预定命令输入以减少系统振动外文翻译资料

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预定命令输入以减少系统振动

Neil C. Singer Warren P. Steering

摘要：提出了一种用于产生形状指令输入的方法，其显着减少或消除端点振动。 改变期望的系统输入，使得系统完成所请求的移动而没有残余振动。产生短移动时间损失（在第一振动模式的一个周期的量级）。预成形技术在系统参数不确定性下是鲁棒（所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性）的，并且可以应用于开环和闭环系统。 Draper实验室的航天飞机远程操纵器系统模拟器（DRS）用于评估该方法。 结果显示，对于DRS的典型移动，端点残余振动减少了25倍。

注意：本文中描述的方法正在申请专利中。 这些方法的商业应用需要获得麻省理工学院的许可。

感谢：本文所述的研究是在麻省理工学院人工智能实验室进行的。 实验室研究部分由大学研究计划根据ONR合同N00014-86-K-0685资助的，部分资金由美国国防部国防高级研究计划局根据ONR合同N00014-85-K -0124资助。 Neil Singer得到了海军研究奖学金计划办公室和C. S. Draper实验室的内部研究和开发项目的支持。

copy;1988马萨诸塞理工学院

同时提交给ASME动态系统，测量和控制杂志，1988年3月。

1简介

用于振动控制的输入命令整形和闭环反馈是用于柔性系统的减振的两种不同方法。许多研究人员已经研究了用于减少端点振动的闭环反馈技术，例如[9] [26] [19]。这些技术不同于输入整形，因为它们使用系统状态的测量来减少振动。命令整形涉及改变致动器命令或设定点的形状，使得系统振荡减小[16] [23]。这种技术经常被忽视，因为它被错误地认为只对开环系统有用。然而，如果输入整形考虑了闭环设备的动态特性，则也可以向闭环设备给出成形的输入命令。因此，任何预成形技术可以容易地用作闭环技术[16] [23]。

最早的指令预成形形式是使用高速凸轮轮廓作为运动模板。这些输入形状被生成为在一个循环（即，摆线凸轮轮廓）中是连续的。它们的平滑性（连续导数）通过不将高频输入放入系统来减少不必要的动力[20];然而，这些简档的成功有限。

设定点整形的另一种早期形式是使用O.J.M.史密斯[23]的点播控制。该技术涉及将一定幅度的步骤分成两个较小的步骤，其中一个步骤在时间上延迟。这导致建立响应的时间减少。实际上，响应的叠加导致振动消除。然而，由于鲁棒性的问题，这通常不被使用。要被命令的系统准确的来说必须只有一个共振，并且对于这种技术来说是非常线性的。

最佳控制方法来产生用于合成振动系统的输入曲线已经被使用。Junkins，Turner，Chun和Juang在柔性系统的最优控制公式的实际解决方案方面取得了可观的进展[10] [11] [5]。通常，选择惩罚函数（例如在平方误差加上一些控制惩罚），以系统方程（模型）的解的形式获得所得到的“最优”轨迹。然后将该输入提供给系统。

Farrenkopf [6]和Swigert [24]证明速度和扭矩成形可以在模态分解成二阶谐波振荡器的系统上实现。他们表明，可以添加解耦模式解的形式的输入，以便在移动系统时不会激发振动。他们的技术解决了模板函数中的参数，因此，输入受限于模板的形式。通过使用最优公式最小化一些成本函数来获得定义控制输入的这些参数。这种方法的缺点是输入难以计算，并且必须对系统的每次移动进行计算。

Gupta [8]和Junkins和Turner [10]也在最佳公式中包括了一些频率整形项。控制输入的导数包括在惩罚函数中，使得与凸轮轮廓一样，所得到的函数是平滑的。几篇论文还讨论了与“最佳”开环输入结合使用的闭环“最优”反馈增益。 [10] [11] [5]

这些“最优”方法有四个缺点。首先，计算困难。系统的每个运动都需要重新计算控制。尽管上面引用的论文已经朝着简化该步骤的方向取得了重大进展，但是对于复杂的系统来说仍然是极其困难或不可能的。

第二，惩罚函数不明确地包括对不期望的动力学（通常是振动）的直接测量。跟踪误差用于惩罚函数，因此，所有形式的误差基本上集中在一起---不直接解决不需要的动态问题。一个副作用是这些方法惩罚残余振动，但允许系统在移动期间振动。这导致在系统不确定性下缺乏鲁棒性。另外，在移动期间的振动可能是不确定的。

