Lorenz系统的初值敏感性和参数估计文献综述

洛伦兹系统作为混沌系统的典型代表，其初值敏感性和参数估计问题一直是混沌理论及应用研究的热点和难点。

本文首先介绍了洛伦兹系统的基本概念、发展历史以及其在各个领域的应用，并阐述了初值敏感性和参数估计的重要性。

其次，本文梳理了国内外学者对洛伦兹系统初值敏感性和参数估计的研究现状，详细介绍了李雅普诺夫指数、最小二乘法、卡尔曼滤波以及粒子滤波等主要研究方法。

此外，本文还归纳和评述了不同研究方法的优缺点、适用范围以及可能存在的局限性，并展望了未来的研究方向，如深度学习在参数估计中的应用以及高维混沌系统的初值敏感性研究等。

关键词：洛伦兹系统；初值敏感性；参数估计；李雅普诺夫指数；卡尔曼滤波

洛伦兹系统是一个简化的三维大气对流模型，由美国气象学家EdwardLorenz于1963年提出[18]。

它由三个非线性微分方程组成，描述了大气中流体的流动行为。

洛伦兹系统具有混沌特性，即对初始条件极其敏感，微小的初始差异会导致系统长期行为的巨大差异，这种现象被称为“蝴蝶效应”。

洛伦兹系统的初值敏感性使得长期预测变得极其困难，因为现实中无法绝对精确地测量初始条件。

而参数估计则是指利用观测数据来确定系统模型中未知参数的过程，对于理解和预测系统行为至关重要。