衍射波通过在自由表面的两个垂直薄板：一个理论与实验的对比外文翻译资料

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海洋工程

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衍射波通过在自由表面的两个垂直薄板：一个理论与实验的对比

作者：Dong Min Shin, Yeunwoo Chon （机械工程系，韩国先进的科学技术研究所291 Daehak-ro, Yuseong-gu, Daejeon34141，韩国）

文章信息：

文章历史：2015年10月29日收到， 2016年6月28日收到修订后的版本，被认同于2016年7月11日

2016年8月6日 网上可以查阅。

关键词 ：衍射 透射 映射 反射 两个垂直的薄板共振 波的能量。

摘要 ：从理论和实验上研究了衍射波通过自由表面的两个垂直薄板。特别注意波运动取决于波长之间的关系(lambda;)和两个板块之间的宽度(b)（一个给定的吃水深(d)和水的深度(h)）。对于d/h=0.19，在共振模式b /lambda;= 0.245(第一个),0.695(第二),1.11(第三),1.55(第四),等等,整个透射特性的最大无反射。在第一个模式中，水柱在板之间上下运动没有波动。在第二个模式中，在第二个模式中,它显示了基本的驻波运动。在剩下的模式,它显示了另一个驻波运动相对更高的频率。当d / h增加(0.1 - -0.4),谐振点移动到b /lambda;值= 0,0.5、1、1.5,等等,而且,在这些谐振点,反射和透射系数的峰值更加尖锐和狭窄的。在每一个透射两板系统也能观察到入射波能量的损失，特别是,更多的能量损失接近共振频率。另外,我们发现,能量损失主要是由于透射过程而不是反射过程。

1. 介绍

直线推进波的二维衍射在波障碍和波能量转换器（比如震荡水柱）领域已经成为了一个重要课题。为了理解基本的物理，很多理论上的和实验上的研究已经在进行，参考衍射波通过在自由平面的一个垂直薄钢板和两个垂直薄板的例子。首先，对于衍射波通过单个垂直的薄板的案例，众所周知,透射随着波长增加而增加，反射随着波长变短而增假（透射与波长成正比，反射成反比）。假设非粘性的和无旋流体流动,Wiegel(1960)计算分析相对于入射波波幅的透射波波幅相对量，在不考虑反射波的情况下。在他的理论中，他假设薄板背后的净透射波的能量等于入射波能量传递低于薄板的部分。然而，他分析发现透射波波幅不符合他的实验。虽然广泛采用第一近似作为封闭的解，但是反射波的忽视不可避免地导致相当大的错误在前后衍射的整体节能。为了克服这个难题，Kriebel和Bollmann(1996)进行了相似的分析非粘性的计算，包括反射波的影响,但其计算也不能满足在前后衍射的整体能量守恒。原因是两种理论忽视的在板附近存在损耗或寄生波,而且只有考虑推进波。更多,并不是所有的边界条件不满足在板上或者板上（板上的流体速度是0，在板的下面的流体速度和压力(或速度势)是连续）。与这些相比,Losada等人于1992年将更严格的数学理论应用到这个问题上。非粘性的和无旋流体流动的假设,基于速度势的拉普拉斯方程上的所有边界条件板和板下面是数值求解,在板上许多寄生波占全部比例(Losada等人,1992)。。整个合成波衍射前后能量是守恒的。Porter and Evans(1995)利用伽辽金方法解决了同样的问题是和结果和Losada et al(1992)一样。波衍射的情况下通过两个垂直薄板自由表面,这是理论上和实验发现,存在共振条件的整体透射和反射特定波长的极值特性。Srokosz提出的近似解析解和Evans(1979)和Ohkusu(1974)基于假设板间隔足够远的地方波场附近的一个板块不影响其他板块(宽距近似)。近似也就是波长比两个板块之间的距离小。Stiassnie等人将这个近似的适用性与实验做了比较(1986)。根据波长，理论和实验之间的比较在的整体透射和反射行为中相符合。然而,共振波长,实验数据的数量不足以满足峰值预测的理论。对于没有近似提到的更普通的情况,吴和刘(1998)正确地解决了过自由表面上的两个有限宽度的薄板斜波衍射的问题。用非粘性的和无旋流体流动的假设，在数值上求解了基于速度势的拉普拉斯方程（在两个板块上和在两个板块以下的边界条件），板上有许多寄生的情况，现在有所考虑。整个合成波衍射前后能量是守恒的。Losada等人他们对两个板的解决方案与一个板的相同（1992）。前使用,称为特征函数展开法,后者使用最小二乘法,这在数学上是等价的。最近,McIver和Das等人同样的问题研究了(1985)和(1997)。在他们的分析公式,通过分割速度势成对称和反对称的部分,他们把原来的双层板问题看作两个单板的问题。然而,他们的解决方案的方法,前者利用特征函数展开法,而后者采用伽辽金方法。在上述研究中,假定为不透水板。在透水板系统的情况下,Isaacson (1999)解决波通过两个开槽或渗透垂直薄板自由表面的衍射问题，刘和李(2011)解决过两垂直薄盘子一个渗透和另一个不透水波的衍射问题。他们都用的是特征函数展开法。很多现存的研究专注过两板系统的整体反射和透射，却没有多关注两个板块之间的波动,，,在设计防波提时这没有很大的问题。然而，对于波浪能量转换器，比如OWC(振荡水柱)，不仅整体反射和透射特性外，板还板块之间的局部波动也很重要。特别是,在共振条件，比如说，在没有反射和整体透射的情况下，,板块之间的细微的波动几乎没有理论上的报道或实验,这是文献的主要部分。特别注意波运动之间的关系取决于波长(lambda;)和两个板块之间的宽度(b)，对于一个给定的吃水深度(d)和水的深度(h)。提前总结一下，当d/h=0.19，它即是理论上又是实验上的发现----当b/lambda;=0.245,0.695，1.11,1.55等等时，会发生共振。本文的分析和数值方法的如Losada等人(1992)和Wu和Liu(1988)扩展并应用于过自由表面上的两个垂直薄板的二维波的衍射问题通过自由表面上的两个垂直的薄板一样。第二节提供分析公式和数值处理，相关的实验细节解释在第三节。在第四节,理论和实验的比较会展示出来,根据整个反射和传播方面的特点和当地波两个板块之间的运动。

