变形体建模和交互式切割外文翻译资料

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题 目 变形体建模和交互式切割

变形体建模和交互式切割

摘要：本文提出了一种用于粘弹性物体切割的交互式模拟的仿真方法，将医学图像使用不同分辨率的两个同步几何模型。与大多数以前的方法相比，叶片使物体变形，并且一旦超过接触压力阈值就进行切割。此外我们通过在任意分辨率的规则网格内嵌入高分辨率几何来实现交互式模拟速率，这允许在变形的计算中对速度的精度进行折中。输入数据是物体的高分辨率体积模型，用于渲染以及碰撞检测和响应的物体的表面模型是体积数据的多边形水平集，它使用重心坐标嵌入在体积模型中。

通过去除精细级别的体素来进行切割，并相应地更新表面和体积模型，我们引入一个新的数据结构，称之为动态分支网格，以便在粗略级别保留精细级拓扑。当粗体积模型的元素被切割时，它被多个具有相同尺寸和相同静止的叠加元素替代位置为原来的，每个新元素都被分配到原始元素中的一部分，并且相应地重新计算质量和刚度。因此完全避免了在重新制作时产生小的，不规则形状的有限元素等众所周知的问题。

1 介绍

虽然切割的模拟对于医学模拟器是至关重要的，但在模拟期间可变形物体的交互式渐进切割是一个具有挑战性的问题。目前大多数手术模拟器使用有限元法（FEM）进行组织变形。 有限元的数量和质量对仿真性能和稳定性有直接影响。迄今为止建议的切割建模的大多数方法需要有限元素与切割对齐。 然而这通常会导致严重的稳定性问题，由切割附近的材料条纹引起。本文结构如下：第Ⅱ节中介绍双边控制的改进波变量法；第Ⅲ节中给出了所提出控制方法的仿真结果；第Ⅳ节中，将这一方法运用于一个3自由度计算机设计的主端和虚拟从端操作装置以证明其有效性；最后，在第Ⅴ节中给出了结论。

我们提出了一种新颖的框架来优化用户感知的计算性能和仿真保真度，如图1所示。 模拟对象的不同表示用于不同的任务，如可视化，碰撞检测，机械仿真和力反馈，引用Allard et al. (2007)。高分辨率纹理表面模型用于可视化，而机械模拟基于更粗糙的体积网格，以同时提供高水平的视觉细节和交互式模拟响应。 在本文中，我们解决了患者特定模拟中动态拓扑变化的挑战。

1.1相关研究

组织切割的基于FEM的模拟需要修改有限元（FE）网格来表示切割。这可以通过去除切削工具所触及的元件来实现Cotin et al. (2000)，通过重新划分切割元素（参见Bielser et al., 1999; Mor and Kanade, 2000）。虽然前一种方法导致了不愉快的视觉伪像，但后者的主要缺点是产生了引起模拟数值不稳定性的小型不规则元素（条纹）。为了避免这个缺点，Nienhuys and van der Stappen (2001)将现有元素的节点捕捉到剪切的轨迹。虽然没有创建新的元素，但是这种方法仍然可能导致退化的元素。Wicke et al. (2007)使用基于任意凸有限元的方法。虽然他们在切割之后重新设计了FE网格，但是新创建的元素并没有被细分为四面体，从而避免了潜在的创造许多不合格元素，虽然不能完全避免条纹。

与之前的方法相反，Molino et al. (2004)的虚拟节点算法不要求裁剪与元素的边界对齐，代替细分一个元素，创建切割元素的一个或多个副本。原始元素中的材料的图形表示是碎片化的，并且这些部分被分配给特定的副本。为了避免不稳定性，每个元素复制品的质量矩阵复制原始元素的材料，而不是沿裂纹分裂。在原始虚拟节点算法中，每个元素的剪切数量受到限制，因为每个片段必须包含原始FE网格的至少一个节点。这个限制由Sifakis et al. (2007)解决，从而允许任意切割四面体元素。他们没有提到，片段的群众如何更新。此外，它们不对由切削工具施加的压力建模，从而产生“激光切割”效应。

Belytschko and Black (1999)首先提出的扩展有限元方法（XFEM）用于模拟结构力学中的裂纹，可以通过在具有不连续性的子区域中引入局部富集来有效地建立FEM网格内的不连续区域。XFEM不需要将切割与FE网格对齐，并且已经用于Jeraacute;bkovaacute; and Kuhlen (2009)中的手术模拟。但是它不会在单个元素中处理多个切割。

