多气缸电液系统的运动同步外文翻译资料

Motion Synchronization for Multi-Cylinder
Electro-Hydraulic System

Abstract :This paper presents a nonlinear control algorithm to address the motion synchronization problem for a 2-cylinder electro-hydraulic （EH) system. A 2-step design approach is applied such that it utilized linear MIMO robust control technique to design an outer loop motion synchronization controller. A nonlinear SISO perturbation observer based pressure/force controller is designed for each of the lift cylinder as the inner loop controller to handle the nonlinearities associated with the EH actuators. Experimental results on a 2-cylinder system are presented to verity the effectiveness of the proposed approach.

I. INTRODUCTION

The problem of synchronizing multiple linear hydraulic actuators [3][9] arises in hydraulic operated heavy-duty applications such as lifting equipment and rolling mills ,where the synchronous operation of multiple hydraulic actuators under load has important performance implications. This issue is most pronounced in hydraulically operated multi-actuator lifting equipment Due to uneven loading and the inherent differences in multiple hydraulic circuits and components, the lift distance among the linear actuators will be different under open-loop operation. Specifically, the overall open-loop system is unstable in the sense that the difference in lift distance will increase and will eventually results in toppling the load.

There are three approaches to address the issue of synchronizing multiple hydraulic actuators. The simplest approach is to design a flow-divider circuit that will maintain the same cylinder velocity by maintaining the same flow rate to the cylinders. The performance of the synchronization is dependent upon the performance of flow-divider as well as the compressibility of the working fluid and the consistency of the hydraulic components. Another approach is to mechanically connect the hydraulic actuators through either cabling or other linkage design. The drawback to mechanical synchronization is the added system weight and complexity as well as the limitation to the operation range of the equipment Compared with pure hydraulic and mechanical approaches ,electro-hydraulic synchronization provides a flexible alternative. With EH system, synchronization control strategies can be designed to handle uneven loading as well as uncertainties and external disturbances associated with the hydraulic system. In 1994, Hogan and Burrow [3] looked at the issue of synchronizing unevenly loaded hydraulic cylinders. Their results indicated that to achieve synchronization of the unevenly loaded cylinders, individual control of each cylinder is required. However, with the added flexibility of individually controlled cylinders, Hogan and Burrow did not elaborate on the design of a control algorithm that will explicitly improve the synchronization performance. Xiong et al [9] proposed a model-reference adaptive control algorithm together with a cross-coupled controller [6]to improve synchronization performance as well as attempt to handle the parameter variation associated with the hydraulic systems. Chiu [l] formulated the synchronization of multiple motion axes in a geometrical framework and proposed three different approaches to explicitly address the motion synchronization issue.

In this paper we will consider the synchronization of two hydraulic ram type cylinders that are coupled through a linkage to an unknown load between0 to 9000 lbs. The two cylinders are controlled by two individual servo valves. The hydraulic circuit diagram of the system is shown in Figure 1.A 2-step nonlinear motion synchronization control design is proposed to address the synchronization issue .The 2-step design approach utilized linear MIMO robust control technique to design an outer loop motion synchronization controller. A nonlinear S E 0 perturbation observer-based pressure/force controller is then designed for each of the cylinder as the inner loop controller.

Figure 1 Dual-Acting Hydraulic Circuit

The remaining of this paper is organized as follows:The system modeling is presented in the next section followed by the 2-step MIMO nonlinear synchronizing controller design. The experimental results are presented in section IV. Conclusions together with discussion of ongoing investigations are presented in the last section.

II. SYSTEMMODELING

Figure 2 shows the schematic of the system. From Newtons second law and the conservation of angular momentum, the following equations can be obtained：

where represents the position of the center of gravity of the load. M is the mass of the load and G is the gravitational constant. In Eq. (l), represents the reaction force acting on cylinder i ( i=1,2) and is the moment arm from the contacting point of (i =1,2) to the center of gravity of the system, which is assumed to be an unknown constant. J represents the rotational moment of inertia of the load about the rotational axis and theta; represents the rotation angle about the axis.

