粗糙球体休止角的数值研究及实验外文翻译资料

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粗糙球体休止角的数值研究及实验

摘要：本文提出了单体大小粗球的休止角的数值和实验研究方法，休止角是表征颗粒物料的最重要的宏观参数。 本文通过改进的离散元件方法进行数值实验。重点是研究颗粒物料休止角与颗粒特性，材料性质和几何约束等因素相关的变量的影响。 结果表明，在本模拟条件下，休止角受到滑动和滚动摩擦力，颗粒尺寸和容器厚度的显着影响，但是密度，泊松比，阻尼系数和杨氏模量对它影响不大。增加滚动或滑动摩擦系数会增加休止角，而增加粒度或容器厚度会减小休止角。 基于数值计算结果，先为工程应用提出了经验方程。 然后通过比较物理和数值实验来验证所提出的模拟技术和方程，其中实验重点是粒子尺寸和容器厚度的影响。

1. 背景介绍：

休止角是表征颗粒材料运动性质的最重要的宏观参数之一。 它与许多重要现象有关，包括雪崩，分层，和物料隔离现象，因此它是多年来的科学研究重点领域。 我们发现，静止角与材料性质，如滑动和滚动摩擦系数和颗粒密度，颗粒特征如尺寸和形状有着很大的关系。 通常认定休止角会随着滑动和滚动摩擦系数以及偏心率的增加而增加，并随着颗粒半径和容器厚度的增加而减小。 然而，在工程实践中，通常可用定量描述的属性是不可用的。

颗粒系统堆积运动取决于单个颗粒之间的集体相互作用，因此颗粒尺寸规模分析在阐明上述效应的基础机制中起关键作用。 在过去，人们已经使用各种建模技术来研究颗粒在这种物料规模中的运动规律。包括蒙特卡罗法，矩阵乘法（CA）和离散元素法（DEM）。在这些方法中，DEM可能是最实用的，因为它不仅明确的考虑了几何因素，而且考虑了沙坑形成中涉及的力。 以前的DEM研究主要限于二维，因为没有阻止球体滚动的机制，从而存在稳定球体成堆的问题。我们最近发现，这个问题可以通过在DEM中引入滚动摩擦模型来解决。 得到改进的DEM法将提供一种有效的方法来研究在人为控制下颗粒物料休止角和复杂的动态内部状态。

本文的议题是粗颗粒静止角的数值和实验研究。 实验受许多关键变量的影响，滚动摩擦系数，滑动摩擦力系数，颗粒尺寸和容器厚度等，这些变量会被优先考虑。 实验过后，会基于数值结果制定预测方程，并设置相应等同条件的物理实验进行验证。

1. dem仿真：

仿真是基于Cundall和Strack最初提出的DEM模型来进行的，但是我们通过在粒子的旋转方程中引入滚动摩擦模型来进行改进。 根据该模型，系统中时间t处的粒子i的平移和旋转运动由其与相邻粒子或壁的相互作用产生。其中mi，Ii，Vi和xi分别是粒子i的质量，惯性矩，平移速度和旋转速度。 涉及的力是粒子i和j之间的重力，mig和粒子间力，其包括接触力Fcn，ij和Fdn，ij和粘滞接触阻尼力Fct，ij和Fdt，ij。 颗粒间力相对于与颗粒i接触的ki颗粒相加，并且取决于法向和切向变形dn和dt。 扭矩Tij由切向力产生并使颗粒i旋转，因为颗粒间力作用在颗粒i和j之间的接触点处，而不是在颗粒中心处。Mij是与第i个颗粒的旋转相反的滚动摩擦转矩，其由所得弹性滞后损失和随时间的变形引起。用于计算力和扭矩的公式中的公式 （1）和（2）列在表1中。 （1）和（2）可以通过有限差分法数值求解。