1.2贡献

从动力学模拟的角度来看，我们的方法与虚拟节点算法和XFEM密切相关。然而与使用四面体元素的大多数方法相反，我们使用六面体元素的两级层次。由于六面体的固定尺寸和明确的形状，不能发生不规则形状的元件，这大大简化了重新编织的问题。 此外形状的相似性使我们能够轻松地构建基于精细体素的粗体素的层次结构。这简化了基于体积图像的物理模型的构建。

机械模拟基于粗级有限元，而可视化和碰撞模型使用细微的细节。提出的基于体素的方法特别适用于医学模拟，因为它可以直接使用3D医疗数据，它定义了最细微的细节，可以通过将每个级别的体素大小加倍来递归地产生任意粗略的细节。使用这些嵌套网格，我们避免了当尝试在不同的基于网格的表示之间找到一致的映射时出现的与网格耦合相关的问题。当物体的独立的圆弧部分落入单个粗糙元素时，必须特别注意。在第2节中，我们提出了一种解决方案，允许在仿真期间将精细拓扑结构传播到粗略级别，从而能够创建交互式切口。位于物体边界或由切口创建的部分空的体素用Nesme et al. (2006)的非均匀刚度建模，在第2.2节所述。我们基于体积图像扩展了对对象建模的方法，并使用等值面来模拟对象表面。

据我们所知，现有的方法模型在切割时没有接触压力，我们的解决方案管理这样的接触响应，在第3节所述。我们使用嵌入的两种形状来模拟切削刀具。外部形状用于使用快速基于GPU的方法基于惩罚来排斥对象。当其充分穿透物体时，细小体素与内部的形状相交并被移除，然后相应地更新体素层次结构。这模拟了由于切削工具的压力和夹层的变形。

结果和讨论见第4节。

2 动态分支网格

用于计算变形和应用粘弹性响应的物体的体积模型是任意粗略的可变形六面体元素的规则网格，分层建立在细小体素的顶部。为了反映粗体素可能部分为空的事实，如Nesme et al. (2006)使用非均匀的刚度和质量分布，如图2所示。这使得我们能够调整动态精度和速度之间的平衡，同时保持模拟的高视觉质量。

2.1拓扑更新

Nesme et al. (2006)提出的原始方法的一个重要改进是在粗略级别保存对象拓扑，如图3所示。

在最高级别，假设每个单元格只包含一个连续的材料。基于此创建连通性图，其中节点表示当存在链接材料时通过边缘连接的精细级别的有限元素。对于粗略级别的每个单元格，我们使用之前更细的级别的连接图来确定独立材料组件的数量。为单元格内的每个独立连接的图形组件创建一个有限元素。每个单元的叠加元素的数量不受限制。 虽然它们都具有与它们所占据的电池相同的程度，但它们仅部分地填充材料。由于碰撞检测使用嵌入材料，因此在模拟开始时不会在叠加元件之间检测到碰撞。然后，它们可以在模拟过程中移开并最终碰撞。

每个元件根据细胞边界处的材料连接性连接到其相邻的元件，并且拓扑过程的粗化过程可以向上继续。

我们在n Nesme et al. (2009)改进，通过将该方法扩展到动态拓扑以在模拟期间创建切口（参见图4）。 切割是在精细级别上移除体素来实现的。在删除每个体素之后，连通性图被局部更新，必要时重新连接粗体素。 以下情况可能出现在粗略的水平上：

• 细胞去除：如果去除的精细体素是粗略元素的最后一个体素，则粗略元素被去除。
• 细胞分裂：如果精细体素的去除导致在粗略水平上产生一个或多个独立材料组分，则创建新的叠加有限元素，使得它们中的每一个包含一个独立的材料组分。 相应的节点根据新元素的材料连通性进行连接。
• 细胞断开：如果去除的精细体素是将粗略元素连接到一个或多个邻近物体的最后一个体素，则必须将其机械断开。
• 没有拓扑变化：如果精细体素的去除不会在粗略水平上引起任何连接变化，相应的元素保持拓扑不变，但其质量和刚度更新。

2.2更新不均匀刚度元素

当创建新的元素（例如，由于如第2节所述的拆分操作）时，其机械属性将基于元素内部的材料分布进行初始化。根据粗化水平和完整精细体素的数量，如Nesme et al. (2006)提出的那样递归完成，这可能是一个耗时的操作。Nesme et al. (2009)使用复合元素的静态变形分析来计算元素的形状函数。 这导致比Nesme et al. (2006)更好的结果,但预计算和计算成本明显增加，与交互式应用程序不兼容。我们提出了Nesme et al. (2006)，以便从在精细级别进行的修改中直接更新粗略级别的机械性能，从而允许在处理拓扑变化时更快地更新。

