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毕业论文

英文翻译

原文标题 A novel approach for the estimation of soil ground

heat flux

译文标题 一种用于估计土壤热通量的新方法

一种用于估计土壤热通量的新方法

Zhi一Hua WangaW*, Elie Bou-Zeidv

a 可持续工程与建筑环境学院，亚利桑那州立大学，坦佩，

b土木与环境工程系，普林斯顿大学，普林斯顿，新泽西州08544，AZ 85287，

摘要：最常规的估计土壤热通量的数值方案依赖于土壤温度的时间演化知识。在这里，我们提出和测试一个新的计划，这需要没有关于土壤温度的信息来补充磁通板测量。提出的方法是基于一维热方程和杜哈尔原理的基本解且用于并入不均匀的边界条件。完全独立于土壤温度，因此新方案避免了测量热量中的潜在误差源的存储计算。在新方案中涉及的唯一的热性质是热扩散性的土壤，这是土壤含水量的弱函数，可以近似为常数。为了验证是否准确，将所提出的方法使用规范的一维热传导问题以及真实的现场测量与常规方法进行比较。通过比较结果，新模型是稳固的是能够保持良好的准确性并减少输入信息的常规方法。另外，包含的效果在用于现场测量时表面能平衡闭合的背景下评估地热通量中的储热期。

引言

地球表面的能量预算分布是在调节水文，生态和大气方面至关重要过程。下式为在行星表面的能量平衡方程：

其中Rn是净辐射，H和LE是地热通量分别为显热和潜热，G₀表示地球表面。

在（1）式的左边，辐射通量向地球表面传输是正的，而在等式右边，湍流（显热和潜热）和传导热通量，也都是正的。在物理上，它是一个保存能量的方程从而入射在地球表面处的净辐射必须与输送到大气的湍流能量和进入地球表面的地下热传导平衡。

要想通过现场测量或通过数值参数化终止平衡这些能源预算，会因为在测量不同组分中面异质性，仪器误差，占地面积不匹配(e.g. Foken, 2008; Foken et al.,2006)和物理或建模参数的不确定性(e.g. Wang et al., 2011b)等问题导致任务艰巨。另外还要注意在（1）式中我们假设蒸发发生在土壤表面。这是一个理想化的复杂的能量平衡物理学。如果土壤表面干燥，蒸发实际上发生在一定深度以下，地下能量平衡方程应该跟踪地下蒸发动力学(Heitman et al., 2008a,b, 2010).

在等式（1）中列出的四个能量预算中，地热通量是实验者特别感兴趣的。而至少在理论上，辐射可以容易地被湍流与位于大气层的感测仪器测量，传感器测量地面热通量必须安装在土壤内部，优选地在一定深度以避免由于表面的波动大气过程的影响。作为热传导的副产物固体土，土壤温度和地热的演变通量在物理上是不可分离的过程，通过求解二阶热扩散来不规则地确定方程(Guaraglia et al., 2001;Gao, 2005; Holmes et al., 2008Wang and Bou-Zeid, 2011).准确的计算土壤地热通量决定土壤温度分布，这反过来影响确定辐射和湍流通量（这三个能源预算都与表面温度相关）。确定地热通量建立地方规模的表面能平衡以及用于中尺度地表模拟是至关重要的(McCumberand Pielke, 1981).在田间测量中，土壤热通量的长期变化被不同的土地覆盖所引导，特别是在草原区域和森林冠层(Alvala et al., 2002; Jacobs et al., 2011;Kustas et al., 2000; Ogee et al., 2001)。

有许多方案估计土壤的地面热通量具有不同的复杂性，从简单经验关系到更复杂的数值参数化。最简单的方法是根据经验与Go相关测量大气能量预算。例如净辐射R 1对于各种各样的陆地表面类型(Clothier et al., 1986;Grimmond and Oke, 1999; Kustas and Daughtry, 1990; Ma et al.,2002; Santanello and Friedl, 2003)。这种方法很大程度上依赖于准确的分辨率和土地表面特征的表示，不同土地覆盖类型的经验关系不同，并且通常因地点而异。另一方面，一系列公认的分析工具是可以方便用来建模的导体，使用规范的一维的土壤中的热（1D）热扩散方程(Carslaw and Jaeger, 1959);得到1D热传导的温度/通量解

