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涡旋诱导的全球热盐输运
董昌明, James C. McWilliams, 刘宇，陈大可
摘要：海洋中尺度涡旋对全球范围内的热盐输运发挥着重要的作用。本文认为涡旋诱导的热量输运主要是由单个涡旋的运动所造成的。理论和观测分析表明，气旋涡和反气旋涡都向西移动，并且由于地球自转使得科氏参数在经向上存在差异，它们也分别具有向极地和向赤道方向的偏移。由于内部水团被平流所捕获，单个涡旋内的温盐（T/ S）异常会随着涡旋移动，因此涡旋运动会诱导出热盐输运。本文利用卫星高度计测量的海面高度异常数据追踪单个涡旋，并且利用与之相匹配的Argo浮标剖面数据计算涡旋诱导的温度和盐度的异常。通过涡旋运动估算的经向热输运在量级和空间分布上都与前人采用数值模式估算的涡动协方差的结果相似，并且涡旋诱导的热盐输运占它们各自总输运的很大一部分。
当前主要有3种方法来计算涡致热量输运：
1.在涡旋频谱段（季节内频率），直接计算温度异常和速度异常之间的协方差[1-3]；
2.假设协方差与地转湍流扩散有关，并且等于涡旋扩散系数的平均温度梯度乘以涡旋扩散系数，但这个系数需要独立估算[4]；
3.基于由斜压不稳定导致的温度和地转速度位相补偿效应来计算乘积[5-7]。这些方法都没有明确地识别涡旋运动。
理论和观测分析表明，气旋和反气旋通常向西移动，并且由于地球自转的beta;效应，它们也分别具有向极地和向赤道方向的运动[8-9]。涡旋个体（相对于周围海水）内部的温盐异常分别由与气旋涡诱导的水平辐散和反气旋涡诱导的水平辐聚运动造成，因此反气旋涡和气旋涡的温盐异常现象往往相反。由于涡旋内部的水团被平流所捕获，温盐异常一般会随着涡旋移动，因此涡旋运动会导致热盐输运。如果有关于涡旋位置和运动的资料以及相关的温盐异常，就可以通过假设在平均意义下涡旋外部的海水不具有温盐异常来估计涡旋诱导的热盐输运。涡旋自动探测方案已应用于来自不同表面观测的数据集[9-11]。探测得到的涡旋可以与累积的Argo剖面浮标数据集相结合，直接估算涡旋运动产生的热盐输运。
本文研究所使用的涡旋数据集主要来自于卫星高度计海面高度异常（SSHA）数据和Argo浮标温盐剖面数据。本研究表明，在纬向上，气旋和反气旋涡向西的热盐输运相互抵消，但它们在经向上相互增强。通过涡旋运动估计的经向热传递在量级和空间分布上与前人模式模拟的涡动协方差估计相似[1-2]，并且涡旋诱导的热盐输运占它们各自总输运的很大一部分[3,12]。正是由于涡旋输运的重要性，所以气候模拟中十分需要涡分辨的海洋模式。
结果
涡旋探测和Argo剖面的匹配。由SSHA数据可以得到海表地转流速异常，将其用于“基于流场几何特征的涡旋自动探测方法” [13]，可以在海面进行涡旋探测。对卫星测量数据（AVISO）多个卫星合并的SSHA产品进行保存，验证和处理，利用1993年1月至2010年12月的AVISO的空间分辨率为1/3度、时间分辨率7天的地转流异常数据（董等人（14））。检测到的涡旋数据集包括涡旋各个时刻的中心位置，产生时间，极性（气旋/反气旋），涡旋大小，涡动边界曲线和移动速度等信息。使用该方法可以用AVISO数据得到全球涡旋数据集，这可以在网上下载获得[15]。前人已经基于该涡旋数据集分析了北太平洋亚热带锋区的涡旋统计和动力学特征[10]。
使用从1999年8月到2010年12月的Argo浮标垂向温盐数据[16]，从10~1000米线性插值100个等间距层。将全球大洋划分为5°times;5°的格点，在每个格点内，用相应格点内温盐数据减去其平均值得到温盐异常 和。由于目前有大量Argo剖面数据，因此得到的温盐时间平均数据与Levitus气候态资料具有可比性[17]。
图1 被涡旋捕获的Argo浮标数量。
注：气旋涡旋（上图）和反气旋涡旋（下图）中Argo浮标数量的空间分布。空间分辨率为5 °times;5°