第三，解决方案局限于连续函数的领域。这是一个任意的约束，可以使问题得到解决。第四，最优输入策略的价值取决于移动时间。不同的移动将具有不同的振动激励水平。

另一种技术基于计算扭矩方法的概念。该系统首先被详细建模。然后反演该模型---指定期望的输出轨迹，并计算生成该轨迹所需的输入。对于线性系统，这可能涉及通过系统的传递函数来划分轨迹的频谱，从而获得输入的频谱。对于非线性系统，该技术包括反演模型的方程。[1]

倒置工厂的技术有四个问题。首先，必须选择轨迹。如果轨迹不可能遵循，则植物倒置不能给出可用的结果。通常选择一个差的轨迹来保证系统可以跟随它，从而达到输入想要的目的[3]。第二，需要系统的详细模型。这对于不简单的机器来说是困难的一步。第三，由于在计算中没有包括稳健性标准，所以设备反转对于系统参数的变化是不鲁棒的。第四，这种技术导致大的移动时间惩罚，因为植物反演过程导致接近的输入（在零时间之前存在的输入）。为了使用这个输入，它必须在时间上移动，从而增加移动时间。

另一种命令整形的方法是Meckl和Seering的工作成果[12][13] [14] [15] [16] [17]。他们研究了几种形式的前馈指令整形。他们检查的一种方法是从斜坡正弦曲线或精确函数构造输入函数。这种方法涉及加和谐波的这些模板函数之一。如果包括所有谐波，则输入将是时间最优矩形（bang-bang）输入函数。丢弃在系统的固有频率处具有显着频谱能量的谐波。给予系统的结果输入接近矩形形状，但不显着激发谐振。这种技术基本上在移动之前构造输入函数。本文提出的方法不需要连续的函数，并且可以实时执行处理。

Aspinwall [2]提出了一种类似的方法，它涉及通过增加正弦系列的谐波来创建输入函数。选择系列的系数以最小化频率带上的输入的频率内容。与Meckl不同，未选择系数以使正弦序列接近矩形函数，因此，产生大的时间损失。

Wang，Hsia和Wiederrich [25]提出了另一种创建命令输入的方法，其移动柔性系统同时减少残余振动。他们用软件对系统进行建模，并为工厂设计了一个PID控制器，以提供所需的响应。然后，他们检查了控制器给软件工厂的实际输入，并将其用于实际系统。接下来，他们使用将误差信号添加到参考的迭代方案来细化该输入（参考），以便更好地跟踪轨迹。这种技术需要系统的精确建模，并且对于参数不确定性不鲁棒。此外，该方法假定利用PID控制器可以实现良好的响应。事实上，通常通过添加PID控制器，具有灵活性的系统不能被给予足够的阻尼和合理的响应时间。

通常，为输入信号调节提出陷波滤波器。由于几个原因，这种方法的结果不佳。首先，因果（实时）滤波器使得到的信号的相位失真。通过延长数字滤波器的滤波器序列或通过增加模拟或递归滤波器的阶数来加剧这种效应。因此，改进滤波器的频率特性的努力导致增加的相位失真。此外，经常导致诸如滤波器振铃或长移动时间的惩罚。

Singer和Seering [21]研究了一种替代方法，通过对谐振附近的频率分量进行滤波来对时间输入进行整形。这具有超过陷波滤波的优点，因为相位失真和振铃不再造成问题。这种方法[21]的缺点是必须在频率的保真度和移动时间的减少之间做出折衷。

2整形输入

大多数研究人员已经在系统输入和输出的频率含量方面检查了操纵器的瞬态振动。这种方法固有地假定系统输入实际上不是瞬时的，而是以a为一个周期重复波形。本文采用的方法有四个方面：第一，系统的瞬态残余振动振幅将直接表示为其瞬态输入的函数。第二，输入将被指定，使系统的自然振动趋势用于消除残余振动。第三，输入将被修改以包括对不确定性的鲁棒性。第四，审查任意系统输入的情况。

2.1产生无振荡输出

新技术的推导将基于线性系统理论。获得的结果然后将在一个更复杂的系统进行论证。产生导致无振动系统输出的系统输入的第一步是指定系统对脉冲输入的响应。任何阶的非耦合的线性振动系统可以被指定为具有衰减正弦响应的级联的二阶极点[4]：