可以大大降低实证模型的不确定性。在这篇文献里，表面测量的温度，土壤温度，土壤湿度或空气温度的不同组合，以及土壤热性质的估计

被用于间接计算热量方程中的地热通量(de Silans et al., 1997; Horton and Wierenga,1983; Kimball and Jackson, 1975; Nunez et al., 2010; Wang and Bras, 1999; Verhoef, 2004)。在这些方法中，影响土壤水分含量涉及两个主要方面：第一，它调节有效的土壤热特性，即热导率，

热容量，热扩散率和热量惯性（注意，在这四个参数中，只有两个，即热导率和热容量是独立的）(Abu-Hamdeh and Reeder, 2000; Campbell et al., 1991);其次，水通量的垂直传输可以通过对流运输直接影响土壤中的热传递(Gao et al., 2003; Heitman et al 2010)。或者，强迫恢复方法，最初提出用于预后表面温度方程的推导(Arya, 2001;Bhumralkar, 1975)使用一个双层土壤模型，也可以应用于解决土壤热(Deardorff, 1978; Noilhan and Planton, 1989)。Liebethal and Foken (2007)评估了不同的估计方案地热通量，其中发现数值参数化工作良好，但有一些限制和质量失利。

更好的方法包括直接测量土壤热通量，在土壤表面下方一定深度（通常几厘米）使用各种测量技术。这个方法需要通过采用在通量传感器上的热存储的估计附加的土壤温度测量，然后添加以恢复完整的地热通量分布。包括蓄热项对于腐蚀非常重要，直流地热通量测定和提高表面能闭合等观点已经被赞同(Heusinkveld et al., 2004; Meyers and Hollinger, 2004;Oliphant et al., 2004)。 Liebethal等人的敏感性分（2005）验证了地面最可靠的方法具有蓄热校正的热通量是通过组合的梯度法和量热法确定的。在通量传感器（例如通量板）存在的地方，梯度法从土壤的垂直梯度确定表面热通量在深度zr处的温度T; 并且在土壤层中在zr上方的热存储包括为：

其中，p和c是热导率，分别为密度和土壤的比热，（右边第一项使用梯度直接测量磁通板方法）。表面和zr之间的积分是数值通过将土层分为几个子层进行评价对应于土壤温度测量深度。等式（2）是现场测量土壤地热通量中最常用的方法;以下简称为常规方法。

我们可以清楚地看到，除了简单的经验方法，几乎所有现有的数值方法都需要土壤温度剖面的知识，以估计地热通量。另外，对于常规方法，温度测量菜单对地热通量的质量估计影响最大(Liebethal et al., 2005)。在本文中，我们推导出一个新的基于1D热传导的分析处理问题方法，其能够仅从土壤中的磁通板测量重建地热通量。与传统方法相比，新的方法的优点是，它不需要测量土壤温度，因此完全消除了潜在的温度测量源错误。此外，通过采用杜哈梅尔原理(Coleet al., 2011)，该方法能够处理在地球表面的现实的自然边界条件，并不限于只允许傅立叶系列表示的一个窄范围的边界条件，如基于类似热方程的其他分析解方案的情况(e.g. Gao et al., 2003;Nunez et al., 2010)。所提出的方法是针对一个规范1D传导以及在草原地区现场测量的问题。新方案不需要额外的土壤温度测量信息作为替代土壤温度的知识，而保持常规方法的准确性。在缺乏测量的情况下，唯一的需要热参数的是土壤热扩散性，可以假定为在解决方案上没有重大损失的具有准确性的常数。