统计在指定日期时间附近检测到的涡旋边界内可用的所有温盐剖面数据，并对它们的异常进行平均。由于SSHA数据的时间分辨率是7天，因此本文认为在合成时间的3天间隔内的Argo 温盐剖面数据与合成SSHA数据是同步的。在5°times;5°的格点中，被涡旋捕获的Argo浮标数量的空间分布如图1所示。例如，在北太平洋一共有203,904个Argo温盐剖面资料，其中7,249条Argo剖面温盐数据被气旋涡旋捕获，相应的，在反气旋涡旋中共有8,131条温盐数据。另外，6,531和7,141个气旋涡旋和反气旋涡旋包含至少一个Argo垂直剖面，这表明有一部分涡旋在其内部含有多个浮标数据。但是，大多数区域都有多个涡旋，特别是在北半球。图2是在35°N-40°N，160°E-165°E范围内温盐异常垂向分布的一个例子。
图2 受涡旋影响的温度和盐度的垂直剖面
注：格点（35°N~40°N，160°E~165°E）内Argo数据的区域平均温度和盐度垂直剖面的示例：（a）为海水温度，（b）为海水盐度，（c）为海水温度异常，（d）为海水盐度异常。蓝色和红色线分别表示气旋和反气旋涡旋，黑色线条是所有涡旋的平均值
涡旋运动诱导的热盐输运。本文假设涡旋在各层上作为整体进行连贯运动。对于一个半径为，水平移动速度为，温盐异常分别为的涡旋，水平热量和盐度输送Qe可通过下面公式计算：
（1）
式中，热量单位为W（瓦特），盐度单位为, ，是上层海洋平均密度和热容量。对离散化线性插值的各垂向层进行积分，涡旋的通量在垂直方向上存在变化。数值模式和观测经验表明，在垂向形状方面有三种类型的海洋涡旋：碗状，透镜状和锥状，大多数涡旋都是碗状的。系数s是对涡旋通量的垂直结构影响的反映，本文保守地将其设定为0.5；即，这是等式（1）中的最小因子，此时其垂向结构为锥体。在每个格点内，对所有同时具有运动和温盐剖面测量数据的涡旋（由尖括号表示）进行平均。由于SSHA检测到的涡旋中只有一小部分具有Argo剖面，本文通过将平均单个涡旋乘以每个区间内检测到的涡旋密度来估计涡旋运动的平均总传输量，其中是检测到的涡旋总数乘以卫星高度计数据的采样间隔（7天）并除以研究周期的时间长度；
（2）
盐度的质量输送可以等同于输运过程中质量守恒的淡水量输运部分，即 ，其中上层海洋平均盐度。的单位是。
图3 北太平洋时间平均的涡旋热输送和盐运输的经纬向分布图。
注：部分积分，时间平均热量Qh（a，b）和盐Qs（c，d）通过北太平洋的涡旋运动输送。图（a）和（c）为纬向（向北）输送部分；图（b）和（d）为沿[7.5~62.5送部分经向平均（向东）输送部分。蓝色，红色和黑色线分别代表气旋涡，反气旋涡和所有涡旋的总输送量。
对北太平洋气旋和反气旋涡旋运动的剖面进行积分和时间平均，得到其温盐总输送如图3所示。纬向方向上，气旋和反气旋具有负纬向速度（向西传播）。由于气旋涡和反气旋涡运动的差异性以及密度跃层位移的趋势，所以两者的纬向热盐输送具有相反的符号，互相抵消，导致总的纬向涡致输运比单独气旋或反气旋涡输运的量小。而在经向方向上，气旋和反气旋的传播方向和温盐异常相反，涡致热盐输送具有相同的符号，总的涡旋输送量大于单独气旋或反气旋的输运量（图3）。涡致热盐输运的经纬向分布在5°的空间分辨率尺度上明显不平滑，这表明涡旋样本数量有限。中尺度涡旋输运量具有严重的采样误差，特别是对于传统的基于协方差的估计[19]。
图4 拉格朗日涡旋热输运和欧拉涡旋热输运的比较
注：红色为拉格朗日涡旋热输运，黑色和蓝色分别是Jayne和Marotzke（1），Volkov等的欧拉涡旋热输运计算结果：（a）为全球，（b）为太平洋，（c）为印度洋，（d）为大西洋。 涡旋热输运的不确定范围通过黄色阴影表示。来自Jayne和Marotzke1的数据是从他们的论文中数字化得到的，而Volkov等人向我们提供了他们的数据。
从全球的角度来看，图4中描述的是全球涡旋诱导的经向热输运的分布情况。由于赤道附近（5°S~5°N）地转平衡近似不再成立，所以该区域内没有进行涡旋诱导的输送的估算。将前人利用海洋模式数据[1-2]，还有根据异常协方差估算方法得到的结果叠加到一张图上。可以看出，所有三个结果在涡旋热输运量的量级（0.1PW，1PW=1015W）和纬向空间分布上都具有较好的一致性。当然，仍然存在一些差异，这些估算的差异主要来自方法的不确定性。本文估算方法的不确定性取决于检测到的海洋涡旋中温盐数据的空间和时间采样频率（见方法）。
