基于直觉模糊逻辑的可持续能源规划扩展PROMETHE II多准则群决策技术外文翻译资料

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基于直觉模糊逻辑的可持续能源规划扩展PROMETHE II多准则群决策技术

Mahsa Montajabiha

摘要：富集评估的偏好排序组织方法（PROMETHEE）目前已经成功应用于复杂多准则群体决策（MCGDM）的数千个领域中。诸如PROMETHEE II等基于偏好排序的方法也在能源规划应用中得到较多应用。在MCGDM方法中，由于决策者（DM）无法处理精确数据并准确定义他们的偏好，而直觉模糊集（IFS）理论可以解决这类问题。IFS的属性与隶属和非隶属的程度相关联，可以用来描述群体决策情境中的不确定性。本文提出了一种拓展的PROMETHEE II方法，旨在解决MCGDM中的模糊决策问题。首先，用IFS的隶属函数和非隶属函数表示语言变量，用函数评估所有标准的权重和每个备选方案对每个标准的评级。然后采用条件归一化方法和欧氏距离度量来确定备选方案之间的偏差情况。再应用排序算法来表示备选方案的优越度。最后，用一个可持续能源规划应用的案例验证提出的方法。除此之外，本文还比较分析了ROMETHEE II方法和直觉模糊技术，基于理想解的相似情况对决策者偏好进行了比较。

关键词：多准则群体决策；PROMETHEE II；直觉模糊集；可持续能源计划

1 引言

能源是经济发展和社会活动的必需品，经济的可持续发展给选择不同替代方案的带来了巨大变化，包括可再生能源和地质储存在内的能源。为了减弱能源开发对环境方面的影响，同时在决策过程中还需考虑到经济，技术和社会标准，决策过程变得纷繁复杂。除此之外，不同的决策单位，如决策机构和行政当局，或者是潜在投资者和环境组织，都参与了这一过程（Fernaacute;ndez-Castro和Jimeacute;nez，2005）。能源规划和能源项目的复杂程度使得MCGM成为决策过程中的一个有价值的工具（Cristoacute;bal，2011）。MCGDM考虑了通过决策者集合与冲突标准相关的替代方案的分析。

通过查阅相关文献后可知，众多学者专家认为排序方法非常适合讨论能源和环境规划问题（Haralambopoulos和Polatidis， 2003）。目前最常用的排序方案的是PROMETHEE方法，该方法常用于能源规划中的决策过程（Pohekar和Ramachandran，2004）。由Brans（1982）开发的PROMETTHEE方法利用排除原则对替代方案进行排序，并成为最著名和最广泛使用的排名方法之一，由于它具备透明简单的计算程序，并且很容易被决策者理解使用，因此有关该方法的应用有很多。PROMETHEE II旨在提供从最佳到最差的可行替代方案的完整排名，该方法是实施其他PROMETHEE方法的基础，大多数研究人员参考了PROMETHEE方法的这一版本（Behzadian et al，2010）。使用多标准决策（MCDM）的方法以及PROMETHEE系列算法在能源项目和应用方面有着悠久的历史。

但多重标准评估通常要求决策者提供定性和定量评估过程，用以确定每个标准对每个属性的评级和评估标准对问题总体目标的相对重要性。这些问题通常产生不确定，不精确和主观的数据，这使得决策过程变得复杂而且可能产生不合理的决策结果。为了尽可能的解决这一缺陷，Zadeh于1965年提出了模糊集理论，并在这种情况下验证了该方法的可行性。另外，决策过程往往会发生在可用信息不精确或不确定的模糊环境中（Kuo et al.2007），而PROMETHEE方法和模糊集理论的结合适用于除能源规划之外的许多应用（Wang等，2009）。LeTeacute;no和Mareschal（1998）在PROMETHEE和模糊数字之间进行了首次整合，Goumas和Lygerou（2000）提出了模糊PROMETHEE II方法的理论和方法，它可以以模糊数的形式处理数据。模糊集理论和PROMETHEE方法的其他应用也被许多学者所采用。

