在图像恢复中估计运动模糊参数的改进算法外文翻译资料

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文章历史：2017年2月27日在线提供

在图像恢复中估计运动模糊参数的改进算法

王忠宇，姚振建*，齐启旺

北京航空航天大学“精密光机电一体化技术”教育部重点实验室

北京100191

摘要：为提高运动模糊图像恢复质量，提出了一种在频谱中识别点扩散函数（PSF）的算法。该算法使用了双边分段估计策略和隶属函数，通过构造中心亮条纹的边缘提高了模糊角度的识别的准确度。同时该算法还使用双线性插值生成亚像素级图像，通过计算两个相邻的暗条之间的距离估计模糊长度。实验结果表明，与现有算法相比，所提出的点扩散函数估计算法不仅能够获得更精确的模糊角度和模糊长度，而且具有良好的复原效果。此外本文还对该算法在不同的噪声情况下的鲁棒性进行了验证。

关键词：运动模糊，点扩散函数，模糊角度，模糊长度，图像恢复

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1.介绍

物体与相机在曝光时的相对运动会导致运动模糊[1]。运动模糊是影像退化的主要原因之一，在医学影像，交通管制，航空航天等许多领域对视觉系统的性能产生了严重影响[2–5]。必须使用有效的运动模糊恢复技术才能保证视觉系统更加可靠地运行。

运动模糊图像在数学上可以被模拟为原始清晰图像与点扩散函数（PSF）的卷积，这个点扩散函数也被称为模糊核。 一般来说，运动模糊图像恢复的方法是消除PSF对获取的模糊图像的影响[6]。 早期的运动模糊恢复研究主要集中在为了反演过程而寻求有效解决方案，即退化图像的解卷积方向。科学家们已经提出了许多著名的反卷积算法来解决这个问题，例如维纳滤波器[7]，迭代Richardson-Lucy算法[8]，贝叶斯解卷积[9]等等[10,11]。这些使用了预先确定的PSF的方法也被称为非盲去卷积。 它们中大部分都能实现运动模糊图像的恢复，因此在逆滤波中得到了广泛应用。 事实上，PSF由运动方向和运动角度这两个运动参数决定。因为运动信息在真实环境下是未知的，所以不能直接得到这两个参数值。

盲去卷积技术[12,13]是一种改进的解决方案，它从模糊图像中提取运动参数，然后用估计的PSF恢复模糊图像得到清晰图像。这种方法核心是PSF的确定，这也是研究人员[14–20]的普遍关注的重点。Aizenberg等人[15]提出了一种基于多元神经元的多层神经网络识别PSF类型和参数的方法。为了获得良好的准确性，提出了一种期望最大化算法，这种算法是基于在小波域中制定的惩罚似然来恢复模糊图像[16]。解决同样的问题Cho等人[17]则提出了将拉东变换添加到最大先验公式估计框架内，该方法在更多的模糊图像恢复中有较好的恢复效果。此外，W.Z.Shao等人在《使用非平稳图像建模的运动模糊图像恢复》[18]中提出了在没有任何预处理过程的情况下,使用了一种非平稳高斯先验梯度场进行运动模糊图像恢复的方法。Hong et al.[19]引入了一种基于各向异性正则化的自适应PSF估计算法，可以有效去除合成、室内和室外真实场景图像的运动模糊。大量实验已经证明这些算法在大多数情况下可以恢复非常复杂的模糊核，并且实现较好的恢复效果。 然而，它们经常需要求解一个大型的方程组，因此在实际应用中非常耗时。

除此之外，一些研究人员通过直观地估计模糊图像的模糊参数的方法，提出了一些其他的PSF确定方法[1,6,21 - 26]。Lee et al.[1]等人找到了一种简单的解决方法，这种方法是根据梯度变化自动识别频谱的周期性，但由于仅直接使用一个条纹，所以模糊参数的估计精度受到限制。 Deshpande等人[23] 探索了一种结合位平面切片方法的改进的倒谱域方法来估计均匀运动模糊参数，而无需任何人工干预。为了提高噪声图像的健壮性，Moghaddam等人[24,25] 结合有双谱模型的拉东变换和模糊集来分别量化运动参数。但是，这两种算法计算的运动参数特别是较大的模糊长度都不能得到良好的精度。此外，还分别利用Gabor滤波器和经训练的径向基函数神经网络来估计频谱中的模糊角度和模糊长度[6]。虽然该方案PSF参数估计的比较准确，但它需要各种方向上的高效Gabor滤波器掩模来确保其准确性。借助于模糊图像的对数谱的基于Hough变换的PSF参数估计也在参考文献中给出[26]。这种方法的一个明显限制是二值化过程中阈值的选择，因此角度估计中的误差将导致长度估计的误差。实际上，这些方法中PSF参数的估计因为只使用了光谱中的中央亮条，所以估计精度在很大程度上受到限制。 一般来说，现有的运动模糊恢复方法仍然无法在精度，鲁棒性和时间复杂度之间取得令人满意的平衡。

本文提出了一种基于频域规则带的盲卷积单幅运动模糊图像恢复的运动模糊参数估计方法。与传统的基于单条亮度条纹的估计算法不同，提出了一种基于最小二乘方与隶属函数相结合的双边分段估计策略，该算法可以获得更精确的模糊角度。此外，还引入了亚像素级用于频谱图像中的模糊长度估计。这种方法适用于合成以及自然运动模糊的单幅图像，并且在存在噪声的情况下也非常有效。