1. 理论。

图1所示的是对反射以及过在中间自由表面两垂直薄板(吃水深d,间距b，水深是h）的左入射波二维线性重力波的反射和透射的分析。原点放置在十字路口的右边板块的中间。笛卡尔坐标系统(x,z)是采用轴水平，z轴垂直向上。流体域由三个区域组成。区域1，包括左入射波和反射波（0lt;xlt;infin;,-hlt;zlt;0）, 区域2包括过右板的透射波和从左板的反射波（-blt;xlt;0,-hlt;zlt;0），区域3包括过左板的透射波(-infin;lt;xlt;-b,-hlt;zlt;0)。假设流体非粘性的和不可压缩，流动是无旋的,在每个地区速度势,它满足拉普拉斯方程可以写成Phi;1，Phi;2，Phi;3，满足拉普拉斯方程可以写成如下,以复杂的形式与含义的实部。

w是角频率,t是时间，相应的距离表面波高程：

k是波数，这些速度势和波海拔满足线性边界条件。底部边界条件：

运动自由表面边界条件：

动态自由表面边界条件：

然后,速度势(与时间无关部分)满足边界条件方程式，(3)一(5)可以表示为如下

在区域 1(0lt;xlt;infin;，-hlt;zlt;0 ),

在区域2，(-blt;xlt;0，-hlt;zlt;0)，

在区域3 (-infin;lt;xlt;-b，-hlt;zlt;0),

当

其中A是入射波的波幅，k是推进波的数量，波数满足下面的色散关系。

同样,kn(n = 1、2、3、hellip;)是在板附件的衰减波的波数在方程式((6)-(8)总结的部分)，满足下面关系。

在等式（6）中，R表示的是右板的入射波和反射波的波幅之间的比率。当n = 0时,反射波就是推进波，当nne;0时，为消散波。可以等式（7）（8）中的An,Bn,Tn可作类似的解释。为了确定Rn ,An,Bn,Tn，在两板的位置设置x = 0到x =一b的附加边界条件。在盘子和流体在x = 0到x =一b,每个地区之间的水平速度是连续的。在x = 0，x =一b时在板和流体上，每个区域之间的水平速度是连续的。首先在,区域I和I(x = 0,一h lt; z lt; 0),

同样,在区域II和III(x = - b,一h lt; z lt; 0)

