有效更新的克立格法估计和方差外文翻译资料

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有效更新的克立格法估计和方差

R. J. Barnes A. G. Watson

摘要：这个简短的说明提出了一种有效地更新普通的克立格法估计和方差的方法当一个或多个附加样本纳入克立格法体系。首先，建立线性代数结果。然后更新方程。最后，简要讨论了一个说明性的应用程序的更新。

关键词：地质统计学，克里格。

分块矩阵的引理

考虑三个相应的分块矩阵：

其中A一个是对称的，（Ptimes;P）矩阵，B是一个（qtimes;P）矩阵，C是一个对称的、可逆的（qtimes;q）矩阵，e是一个（Ptimes;1）矢量，f是一个（qtimes;1）矢量，g是一个（Ptimes;1）向量，h是（qtimes;1）向量。如多是可逆的，

那么：

如下式证明

（例如，Graybill，1983，定理8.2.1）和所得到的三分块矩阵直接乘法。

用分块矩阵的普通克立格法

普通克里格法的系统（例如， Isaaks 和 Srivastava，1989，p. 287）对于估计的体积（或位置），V使用M初始样本加上N的样本，可以写在分区矩阵形式：

在是（Mtimes;M）的样本协方差矩阵的初始样本，是（Ntimes;N）样本为n的协方差矩阵的样本，是（Mtimes;N）之间的交叉协方差矩阵M初始样品和N的新样品，是（Mtimes;1）向量，是（Ntimes;1）向量，是（Mtimes;1）Kriging插值权重向量与最初的M样本有关，的（Ntimes;1）克里格权重向量与N的新样品，lambda;与拉格朗日乘子普通克里格法的无偏性约束，是（Mtimes;1）向量的协方差矩阵M和V之间的初始样本，和（Ntimes;1）向量n和V之间的协方差的新样本初始样品和v之间，和r是（1）n新样品和V之间的协方差

如果普通克里格法系统是可逆的，那么V普通克里格估计是由

是普通克里格估计V采用m样品加N新样本，是（Mtimes;1）样本值向量与M的初始样本有关，是（ntimes;1）向量的样本随着新样本相关联的值。相关联的普通克立格法方差由

是普通克里格方差使用M加N的初始样本新样本和2V是V的离散方差。

普通克立格法的更新方程

指定以下的普通克里格法的等价关系所用的符号在分区矩阵引理的声明中。

然后，利用M初始样品加上新的普通克里格估计样品（公式1）可以写成如下形式的更新：

是普通克里格估计V只使用M的初始样品，为（Ntimes;1）向量或普通克里格法的N个新样本只使用M的初始样本估计，D是（ntimes;n）协方差的估计误差之间的相关性矩阵与，是（ntimes;1）之间的协方差向量V和Upound;相关的估计误差，并计算目的，W是（M 1times;N）优化普通克里格法的矩阵当使用M初始样品重量估算和拉格朗日乘子n新样品的位置

其次，考虑相关的普通克立格方差。这个符号等价替换为分块矩阵的引理几乎和以前一样，只是现在

与普通克里格法（公式2）可以写成如下形式的更新：

是普通克里格方差。

讨论

作为一个简单的示例应用式（3）和（4），考虑到更新一个25 x 25地图网格生成使用普通克里格法和现有的100个实测值。在这个例子中，假设网格必须更新合并一种新的测量方法。使用上面的符号，M = 100，n = 1，并有625个估计和估计的差异进行更新。

地图网格更新的替代方法有：（1）网格节点使用扩展的普通克里格算法的应用数据集，（2）应用更新的方程组。

普通克里格方法需要执行下面五个步骤为每个地图网格节点在新的

测量：（K1）确定在当前地图网格节点附近的测量组，（K2）建立普通克里格法矩阵（K3）设置普通克里格法系统的右端向量（K4），解决了普通Kriging系统克里格权重向量，（K5）计算新估计与方差（式1和式2）

更新的方法可以被划分为四个平行的步骤。该初始化步骤（U0），需要进行一次：（U0）使用初始样本，利用普通克立格法估计新样本。将得到的克里金估计（），克里格方差（D），克里格权重，拉格朗日乘数（W）。现在，在附近的每个地图网格节点新的测量，执行以下三个步骤：（1）确定在当前地图网格节点附近的测量，（U2）计算新的样品和网格节点之间的协方差（）。计算在附近的现有样品之间的协方差的加权平均和网格节点，再加上拉格朗日乘数（），（U3）计算新的估计与方差（式3和4）。认识到的测量使用的普通的克立格法估计现有的样品，和D无非是普通的关联克里格方差，所以只是倒数。

步骤（K1）的普通克里格方法与步骤（U1）的更新的方法。按步骤计算工作量（K3）加（K5）就是相当于所要求的步骤（U2）加上（U3）。计算量按步骤（K2）加（K4）是类似的，需要一步一步（U0），但是有一个关键的区别：步骤（K2）和（K4）的普通克里格法必须为每一个网格节点进行更新，而步（U0）的更新方法是只执行一次。

总的来说，式（3）和（4）式计算在提供储蓄（1）与（2）因为矩阵D需要计算和分解（倒）只有一次，无论个人估计数量被更新。此外，由于系统要解决的方程（定义为D）是（Ntimes;N），必要计算量小于所需解决的全（M N 1times;M N 1）克里格系统。

在几乎相同的路径，在这短短的说明也可以开发简单的克立格法和通用克立格法的更新公式。此外，虽然式（3）和（4）所使用的空间协方差函数，但等价的是现成使用的变差函数。

结论

提出了两个更新方程的含义是：计算和，给和，其没有必要建立和解决更大的扩展Kriging系统（式1和2）。相反，它只是利用M初始样品估计新的采样位置，然后应用更新公式（3）和（4）。

对于某些应用，尤其是网络设计的最佳样本，更新方程提供了一个重要的计算储蓄。

致谢

本文提出的思路的发展，部分资金，由美国国家科学基金会的资助：批准号NSF / msm-8710568。

参考文献

Graybill, F. A., 1983, Matrices with Applications in Statistics: Wadsworth Publishing Company,

Belmont, California, 461 p.

Isaaks, E. H., and Srivastava, R, M., 1989, An Introduction to Applied Geostatistics: Oxford

University Press, New York, 561 p.

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