理解VIX外文翻译资料

理解VIX

原文作者 ROBERT E. WHALEY

摘要：金融新闻服务已经开始越来越频繁地报道 VIX。 这一投资者恐惧的“新”晴雨表——芝加哥期权交易所 (CBOE) 市场波动率指数——据称已达到前所未有的水平，实际上现在正在引起股市波动。虽然这种误解无疑会继续流动，本文的目的是通过解释 VIX 是什么，不是什么，为什么创建它，是什么导致它移动，以及为什么它应该被视为重要组成部分，从而帮助遏制投资者恐惧的浪潮 为投资者提供市场信息。 需要吸取的教训是，VIX 并不新鲜，也没有达到前所未有的水平，也不会引起市场波动。

关键词：VIX指数 标普500 隐含波动率

VIX指数

VIX 是一个指数，类似于道琼斯工业平均指数 (DJIA)，在每个交易日实时计算。 VIX 和 DJIA 之间唯一有意义的区别是 VIX 衡量的是波动性，而 DJIA 衡量的是价格。 VIX 于 1993 年推出，有两个目的。首先，它旨在为预期的短期市场波动提供一个基准。为了便于将当时的 VIX 水平与历史水平进行比较，使用可追溯到 1986 年 1 月初的指数期权价格计算了每分钟的值。这尤其重要，因为记录了市场焦虑的程度自大萧条以来最严重的股市崩盘——1987 年 10 月的崩盘——将提供有用的基准信息，以评估随后经历的市场动荡程度。其次，VIX 旨在提供一个指数，可以在该指数上编写波动率的期货和期权合约。交易波动的社会效益早已得到认可。芝加哥期权交易所于 2004 年 5 月开始交易 VIX 期货合约，并于 2006 年 2 月开始交易 VIX 期权合约。

重要的是要强调 VIX 是前瞻性的，也就是说，它衡量了投资者期望看到的波动性。 正如一些评论家有时所暗示的那样，它并不是一个衡量最近才意识到的波动性的前瞻性指数。 从概念上讲，VIX 就像债券的到期收益率。 到期收益率是使债券价格与其承诺支付的现值相等的贴现率。 因此，债券的收益率由其当前价格隐含，并代表债券在其剩余期限内的预期未来回报。 同样，VIX 的水平由标准普尔 500 指数期权的当前价格隐含，代表未来 30 个日历日的预期未来股市波动。

VIX计算

VIX 是由 Whaley [1993] 引入的。最初的指数基于标准普尔 100 指数（股票代码 OEX）的期权价格，而不是标准普尔 500 指数（股票代码 SPX），原因很简单。当时，OEX 期权是美国交易最活跃的指数期权，占 1992 年指数期权总交易量的 75%。相比之下，SPX 期权市场活跃度约为五分之一，仅占 16.1%的体积。对于任何隐含波动率指数（VIX 只是其中之一）的及时性和有用性而言，关键在于它必须基于深度活跃的指数期权市场（如 OEX）的价格。原始 VIX 的第二个特点是它仅基于 8 个平价指数看涨期权和看跌期权的价格。同样，这是合理的，因为在当时可用的期权系列中，平价期权是迄今为止交易最活跃的。行使价偏离当前股指水平的期权交易不那么活跃，报价经常陈旧，买卖价差相对较大。在 VIX 的实时计算中包含此类报价会降低其及时性和准确性。

自成立以来的这些年里，美国的指数期权交易结构发生了两个根本性的变化。首先，SPX 期权市场成为美国最活跃的指数期权市场 SPX 期权目前的交易频率约为 OEX 期权的 12.7 倍。交易量从一个市场转移到另一个市场的确切原因尚不清楚，但标普500 指数更为人所知，标普 500 的期货合约交易活跃，标普 500 期权合约是欧式的（即只能在到期时行使），因此更容易估值，这些都是促成因素。相比之下，到 2008 年，OEX 期权的日均交易量还不到 16 年前的一半。无论市场主导地位转移的原因是什么，及时且有意义的隐含波动率指数需要来自活跃的标的指数期权市场的价格。 OEX 期权市场已被 SPX 期权市场所取代，是时候做出改变了。

其次是指数期权市场参与者的交易动机发生变化。 在 1990 年代初期，指数看涨期权和指数看跌期权在投资者交易策略中发挥着同样重要的作用。 1992 年，交易量保持平衡——OEX 看涨期权的日均交易量为 120,475 笔，OEX 看跌期权的日均交易量为 125,302 笔。 但在随后的几年里，指数期权市场逐渐被投资组合保险公司所主导，他们经常出于保险目的购买价外和价内指数看跌期权。 结果是，在 2008 年前 10 个月，SPX 看跌期权的日均成交量为 909,748 份合约，比 SPX 看涨期权的日均成交量 525,460 份高出 72% 以上。 事实上，正如 Bollen 和 Whaley [2004] 所表明的，购买虚值和虚值 SPX 看跌期权的需求是 SPX 隐含波动率指标（如 VIX）变动的关键驱动因素。