在Nesme et al. (2006)中，粗略水平的质量和刚度矩阵使用八叉树方案（8）后的递归矩阵冷凝计算，如图7a所示。从最高级开始，所有非空元素的贡献将基于元素相对于其父元素的位置添加到父元素中：

(1)

其中Hi是从第i个细小子元素到粗元素的内插矩阵，A表示在给定级别的质量矩阵M或刚度矩阵K（是最优元素的矩阵）。

我们提出从任何中间水平到粗水平（n / 1）的直接冷凝方法，见图7b。我们分析粗略元素中的材料分布，并检测精细体素和粗略级元素之间的所有级别的完整八叉树子节点。中间级别l的相应全元素的刚度和质量矩阵可以从精细级矩阵中直接计算为：

(2)

(3)

并使用内插矩阵将其加到最低级别的L矩阵中

(4)

仍然要解释我们如何检测粗略元素中的完整八叉树子节点。 请注意，此步骤可以有效地完成，而不需要实际构建八叉树。图5示出了使用具有3个粗化电平的四叉树的2D中的原理。 当使用八叉树特定体素编号时，级别l的第i个节点将对应于以i开始的个体素索引的间隔。分配给每个体素的该八叉树索引类似于Morton索引，也称为 Z指数。它可以从其x，y，z坐标的二进制表示中获取，以最高到最低的顺序取三位数，并将其解释为要选择以存储体素的八叉树节点的索引，因此，八度的最终体元索引将被评估。

其中x1，y1，z1分别表示x，y，z坐标的第1位。一旦我们知道所有精细体素的八叉树索引，我们必须检测对应于完整八叉树子节点的间隔。例如，图1中的粗略节点。5包含以下体素间隔： [0-31][33][36-37][39][48-55][57][60-63]

对应于四叉树节点: [0-15][16-31][33][36][37][39]

[48-51][52-55][57][60-63]

使用等式（4），在每个节点的一个缩合步骤中将这些节点中的每一个的贡献添加到粗略级矩阵，从而导致10个缩合步骤。原始的递归方法将需要在0级，14级在1级和最后4级在2级，即总共67个冷凝步骤的49个冷凝步骤。

在不均匀材料的情况下，用于快速元素更新的等式（5）仍然有效。然而，对于细胞分裂，我们不能使用等式（2）和（3）精确地计算不均匀体素的矩阵，我们必须在适当的水平上分别考虑均匀体素。 改进的更新机制的效率将取决于材料交错的方式，例如，它们之间具有清晰边界的两种材料将允许比散布在另一种材料内的一种材料的小部分更快的更新。我们把这个问题推迟到今后的工作。

3 表面模型和切割

表面用于渲染和碰撞检测。我们使用多边形水平集(Lorensen and Cline, 1987)，基于细小体素进行建模，并嵌入粗变形元素内，如图9a所示。使用它们的重心坐标（视频1和2），顶点附加到可变形单元格，以粗黑色显示。

有关本文的补充数据，请参见doi: 10.1016/j.pbiomolbio.2010.09.012.

要连接三角形和体素，每个三角形将其索引存储在其创建的行进多维数据集规则网格中。体素的中心定义了这个网格的交点，如图1所示。 因此，如果我们将体元网格移动了体素的一半大小，我们看到我们对体素和行进立方体网格中的立方体具有相同的索引，并且我们可以直接访问定义三角形的体素。

为了检测仿真期间的所有碰撞和自相撞，我们应用了Faure et al.(2008)提出的基于GPU的方法，该方法计算了应用于三角形模型的弹性力，然后将其映射到粗略六面体并用于实现排斥。除了表现之外，这种方法的主要优点是在没有距离场或任何其他预计算的情况下，从体积交叉和自相交中恢复健康。这允许我们在切割时让模拟运行，与许多其他方法相反。我们使用GPU上的CUDA内核来扩展这种方法，不仅可以光栅化表面，还可以计算交点（参见图10）。由于这个过程在GPU上完成，同步和传输成本显着降低，我们实现了更高的性能。请注意，其他作品已经提出了更快的光栅化LDI的方法(Liu et al.

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