在具有固定的中间板和两个侧出口的矩形容器中，通过使用与我们以前的研究相关的放料方法进行模拟。 其几何细节如图1所示。 容器尺寸可以对应于所使用的颗粒直径按比例放大或缩小。 此外，为了研究Grasselli和Herrmann观察到的墙壁效应和Dury et al。 [8]，容器厚度也可调; 在一些模拟中，前壁和后壁采用周期性边界。

开始模拟后，固定中间板上方的容器中随机生成没有重叠的球体，两边板关闭。接着进行1.0秒的重力沉降过程以形成稳定的填料（图1a）。 然后，出口的瞬时打开开始排出物料，其中球在重力作用下落入容器的底部。 留下了一些球体在中间板上，形成稳定的砂堆（图1b）。 然后可以从料堆的表面轮廓确定休止角，测量误差在2度内。 表2列出了本研究中考虑的变量。 为了方便起见，除非另有说明，否则在给定条件下既其他变量固定，我们认为变量的影响是在一定范围内。

1. 实践工作：

为了检验所提出的模拟技术的有效性，我们在与模拟条件相当的条件下进行物理实验。除了前壁，整个容器由木制成，前壁由有机玻璃制成从而便于目视观察。 在实验中使用直径为0.55,1,2,5和10mm（颗粒密度= 2500kg / m 3）的玻璃珠。除了0.55珠粒，其尺寸范围为0.495至0.6mm，其他尺寸每一粒珠子尺寸性质基本相同， 因此，这个实验数值和实验结果之间的比较只是对于直径0.55以上较粗的珠粒。

在实验工作中，使用的容器除了其厚度之外，其他部分均具有固定尺寸。 宽度和高度均为400 mm。 容器厚度可以随着颗粒半径放大或缩小。我们将玻璃珠物料填充到中间板上方的容器中之后且玻璃珠离底板的深度为150mm。 实验开始，同时打开两个侧板出口，一会后在中间板上形成稳定的沙堆。 对于相同尺寸的颗粒，至少构建六个沙堆，而容器厚度范围为约4d至36d。每产生三个沙堆进行平均以产生平均休止角。 使用摄像机记录整个放料实验过程。

1. 结果与讨论：

4.1数值结果：

基本上，除了主要用于控制数值稳定性的时间步长变量，表2中列出的所有变量都可影响休止角。然而，试验模拟表明，随着颗粒密度或泊松比的增加，休止角稍微增加，并且在所考虑的范围内（表2），并没有随着阻尼系数和杨氏模量的改变而产生明显变化。 因此，下面仅集中讨论对休止角具有显着影响的变量。

4.1.1滚动摩擦和滑动摩擦的影响：

滚动摩擦力和滑动摩擦力是控制平移和旋转运动的根本有效的机理，并且在很大程度上决定砂堆中的独立颗粒物料接触稳定性。 因此，它们对休止角具有显着影响。 为了量化滚动摩擦和滑动摩擦系数对休止角的影响，我们用10mm球形颗粒来进行模拟实验。

图2显示出了在不同滑动摩擦系数的条件下，静止角和颗粒之间滚动摩擦系数之间的关系。 显而易见，对于给定的滑动摩擦系数和颗粒半径，增加颗粒之间的摩擦系数可以增加休止角。对于其它尺寸的颗粒，我们也观察到类似的趋势。 颗粒和容器壁之间的滚动摩擦系数也是重要的参数，它提供了一个扭矩，这个扭矩可以抵抗颗粒物料在容器的中间板，前壁和后壁上的旋转运动。 如图3所示，增加颗粒和容器壁之间的滚动摩擦系数可以显着增加物料休止角。。图2和3表明颗粒之间的滚动摩擦系数和颗粒与壁之间的滚动摩擦系数，在控制影响物料静止角方面都扮演着很重要的角色。 这是因为大的滚动摩擦系数意味着对球体物料的旋转运动施加了大的阻力，这种有效的机制消耗了球体动能从而停止球的旋转运动，最后结果是，颗粒物料往往能形成高度比较高的料堆。