2003 年 9 月 22 日，芝加哥期权交易所更改了 VIX 计算，以考虑指数期权市场结构的这些基本变化。首先，他们开始使用 SPX 而不是 OEX 期权价格。其次，他们开始在指数计算中包括价外期权，因为价外看跌期权价格尤其包含有关投资组合保险需求以及市场波动性的重要信息.包括额外的期权系列也有助于降低 VIX 对任何单一期权价格的敏感度，因此不易受到操纵。 6,7 值得注意的是，从 OEX 期权价格到 SPX 期权价格的变化与指数本身的收益和风险属性。对于所有意图 1986 年 1 月至 2008 年 10 月期间，标准普尔 100 指数和标准普尔 500 指数投资组合是完美的替代品。8 在 1986 年 1 月至 2008 年 10 月期间，标准普尔 100 指数和标准普尔 500 指数的平均每日回报率几乎相同，分别为 0.0263% 和 0.0266%，标普 100 日回报的标准差仅略高于标普 500 回报，分别为 1.182% 和 1.138%。它们的每日收益之间的相关性为 0.9898。回报系列之间近乎完美的相关性意味着，在其他因素不变的情况下，从风险管理的角度来看，OEX 和 SPX 期权同样有效。然而，其他因素并不是一成不变的。从维持 VIX 作为预期股市波动的及时准确反映的角度来看， 关键考虑因素是指数期权市场的深度和流动性。转向 SPX 期权价格的决定是有道理的。

VIX 被称为“投资者恐惧指标”。 尽管从技术上讲，波动性意味着市场会出现意外上涨或下跌，但标准普尔 500 指数期权市场已被套期保值者主导，当他们担心股市可能下跌时，他们会购买指数看跌期权。 购买保险并不是什么新鲜事。 人们通常会购买火灾保险，作为在发生火灾时确保房屋价值的一种手段。 如果您附近发生火灾的可能性增加，您的保险代理人可能会收取更多的保险费用。 投资组合保险也是如此。 投资者要求越多，价格越高。 VIX是反映组合保险价格的指标。

VIX历史数据

通常，个人会在索引级别上寻求精确的含义。然而，指数的真正好处来自于将其当前水平与一些历史基准进行比较。例如，2008 年 10 月 24 日，道琼斯工业平均指数收于 8,378.95 点。哪个更重要——该水平等于道琼斯工业平均指数 30 支股票的价格总和 (1,052.00) 除以指数当前除数 (0.1255527090)，还是道指仅在一个月前超过 11,000 点？大多数人都关注后者，并考虑它与他们持有的投资组合的相关性。

因此，要衡量 VIX 的正常行为，我们应该查看它的历史。9 图表 1 显示了从 1986 年 1 月开始到 2008 年 10 月 31 日期间标准普尔 500 指数和 VIX 的一周收盘水平。有几个观察值得关注.尽管从每周数据来看并不明显，但 VIX 在 1987 年 10 月 19 日市场崩盘期间达到了历史最高水平。这是 VIX 唯一一次超过 100 的水平。到本周末，VIX 已跌至略低于 90 的水平，但在接下来的几周内继续维持在异常高的水平。

图表 1 中显示的另一个有趣现象是，VIX 经常飙升以应对意外的市场和世界事件。 1987 年 10 月的市场崩盘就是这种飙升的一个例子，1989 年 10 月发生了其他值得注意的飙升，这是 UAL 重组失败导致的“小崩盘”； 1990 年年中，纪念伊拉克入侵科威特；并且在1991 年初，联合国部队袭击伊拉克。并且在 1997 年 10 月和 1998 年 10 月出现了两次大幅飙升。1997 年 10 月的飙升发生在股市抛售之后，道指下跌 555 点，而 1998 年 10 月的飙升发生在股市普遍紧张的时期。在每次峰值之后，VIX 恢复到更正常的水平。 2008 年 10 月的飙升希望不会是个例外。

图 1每周收盘水平

最后，尽管 VIX 和标准普尔 500 指数的每周收盘水平（如图 1 所示）似乎在相反的方向飙升，但有时股价的上涨也伴随着波动性的上涨.例如，在 1999 年 1 月，VIX 正在上升（即投资者变得更加紧张），而标准普尔 500 指数的水平正在上升。 1995 年前两个月、1997 年 6 月和 7 月以及 1999 年 12 月出现了相同的模式。显然，即使在市场上涨期间，投资者也会变得紧张。