作为模糊集理论的补充，IFS的应用在近年来变得更加普遍。IFS的关键作用也在决策过程中得到认可（Atanassov 1986）。由Atanassov（1986）引入的IFS是Zadeh模糊集理论（1965）的推广。IFS由隶属函数和非隶属函数表示，因此可以比传统模糊集更广泛和全面地描述数据的模糊特征，传统的模糊集仅由隶属函数描述，在实际情况可以根据需要适当地建模。模糊的数据比清晰的数据更能反映决策者的偏好，并且在实际应用中更容易融入模糊算法，而且可以不适用精确的数值估计（Wu和Chen ，2011）。因此，IFS可用于模拟需要人类专业知识和知识的任何活动和过程，虽然对这些活动和过程中的评估过程不可避免地涉及不精确或不完全可靠的信息（Li ，2005）。

近年来，专家学者在直觉模糊信息和MCDM问题上的关注越来越多，许多研究人员对IFS表现出极大的兴趣并将其应用于MCDM领域。例如，基于TOPSIS方法对供应商选择群决策提出了直觉模糊环境下的AMCGDM，他们利用直觉模糊加权平均（IFWA）算子来聚合决策者的个人意见，以此来评估标准和替代方案的重要性。在排序方法的背景下，IFS也可以用于开发ELECTRE和PROMETHEE等决策方法（Vahdani等，2013）其中提出了关于IFS的扩展ELECTRE技术，他们考虑了每个标准的隶属资格和非隶属资格以及每个标准的相对重要性。

查阅文献后发现，研究人员提出了基于模糊逻辑的PROMETHEE方法，在大多数情况下，他们的模糊方法都是基于传统的模糊集。但是，杨等人（2012）和廖和徐（2014）提出了直觉模糊PROMETHEE II的拓展方法。杨等人（2012）使用得分测量函数来模糊直觉模糊值（Liao和Xu，2014）将PROMETHEE扩展到IFS的上下文。在他们的算法中，首先收集用精确数值表示的决策者的评估结果。也就是说，他们首先在不同标准上建立每对备选方案的偏差，然后使用偏好函数来计算隶属资格度。当无法比较时，他们利用直觉模糊网络排序流量得分函数来获得所有替代方案的完整排名。

为了解决不确定情况下的能源规划问题，本文提出了PROMETHEE II方法的扩展，同时根据隶属函数和非隶属函数描述了替代方案的标准和评级的权重。我们提出的IF-PROMETHEE方法更适用于语言偏好结构。在解决文图时，对语言变量的定义存在复杂或不明确的情况。而且，这些语言值可以很容易地由IFN表示。即，每个备选方案相对于每个标准的排名以及每个标准的相对重要性是由直觉模糊数描述的语言变量确定的。在本文中，决策者的权重在群体决策的加权聚合过程中起着重要作用。直觉模糊加权平均算子用于聚合决策者的偏好。基于归一化欧几里德距离的逐步分级程序（Szmidt和Kacprzyk 2000）用于为备选方案分配等级。文献综述表明，研究人员将IFS MCDM问题应用于评分或妥协模型。除此之外，基于IFS的PROMETHEE方法的扩展类似于所提出的计算过程目前还没有相关文献的研究。

本文剩下的章节内容如下。第2节介绍了PROMETHEE II方法和IFS的基本定义和符号。第3节介绍了基于IFS的PROMETHEE II方法的扩展，以应对评估和选择的解决方案问题。然后，通过示例说明所提出的方法。第5节提供了比较分析。最后，本文最后得出了一些结论和未来的研究。

2 预备知识

2.1 PRMETHEE

PROMETHEE排名方法发展至今已衍生出多个版本。PROMETHEE I和PROMETHEE II版本由Brans开发并于1982年首次提出（Brans 1982）。几年后，PROMETHEE III，PROMETHEE IV和PROMETHEEV等后续版本相继问世（Fernaacute;ndez-Castro和Jimeacute;nez2005）。PROMETHEE已应用于不同领域，例如水文和水管理，商业和财务管理，能源管理和其他与生活息息相关的领域中。有兴趣的读者可以参考Behzadian等人（2010）有关PROMETHEE方法和应用的综合文献综述的更多细节。