滑动摩擦力控制颗粒的平移运动。 大的滑动摩擦系数可以容许切向方向上的大量弹性变形，并且能增个体强颗粒之间和个体颗粒与容器壁之间的接触的稳定性。 因此，滑动摩擦系数的效果与滚动摩擦系数的效果相类似。也就是说，颗粒和颗粒之间滑动摩擦系数越大，实验得出的休止角越大。 这确实是如图4所示的情况。 休止角也受到颗粒和容器壁之间的滑动摩擦系数的显着影响，如图5所示。在颗粒和（底部）壁之间没有滑动摩擦的情况下，物料不能形成稳定的堆。 所得数值结果与先前的实验观察结果一致，即在底面摩擦力高的情况下的休止角明显高于在地面是光滑表面上的休止角。也就是说，底面越粗糙，堆积角越大。实际上，高滑动系数通常与高滚动摩擦系数耦合，尽管后者应与颗粒形状相关。 结果如图 2- 5所示，图表表明了砂堆的稳定性受两个摩擦系数的影响，它们的适当组合，对产生与物理测量相当的结果来说相当关键。

4.1.2颗粒尺寸的影响：

许多研究者已经研究了颗粒尺寸对物料静止角的影响，其具有一般结论，即增加颗粒尺寸将减小休止角。在本研究中也观察到两者之间这种关系，如图6所示。 然而，该尺寸效应的显着性似乎随着模拟条件的变化，特别是滑动和滚动摩擦系数的变化而变化。

Carstensen和Chan [13]认为尺寸效应与两个因素有关：颗粒内聚力和滑动摩擦系数。 特别地，在内聚力与颗粒尺寸成比例并且滑动摩擦系数随颗粒尺寸的增大而减小的假设下，这些作者获得了休止角与颗粒尺寸相关联的方程式。然而，他们的方法并不适用于本研究涉及粗糙，无内力球和使用恒定的滑动和滚动摩擦系数在量化颗粒半径上面的影响。 事实上，数值结果的分析表明，对于粗大球体，颗粒尺寸是通过其对滚动摩擦的影响而不是滑动摩擦从而来影响物料的堆积角。

4.1.3容器厚度的影响：

容器的前壁和后壁建立了另外的约束以限制与壁接触的颗粒的移动性，近似可认为其可以传播到颗粒组件颗粒物料堆中以影响休止角。 图3和图5显示，改变颗粒和容器壁之间的滚动摩擦或滑动摩擦系数的大小能显著改变休止角，意味着前壁和后壁，或者像底壁，在这里也具有它们各自的作用。为了量化该效应，使用不同的容器厚度进行模拟。 图7显示出了在对于给定的模拟条件下，增大容器厚度会减小休止角。 然而，当厚度大于临界值（约20粒径）时，可以获得恒定的休止角，这种情况对应于没有任何前后壁效应的情况。在前壁和后壁施加周期性边界所产生的模拟结果非常接近在20d的容器厚度处条件下所产生的休止角。 这种趋势与Grasselli和Herrmann [15]观察到的趋势非常相似，他们最近研究了球体尺寸在112到400之间颗粒物料堆积效果。然而，这些作者观察到更大的临界容器厚度（等于约180粒径）。 这种差异可归因于尺寸范围的不同和颗粒间力的不同，即实验条件的不同。 颗粒之间的内聚力（其可由对于干颗粒小于100A的范德华力或对于潮湿颗粒的毛细管力产生）对颗粒的堆积行为及运动产生了显著的影响。

4.2预测方程的公式：

前面的讨论清楚地表明静止角h受诸如滑动摩擦系数和滚动摩擦系数，颗粒尺寸d和容器厚度w的变量的影响。 对于厚度为4d的容器中形成的料堆，数值结果可以通过以下等式很好地描述：

计算结果与模拟结果吻合良好。 图表2 -6证实了该方程在所研究范围内的适用性。 实际上，所得标准偏差约为2度，几乎在休止角的测量误差内。然而，例3仅适用于容器的厚度为4d的情况之下。 而改变厚度将显着改变休止角。 据了解，休止角和容器厚度之间的关系可以通过指数律来描述。

