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基于香农熵信息评估半干旱地区的
降水和径流的时空变异性
Vicente de P. Rodrigues da Silva, Adelgcio F. Belo Filho, Rafaela S. Rodrigues Almeida,Romildo Morant de Holanda, Joatilde;o Hugo Baracuy da Cunha Campos
亮点：熵可以被用来评估降水和径流的变异性；径流数据比降水数据更加不确定；降水和径流的可变性可以通过边际熵来求得；降水和径流带有相同的信息内容。
图片摘要：
摘要：最大熵原理能为分析水资源和地球物理过程提供一致的依据。在本文中，我们提出了利用香农熵来评估巴西东北地区降水和径流的时空变异性。选取研究区域的189个站计算十年内的边际和相对熵的平均值，构建熵图来确定每年的降水和径流季节特征。采用Mann -Kendall检验法对两个样本站的边际熵和相对熵进行了长期评估。降水和径流之间的相似性很高，特别是旱季。用边际熵综合衡量水文事件的区域不确定性可以更好地获得降水和径流变异性。基于香农熵得到的空间格局可以更好地了解整个巴西东北部地区降水和径流特征。总相对熵值表明，降水和径流有相同的年降水量和季节时间尺度信息。
关键字：Mann -Kendall检验法、变异性、信息输送、无序测量
1．引言
Shanno（1948）引入的香农熵信息是一种测量信息、无序性、不确定性的方法，它被广泛应用于众多的领域（Murat, 2012; Asl等人, 2012;Beenamol等人, 2012; Aquino等人, 2013; Bafroui和Ohadi,2014;Lin and HoInstitute, 2015; Perugini等人, 2015; Aguiar 和Guedes,2015）。另外，香农熵量化的信息预期值包含于一篇文章（Wu等人，2012）。在过去的几十年，大家公认它适合于分析大量的水资源科研课题(Silva等人, 2003;Maruyama等人, 2005; Chen等人, 2007; Mishra等人, 2009; Brunsell,2010; Liu等人, 2013; Salas 和Poveda, 2015)。熵理论，包括熵，还有许多没有得到充分利用的潜力（Singh,2011）。因此，大多数的作品主要集中在空间和时间上利用信息论研究温带地区降水的变异性(Sivakumar, 2001; Molini等人, 2006; Hsu等人, 2006) ，然而很少有人研究热带气候区的径流、改善径流预测和计算累积源的不确定性的方法。
应用熵可以减少信息需求和监测网络(Chen等人, 2007)收集的数据之间的差距。在应用过程中，从各站之间的信息传输过程来评估站点数据（Markus等人，2003）。同样，熵是水资源开发和水资源利用(Mishra等人,2009)的主要制约因素之一，它已经被用于评估降水的空间变异性。主要问题是通过熵测量降水的无序性或者不确定性(Maruyama等人, 2005)。相对熵，或Kullback–Leibler熵，也经常用于在各种情况下研究两个分布的差异性。另一个熵用于测量时间序列之间的同步性的交叉熵。
包括香农熵的大多数研究主要集中温带地区降水信息的空间和时间变异性(Sivakumar, 2001; Molini等人, 2006;Hsu等人, 2006)，而很少有人注意热带气候区降水和径流变量估计，并通过利用从年尺度到天尺度的时间序列结构来改进的时间尺度。降水累积源的不确定性和径流仍然未知，且还没有系统的方法来研究。为了解决这个问题，我们用香农熵来量化巴西东北地区的降水和径流量的变异性。一旦得到时间序列，就可以通过Mann-Kendall检验评估边际熵的长期趋势和相对熵降水年际性和降水的季节性。这将更好地了解降水规律和径流的特点，并制定在整个半干旱地区应对气候变化的方法。
2．数据和方法
2.1研究区域
巴西东北部地区，濒临大西洋北部和东部，占地面积约150公里。这个地区大约60％是一个半干旱地区，居住30余万人，经济主要是生产旱作作物。东北部受几种大型降水机制的影响。雨季发生在一月和六月之间，七月和十二月的旱季。雨季发生在三月和五月，正常的年降水量为400至2000毫米（Silva，2004）。该区域由异构植被和平均气温在15至33℃变化的半干旱气候为主(Silva等人, 2006)。盆地主要植被类型为热带荆棘林（卡廷加），以及多元化土壤以lithosoils，regosoils，latosoil和沙质土壤（Silva, 2004)为主。巴西东北部的克拉通内盆地是白垩纪裂谷在南大西洋的开发期间沿着预先存在的基底的结构性趋势上发展的一部分(Silva等人, 2010a)。基底是由前寒武纪变质岩石（在西北–东南或东–西方向结构对齐）构成的。主要的岩石为混合岩、花岗岩、辉长岩闪。该地区的主要岩性为碎屑岩，包括角砾岩和砾岩、砂岩、粉砂岩、泥岩和页岩。
2.2降水和径流数据