本文的其余部分组织如下：第2部分介绍了存在相对运动时图像形成的背景，并给出了常用的运动模糊模型。第3部分介绍了两种用于估计模糊角度和模糊长度的算法。第4部分实施了一系列比较实验以验证所提出的方法的性能，第5部分对得出的进行了总结。

2.运动模糊模型

由运动引起的图像退化可以建模为线性移不变的过程[6,27]，它表示为：

g（x，y）= f（x，y）* h（x，y） n（x，y） (1)

其中g（x，y），f（x，y），h（x，y）和n（x，y）分别表示模糊图像，原始清晰图像，PSF和加性噪声。 符号“*”表示卷积运算符。

假设场景对象在曝光时间内相对于相机在相对于水平轴的角度theta;下均匀地移动，则用于运动模糊的PSF可以被描述为[15]:

(2)

其中L是模糊长度，theta;是模糊角度。

图1（a）和（b）分别显示了由直线运动引起的清晰图像及其退化结果。当这种模糊图像的梯度变换到频域时，包含一系列明暗平行的条纹，如图1（C）。 此外，图1（d）从深色条纹的周期性分布说明了PSF识别的线索。很明显，模糊角度theta;等于平行暗条纹和图像垂直轴之间的角度，而模糊长度对应于相邻暗条纹之间的距离[28]。 因此，可以通过计算这些暗条纹的数字特征来确定模糊参数。

图1：（a）原始图像，（b）运动模糊图像，（c）是（b）的频谱图像，（d）是（c）中的模糊角theta;与运动方向之间的关系。

3.改进的模糊参数估计算法

3.1模糊角度估计

如前所述，通过测量频谱中大致线性的暗条纹的方向可以获得模糊角度。为了提高估计精度，基于误差抑制原理提出了一种双边分段估计策略。首先，通过边缘检测算法提取中央亮条两侧的两条大致线性的边缘，这些边缘在此称为上边缘和下边缘。 然后将识别出的边缘分成若干重叠的小段，并且分别估计每个段与垂直轴之间的角度，构成运动方向的一系列估计值（即真值的总体）。利用这些角度，可以通过有效的信息融合方法最终计算真实模糊角度的最合适代表。与传统的仅利用中心亮条两点的方法相比，该策略考虑了单一的计算误差，并继承了通过多测量平均来降低估计误差的概念。估计原理的详细过程表达如下。

3.1.1边缘检测和分段线性定位

如图所示图1（c），上边缘和下边缘确定中央亮条的范围。 因此，检测它们对于估计模糊角度是非常重要的。 由于中央和次级亮条之间的小余量，结果边缘检测可能对噪声敏感。 为了克服这个问题，我们采用了自适应Canny算子[29,30] 保证有用的边缘信息几乎没有噪音。 与传统Canny算子不同，该方法引入了引力场强度的概念来代替图像梯度，并利用图像梯度幅度的均值和标准差自动选择阈值。图2 显示使用这种算法的边缘图像图1（c），其中有两条直线很好地被检测到。

图2模糊角的估计原理

如图2所示，然后将检测到的直线通过分别移动中心点到左上、右下和边缘分成一系列重叠的部分。考虑到分段序列n的数量，程序将在每一行上重复n / 2次，最后生成分段。之后，将线性最小二乘法应用于每个片段，并且可以获得由{theta;1,theta;2,···, theta;n} 表示的分段模糊角度的序列，其称为真值theta;的集合。

3.1.2蓝色角度的真实值估计

在实践中，总体数量n通常很小，概率分布是未知的。 为了解决这个问题，本文采用基于模糊集合理论成员函数法（MFM）[31]。 具体过程如下讨论。

令theta;表示有序模糊角度序列：

theta; = (theta;1, theta;2,···, theta;n)，theta;i le; theta;i 1; i = 1, 2,···,n minus; 1 (3)

差异序列可以定义为：

s = (s1, s2,···, si,···, snminus;1) (4)

其中si = theta;i 1 minus; theta;i , i = 1, 2,···,n – 1，表示theta;中相邻项之间的差异。

对于theta;和s，线性隶属函数f_i和最近邻居均值z_i可以定义为：

(5)

(6)

其中= min_i{s_i}和= max_i{s_i}是最小差值和最大差值。

最后，模糊角的估计被描述为：

(7)

实际上，隶属函数算法是一种改进的平均算法，在该算法中不考虑权重的序列f_i的顺序。它可以根据原始数据序列的离散特征自动识别权重序列。MFM与传统平均方法相比的优越性将在第4节讨论。

3.2模糊长度估计

一旦用上述算法确定了模糊角theta;，就可以旋转观察图像，使运动变成水平方向。 在这种情况下，Eq.(2)中对应的PSF的离散傅里叶变换由[24]给出:

(8)

其中N是图像的宽度，L是模糊长度。 因此，求解H（u）=0，才能找出暗条的位置，公式如下：

(9)

从方程(9)，我们得出结论：L决定了频域中暗条的位置。 换句话说，令d₀u=u（lambda; 1）-u（lambda;）表示两个连续的暗条之间的距离，我们有：

(10)

我们可以通过公式(10)计算两个相邻暗条之间的相应距离d₀，并由此推断与运动模糊长度有关的信息。 为了实现这个目标，提出了一种有效的方法如下

1. 将模糊图像顺时针旋转到角度theta;以获得频谱中垂直的垂直平行条;
2. 针对子像素精度，旋转图像沿水平和垂直方向用双线性插值细分k次。 由于最明显的条纹是距离图像中心最近的条纹，因此该区

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