VIX与股票市场的关系

正是因为 VIX 在市场动荡期间飙升，它才被称为“投资者恐惧指标”。 有两种力量在起作用。 如果预期的市场波动增加（减少），投资者要求更高（更低）的股票回报率，因此股票价格下跌（上涨）。这表明 VIX 变化率之间的关系应与标准普尔 500 指数的回报率成正比。 但是，关系更复杂。 早些时候，我们论证并记录了购买指数看跌期权的需求增加会影响 VIX 的水平。 因此，我们应该会发现，当股市下跌时，VIX 的绝对变化率会比市场上涨时更高。

为了检验这个命题，我们对VIX的每日变化率、标准普尔500投资组合的变化率 以及标准普尔500投资组合在市场下跌条件下的变化率进行回归，否则为零 , ; 那是：

RVIXt = beta;0 beta;1RSPXt εt

如果我们的命题为真，截距项不应该显着不为零，并且斜率系数应该显着小于零。 事实证明，我们的预测是正确的。 VIX变化率与变化率之间的估计关系在SPX中是：

RVIXt = –0.004 – 2.990RSPXt – 1.503

其中估计中使用的观测数为 5,753，回归 R 平方为 55.7%。除截距外，所有回归系数在 1% 的水平上均显着不同于零。

回归中的估计截距为–0.004，并且截距与零没有显着差异。这意味着如果 SPX在一天内没有变化，则VIX的变化率应该可以忽略不计。这个结果并不奇怪。尽管股票的价值预计会随着时间的推移而增长，以补偿投资者将其资本置于风险之中，但预计波动性不会随着时间的推移而增加。波动率倾向于遵循均值回归过程；换句话说，当 VIX 高时，它往往会被拉回其长期均值，而当 VIX 太低时，它往往会被拉回其长期均值。估计的截距反映了没有确定性增长。

估计的斜率系数既为负又显着，不仅清楚地反映了VIX走势与Samp;P 500走势之间的反比关系，而且反映了投资组合保险带来的走势的不对称性。系数应解释如下。

如果SPX上涨100个基点 (bps)，则VIX将下跌：RVIXt = –2.990(0.01) = –2.99%

如果标准普尔500指数下跌100bps，VIX将上涨：RVIXt = –2.990(–0.01) – 1.503(–0.01) = 4.493%

由于对组合保险的需求，VIX和SPX的变化率与SPX之间的关系是不对称的。VIX更多的是投资者对下跌的恐惧的晴雨表，而不是投资者在市场反弹中的兴奋（或贪婪）的晴雨表。然而，值得注意的是，这一证据仅仅证明了相关性，而不是为了表达因果关系。

VIX指数的波动范围

除了分析VIX水平，我们还可以尝试描述指数的正常和异常行为。图表2在概率意义上是这样的。在波动率指数的整个历史中，其日均收盘中值为18.88。波动率指数50%的时间在14.60和23.66（9.06个指数点的范围）之间收盘，75%的时间在12.04和29.14（17.10个指数点的范围）之间收盘，95%的时间在11.30和37.22（22.92个指数点的范围）之间收盘。图表2还显示了被视为正常行为的行为每年都有很大的变化。例如，1986年，波动率指数的日均收盘中值约为19.25。同一年，波动率指数收盘价在18.06和21.07之间，约为50%，在16.92和24.24之间，约为90%。最广泛的波动发生在2008年前10个月，波动率指数在18.16和63.31之间（45.15个指数点的范围）收盘，约90%的时间。第二大波动发生在1987年，也就是股市崩盘的那一年；5%和95%的百分位数表明1987年的每日波动率水平范围为16.64至54.11，或3474个基点。

判断市场焦虑的一个重要方法是检查波动率指数持续高于某些异常水平的情况。根据图表2中报告的数据，我们知道观察到波动率指数高于34.22的几率为5%。假设我们重新检查波动率历史，计算波动率连续保持在34.22以上的天数。可以确定四个超过20天的时期：1987年10月16日至12月22日（47天）；2002年8月28日至10月31日（46天）；2008

年9月26日至10月31日（26天）；1988年1月8日至2月8日（22天）。

图 2VIX每日水平的正常范围

VIX指数对未来波动率的预测

与道琼斯工业平均指数（DJIA）不同，VIX对标准普尔500指数未来30天的预期收益率范围有一

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附外文文献原文：

Financial news services have begun eporting the VIX with increasing regularity. This “new” barometer of investor fear—the Chicago Board Options Exchange (CBOE) Market Volatility Index—is claimed to have reached unprece-dented levels and is now, in fact, causing stock market volatility.¹ While such misconceptions will, undoubtedly, continue to flow, the pur-pose of this article is to help stem the tide of investor fear by explaining what VIX is and is not, why it was created, what causes it to move, and why it should be viewed as an important piece of market information for investors. Among the lessons to be learned are that the VIX is not new, is not at unprecedented levels,and does not cause market volatility.

