基于线性成本函数及集结算子的最大专家共识模型外文翻译资料

英语原文共 11 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

基于线性成本函数及集结算子的最大专家共识模型

Bowen Zhang, Yucheng Dong, Yinfeng Xu

摘要：在群体决策问题中，共识对于个人观点的聚集是一个非常重要的问题。基于最大专家共识模型(MECM)的概念，本文将聚集算子合并到MECM中，并提出了一个新的MECM框架。当集合运算符被设为加权平均运算符或排序均值(OWA)运算符时，本文等价地将共识模型转换为关于混合0 - 1线性规划问题。此外，本文还指出，运用OWA算子的任何权重的最小成本共识模型都可以类似地转化为混合0 - 1线性规划问题。本文通过算例和比较分析，验证了该模型和上述观点的有效性。

关键词：群体决策；共识；集结算子；混合0 - 1线性规划

1.基本介绍

决策是管理活动中最重要的任务之一。如今越来越多的影响因素将会影响到决策问题。由于决策问题越来越复杂和不确定，个人决策往往无法获得令人满意的解决方案。因此，许多研究者开始关注群体决策问题。通常来说，群体决策可以分成两个部分：共识过程和选择过程。这两个过程保证了群体决策能够为特定的决策问题找到一个公平有效的解决方案。

在过去的几十年里，群决策已经成为快速增长的热门领域。在传统意义上，共识就是绝对一致，在一些观点上达成完全一致。然而，在现实世界中，完全一致的决策总是很难实现的，在许多决策问题中没有必要。现在大多数研究人员以“软”共识度为基础进行研究。在过去的几十年中研究者们提出了许多共识模型。Herrera（1996）在语言评估的基础上提出了一个共识模型。该模型将人们意见的一致性与群体决策问题结合起来。Herrera, Herrera-Viedma, 和Verdegay（1997）引入了一种合理的共识模型来解决语言框架中的多属性群决策问题。此外，Herrera-Viedma（2002）提出了一个具有不同偏好结构的群决策问题的共识模型。Herrera-Viedma,Mata,Martiacute;nez,和Chiclana（2005）建立了多粒度语言偏好关系的群决策问题的共识模型。Cabrerizo, Alonso, and Herrera-Viedma（2009）提出了一种基于模糊语言信息不平衡的GDM问题的共识模型。另外，Mata, Martiacute;nez, 和Herrera-Viedma（2009）提出了一个基于多粒度模糊语言环境的群决策的自适应共识支持模型。Bustince,Barrenechea, Calvo, James, 和Beliakov（2011）引入了一种算法来聚合群决策问题中的个人偏好因素。不适用单个聚合函数来处理整个过程，而是从一组聚合函数开始，从中选择最合适的聚合函数，以聚合每个因素中的个人首选项。Wu and Xu (2012) 提供了一个决策支持模型来帮助团队协商过程，同时为每个决策者保持一个可接受的个体一致性。Chen (2012) 提出了虚拟专家和部分共识的混合模糊和神经方法，进一步提高DRAM价格预测的准确性和精度。Farrell and Simcoe(2012) 建立了一种以倡议者的建议质量的信息消耗战模型，并研究了在共识标准化过程中筛选和放置之间的权衡，这个过程具有一定的社会价值，同时也有一定的隐私性。Cabrerizo, Moreno, Peacute;rez, and Herrera-Viedma(2010)对共识模型进行了一系列有价值的研究。之后，在Herrera-Viedma et al. (2011)的论文中，提出在最近的研究中，发现可以从各种不同的方法中分析共识问题。群决策的共识过程是一个非常复杂和昂贵的过程，需要大量的时间和资源来聚合个人的观点。然而，大多数研究并没有考虑到共识模型中的共识成本。Ben-Arieh and Easton (2007)以及Ben-Arieh, Easton,和Evans (2009)，考虑了共识模型中共识成本问题，提出了最小费用共识决策模型（MCCM），该模型群求在达成共识的过程中使共识成本达到最小，以及最大费用共识决策模型（MECM），该模型用于找到在成本预算范围内进行的共识决策过程中，专家的最多容纳数量。这两个模型非常具有实用性和重要性。与此同时，在群决策问题中，集结算子被用于综合个人意见，并获得集体意见。集结算子可以在集体意见和个人意见之间建立直接关系。基于Ben-Arieh，Easton (2007) 以及 Ben-Arieh et al. (2009), 以及Zhang, Dong,Xu, Li (2011)这三篇论文中提出的共识模型，研究出了用加权平均(WA)算子来考虑MCCM模型。当所选的集合算子是排序加权平均(OWA)算子时，Zhang(2011)认为MCCM模型中将会有两种特殊比重的OWA算子。此外Zhang et al. (2011). Liu, Chan, Li, Zhang, and Deng (2012)还研究了基于线性编程的方法来解决MCCM模型，并提出了求解模糊群决策问题的最优共识方法。然而，在共识研究领域中，还有两个在共识模型成本上未解决的问题：