其中A是脉冲的幅度，omega;0是设备的无阻尼固有频率，zeta;是设备的阻尼比，t是时间，t 0是脉冲输入的时间。脉冲通常是对致动器的转矩或速度命令。等式1指定系统中的某个感兴趣点处的加速度或速度响应y（t）。

在本节中，假设只有一种模式（一般情况在2.3节中讨论）。图1示出了两个脉冲响应可以叠加，使得系统在输入结束之后无振动地向前移动。在这种情况下，输入由两个脉冲组成; 输入的“结束”或持续时间是最后（第二）脉冲的时间。通过添加两个脉冲响应（每个由（1）描述）并且对于大于输入的持续时间的所有时间的结果表示，可以通过数学方式获得相同的结果。 使用三角关系（从[7]）：

式中：

系统对每个输入的响应

系统对两个输入的响应

图1：所示的两个脉冲响应相加形成输出，其在输入在第二脉冲时间结束时显示净正运动而没有振动。

多脉冲输入的振动幅度由下式给出：

Bj是（1）中用于N个脉冲输入中的每一个的正弦项的系数，并且tj是脉冲发生的时间。输入结束后消除振动需要Aamp输入的表达式在输入结束时等于零，如果3中的平方项均独立为零，则为真，得出：

式中：

其中Aj是第i个脉冲的幅度，tj是第N个的时间，t N是序列结束的时间（最后脉冲的时间），方程4和5可以进一步简化：

如果选择输入使得存在N个脉冲，则等式6中必须包括N项。

对于双脉冲情况，在（6）中只存在前两项。通过对于第一脉冲（k）的时间选择0，并且对于其幅度选择1，得到具有两个未知数（A2和t2）的两个方程（6）。对于其他值的线性缩放这两个方程的解产生如图2所示的输入序列。这个结果的详细推导很长，可以在Singer [22]发现。

2.2鲁棒性

2.2.1自然频率误差的鲁棒性

然而，双脉冲输入仅当系统固有频率和阻尼比是精确的时才消除振动。为了量化系统的残余振动水平，必须定义振动误差表达式，这里是作为刚体运动的振幅的百分比的移动期间的残余振动的最大振幅。这个定义在数学上用等式3除以所有Aj的和。图3示出作为系统的实际固有频率的函数的振动误差的曲线图。输入被设计为具有固有频率的可接受响应的系统被定义为小于5％的残余振动[18]。图3示出了对于小于“土5％”的频率变化，双脉冲输入是鲁棒的。

为了在系统固有频率的变化下增加输入的鲁棒性，可以添加新的约束。相对于频率（a 0）的（6）的导数可以被设置为等于零---对于固有频率的变化设置振动误差的小变化的目标的数学等价物。这些导数的两个方程：

添加到系统中; 因此，必须通过将输入从两个到三个脉冲（添加的未知数：A3和t3）增加两个未知数。 这个结果的推导的细节在Singer [22]中给出。 由解决这四个方程产生的相应的输入和振动误差曲线如图4和5所示。在这种情况下，输入对于系统频率变化为plusmn;20％是鲁棒的。

添加鲁棒性的过程可以进一步扩展到包括相对于omega;0的（6）的二阶导数。等式6相对于omega;的第一导数的一般形式由下式给出：

将二阶导数（当q = 2时的等式8）设置为0需要振动误差在期望的固有频率周围是平坦的。增加两个约束方程，因此，脉冲序列增加一个总共四个脉冲。 相应的输入和振动误差曲线如图6和7所示。在这种情况下，输入对于系统频率变化约为30％ 40％是鲁棒的。

图2：双输入输入---设计为具有在预期系统固有频率处为零的振动误差表达式，omega;0，zeta;是期望的阻尼比。注意，K恰恰是没有分子动力学的2极线性系统的阶跃响应过冲的表达式，T是第一次过冲的时间。

图3：由图2中的双脉冲序列激励的具有不同阻尼比值的三个系统的振动误差与系统固有频率的关系。

2.2.2阻尼中的误差鲁棒性

为了使这些系统输入对系统参数变化不敏感，还必须考虑阻尼比的不确定性。 对于上一节中的固有频率，可以计算振动幅度相对于阻尼比（zeta;）的导数，可以表示为[22]，相同的表达式保证相对于频率的零导数保证了相对于阻尼比的零导数，因此通过增加频率误差的鲁棒性已经

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