由方程式（13）（14），速度势方程式（6）—（8）可以被表示如下：

为了找到Ao，Bo，An，Bn，让我们用在右板 (x=0，一d lt; z lt; 0) 和在左板(x=一b,一dlt;zlt;0)无流量的情况下以及在处于右板(x = 0,一h lt; z lt;一d)和左板(x =一b,一h lt; z lt;一d)下面的竖向压力或速度势的连续性。

用方程式(18)一(21),我们可以得到以下方程组

其中，

解决复杂线性方程组方程式(22)和(23)求出复杂的系数An和Bn，然后Rn和Tn,最后到速度势，，。在实际计算,在方程式(22)和(23)中无数的寄生波可以被一个有限数N取代。在本文中，取N=400或者更大。这三个区域的波高可以从等式5中求出。

3.实验

实验室一波箱的大小是20米长,0.78米宽1米高(图2)。舱壁是由透明玻璃那面——这能够从外部观察到二维波。在实验中,我们使用的是淡水。在室温25度时,密度和粘度的淡水是0.997 kg/1 and 1 cSt。水深h为0.321m。在实验中,在自由表面上观察到过两垂直薄板表面波的和随后的传播波。用于产生二维表面波的圆柱形造波机的半径是0.03米,长度是0.78米(槽宽度一样)。这里，圆柱的轴线垂直于主侧墙的水箱以及垂直于振荡的方向，所以产生二维平面波有最小反射，是由于侧墙的缘故。造波器位于水箱的一段，消波器位于水箱的另一端，为了减少波的反射。连接伺服马达的水平造波器连着两层垂直金属杆。计算机控制伺服马达决定了造波器的初始位置，振荡幅度,和振荡频率。在这个实验中,造波器的最初中心位于中间的自由表面，造波器的振荡幅度是固定的10毫米,这证明,通过试验和错误,这是生成“线性二维平面”最有效的方法。频率的测试范围在0.5赫兹和2赫兹之间。两个垂直压克力板(d = 0.06 m,间距b = 0.585 m),厚10毫且相互平行,是严格安装在波箱平均自由表面。双方之间的差距每个板和罐壁使用薄橡胶密封。每个板之间的间距和箱壁使用薄橡胶密封，为了防止水的泄漏。上游右板位于距造波器6.5米的地方，下游左板位于距右板0.585米的位置。波形用(Photron)与聚焦透镜(尼康AF-S 24毫米内的镜头)得、的高分辨率数码相机记录，记录速度是250 fps(每秒帧数),分辨率为1024times;1024。相机上的三脚架放在地面在与板同一水平位置，,即距下游造波器6.8米处。镜头的垂直平均自由表面。仔细调整镜头的距离和主槽的侧壁，这是因为不仅确保整个波模式是线性正弦,而且准确地测量波仰角的很小变化。在此设置中,像素到像素的距离记录图像是0.1075毫米。然后记录的图片被转换到另一个数字化数据，进行量化图像处理。最后,从使用Matlab图像处理自主研发的代码,得到的波形数据。实验的主要目的是测量在两板系统稳态波形与理论研究的比较。为了准确的对比实验和理论,所有的结果将标准化，如反射和透射系数，即：在没有这两个板系统在特定的频率下，用入射波波幅将合成反射和透射波波幅在两板系统标准化。因此,在实验中,第一步是根据振荡频率(0.5 2 Hz)的圆柱形造波器，在没有两个板系统情况下测量稳态线性波波幅。造波的振荡幅值是固定的10毫米,平均自由表面上的振荡中心的固定水深为0.321米。结果为图所示，有趣的是，根据频率波波幅不表名单调简单的动作，比如活塞式或拍打式造波器。相反,波波幅增加到1.3赫兹,减少到1.5赫兹,增加到1.7赫兹,然后一直减少2赫兹。这圆柱形造波器的波幅频特征可能可以在理论上被证明,但这不是本文的讨论范围。相反,这种根据频率的波波幅行为的有效性可以被间接证明——在实验中观察到过两板系统标准化波形与本文的最后一章的理论一致。

结果

4.1整体行为:反射和透射系数

在第二部分中,介绍了复杂的系数来表示事件的从右侧板(Ro)来的第一反射波，过右板(Ao）来的第一个入射声波，从左板（Bo）来的第一透射波的第二反射波，过左板（To）的第一透射波的第二透射。所有这些系数与推进波的能量传播有关。推进波表面的能量流，其中是流体密度，g是重力加速度A是波幅，Cg

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