2.建立新的数值模型

给定半无限的土层0le;zlt;infin;（z为正向向下），热传导受制于：

其中K=lambda;/rho;c是热扩散系数; 当假设k具有深度，可以从导数中提取。为简洁起见，在以下推导中我们用v（z，t）= vz（t）串联和时间积分表示涉及空间和温度的任何量来处理时间。例如，T（z = 0，t）= To（t）表示温度在土壤表面的进化的时间序列。自然（通量）边界

土壤表面的条件由

在远端z→infin;，假定边界是绝热的，即。为了简单起见，规定了初始条件在土壤层内具有均匀的温度并且在较短的积分时间后对溶液的影响将受到限制：

一般来说，对于定义的任意边界通量函数f（t）在L²（方形可集成）空间中，我们可以应用杜哈姆原则(Carslaw and Jaeger, 1959)求解方程（3）一（5）。在半无限的热传导域温度的解决方案，卷积边界通量函数和格林函数解由Stieltjes积分给出(Cole et al., 2011;Wang et al., 2011 a)：

在（6）式中g_z（t）是均匀的格林函数解，热传导问题对应，是由狄拉克三角函数和给定：

其中erfc（.）是互补误差函数。此外，通过组合等式（6）和（7），并应用傅里叶定律传导，土壤热通量的解可以计算为：

在表面上，z = 0，可以直接地表明等式 （8）可以减小到Go（t）f（t）。 这个关系正如Wang and Bou-Zeid（2011）所指出，物理上由公式（1）保存了在地球表面的无穷小薄层上能量守恒定律。因此我们有：

在表面的地面热通量G₀(t)是我们旨在解决的主要数量。 因此，（9）在给定深度z上表示表面热通量和热通量之间的隐含关系。 接下来，我们试图从（9）式中的G₀(t)使用数值程序开发一个功能形式。

注意所有现场测量数据都以离散形式记录时间序列，首先离散时间是自然的接下来，为了简洁，时间序列表示为

和还要注意，函数Fz仅取决于土壤的深度和热扩散性，并可以获得

先验，即在涉及初始/边界条件之前，与时间离散化，将梯形规则应用于卷积积分。从（9）式中，我们得到：

提取方程式（10）中的项G₀(n)重新排列得到：

且

注意，（12）只涉及已知量，包括在当前时间步长t_n之前的时间序列G₀

可以先验地确定。 因此，应用等式（11），地热通量G₀(t)在任何深度z上给定时间序列的土壤热通量中可以容易地估计出。例如，在通量在通量板在深度zr处展开的情况下，记录G_zr(t)的时间序列，地热通量可以简单使用公式 （11）并且设置Z=Z_R。 显然，比较常规方法公式（2），这个新方案不需要关于土壤温度的信息，并且仅仅基于土壤中G_z(t)的通量板测量。下面我们将通过公式（11）与常规方法以及现场测量继续验证所提出的新的估计方法的地热通量。

3.提出的方法的验证

3.1. 热传导正弦磁通强迫

考虑半无限土壤中的热传导，定义等式 （3）一（5），其中通量边界条件由正弦曲线给出功能：

其中时间t以小时为单位; A是日间热通量的幅度波;是旋转的角速度地球;是一个波相位滞后。在这个问题设置下，热量方程允许土壤的以下稳定周期解温度(Carslaw and Jaeger, 1959)

其中是虚拟积分变量。公式（14）中的第二项是稳定周期解，而第三项是瞬态开始表面温度的振荡引起的干扰，从初始条件开始，其随着t增加而衰减。土壤热通量的解可以使用傅里叶定律导出

为了演示，我们将参数设置为：（或者6小时），，，，和比较的地热通量估计和常规，针对精确解的定位方法如图1所示。通过两种数值方法预测的地热通量G₀。

正如预期的那样良好的协议与确切的解决方案合成分析问题。 注意，在方程（14）中我们使用两个子层之间的表面和10厘米的深度，其中确切的土壤温度在2.5cm和7.5cm的深度处，用于评价方程（2）中的空间积分。很清楚，只要准确的土壤温度数据可用，常规方法在估计地面土壤热通量

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