图4显示全球涡旋诱导的输运的主要特点是，在热带有一个辐聚区，而在副热带和副极地则有一个辐散区，即南北半球涡旋诱导的热量输送在热带区域向赤道方向运动，从而向赤道源源不断地输送热量。这种辐聚辐散的空间分布结构在三个大洋中都是显著地，它们在全球的叠加中最为明显。涡旋诱导的输运的大小占热带海洋中总经向热通量的相当大的一部分（约20-30%），但方向相反[12]。另外在南大洋中也有一定的极向输送。尽管在一些格点内，估算值与前人的研究相比，存在一定的差异，但在总体范围内具有很好的一致性。这就意味着涡旋运动对热输送的贡献是非常重要的。
图5 纬向、时间平均涡旋诱导的淡水经向输运体积分布
通过对涡旋运动进行区域积分，时间平均淡水经向体积传输 [m3 s-1]，从盐质量传输Qs转换为乘以-1 /（）：（a）为全球，（b）为太平洋，（c）为印度洋，（d）为大西洋。 涡致输运的不确定范围通过黄色阴影表示
全球涡旋诱导的盐输送的估算如图5所示，用等价于淡水通量的盐通量表示。总体量级是0.1 Sv的数倍。尽管每个格点内的输送有相当大的变化，总体的经向输送模式近似为赤道辐散，近赤道辐聚和赤道外辐散。它的量级占总海洋经向淡水输运的20-30%，约为1Sv。模式计算出涡旋诱导的淡水输运量与亚热带淡水蒸发以及赤道和赤道外区域的总淡水通量一致[12]。应用第二传统估计方法（具有涡旋扩散系数）观察到的产生的估计值量级比，当前的涡旋诱导的淡水输运大近一个数量级，因此有些不可信。涡旋诱导的淡水通量的估算与南半球涡分辨模式结果的数量级相同，并且在中纬度地区具有相似的向北纬向变化，但目前的估计表现出更大的纬度变化。因此，尽管没有热输运那么多原有结果来论证，本文仍然可以得出结论：涡旋对盐输送的贡献显著。
讨论
目前的涡旋诱导的输运估算存在不确定性主要是由于观测数据的缺乏。尽管有大量可用的Argo浮标资料，但只有那些在探测到的涡旋内部的浮标资料才能用于本文的分析。由于Argo剖面缺乏涡旋的完整空间和时间覆盖，本文不得不使用格点平均，然后使用纬向或经向平均来获得图3-5中所示的结果。由这种计算方法得到的涡致热输运的误差（即所有独立样品的标准误差除以样品数的平方根）量级小于0.1PW，涡致淡水输运小于0.1Sv，所以图3-5中的波动并未超过这些采样误差临界值。从本文研究结果与其它常规方法的得到估算结果比较来看，误差在可控范围内，所以不影响本文的结论，即涡旋诱导的热量输运主要是由单个涡旋的运动所造成的。这样的误差将随着Argo温盐数据的扩充而减少。另外，同样的方法可以应用于涡分辨率的全球海洋模式结果，以更准确地估计涡旋诱导的热量输运。
方法
基于流场几何特征的涡旋自动探测方法。基于流场几何特征的涡旋探测方案已成功应用于从模型[13]到SSHA导出的地转流速异常[10]和SST导出的热风速度[11]的数据。在以局部平均速度移动的参考系中，涡旋被定义为水平流动特征，其中相对速度矢量围绕中心旋转。与涡旋相关的速度场的特征在于中心的速度最小值和切向速度随着距中心的距离线性增加，然后在达到最大值后减小。此外，由于涡旋的旋转结构，（u，v）分量在涡旋中心上反转。涡旋探测取决于与这些流量标准的充分一致性。该方法还提供基于单个涡旋探测的时间连续性的涡旋追踪方案。
通过涡旋运动估算热量和盐的运输。在本研究中应用以下程序来估算涡旋的热盐输送：
（1）使用自动涡旋探测方案，由卫星高度计资料得到全球涡旋数据集；
（2）利用所有Argo浮标的温盐数据计算5°times;5°格点内的温盐垂向平均值；
（3）逐个计算包含涡旋捕获的Argo温盐数据的温盐异常（，）；
（4）由（1）式计算包含Argo剖面数据的每个涡的热盐输送（Qeh，Qes），然后在5°times;5°的格点中计算每个涡旋的平均热盐输送和标准差。
（5）利用卫星高度计得到数据，由（2）式计算每个格点内的涡旋总数以及它们相应所引起的总热盐（淡水）输送；
（6）计算步骤（4）的每个格点内的标准差，使用以下公式计算每个纬度带的不确定性：
（3）
其中是纬度带内热量（淡水）输送的不确定性（下标b表示所有的纬度带的第b个带）；指在每个格点内的标准误差（下标i表示第b条纬度带内所包
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