四轮转向系统最优设计外文翻译资料

四轮转向系统最优设计

YOUNG H. CHO* and J. KIM**

摘要

在研究地面车辆的四轮转向（4WS）系统的最优设计的过程中，首先考虑具有最佳控制方案的4WS车辆。 基于线性二次调节器理论开发了最优控制律的一般公式。 基于4WS车辆用一个简单的反馈控制器的车速功能（VSF）被认为是最佳的系统的一种特殊情况。 两种新的VSF 4WS系统设计被提出，并将其性能与最佳4WS系统和现有的VSF 4WS系统进行比较。 第一个系统设计用于最大稳定性，而第二个系统用于模拟最佳4WS车辆的响应。同时在本文中讨论了新的VSF设计的优点。

1.引言

近年来已经提出和研究了各种四轮转向（4WS）控制原理，一些4WS系统已经出现在最近的实际生产模型中[l]。在传统的前轮转向系统（2WS）中，只有前轮主动参与控制车辆的横向运动。 4WS系统的基本思想是通过控制前轮和后轮转向来改善车辆的侧向响应。在由Sano [1,2]等人提出的4WS车辆的第一中类型的其中之一中，使用车辆速度的预定函数来确定后前转向比。该比率通过使车辆在高速范围内的稳态侧滑角最小化来确定，在低速范围中，后轮在与前轮相反的方向上转向以使车辆获得更小的转弯半径。该系统被称为基于车速功能（VSF）的4WS系统，因为仅通过利用前转向角确定后轮转向角的机械连杆，系统被进一步简化。它利用了驾驶员在前进速度增加时以较小的幅度校正转向角的事实[2]，产生了一个非常简单的4WS，没有任何反馈机制。

VSF 4WS设计的局限在于该方案仅使稳态侧滑角最小化。时间项可以被添加到定义后前转向比的速度函数中，以试图改进设计，例如在延迟后轮转向系统[1,7]中看到的。 Irie和Kuroki [13]，Egucchi等人[14]研究了包括时间延迟和相位反转的更多参与模型的类似方案。 据研究，该方法改善了车辆对横摆率和横向加速度的响应。 在他们的工作中，后轮转向的时间延迟是直观且确定的，并且没有讨论相关规则。

后轮转向控制机构是4WS车辆系统中的次级控制器，而驾驶员用作为主控制器。 因此，人工驾驶员模型包含在本项目的系统分析中。 在这一领域的大部分工作是基于模型匹配/跟随控制概念，而不包括模型中的驾驶员。 在本项目中，4WS车辆模型由车辆，表示驾驶员的反馈控制器和后轮转向系统（RWS）组成。 前轮转向由驾驶员基于来自预期路径的车辆的预测误差的估计来确定[8]。 后轮转向由RWS基于车辆运动的状态和前轮转向角控制，如图1所示。

4WS系统的最优控制方案的一般方法是通过在此项目中使用线性二次调节器（LQR）方法来完成的。 基于不同性能指标的三个最优控制设计的性能在时域和频域中进行比较并且它们还与2WS系统和现有的VSF 4WS系统的动态响应进行比较。

作为对现有VSF 4WS设计的可能改进，并且作为最佳控制4WS系统的替代，两个新的VSF 4WS系统设计被提出。 两种设计都使用车辆速度的预定函数来确定后前轮转向比。 在其中一种设计中，获得速度函数，使得车辆的系统稳定性最大化。在另一种设计中，同样使得车辆具有类似功能，响应与等效最优控制4WS系统相比。 结果表明，与现有的VSF设计相比，系统表现出大大改进的性能，而它们比最佳的4WS系统简单得多。

图1. 4WS车辆的框图。 sl on：前馈有效，s2 on：反馈有效。

1. 车辆驾驶系统的状态空间公式

图1显示了本研究中考虑的4WS车辆的控制系统的示意图。 如图所示，该模型中的后轮转向系统作为人类驾驶员的次级控制器。 车辆本身被建模为具有两个自由度的自行车模型，如图2所示。

驾驶员被建模为反馈控制器，其提供对应于车辆与期望路径的预测偏差的必要补偿。 人类驾驶员由以下等式表示。

(1)