THE VIX

The VIX is an index, like the Dow Jones Industrial Average (DJIA), that is computed on a real-time basis throughout each trading day. The only meaningful difference between the VIX and DJIA is that the VIX measures volatility and the DJIA measures price. The VIX was introduced in 1993 with two pur-poses in mind. First, it was intended to pro-vide a benchmark of expected short-term market volatility. To facilitate comparisons of the then-current VIX level with historical levels, minute-by-minute values were com-puted using index option prices dating back to the beginning of January 1986. This was particularly important because documenting the level of market anxiety during the worst stock market crash since the Great Depression—the October 1987 Crash—would provide useful benchmark information in assessing the degree of market turbulence subsequently experienced. Second, VIX was intended to provide an index upon which futures and options contracts on volatility could be written. The social benefits of trading volatility have long been recognized. The Chicago Board Options Exchange launched trading of VIX futures contracts in May 2004 and VIX option contracts in February 2006.

It is important to emphasize that the VIX is forward looking; that is, it measures volatility that investors expect to see. It is not a backward-looking index to measure volatility that has been recently realized, as some commentators sometimes suggest. Conceptually, the VIX is like a bondrsquo;s yield to maturity. Yield to maturity is the discount rate that equates a bondrsquo;s price to the present value of its promised payments. As such, a bondrsquo;s yield is implied by its current price and represents the expected future return of the bond over its remaining life. In the same manner, the level of the VIX is implied by the current prices of options on the Samp;P 500 Index and represents expected future stock market volatility over the next 30 calendar days.

VIX CALCULATION

The VIX was introduced by Whaley [1993]. The original index was based on the option prices of the Samp;P 100 Index (ticker symbol OEX), not the Samp;P 500 Index (ticker symbol SPX), for a very simple reason. At the time, OEX options were the most actively traded index options in the U.S., accounting for 75% of the total index option volume in 1992.² In contrast, the SPX option market was about one-fifth as active, accounting for only 16.1% of volume. Critical to the timeliness and usefulness of any implied volatility index, of which the VIX is only one, is that it must be based on prices from a deep and active index option market, such as the OEX. A second feature of the original VIX was that it was based on the prices of only eight at-the-money index calls and puts.³ Again, this was reasonable because, of the option series available at the time, at-the-money options were by far the most actively traded. Options with exercise prices away from the current stock index level were less actively traded, frequently having stale price quotes and relatively wide bid–ask spreads. Including such quotes in the real-time computation of the VIX would have reduced its timeliness and accuracy.

Over the years since its inception, the structure of index option trading in the U.S. has changed in two fun-damental ways. First, the SPX option market became the most active index option market in the U.S. SPX options currently trade about 12.7 times as frequently as OEX options.⁴ Exactly why the trading volume shifted from one market to the other is unclear, but the fact that the Samp;P 500 Index is better known, futures contracts on the Samp;P 500 are actively traded, and Samp;P 500 option con-tracts are European-style (i.e., exercisable only at expira-tion) thus making them easier to value, are all contributing factors.⁵ In contrast, by 2008, the average daily trading volume in OEX options was less than half its volume of 16 years earlier. Regardless of the reason(s) for the shift in market dominance, a timely and meaningful implied volatility index requires prices from an active underlying index option market. The OEX option market had been supplanted by the SPX option market and it was time for a change.

Second, trading motives of market participants in index option markets changed. In the early 1990s, both index calls and index puts had equally important roles in investor trading strategies. In 1992, trading volumes were balanced—OEX calls had an average daily trading volume of 120,475 and OEX puts had an average daily trading volume of 125,302. But over the ensuing years, the index option market has come to be dominated by portfolio insurers, who routinely buy out-of-the-money and at-the-money index puts for insurance purposes. The result was that during the first 10 months of 2008, the average daily volume of SPX puts was 909,748 contracts, over 72% more than the 525,460 average daily volume of SPX calls. Indeed, as Bollen and Whaley [2004] showed, the demand to buy out-of-the-money and at-the-money SPX puts is a key driver in the movement in SPX implied volatility measures, such as VIX.

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