（1）Ben-Arieh et al. (2009)提出了在给定一个指定的成本预算约束的条件下，可以通过MECM模型得出可以适合建立共识决策的最大专家数量；Zhang et al. (2011)认为在MECM模型中探讨集结算子是未来研究会较为热门的课题。

（2）此外，当选择的集结算子是OWA算子时，Zhang et al. (2011)提出MCCM模型可以通过加入两种特殊比重的OWA算子或是用基于线性规划，这两种方法进行求解。这其中的一项问题是，MCCM模型中OWA算子在任何权重下，如何提出有效的算法来求解此模型。

本文主要讨论以上两个问题来完善Ben-Arieh and Easton (2007),Ben-Arieh et al. (2009) and Zhang et al. (2011)提出的共识模型。本文的结构如下：第二节论述MCCM和MECM两个模型的基本知识。第三节介绍有集结算子的MECM模型，并提出了一种解决方案。基于第三节介绍的方案，第四节使用类似的方法，解决含有任意权重OWA算子的MEEM模型。第五节展示数值示例和比较分析。最后，第六节将进行总结。

2.前言

本节主要介绍Ben-Arieh and Easton (2007), Ben-Arieh et al. (2009) and Zhang

et al. (2011),论文中提出的共识模型，接下来将会详细介绍该模型。

2.1Ben-Arieh et al.最小费用共识模型的线性成本
令代表一组数量为n的专家群，令代表第i位专家的初始意见，令表示经调整后的第i位专家的意见。令表示集体意见。一般而言，衡量群决策的共识指数的计算方法是通过测量个人意见和群体观点的差异来完成的。这种距离测量法在Ben-Arieh and Easton (2007)；Ben-Arieh et al.(2009) and Zhang et al. (2011)的论文中也被用过，主要用来测量一致性水平（共识水平）。

令，则认为第i位专家能够到达可接受的范围。Ben-Arieh and Easton (2007) and Ben-Arieh et al. (2009)的论文中令表示使第i个专家的意见变化一个单位所需的费用。之后，线性方程就可定义为：。

最小费用共识决策模型就可表示为：

把该模型记为P1。计算模型P1就能得出调整后的个人意见和调整后的集体意见。

2.2通过线性成本和集结算子扩展最小费用共识模型MCCM

在模型P1中，并没有应用到集结算子。本节将介绍集结算子的概念以及如何将集结算子应用到模型中。一般来说，在群决策问题上有两种最广泛使用的聚集操作符:WA算子和OWA算子。令，满足。WA算子就能定义为：。

Yager与1988年定义了OWA算子。n维OWA算子可以表示为： 。其中表示中最大或最小值。

通过上述式子，并基于Ben-Arieh提出的最小费用共识决策模型，便能将集结算子应用于该模型中，新的MCCM模型能使用一个优化模型来表示：

将上述模型记为P2。其中，F是共识模型中的一个集结算子。当集结算子是WA算子时，Zhang将模型P2转化为了一个线性规划模型，并得到了模型P2的最优解。然而，当集结算子是OWA算子时，Zhang提出了一种有效的算法来解决P2中存在两个特殊OWA算子的病例。此外，当选择的集结算子是与相关的权重向量的OWA算子时，Zhang证明了模型P2和Ben-Arieh提出的共识模型具有一样的表示形式。

2.3最大费用共识模型的线性成本

Ben-Arieh于2009年提出了最大费用共识模型MECM。给定一个特殊的成本预算,MECM将会试图找到能够适合最大数量的专家人数以达成共识。令B表示一个特殊的共识成本预算。之后，最大费用共识模型的线性成本可以表示为如下形式：