Figure 2 Free-Body Diagram

Given force (i=1, 2), the equations of motion for the cylinders can be represented by:

(2)

Where represents the pressure in the chamber of cylinder i and represents the effective piston area. represents the piston mass of cylinder i. represents section friction and represents the viscous friction coefficient.

The fluid that flows into each cylinder is controlled by a servo valve. Consider the compressibility of the fluid in the cylinders and ignore the valve dynamics, the pressure dynamics in each cylinder can be represented by the following equation (Merritt [7]):

where is the bulk modulus of the working fluid, represents the total fluid volume from the output port of valve to the respective cylinder chamb

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多气缸电液系统的运动同步

摘要：本文提出一种非线性控制算法来解两缸电液（EH）系统的运动同步问题。应用两步设计法，使得其利用线性MIMO鲁棒控制技术来设计外环运动同步控制器，基于非线性SISO扰动观测器的压力/力控制器被设计用于作为内环控制器的每个提升缸，以处理与EH制动器相关联的非线性。该两缸系统的实验结果表明我们所提出的方法的有效性。

第一节：介绍

同步多个线性液压制动器的问题出现在液压操作的重型应用中，例如起重设备和轧机，其中多个液压制动器在负载下的同步操作具有重要的性能影响。这个问题在液压操作的多执行器起重设备中最为明显。在开环操作中，由于不均匀的载荷和多个液压回路和部件的固有差异，线性制动器之间的升程距离将不同。具体地，起升距离的差异将增加负载并且最终将对倾卸负载产生影响，在这种意义上来讲，整个开环系统是不稳定的。

我们有三种解决同步多个液压制动器的问题的方法。最简单的方法是设计一个流量分配器电路，通过使进入各气缸保持相同的流量，来实现相同的气缸速度。同步的性能取决于分流器的性能以及工作流体的压缩性和液压部件的一致性。另一种方法是通过电缆或其他联动设计机械连接液压制动器，机械同步的缺点是增加了系统重量和复杂性并且增多了对设备操作范围的限制。与纯液压和机械方法相比，电液同步成为了更为灵活的替代者。使用EH系统，同步控制方法可以被设计为处理不均匀负载以及与液压系统相关联的不确定因素和外部干扰。1994年，霍根和伯罗研究了同步不均匀加载液压缸的问题，他们的结果表明，为了实现不均匀加载的气缸的同步运动，需要对每个气缸进行单独的控制。然而，随着单独控制气缸灵活性的增加，霍根和伯罗没有明确详细地阐述提高同步性能的控制算法的设计。熊等人提出了一种自适应控制算法的模型参考与交叉耦合控制器来提高同步性能以及尝试处理与液压系统相关的参数变化。赵在几何框架中制定了多个运动轴的同步，并且还提出了三种不同的方法来明确地解决运动同步问题。

在本文中，我们将考虑通过联动装置耦合到0到9000磅之间的未知负载的两个液压柱塞式气缸的同步。两个气缸由两个单独的伺服阀控制。系统的液压回路图如图1所示。我们提出了一个两步非线性运动同步控制设计来解决同步问题。两步设计方法利用线性MIMO鲁棒控制技术设计外环运动同步控制器，然后为每个气缸设计非线性SISO微扰观测器压力/力控制器作为内环控制器。

图1 双作用液压回路

本文的其余部分组织如下：系统建模在下一节中介绍，随后是两步MIMO非线性同步控制器设计，实验结果见第四节，结论和正在进行的研究的讨论在最后一节中提出。

第二节：系统建模

图2显示了系统的原理图。从牛顿第二定律和角动量守恒可以得到以下方程：

（1）

其中表示负载重心的位置、是负载的质量、G是重力常数。在等式（1）中， 表示作用在气缸上的反作用力i ( i=1,2)、是从 (i =1,2)的接触点到系统的重心力矩臂，它被假定为未知常数、J表示负载围绕旋转轴线的旋转惯性矩、theta;表示绕轴的旋转角度。