虽然其他的方法已被用来评估降水量的变化如小波分析（Smith等人，2009）和Hurst指数（Mishra等人, 2009），我们探索应用于熵的趋势分析为了评估整个过程中降水和径流的不确定性和无序性。探讨在年度和季节尺度的降水和径流的空间变异性，选取189站的最低期限为10年的降水量记录和径流的日常时间序列（1995～2004），在巴西的东北地区进行了年度总边际熵分析。观测到的连续10年气象数据没有任何负面效应，因为这段时间可以用来描述巴西的年平均气象。通过每个站的平均熵值估计年际熵和季节熵。计算观察站的平均熵值，构建熵图来描绘降水和径流的特点。一个由Kawachi等人报导（2001）地相似程序是使用至少8年的日本降水观测设计用于划定日本水资源区的研究。为了说明随着时间推移的降水和径流的趋势，在时间序列上，利用气象站从1968到2001记录的时间序列数据分析了熵时间序列的时间变化趋势。这些站点位于塞阿拉州，即Icoacute;（北纬：6°24′04Prime;，经度：38°51′44Prime;W，海拔高度：海岸线上153.4米以上）和Satilde;o Luiz do Curu（北纬：3°40′12Prime;，经度：39°14′36Prime;W，海拔高度：海岸线上38.4米以上）。本文的分析仅限于盆地大小不等的两个地区，8528平方公里（Satilde;o Luiz do Curu station）和12865平方公里（Icoacute; station）。Kayano and Andreoli (2004)观察到巴西北区的东北部的年代际（9–14年）的降水变异性只与太平洋年代际振荡（PDO）或热带大西洋的海洋表面温度年代际变化有关。同样，巴西东北地区，包括中部和南部的部分(Silva等人, 2010b)，所有周期小于11年的降水时间序列已经被观察到。因此，14年移动平均值用于消除高频周期均降水量和径流时间系列。用过滤后时间序列进行趋势分析。小波变换和移动平均滤波方法能够以最小的误差分离时间序列的天气和季节成分（Eskridge等人，1997）。移动平均滤波的方法具有和小波变换方法相同的精度的。不过移动平均值可以应用到观察缺失的数据集与且比小波变换更容易使用。
2.3边际熵
离散形式的单一变量x的边际熵（Shannon, 1948）形式如下：
（1）
上式中：H是信息的度量（信息越详细熵越低，反之亦然）(Brunsell, 2010)，k表示离散数据间隔，是变量x的概率密度函数。变量X可以具有仅有k个结果。以位存储熵值，因为对数的底被假定为2和概率基于变量的频率x，它只能有ķ个结果。边际熵定义为随机变量的平均值信息和测量不确定性的一种方法。当用一个站月降水量计算边际熵时，随机性与时间序列的整个长度有关。边际熵可用于任何类型的数据集，例如，年，月，季节，雨天，以评估在时间序列上的随机性（Mishra等人, 2009）。
2.4 相对熵
对于两个给定的概率分布{p1，p2，p3hellip;hellip;.},{q1,q2,q3hellip;hellip;}, Kullback–Leibler定向发散或相对熵形式如下：
（2）
上式中：pi代表发生第i个结果的后验概率，qi代表先验概率，p={pi}，q={qi}。相对熵（RE）提供了一种方法测量概率分布q到p的“概率距”，在概率分布p先验知识已知的情况下，相对熵提供了一种模型。这些先验知识对未知的概率分布p作为最初的估计。最小相对熵原理意味着，可以p的估计可以从q的差分最小值来区分(You等人, 2009)。因此,相对熵有助于测量两种不同信息源之间的相似度。当p和q是相似分布时，相对熵的值就是0。一般来说,相对熵可以衡量不同分布p和q。
2.5 统计分析
M-K非参数检验法被用来评估降水和径流的随时间变化的趋势。计算检验统计量的公式如下：
（3）
时间序列和；n代表时间长度； lt;0或者=0；当 gt;0。
均值和方差形式如下：
，
。
上式中：；s是所有相关的数量值，两倍表示相关或统计数据的调整。
标准正态统计变量计算公式如下：
（4）
使用非参数统计检验的主要原因是, 不需要假设测试数据集的分布形式,这对于研究水文气象时间式序列是很重要的(Ehsanzadeh等人, 2010)。有显著趋势的统计可用于评估用于测试没有明显趋势的零假设。ZMK是正值表示增加趋势,负值表示下降趋势。用于测试增加或减少的单调趋势的p显著性水平, 如果ZMK的绝对值大于标准正态累积分布表里的Z1minus;p / 2,零假设是不成立的。其中,一般p = 0.01和0.05的显著水平被采用。非参数估计得到的斜率的大小趋势如下(Hirsch等人, 1982)：
（5）
上式中，xi和xj分别代表第i个 和第j个时间所测得数据值。鉴于降水和径流预测的不确定性，一些变化的方向难以了解。然而,似乎熵的趋势分析工具能够识别存在或没有输入数据集的趋势。在我们的研究中,不同的降水和流速及流水量时间序列被认为是独立的,因为它是有利于研究在每个时间系列的不确定性或可变性以及可变性的比较(Mishra et al .,2009)。
3.结果和分析
3.1边际熵
在巴西东北部两个样本地区全年干燥多雨季节的降水量和径流的边际熵平均值见表1。
年际变化大边际熵和相对熵，在Icoacute; 和Satilde;o Luizdo Curu站，然而，在两个站点径流的熵的变化大大高于降水的熵的变化，特别是Satilde;o Luiz do Curu站。对于这两个站，降水和径流的边际熵值在旱季值很低，在雨季期间值很高。当旱季总雨量与雨季相对较小时，年熵的平均值与雨季的值是相似的。季节不同会导致年降水时间序列变异性存在差异性。雨季变化对年度时间序列的变化影响大，而旱季
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