将上述模型记为P3。在上述模型中，只有当一位专家的调整意见与集体意见一致时，才被认为达到共识水平。Ben-Arieh构建二次成本函数，得出总共识成本小于B。而在上述模型中，MECM模型采用的是线性成本函数的方式，且有约束来保证模型中的总共识成本小于B。

3.MECM模型的集结算子

如上所述，这是个比较有前景的研究方向，可以将集结算子应用于MECM模型中进行讨论。在本节中，我们将把集结算子合并到MECM模型中。

3.1拟建模型

受到MCCM中运用集结算子启发的研究者，如2.2节中所述，认为调整后的集体意见是通过调整个人意见并统一之后来获得的。。令B表示一个特殊的成本预算。之后，根据模型P3，新的带有集结算子的MECM模型就能表示为：

在上述模型与模型P3中，当且仅当调整意见与集体意见达到一致，第i个专家才被认为达到了可接受的共识水平，并且需要专家们的调整意见达到一致性水平。为了增加共识模型的灵活性，本文利用及，其中，表示软共识一致性阈值。根据以上结论，专家们调整意见的范围可能会更广。然后，可以获得以下模型：

上述模型记为P4。很明显，若上述模型当中的，那么模型就和模型P3一样。

附注1：从形式上看，模型P4和P2有着巨大的差异，相较于模型P2，模型P4添加了一个集结算子。并且，模型P4更加灵活地使用约束松弛共识找到适合的可接受的专家共识水平。

3.2MECM模型中的WA算子或OWA算子

在群决策问题中，能通过大量的集结算子来收集个人意见。WA和OWA算子时使用最广泛的，也是构成了许多集结算子的基础。在之前的共识模型中，成本是一致的，WA和OWA算子也被用于收集个人意见，形成集体意见。本研究主要以共识成本为研究对象，研究WA或OWA算子的共识模型。

3.2.1MECM模型中的WA算子

在模型P4中选择一般WA算子对个人意见进行汇总，可以产生如下的模型：

把上述模型记为P5,。在上述模型中，w是WA算子的相关权向量。为了转化模型P5，我们提出了几个等价的转换。

引理1：P5可以等同地转化为以下内容,即非线性混合0 – 1线性模型:

将上述模型定义为P6。本文在在附录中提供了引理1的证明。

引理1现实了P5的最佳解决方案，可以通过求解模型P6获得。为了求解模型P6，引入了引理2。

引理：如果混合0 – 1线性模型中的约束包含一个二进制变量x和线性项的乘积，其中是有限范围的变量，可以被一个新的变量z和以下线性约束所替代：

定理1：P5可以等同地转化为以下混合0 - 1线性规划模型:

定理1的证明是在附录中提供的。从

模型P5到模型p6，所有非线性约束都转化为线性约束。因此，与WA运算符的MECM等价转换为混合0 - 1线性规划模型。

3.2.2MECM的OWA算子

选择OWA算子作为集结算子可以表示为以下模型:

在模型(15)中，w是OW算子的相关加权向量。上述模型表示为P7。为方便求解过程，引入了引理3

定理3：令和.之后，，当且仅当以下约束得到满足。

在附录中提供了引理3的证明。然后根据引理3和定理1得到定理2。

定理2：P7可以等同地转换为以下混合0 - 1线性规划模型：

定理2的证明是在附录中提供的。P8表示上述模型。因此，OWA算子的MECM等价地转化为混合0 - 1线性规划模型。

4.MCCM中的OWA算子

本节将一般的OWA算子引入MCCM模型进行研究。根据zhang提出的共识模型，可以将MCCM与一般的OWA算子转换为以下优化模型:

上述模型表示为P9。当选定的集结算子是OWA算子时，zhang在论文中提出基于线性编程的方法来解决MCCM的两个特殊比重的OW算子。然而,如何解决在OW算符下的MCCM的终值保持不变的问题仍没有解决。在这里，与定理2相似，我们引入了定理3，在OW算子下将MCCM转化为混合0 - 1线性规划问题。

定理3：P9可以等同地转换成以下混合0 - 1线性规划模型:

定理3的证明将在附录中提供。

上述模型记为P10。定理3保证了可以通过求解混合的0 - 1线性规划模型来获得P9的最优解。

在本文上述基础上，将集合算子的所有一致模型转化为混合0 - 1线性规划问题。然后，通过求解混合0 - 1线性规划问题，可以得到最优解。一般来说,剖切面是用于解决混合0 - 1线性规划模型提出了专门的剖切面解

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[27063]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word