30mm以下规定为0.5mm的倍数，30mm以上规定为1mm的倍数。 所以腹板和法兰的厚度也是离散变量。因此，OTCMS的设计应属于约束非线性约束离散变量优化问题而不是人们一直以为的混合变量优化问题。
在这个算法中，使用了连续的数组元素编码方法，即一个解决方案由不同的数组元素组成，其中储存着不同的设计变量。蚂蚁的一个搜索路径代表一个优化问题的解决方案或一套设计方案。第i个蚂蚁在n维搜索空间中的路径t可以由表示，如等式 （17）（i = 1,2，...，p，p表示总体大小）。连续数组元素 （表示第j个设计变量）用于按照非递减顺序存储离散设计变量的数组序列号。它是一个整数，且满足1le;le;。 j = 1，2，hellip;hellip;，n，其中n是设计变量的数量。 是可用于第j个设计变量的离散值的数值。满足le;le;，，是设计变量的上限和下限。
（17）
解决方案的初始化是通过以下方式实现的，代码描述为：
For to p do
For to n do
Next j
Next i
这里随机变量是一个整数函数，变量均匀分布在范围内。然后设置初始信息素 的所有数组元素空间为零。 对于数列 的启发式信息或设计变量可以根据等式 （18）计算得出，这样在得到可行解决方案的过程中能尽可能快的选出较小变量值并且加快优化进程。
（18）
因为连续数组元素存储离散设计变量，对连续数组元素的直接操作可以实现对离散变量的间接运算，避免了在OTCMS的混合变量优化过程中优化设计变量必须元整的情况，然而这样可能导致设计不合理或违反某些限制。
3.2解决方案的可能性选择及构建
当蚂蚁从节点到节点生成路径时，将不断地从未访问的相邻节点中选择下一个节点。这个过程是蚂蚁路径的形成过程，即每个解决方案的构建过程。按照过渡规则，每个蚂蚁始于第一个数组元素存储第一个设计变量x1，然后选择正确的下一个数组元素序列直到最后一个，以这种方式完成一个解决方案的构建。 这里采用ACS的转换规则。 所以对于蚂蚁j的数组元素，下一个数组元素的选择概率由公式 （19）和式（20）确定：
（19）
（20）
其中是当前的数组元素中一组可行的相邻数组元素。和分别是信息素的强度和数组元素的启发式信息，alpha;是路径的相对重要性，beta;是启发式信息的相对重要性，其他参数保持不变。
3.3基于变异算子的局部搜索
众所周知，ACO很容易在正反馈条件下收敛到局部最优，局部搜索可以探索周围区域并提高解决方案的质量。
1975年Holland第一次提出GA，一种寻找组合优化问题解决方案的强大工具lt;
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