其中，L是预览距离，T是表示驾驶员的人类反应的时间延迟。 参考图2，q（t）是车辆与期望路径的偏差，v i是前进速度，tif是前转向角。 参考文献[8]可用于对驱动器建模的更多细节。

(2)

从图1可以看出，后轮转向角由前轮转向角6f（sl on）的前馈和反馈信号x确定，反馈信号x是状态向量x（s2 开启）。 当没有使用反馈补偿（s2关闭）时，系统减小到类似于参考文献[2,3,10,11]中研究的系统的前馈四轮操纵系统。 另一方面，如果没有使用前馈补偿（sl off），则后轮完全由RWS控制，独立于前轮转向。 但仍有一些不足，后轮可以转向没有任何来自驱动程序的输入[I]，这可能会导致意想不到的结果。

因为前转向角theta;由人类驾驶员确定，所以后转向角6是唯一由RWS确定的输入。 图1中的闭环系统的动态方程可以以状态空间形式[I]表示：

(3)

(4)

其中，CUr和Cur是前轮和后轮的转弯刚度，m是车辆的质量，a和b是前轮和后轮距质量中心的距离，J是惯性矩 车辆围绕其质心。 预测距离L被假定为与前进速度[8]的平方成比例。 本工作中使用的参数的数值列于表1。

3. 4WS系统的最优控制算法

3.1 一般公式

最优控制问题可以被公式化，使需要要满足约束的闭环动态系统的方程式的性能指数最小化。 在本项目中使用线性二次调节法（LQR）。

要最小化的性能指数由输出向量，输入向量及其速率的二次形式的积分来定义。 其中，F和G是等式（3）和（4）中给出的系统矩阵。

(5)

(6)

Q和R1是正定加权矩阵，R2是半正定加权矩阵。 如果x和u的尺寸是n和m，则Q，R1和R2分别具有ntimes;n，mtimes;m和mtimes;m的尺寸。 输出向量y是要最小化的误差，它被定义为状态变量的线性组合。

(7)

输出向量可以根据将要讨论的矩阵C的选择以若干不同的形式定义。 性能指标中的第二项和第三项用于在最小化处理中计入输入，即最小化进程中的后轮转向角和输入功率。

等式（5）和（6）不是LQR问题的标准形式。 定义新变量以将其转换为标准形式;

(8)

通过在等式（5）和（6）中代入等式（7）和（8），我们获得LQR问题的标准形式，如等式（9），（10）中的矩阵定义如下。

(9)

(10)

(11)

为了确保最优控制方案的存在，应该检查矩阵的可控性，以及矩阵的可观察性。 上述问题的最优控制输入u *（t）通过标准最小化过程获得。 详细的程序可以参考文献[9]。 最优输入由下式给出：

(12)

等式（12）的矩阵P从以下等式的解获得。

(13)

方程（13）称为稳态Riccati方程。 等式（12）简明地重写为，

(14)

(15)

等式（14）中的最优输入向量u *（t）也应当满足系统动力学等式（等式（6））

(16)

如果GTG是可逆的，则最佳输入向量可以根据状态向量来表示如下。

(17)

在我们的例子中，GTG是可逆的，

(18)

将方程（17）代入方程（14），最优输入表示为关于时间的积分方程（19）

(19)

(20)

(21)

其中，u *（to）和x（to）由初始条件给出。

由状态向量x（t 0）表示所有初始条件更为方便，因为它们通常以状态变量的形式给出。 令等式（19）中的li *（t）= 0，

(22)

将方程（22）代入方程（21），我们最终获得仅仅作为状态向量的函数最佳输入。

(23)

方程（23）的数值积分提供了最优控制系统的时间历程。

(24)

使用这个得到最优输入，车辆的状态变量的时间历程可以通过积分方程（6）来找到。 整个系统的状态方程也可以通过组合等式（2）和（14）来表示，等式（24）表示当人类控制器和最优RWS控制器都有效时4WS系统的状态空间等式。 等式（24）中的系统矩阵允许我们在频域中研究4WS系统的特性。

3.2。 实际最优控制方案

性能指标的选择决定了要优化的系统的动态特性。 在这项工作中研究了三种不同的情况。 显然，要在性能指标中使用的状态变量应该是可测量的以使系统可行。 在目前的工作中，可行性问题不被认为是严格的，因为本工作的主要目的是使用最优系统的结果来获得改进的VSF 4WS设计。