PROMETHEE方法采用排名原则对替代方案进行排名，并结合易用性和降低的复杂性。 PROMETHEE程序通常可归纳为以下步骤：（1）识别最终决策者，（2）定义标准，（3）制定替代方案，（4）加权标准，（5）评估 根据标准执行替代方案，（6）在必要时为每个标准选择一般偏好函数和相关的无差异和偏好值，（7）应用PROMETHEE，（8）作出最终决定。

图1 偏好函数

根据标准的权重，说明标准的相对重要性，可以如下获得多标准偏好指数：

由此可见偏好指数是偏好函数的加权平均值，目的是为了便于计算流出量：

流入量：

以及净流量：

流出量表示替代方案相对于其他方案的主导地位，是确定排序特征的衡量标准，流入量是超出特征的度量。流出量减去流入量可以得到净流量值，最后根据净流量值的大小对地区排序，净流量值越高的地区排名越高。

2 犹豫模糊集

在模糊集理论中，元素对模糊集的隶属度只是0和1之间的单个值。然而实际上，模糊集中元素的非隶属度并不一定等于1减去隶属度。也就是说，可能存在一些犹豫程度。直觉模糊集理论的关键词是隶属度，非隶属度和犹豫度（Roostaee等，2012）。

与X中的模糊集（Zadeh 1965）相反，由下式给出：

其中是模糊集A的隶属函数。IFS（Atanassov 1999）可以表达为：

其中X是普通的有限非空集，，，需要满足的条件为，对于所有在X的集合，数字和分别表示A中元素x的隶属度和非隶属度，表示元素属于和不属于IFS A的程度，我们称：

图2 犹豫模糊集在实数中的分布

IFS A中元素X的直觉模糊指数表示与IFS A中元素的成员关系相关的犹豫（或不确定性）程度。该值表示非确定性的度量。很明显，对于每个，。显然，当宇宙的所有元素的时，传统的模糊集概念被恢复。图2显示了实数R中的IFS。

设A和B表示两个IFS，和，然后是IFS的基本操作和关系：

3 PROMETHEE集合犹豫模糊集

在本节中，我们逐步演示了我们提出的方法。设A = {A1,A2 ,hellip;,Am}是一组候选替代方案，DM = {DM1,DM2 ,hellip;,DMl}是一组DM，C = {C1,C2 ,hellip;,Cn}是关于它们的权重的一组标准w = {w1,w2,hellip;,wm}这是直觉模糊数（IFNs）然后，如果是给定的偏好，则基于第j个标准，对于第i个替代方案是一个IFN，被称为IFS中第k个决策者的偏好矩阵。基于以上概念，提出的直觉模糊PROMETHEE II具有以下步骤：

步骤1 选定决策者，确定决策小组成员。选择具有收益（更高，更好）或成本（更低，更好）类型的适当标准，并确定有关排名过程目的的选择问题的潜在替代方案。

步骤2 确定决策者权重。假设决策组包含l个决策者。决策者的重要性被认为是由IFN表达的语言术语。令Dk =（mu;k，theta;k，pi;k）为用于评定第k个决策者的IFN。然后可以获得第k个决策者的权重（Boran et al.2009）：

步骤3 定义语言变量及其相应的IFN。语言变量用于评估使用各种标准的标准和速率替代方案的重要性。根据Boran等人的研究评估标准和决策者与IFN的重要性，表1和表2显示了语言量表和相应的IFN。

表1 语言量表

表2 备选方案的标准选择

步骤4 评估每个决策者对所选标准的潜在替代方案的绩效评级。对于冲突标准的这些评级可以通过使用表2中所示的语言变量来评估。基于第k个决策者的观点的直觉模糊决策矩阵在等式14中示出。

其中，。

步骤5 按DM组建立聚合模糊性能矩阵。直觉模糊决策矩阵R = rijmAtilde;-n说明了相对于第j个标准的第i个替代方案的性能等级。直觉模糊评级矩阵R可以通过以下方式描述：

由1个DM组提供的聚集的IFN编号通过方程（16）获得（Xu 2007）。

步骤6 确定标准的权重。所有标准可能不应具有相同的重要性。w = {w1,w

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