图2 自由体图

给定力 (i=1, 2)，气缸的运动方程可以表示为：

(2)

表示气缸室中的压力、表示有效活塞面积、表示气缸的活塞质量、表示静摩擦、表示粘性摩擦系数。

流入每个气缸的流体由伺服阀控制。考虑气缸中流体的可压缩性并忽略气门动力学，每个气缸中的压力动力学可以由以下等式表示为：

是工作流体的体积弹性模量、表示从阀的输出端口到相应气缸室的总流体体积、是气源压力、是阀流量系数、表示控制输入，即阀输入命令。

假设气缸之间的距离比每个气缸之间的位置差大得多，角度theta;是小的，即theta;。对于小theta;， 我们有。

由于，定义状态向量 和输入向量。系统的状态空间表示为：

在此方程式中：

在上述等式中是两个气缸之间的已知总距离、是粘性摩擦系数矩阵。作用在气缸上的合力可以写为：

有效载荷和分别被定义为和

方程式（4）描述了一种非线性两输入两输出的系统，其中两个气缸通过 和 耦合。注意如果该系统中没有负载，即M = 0，则耦合项 和 将为零。因此，耦合量取决于系统的负载，即负载的质量和位置。注意在等式（4）中，前四个状态表示具有两输入两输出的线性不变系统输入和输出。剩余的压力动态是非线性的。在负载动力学中，潜在的不确定性是质量M和位置，然而，在压力动力学中没有明确地出现直接负载不确定性。这个特性将在控制设计中进一步利用。在压力动力学中，由于部件的变化和阀的流动特性，存在参数不确定性和不确定的非线性。

第三节

一：控制器设计

M

在此方程式中：

注意，刚体运动动力学如方程（4），是具有来自力输入的负载不确定性的线性MIMO系统到位置输出。此外，从等式（4）中我们可以看出，非线性压力动力学没有明确包括任何负载不确定性。这两个特性是将同步问题分为两个独立部分的动机：一个是线性MIMO运动同步控制问题。另一个是非线性力控制问题。对于MIMO线性运动同步，可以使用线性鲁棒MIMO设计技术来处理负载不确定性。每个单独气缸的力控制问题是具有未建模的非线性和参数不确定性的SISO非线性控制问题。应用后台阶设计技术将两个部分组合在一起，使得从线性运动同步控制获得每个气缸的期望力跟踪轨迹，e。压力/力控制是运动同步控制的内环。

在方程式（6）中，力输入向量是作用在气缸上的合力，包括由气缸中的压力、摩擦力和每个气缸的等效负载产生的力。负载未知且摩擦力难以建模的事实导致该术语产生了不确定性。由于气缸中的初始压力，和 可用于估计，我们使

接着就可以写成：

在此方程式中是所需的气缸力输出。不失一般性地假定是有界的。将（7）代入式（5）中刚体运动动力学可以写成：

为了强调同步性能，在方程式（8）中描述的运动动力学将从物理坐标变换到下面将描述的新的面向任务的坐标。

A：工作空间坐标

由于运动同步目标可以写为，任务坐标系通过基向量扩展。原始物理坐标系之间的变换展开然后任务坐标系可以表示为。

在任务协调框架中表达的运动动力学可以写为：

其中 并且

=, =

运动动力学的控制设计将在控制律的任务坐标中完成将被确定。通过逆变换将获得物理坐标中的实际期望力输入T。

B：控制器设计

尽管可以应用任何的MIMO控制器设计方法，但是我们使用顺序循环定性-反馈理论（QFT）设计作为示例来获得在各种负载条件下保持两个气缸的同步所需的期望压力，然后将基于非线性观测器的控制技术应用于液压力学动力学，以使用回步步骤来实现给定的期望压力。