这里应当注意，以下讨论是针对当人类驾驶员根据等式（1）提供控制输入时的情况，并且最优RWS控制器根据最优控制律来补偿人的响应，以进一步最小化误差。

方法1：最小化状态变量。

在这种情况下，全状态向量被用作要最小化的输出向量y，因此C是等式（5）和（7）中的单位矩阵。 实际上，这假设所有状态变量，车辆的横向偏差及其速率，偏航角，偏航速度和前转向角都是可测量的。 从可行性的角度来看，这可能是一个不切实际的假设。 例如，在实际驾驶情况下将非常难以测量车辆与预期路径的偏差。 根据Q中的特定加权因子，每个状态变量可以以不同的幅度反映在性能指标中。 在这项研究中，一个单位矩阵用于Q，这意味着所有状态变量均等加权。

方法2：使侧滑速度最小化。

该方案中的最佳控制器使侧滑速度最小化。 这可以通过选择车辆的横向速度作为要最小化的输出变量来实现。 在VSF 4WS系统中，变量也最小化，但处于稳态状态[2]。

车辆的横向速度给定为[8]

(25)

因此，输出矢量和状态矢量之间的关系变为，

(26)

方法3：最小化侧滑和角速度。

在这种情况下，选择侧滑速度和横摆率作为要最小化的输出矢量y。 这被认为反映了乘坐舒适性更好一点，因为两个变量都与乘坐舒适性有关。 所得到的要优化的输出向量，

(27)

因此，输出矢量 - 状态矢量关系变为：

(28)

该方案假设横向速度和偏航角速度都是可测量的。

3.3。 三种最优控制方案的比较。

在频域和时域中比较上面提出的最优控制方法的性能。在频域中，等式（24）中的最优控制问题的系统矩阵的特征根的位置可以用于该目的。 在时域中，从等式（23）的数值积分的结果研究车辆的一般响应。

.频域中的比较

使用代数Riccati方程（方程（13））的解，可以从方程（24）中的系统矩阵来评估整个系统的特征根。每个根的实部表示最优控制4WS的系统稳定性，而虚部表示状态变量的振荡行为。表2显示了三个最优控制方案的系统矩阵的极点的位置。在比较中仅使用对应于相对较低模式的极点，因为较高模式对系统稳定性贡献很小。

由于极点位于实轴上，所以在类型1系统中不会出现任何速度的状态变量的大的振荡。随着速度的增加，根部实部的绝对幅度仅略微减小，这意味着系统将趋于保持稳定。 在类型2和3系统中存在两个系统根，其实部非常接近虚轴。因此，它们都列在表中。 从根的负实部的大小来看，类型1系统被认为具有最高的稳定速度。 类型2和类型3设计具有一组彼此靠近的根，这表明它们在它们的动态响应中将具有非常相似的特性。

.时域中的比较

等式（23）与给定的初始条件进行数值积分。对于三种类型的最佳4WS系统和通过从模型中移除RWS获得的2WS系统，以70和90km / h的速度进行模拟。对于所有系统使用相同的初始条件x = [lm，0.,0,0,0,0。]。 观察到通过选择不同的初始条件，除非在非常短的初始响应期间，此时系统行为受到非常小的影响。因此，认为从比较获得的定性观察也可以应用于具有不同初始条件的情况。由于具有该特定参数集合的2WS系统在90Km / h下变得不稳定，因此不包括该速度下的2WS的时间历程。

平移运动（图3和图4）。

在横向偏差方面，类型1显示了设计中所有速度下的最佳性能。 但是系统在横向速度响应中显示出尖锐的峰值，这可能导致乘坐质量的一些问题。 时域结果表明，类型2和类型3系统具有非常相似的性能，这与在频域中的观察一致。在它们之间，后者显示出从每个速度下的横向速度和加速度响应来判断具有更好的动态特性。

类型1最优， - -X-，类型2最优。 。类型3 optir控制器 - ; 2WS

图3. 4WS车辆在70 km / h时的时域响应。

图4WS车辆的时域响应为90 km / h。

角运动（图5和图6）。

类型2和类型3设计显示出比类型1系统更好的角运动响应质量。这是因为类型1在设计的最小化处理中与其他类型系统相比，角速度相对较小地加权，所有状态变量在该设计的

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