其中a和k是取决于颗粒特性和材料性质的参数，h0是没有前壁和后壁效应的物料静止角，理论上当w = 1时获得。 如图8所示，将该等式与当前数值结果拟合得到a = 1和k = 0.18 / d。 在这种情况下， 将（3）代入式 （4）并重新排列所得等式给出：

该方程可以预测三维中的静止角，而不受到容器厚度的影响。 整合了等式5的等式4，可用于计算在有限厚度的条件下休止角。 如图9所示，计算的休止角很好地匹配表2中给出的条件的模拟值。当绝对误差为常数，大约3j时，当休止角小时，这些方程会产生大的相对误差。

4.3实验验证：

为了检验所提出的模拟技术的有效性，我们在与模拟中使用的条件类似的条件下进行物理实验。 由于颗粒摩擦系数的影响难以通过物理实验测量。 因此，在这项工作中，我们集中研究两个变量：容器厚度和颗粒尺寸。图10和图11显示了通过物理实验，使用具有不同容器厚度的数值模拟条件下，所构建出的典型物料堆。

值得注意的是，数值和实验结果是从不同尺寸的容器获得的，尽管它们在两幅图中看起来具有相同的尺寸。 由于颗粒数量相对较少，数值模拟有时不产生光滑表面的砂堆。 然而， 图10和11清楚地表明，休止角随着容器厚度或颗粒尺寸的增加而减小，并且数值模拟和物理实验是相当具有可比性的。

根据式 （4）中，（hge;h0）/ h0对容器厚度w的曲线应为直线。图12示出了对于不同尺寸的颗粒的物理和数值结果的确是这种情况。 特别地，当滚动摩擦系数= 0.05mm和滑动摩擦系数= 0.4时，数值结果与实验结果良好一致。 如图13所示。lr或ls的变化不会改变趋势。 （4）是图12中的线的斜率。 显然，k取决于颗粒大小。 物理和数值实验表明，k在所考虑的范围内随着颗粒尺寸的减小而增加，如图1所示。 这与Grasselli和Herrmann [15]的观察结果相反，参数k与粒度无关。 该结果可以归因于不同的实验条件，因为它们使用具有湿度（20-30％）的更小的颗粒。 进一步研究可能需要澄清这个问题。

图14显示出了测量的休止角h 0以及文献[13]中作为粒度d的函数的休止角。 可以表明h0和d之间的关系可以通过幂定律很好地描述。 显然，该方程中的功率非常接近于方程。 使用上述等式意味着除了粒度外，还需要适当地量化滑动和滚动摩擦系数。这些参数可以耦合，并且一些参数难以测量。例如，滚动摩擦系数对颗粒尺寸的依赖仍然是一个开放和活跃的研究领域。滚动摩擦系数可能与粒径成比例也是一个提议。如果是这种情况，表明粒度对粗糙，无内力球体的休止角没有显着影响。然而，相信这些方程，虽然指向未来的研究需要，至少可以提供用于控制休止角和颗粒材料的内部摩擦的有用指导。如下所示，尽管最需要直接评价，但是可以通过简单的物理实验容易地估计这些参数。

5结论：

（1）颗粒之间和颗粒与壁之间的滑动和滚动摩擦是控制颗粒的平移和旋转运动，因此成为控制砂堆形成的主要因素;休止角随着滚动或滑动摩擦系数的增加而增加。休止角随着粒径的增加而减小。 （2）休止角和容器厚度之间的关系可以用Grasselli和Herrmann提出的指数定律描述[15]。在该定律中的特征长度k不是常数，而是随着无内聚颗粒的粒径而减小。 （3）由放料法形成的沙堆的休止角可以通过公式（3） - （5）作为关键变量的函数，例如滑动和滚动摩擦系数，所考虑的变化范围包括容器厚度和颗粒尺寸。 （4）在可比条件下的模拟和实验结果之间的比较进一步证实了所提出的基于DEM的模拟技术是

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