（1）用于运动同步的线性MIMO设计

给定了刚体运动动力学中的不确定性参数，我们可以使用自适应控制或鲁棒控制技术来设计期望的外环同步控制器。然而，由于自适应控制趋向于引入更复杂的控制器，所以使用鲁棒控制方法来设计外环运动同步控制器。在各种鲁棒控制设计方法中，采用QFT设计。应当注意，尽管在随后的讨论中使用QFT方法，但是所提出的方法能够适应任何鲁棒的控制设计方法。

图3 运动同步的重新配置问题

对于同步运动，把 到0比 追踪所需的资料更为重要。同步问题可以表示为干扰抑制问题，参见图3，其中2 x 2控制器矩阵G被设计为拒绝干扰给定被控对象的传递函数矩阵有界负载不确定性。让 成为干扰d到输出的传递函数矩阵q， 然后

其中

对于阶跃干扰，可以通过选择来强调同步性能 这样

根据弗兰查克的方程式（10）也意味着时域约束 和 。因此， 和 也将被用作适当的时域规范。

为了进一步简化设计，最坏情况的扰动方向也需考虑。因此d可以表示为，其中是表示系统在方向上可能遇到的扰动的最大幅度的正常数。将d代入方程式（10）中，一组性能规范可写为：

让是来自参考的传递矩阵r到输出q：

在此方程式中：

请注意，同步误差也受跟踪参考影响 通过交叉耦合项。为了最小化跟踪参考对同步误差的影响，应用以下规范。

是给定的正常数。组合方程（11）和（12），鲁棒QFT设计的规范是：

遵循标准的MIMO QFT设计程序[4]，一个对角控制器可以被设计成在有界的不确定性下满足期望的性能不等式。各个内部压力回路的输入可以通过以下方式获得：

注意，如果我们选择和 ，则所得到的控制器是交叉耦合的PI控制器

（2）非线性力控制设计

一旦由外部运动同步回路给出期望的力（压力）分布，则对于每个提升缸都需要力反馈控制器。基于非线性扰动观测器的力控制技术将应用于压力动力学。压力动力学中的公式（4）可以写成：

其中

和 表示伺服阀的流量增益和体积模量的参数不确定性。

所需的气缸力 和 已经从外部运动同步环路获得。然而，由于我们只能通过液压动力学控制气缸输出力，所以内部压力回路设计是使实际气缸输出力和期望气缸力之间的差最小化。使

为期望的压力分布，则压力跟踪误差可以定义为

压力跟踪误差动力学可以写成：

在此方程式中 和 是包括参数不确定性和未建模非线性的扰动。让状态空间表示控制器是：

接着 的时间导数可以从上面的方程计算：

注意，由等式（17）不需要 和 明确。这避免了将负载不确定性传播到压力动力学的设计中的复杂性。

应用以下控制定律来实现每个气缸中的压力跟踪：

在此方程式中 是表示比例反馈增益的设计参数。注意，在上述控制律中，可以从公式（18）且无分化是必须的。 是可以从以下等式获得的估计扰动：

在此方程式中 和 是扰动观测器设计参数。

在上述等式中， 和 是以下标称压力动力学的解决方案：

组合系统的稳定性，压力跟踪误差动力学以及扰动观测器，可以通过应用消极定理来表示。注意，在设计中考虑体积弹性模量和流量系数的不确定性。集总扰动越大，扰动估计误差也更大。因此，对于给定的控制增益，小的扰动将具有比大的更好的压力跟踪性能。组合的内外环设计的稳定性证明可以通过附录A中详细描述的反向步进过程来显示。

第四节：实验结果

在双缸液压起重设备上进行实验以验证所提出的控制算法。在不同的负载条件下进行几个实验。采样率设置为500Hz，控制算法中使

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